寒區抽水蓄能電站上水庫冰蓋破裂機制分析

張 凱， 王 軍， 程鐵杰

(合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

在寒冷及嚴寒地區修建具有發電功能的水庫時,庫區將面臨冬季冰凍問題,通常抽水蓄能電站上、下水庫每天都要經歷至少一個水位漲落循環[1],在電站運行時庫區水位變幅較大,冬季水量較少時水位變幅尤為明顯;一些小型抽水蓄能電站在冬季抽水水量過小時,電站將會長時間處于停機狀態,此時庫區處于幾乎靜水狀態。在水位上升和靜止時的工況不同,冰蓋受力情況也有所不同。

因為實際工程的需要,國內外學者針對抽水蓄能電站水庫冰情問題進行了研究。Ulrik[2]建立了橫向平均流體動力學模型用于評估抽水蓄能電站的運行和氣候變化對水庫冰蓋的影響,發現抽水蓄能電站進水口和出水口附近的水庫冰蓋會因為開敞水域的存在而部分消失。Bakanovichus等[3]通過建立抽水蓄能電站機組運行條件下的冰情演變模型,分析了抽水蓄能電站出水口形成的冰量對電力系統生產的影響,提出用額外水庫彌補因結冰造成水量損失這一方式,以避免結冰對發電過程產生負面影響。茅澤育[4]針對寒區水庫建立垂向一維冰水耦合系統模型研究了雪層覆蓋時的影響,將模型運用于豐滿水庫得到豐滿水庫全年的水溫分布以及冰蓋生消過程。呂明治等[7]對5座典型抽水蓄能電站水庫冰情原型監測資料進行初步分析,得出了冰厚除了受水溫影響外,還受到氣溫、電站運行臺次頻率及庫水位變化情況等因素的影響。趙海鏡等[8]通過總結呼和浩特抽水蓄能電站上、下水庫及附近哈拉沁常規水庫冰的形成及消長過程,分析了氣象條件對冰情的影響,提出了該電站冬季最大冰厚的計算方法。同時總結了蒲石河抽水蓄能電站水庫冰情的形成及消長規律,給出了該電站建議的冬季運行方式,提出了電站水庫冬季最大冰厚的計算方法[9]。

綜上所述,由于抽水蓄能電站的實際冰情觀測成果有限,擬依據力學分析,研究抽水蓄能電站上水庫充放水時冰蓋破裂的機制和過程,為工程實際提供參考。

1 庫水位上升時上水庫冰蓋破裂機制分析

抽水蓄能電站庫區靜水條件下冰蓋的實際應變為溫度產生的膨脹應變與多種因素影響下的環境調整應變[10]的疊加,應變的最終結果就是在冰蓋層內產生裂縫或對水工建筑物和岸坡產生冰凍害。

抽水蓄能電站水庫抽水的過程對水庫冰蓋形成過程產生影響。水庫結冰開始時冰層較薄，在溫度膨脹壓力作用下,冰蓋易于產生屈曲破壞，此時冰蓋對壩坡和庫岸的作用壓力很小[11]。隨著氣溫降低和冰蓋厚度的增加,冰蓋與庫岸之間的凍結強度增大，如果水位不變則庫岸將承受較大的膨脹壓力[12];但如果抽水致使水位上升則冰蓋必然隨水位變化產生彎曲變形，這時冰蓋對庫岸產生較大的彎矩，可能使庫岸產生拉拔破壞[13]。

1.1 冰蓋破裂的力學分析

抽水蓄能電站上水庫冰蓋所受的外力主要是由水庫充水時水位上升至冰蓋底面所產生的,當冰蓋與庫岸為固結的全封凍狀態時,對電站運行和庫岸危害最大,因此選取此狀態下水庫庫岸附近冰蓋體截面進行分析,如圖1所示。

圖1 冰蓋體變形示意圖

沿水深方向作用于冰蓋體單位面積上的外力有:作用于冰蓋底部由水庫充水所產生的上舉力，冰蓋所受浮力，冰蓋體自重。其合力[14](即總上舉力)為:

pT=p+γ(sihi-η)-γihi=p-γη

(1)

式中:γ,γi分別為水和冰的重度；hi為冰蓋破裂前冰蓋體厚度；η為冰蓋體撓度；si為冰的相對密度；p為水庫充水所產生的水流上舉力。

在總上舉力pT作用下,與庫岸固結處的冰蓋橫截面上作用有剪應力τ和彎曲正應力σ以及由σ合成的彎矩M,如圖2所示。

圖2 固支冰蓋邊界受力圖

1.2 冰蓋邊界的最大彎矩

以冰蓋截面中心為原點,沿著厚度方向,正應力最大值發生在冰蓋上下表面,剪應力最大值發生在冰蓋截面中心,在一定荷載作用下,正應力在數值上較大,為主要應力,而剪應力為次要應力,因此主要計算正應力σ和彎矩M。截面沿厚度方向正應力表達式[15]為:

