冷彎薄壁型鋼自攻螺釘連接剪切-滑移本構(gòu)關(guān)系研究

韓 威， 朱 華， 周 安

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽寰宇建筑設(shè)計(jì)院，安徽 合肥 230051)

0 引 言

隨著輕鋼結(jié)構(gòu)建筑體系的快速發(fā)展和冷彎薄壁型鋼的廣泛使用,自攻螺釘連接抗剪性能[1-3]也越來越被人們所重視,國內(nèi)外大量試驗(yàn)結(jié)果表明,冷彎薄壁型鋼之間自攻螺釘連接的抗剪性能對冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)的承載能力有著重要影響,同時(shí)準(zhǔn)確模擬自攻螺釘連接也是冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬分析的關(guān)鍵。自攻螺釘連接的有限元模擬方法各有不同,目前主要有四種方法被用于冷彎薄壁型鋼之間自攻螺釘?shù)哪M[4]:耦合節(jié)點(diǎn)自由度法、笛卡爾型連接單元法、接觸關(guān)系法和非線性彈簧單元法。本次研究方法為非線性彈簧單元法[5,6]:在冷彎薄壁型鋼連接節(jié)點(diǎn)處分別沿著X、Y、Z軸方向定義一個(gè)非線性彈簧單元,在剪切方向,非線性彈簧的剛度按照相應(yīng)試件抗剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)在ABAQUS的INP文件中定義。而本文根據(jù)單顆自攻螺釘連接件的剪切-滑移曲線擬合出自攻螺釘連接剪切-滑移分段式本構(gòu)模型,并利用本構(gòu)模型重新定義非線性彈簧的剛度。

1 單顆自攻螺釘連接抗剪性能試驗(yàn)

本次試驗(yàn)包括18組冷彎薄壁型鋼單顆自攻螺釘連接試件,每組重復(fù)試件為2個(gè),共36個(gè)試件。試驗(yàn)試件分別采用3種不同厚度的冷軋薄鋼板作為母材(截面尺寸分別300 mm×50 mm×1 mm、300 mm×50 mm×1.5 mm、300 mm×50 mm×2 mm),通過采用3種不同直徑的自攻螺釘(外六角鉆尾螺釘,直徑為4.8 mm、5.5 mm、6.3 mm,長度均為50 mm)連接而成。自攻螺釘連接試件按美國 AISI TS4-02 規(guī)范推薦方法及尺寸進(jìn)行制作,螺釘端距和邊距按我國規(guī)范GB 50018-2002規(guī)定的構(gòu)造要求設(shè)計(jì),試件設(shè)計(jì)如圖1所示,編號如圖2所示。

圖1 自攻螺釘連接件設(shè)計(jì)簡圖

圖2 試件編號說明

鋼材的屈服強(qiáng)度為241.8 MPa,抗拉強(qiáng)度為356.7 MPa,泊松比為0.3,彈性模量為212 000 N/mm2。加載裝置采用萬能試驗(yàn)機(jī),加載速度設(shè)置為2 mm/min,試驗(yàn)數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)自動采集,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理分析,得到試驗(yàn)試件的剪切-滑移曲線。

2 剪切-滑移曲線的幾何特征

選取試件LD-2-2-4.8-1的剪切-滑移曲線作為典例,將本次冷彎薄壁型鋼單顆自攻螺釘連接抗剪性能試驗(yàn)的破壞過程分成四個(gè)階段進(jìn)行說明[7],如圖3所示。

圖3 LD-2-2-4.8-1的剪切-滑移曲線

彈性階段(OA段):試件主要是通過自攻螺釘螺桿與板件孔壁承壓及螺桿受剪來傳遞剪力,試件處于彈性階段,表現(xiàn)為剪切-滑移曲線在加載初期斜率較大的一段直線上升段。

彈塑性階段(AB段):彈性階段以后繼續(xù)加載,螺釘孔壁屈服發(fā)生塑性變形,螺桿緩慢傾斜,連接區(qū)段鋼板端部逐漸翹起變形。此階段剪切-滑移曲線不再保持線性增長,直線斜率逐漸減小。

塑性階段(BC段):隨著試驗(yàn)繼續(xù)加載,試件的變形不斷增大,而荷載卻提升不大,部分連接區(qū)段板件進(jìn)入塑性階段,剪切-滑移曲線相比前兩個(gè)階段較為平緩。

破壞階段(CD段):試件在變形繼續(xù)發(fā)展的時(shí)候,螺釘突然被剪斷,荷載急劇下降,試件失效,具體表現(xiàn)在剪切-滑移曲線上就是突然的下降段。除典例試件外,部分試件釘孔拉長、自攻螺釘被拔出,試件的曲線出現(xiàn)明顯的起伏波動且變形量很大,部分試件螺釘傾斜、板件釘孔處變形嚴(yán)重,曲線達(dá)到極限值后荷載緩慢下降且變形很大。

為研究冷彎薄壁型鋼自攻螺釘連接剪切-滑移本構(gòu)關(guān)系,結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象和試件的剪切-滑移曲線分析,本章節(jié)將提出一種三段式簡化模型用于模擬連接剪切-滑移本構(gòu)關(guān)系,如圖4所示,并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出三段式簡化模型的分段式方程,使其能夠較準(zhǔn)確地反映單顆自攻螺釘連接的本構(gòu)曲線特征。

