灰色系統理論在預應力混凝土連續(xù)梁橋施工中的應用

廖一漢

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

自20世紀90年代開始，灰色系統理論被應用于大跨徑橋梁的誤差預測控制中[1]。灰色系統是信息不完全、不確定的系統，它是以灰關聯空間為基礎的分析體系[2]。以現有的信息或原始數列為基礎，通過灰過程及灰生成對原始數列進行數據加工處理，建立灰模型(GM模型)體系，來預測系統未來的發(fā)展變化[3]。利用灰色理論來對箱梁立模標高進行預測與修正時，通過確定已完成號塊主梁的測量值與計算值之間的誤差，結合結構原有的系統關系，估計主梁高程誤差未來的發(fā)展規(guī)律，確定對現在誤差的調整量，其最大特點是應用灰色模型而不是對系統內各項因素的分項分析，換句話說，灰色控制不追求模型本身的問題，而是從總體誤差上進行控制，只關心控制的最終結果，是反饋控制的一種變化應用[4-6]。

橋梁結構作為一種非線性結構[7]，在施工過程中會受到材料性能、混凝土收縮徐變、施工荷載、溫度及環(huán)境等其他多種因素影響。因此，需要通過對施工過程不斷地監(jiān)測、識別，并對關鍵參數進行預測，及時調整施工工序，從而保證橋梁結構的安全性和可靠性[8,9]。

1 灰色系統理論的計算原理

橋梁施工過程可以看作是一個受噪聲干擾的隨機系統，灰色系統理論將這一切隨機變量看作變化的灰色量，將這一隨機過程看作隨時間變化、在一定控制范圍內的灰色過程，把雜亂的原始數據整理成規(guī)律性強的生成數列進行數據生成。本文選用單個變量的GM(1,1)模型對橋梁標高調整誤差的預測進行分析。

建立GM(1,1)模型:

x=x(x(1)，x(2)…x(n))

(1)

y=y(y(1)，y(2)…y(n))

(2)

式中：x為理論撓度變化值序列；y為實測撓度變化值序列；x(k)為第i號已澆筑梁段理論撓度變化值；y(k)為第i號已澆筑梁段實測撓度變化值。

建立誤差序列：

δ(i)=x(i)-y(i)i=1,2,3…n

(3)

x(0)(k)=δ(i)+Ci=1,2,3…n

(4)

令x(0)為N元原始建模序列

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(5)

x(1)為x(0)的一次累加序列其中，

(6)

于是GM(1,1)白化形式的微分方程為：

(7)

式中：a、μ為待定參數。

將式(7)白化微分方程離散化，再通過一次累減生成與應用某一時刻的背景值代換，最后將式(7)轉化成矩陣形式，通過最小二乘法即可求得待定參數a、μ。

把a、μ帶入白化微分方程(7)求出其離散解為：

(8)

經還原數據得：

(9)

所建立的GM模型在精度滿足的條件下，可以預測結果。檢驗模型的合理性一般有3種方法，包括后驗差檢驗法、相對誤差檢驗法和關聯度檢驗法，這里介紹一下后驗差檢驗法。

(10)

由式(5)～(10)可以計算殘差序列E：

(11)

(12)

(13)

由上式可求得后驗差檢驗的兩個重要指標C、p，后驗差比C如下式計算：

C=S2/S1

(14)

小誤差概率p如下式計算：

(15)

GM(1,1)模型的精度由指標C、p共同確定，一般的模型級別取max{C的級別，p的級別}，精度參照下表。

表1 后驗差檢驗法精度參照表

2 工程概況及建立有限元模型

三元路淠河總干渠橋主橋為懸臂澆筑變高度連續(xù)梁橋，跨度布置為(46+70+42)米，橋梁全寬25.0米，按雙幅設置；采用單箱單室斷面。箱梁頂板寬度為12.34m，底板寬度為6.95m，腹板厚度為50.0cm，頂板厚度30.0cm，底板厚度按二次拋物線由30.0cm變化到58.6cm，箱梁根部底板邊緣梁高4.79m，端部中心梁高2.19m，橋面1.5%的橫坡由箱梁腹板變高度形成。