(2)

由于實際水庫邊界的不規則,邊界方程難以確定且表達式較為復雜,根據一般水電站上水庫的平面形態,將邊界簡化為矩形形狀,以矩形邊界水庫冰蓋進行分析計算，建立坐標系如圖3所示。

圖3 周邊固支矩形冰蓋平面示意圖

固支矩形邊界冰蓋的撓度表達式為：

(3)

撓度最大值在冰蓋中心，為：

(4)

有彈性薄板內力公式,兩個方向彎矩為：

(5)

若L>B,庫水位上升時,垂直庫岸邊界處彎矩最大值發生在較短邊中點處(x=0,y=±B/2)的位置,為:

(6)

隨著上水庫的不斷充水,冰蓋在自身的重力、浮力、水流的上舉力以及庫岸約束力的共同作用下,產生彎曲變形達到臨界值,繼續上漲的水壓會使冰蓋出現裂縫進而破裂。

2 庫水位上升時冰蓋下總上舉力

假定封凍冰蓋下的水庫密閉,根據上水庫充水時電站工作的不同階段,分兩個階段來計算水流上舉力:

(1)水庫開始充水的瞬間,進水口壓力突然變化,對冰蓋下水體產生的壓強增量使冰蓋底部受到瞬間荷載。

(2)進水口流量的不斷匯入對冰蓋底部產生持續的上舉力。

2.1 不同階段的總上舉力表達式

如圖4所示,初始階段水庫充水瞬間,設進水口壓強為p0,進水口面積為A0。此時令冰蓋下受到的瞬間荷載p=p1,水庫表面冰蓋面積為A。充水瞬間水泵出水口也就是上水庫的進水口壓強從0變到p0,其中水泵出水口壓力p0=γ(H0-sQ2),H0為水泵揚程,s為水泵的內部摩阻,Q為出水流量。

圖4 上水庫封凍時冰蓋下壓強示意圖

根據液壓傳動基本原理,進水口施加在上水庫的力瞬間等值傳遞到冰蓋底部各處,則有p0A0=p1A,求得p1并減去冰蓋自重,則解得第一階段總上舉力為:

(7)

初始階段抽水水泵啟動后,第二階段進水口流量匯入對冰蓋底部產生持續上舉作用。由于固結冰蓋未破裂前冰蓋底部流速近乎為0,令p=pT為總上舉力,現以通過進水口中心的水平面為基準面,斷面1-1與2-2的能量方程為:

(8)

一般取α=1,ξ為進水口水頭損失系數,對上式左邊進行流量上的積分,則得到水庫經過充水時間T之后匯入水庫的總能量為:

(9)

冰蓋發生小撓度范圍內的彎曲變形累計應變能直至破裂時,進水口水體匯入水庫的能量ΔE將完全轉化為冰蓋的應變能ΔC。固支邊界平面彈性薄板受均布荷載總上舉力pT變形產生的應變能為:

(10)

撓度分布式(3)代入式(10)可得到矩形冰蓋彎曲變形的應變能為:

(11)

(12)

水庫充水瞬間,初始階段總上舉力pT0主要與水泵揚程相關,冰層較薄時,可能使其發生破裂;第二階段總上舉力pT隨著充水時間的不斷增加,冰蓋較厚時,總上舉力pT達到最大使冰蓋破裂。寒區水庫冰蓋較厚時,對電站危害較大,因此取總上舉力pT分析冰蓋破裂問題。

2.2 冰蓋破裂時臨界總上舉力判別式

由彈性力學理論可知,冰蓋與庫岸固結截面正應力最大值為:

(13)

取σmax為冰材料的最大抗彎強度σb,則臨界總上舉力判別式為:

(14)

對于水庫冰而言,張麗敏[16]和張傲妲[17]對寒區淡水冰抗壓強度和紅旗泡水庫淡水冰抗彎強度進行了研究,對比數據并計算可知水庫淡水冰抗彎強度σb約為抗壓強度σc的0.47～0.8倍,平均為0.61倍。冰的抗壓強度可參考試驗研究[18]取σc=2 800 kPa,則取σb=0.61σc=1 708 kPa。具體工程實踐中可根據所應用寒區水庫的實際條件明確抗彎與抗壓強度關系,以得到更為準確的抗彎強度。

3 結 論

(1) 以小撓度的彈性薄板理論為基礎,對抽水蓄能電站上水庫抽水工況進行分析,得到了抽水蓄能電站上水庫水位上升時兩個階段總上舉力的表達式,可知隨著進水口流量的增大和充水時間的增加,單位時間內總上舉力也不斷增大至臨界總上舉力pTc,致冰蓋內部應力達到最大彎曲強度并最終破裂。

(2) 冰蓋破裂過程對各種因素較為敏感,針對不同平面形狀的水庫,有不同的冰蓋邊界條件,因此對上述冰蓋破裂的過程和力學分析進行修正顯得尤為重要。