圖4 三段式簡化模型

合理的本構(gòu)模型應(yīng)符合以下三個(gè)要求:一是模型與試驗(yàn)曲線能夠較好吻合;二是模型的形式簡單,在工程中易于使用;三是模型的待定參數(shù)應(yīng)較少,且待定參數(shù)應(yīng)具有明確的物理意義。自攻螺釘連接剪切-滑移本構(gòu)模型采用三段式函數(shù)形式,形式簡單易于工程應(yīng)用,待定參數(shù)較少,三段直線的斜率即為自攻螺釘連接三個(gè)階段的剪切-滑移。冷彎薄壁型鋼自攻螺釘連接的破壞過程決定了其本構(gòu)模型的形狀。選取試件LD-2-2-4.8-1的剪切-滑移曲線作為典例,對單顆自攻螺釘連接剪切-滑移本構(gòu)模型的幾何特點(diǎn)采用數(shù)學(xué)條件進(jìn)行描述,如圖5所示。

圖5 典例試件本構(gòu)曲線

典例試件本構(gòu)曲線的幾何特點(diǎn)可以數(shù)學(xué)條件進(jìn)行描述:

(1) 當(dāng)x=0時(shí),y=0;

(2) 當(dāng)0≤x

(3) 當(dāng)x1≤x

(4) 當(dāng)x2≤x

其中A點(diǎn)坐標(biāo)為屈服強(qiáng)度fy和相應(yīng)的屈服位移εy,D點(diǎn)坐標(biāo)為極限強(qiáng)度fu和相應(yīng)的峰值位移εy,k1、k2、k3為各個(gè)階段的剪切-滑移。

3 剪切-滑移本構(gòu)方程的擬合

對于三段式本構(gòu)曲線,只需擬合出曲線上x1、y1、x2、y2、x3、y3值,通過公式推導(dǎo),即可獲得三段式函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,因此提取試驗(yàn)試件剪切-滑移曲線上各個(gè)階段的坐標(biāo)(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3),通過非線性曲線擬合方法擬合出t1、t2、d與x1、y1、x2、y2、x3、y3的關(guān)系,擬合公式見公式(1)～(6)。

非線性曲線擬合方法擬合公式如下:

x1=0.1t1+0.25t2+0.33d+0.3

(1)

y1=2.81t1+0.44t2+0.53d-4.14

(2)

x2=0.1t1+0.1t2+0.11d+3.12

(3)

y2=3.87t1+1.23t2+0.5d-5.2

(4)

x3=0.83t1-0.23t2+0.39d+2.63

(5)

y3=4t1+1.41t2+0.56d-5.58

(6)

式中：t1為較薄板厚度；t2為較厚板厚度；d為螺釘直徑。

根據(jù)曲線的函數(shù)關(guān)系,可得:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

則推導(dǎo)出自攻螺釘連接剪切-滑移本構(gòu)模型的三段式函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(12)

圖6和圖7為通過數(shù)據(jù)擬合得到的冷彎薄壁型鋼單顆自攻螺釘連接的本構(gòu)曲線與試驗(yàn)曲線的對比情況(以LD-1-2-6.3和LD-2-2-4.8為例),可以看出,擬合曲線與試驗(yàn)曲線的變形趨勢除個(gè)別誤差較大外基本一致,二者吻合較好。

圖6 LD-1-2-6.3

圖7 LD-2-2-4.8

4 非線性彈簧單元法驗(yàn)證

非線性彈簧單元法是采用剪切-滑移本構(gòu)模型重新定義非線性彈簧剛度的自攻螺釘有限元模擬方法。本節(jié)將采用非線性彈簧單元法建立自攻螺釘抗剪性能試驗(yàn)有限元模型,并與試驗(yàn)對比驗(yàn)證該方法的可行性。模型中的冷彎薄壁型鋼采用S4R四節(jié)點(diǎn)殼單元進(jìn)行模擬,采用以四邊形為主的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。冷彎薄壁型鋼之間設(shè)置表面與表面接觸,在切向設(shè)置無摩擦,在法向設(shè)置硬接觸,自攻螺釘連接模擬采用非線性彈簧單元。冷彎薄壁型鋼的屈服強(qiáng)度為fy=248.1 MPa,極限抗拉強(qiáng)度fu=356.7 MPa,泊松比v=0.3,彈性模量E=2.12×105MPa;根據(jù)試驗(yàn)中的加載裝置,將試件的一端所有節(jié)點(diǎn)的X方向位移耦合到一個(gè)新增節(jié)點(diǎn)上,然后在此節(jié)點(diǎn)上施加一個(gè)X方向位移荷載。邊界約束條件是將連接件施加位移荷載的一端所有的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)在Y和Z方向的線位移Uy和Uz受到約束,連接件另一固定端所有節(jié)點(diǎn)在坐標(biāo)X,Y和Z方向的線位移Ux,Uy和Uz也受到約束,放松其他自由度[8]。

以LD-1-2-6.3和LD-2-2-4.8為例,將試件試驗(yàn)剪切-滑移曲線和有限元分析剪切-滑移曲線進(jìn)行對比,如圖8和圖9所示,可以看出:加載初期,兩條曲線初始剛度吻合較好;隨著荷載的增大,曲線的斜率同時(shí)逐漸減小,曲線的形狀及走勢基本一致,大多數(shù)試件吻合情況較好。因此采用剪切-滑移本構(gòu)模型重新定義非線性彈簧剛度的有限元建模方法是可行的。

圖8 LD-1-2-6.3

圖9 LD-2-2-4.8