主跨上部構造按三向預應力設計，縱橋向預應力鋼束設置了頂板束、底板束和腹板下彎束，采用Φs15.2高強度低松弛鋼絞線，鋼絞線標準強度1860MPa，采用兩端張拉。縱向預應力束管道采用預埋塑料波紋管成孔，真空壓漿工藝。豎向預應力采用精軋32mm螺紋鋼筋，豎向預應力束(筋)管道采用預埋金屬波紋管成孔。頂板橫向鋼束采用Φs15.2高強低松弛鋼絞線，鋼絞線標準強度1860MPa，采用交錯單端張拉，配套扁錨體系，真空壓漿工藝灌漿。

箱梁懸澆施工，箱梁澆筑分段長度依次為：9.94m(邊跨現澆段)+2m(邊跨合龍段)+4×4.0m+4×3.0m(8個懸澆段)+3.25m(1號塊)+5.5m(0號塊)+3.25m(1號塊)+4×3.0m+4×4.0m (8個懸澆段)+2.0m(中跨合龍段)+4×4m+4×3.0m+3.25m(1號塊)+5.5m(0號塊)+3.25m(1號塊)+4×3.0m+4×4.0m(8個懸澆段)+2m(邊跨合龍段)+5.94m(邊跨現澆段)。其中0號塊、1號塊段采用托架現澆施工，中跨合龍段及邊跨合龍段采用吊籃施工，邊跨尾段采用臨時墩+支架現澆施工。

根據設計圖反映的內容，對全橋總體結構建立能反映施工荷載的有限元模型，對該橋進行了正裝分析，得到各階段主梁變形狀態(tài)。計算模型中根據懸臂施工梁段的劃分、支點、跨中、截面變化點等控制截面將全橋箱梁段劃分為103個結點和54個單元，全橋Midas計算模型如下圖所示。

3 驗證灰色理論的可行性

本文以三元路淠河總干渠主橋左幅1～6#塊為例，在施工過程中，選擇箱梁底板中點為標高的控制點，通過1～5#塊箱梁澆筑張拉后實測高程與立模標高的誤差，來對6#塊進行預測。相關數據見表2～表5。

表2 9#墩小樁號方向誤差原始序列值

表3 9#墩大樁號方向誤差原始序列值

表4 10#墩小樁號方向誤差原始序列值

表5 10#墩大樁號方向誤差原始序列值

圖1 9#墩小號樁號方向誤差預測結果

圖2 9#墩大號樁號方向誤差預測結果

圖3 10#墩小號樁號方向誤差預測結果

圖4 10#墩大號樁號方向誤差預測結果

由以上圖表對比可知，采用上一階段撓度的實測值作為灰色系統理論的初始序列，可以有效的修正下一節(jié)段立模標高與實測標高之間的誤差。根據上述施工控制方案，最后得到三元路淠河總干渠橋的合龍誤差匯總，見表6，合龍精度也是得到了改善。

表6 左幅合龍誤差匯總 (單位：m)

4 結束語

(1)本文介紹了灰色系統理論的計算原理，該理論基于將一切隨機變量看作變化的灰色量，將這一隨機過程看作隨時間變化、在一定控制范圍內的灰色過程，把雜亂的原始數據整理成規(guī)律性強的生成數列進行數據生成，從而盡可能地降低儀器、人為誤差給施工控制工作帶來的影響。

(2)通過統計三元路淠河總干渠橋左幅1～5節(jié)段的箱梁底板實測誤差來預測6節(jié)段的灰色模型數值，并修正立模標高從而降低誤差。從計算結果來看，灰色體系理論是可行的。