跨距與運動約束的隧道內列車慣性導航方法

趙啟超，吳文啟，張禮廉，唐康華

(國防科技大學智能科學學院，長沙 410073)

0 引言

在高速列車行駛中，列車的導航定位在列車調度、安全運行與鐵路檢測維護等方面起著非常重要的作用。在列車導航中，高速度、隧道環境以及高可靠性需求等方面都面臨著很大的挑戰，但同時行駛路線的固定性和方向穩定性也能為導航定位提供輔助。本文主要解決的問題是列車在隧道內的定位，鐵路隧道的特點是結構比較固定，但缺失衛星信號并且距離可能較長，光照較弱而且缺少紋理。車載導航常用的傳感器有全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)、慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)、相機、激光雷達、輪式里程計等，在列車導航中，也使用應答器、多普勒雷達、渦流傳感器等定位方式[1]。GNSS可以為列車提供高精度的位置和速度信息，但是在隧道等被遮擋環境中，GNSS將失去作用。慣性導航系統(Inertial Navigation System，INS)使用IMU作為傳感器，不受外部環境干擾，可以提供連續的導航信息，但是導航精度受器件誤差特性影響，而且存在累計誤差。

關于列車在隧道內導航的相關研究，劉射德等設計了一種GNSS/INS/地圖匹配的列車組合定位系統[2]，但是沒有評估GNSS缺失時的定位精度，無法確定列車在隧道中的地圖匹配能否抑制INS的誤差累計。Kim等設計了一種多傳感器融合的列車導航系統，包括IMU、輪式測速儀、多普勒雷達、差分GNSS、無線射頻模塊，以及運動約束和地圖匹配算法，即使在隧道中也具有較高的定位精度和容錯性，但傳感器占用的空間、多傳感器標定以及射頻芯片在鐵軌上的安裝等都是實際存在的問題。不限于列車導航，GNSS拒止環境下的導航也有很多研究，例如李增科等提出了對GNSS、INS、里程計進行神經網絡訓練，以生成里程計的速度校正，在GNSS中斷時可以提高位置精度[3]。萬國偉等設計的無人車導航系統包括MEMS IMU、激光雷達、GNSS，此系統在公路隧道中利用IMU和激光雷達組合導航，可以獲得較好的定位效果[4]，但是激光雷達導航需要預先建圖，具有一定的局限性。Tolga等針對管道內的檢測無人機設計了一種范圍定位算法，基于管道的圓柱形信息，使用相機、激光雷達和IMU對其內部環境建圖并對自身定位[5]。

接觸網是懸掛于鐵軌與列車上方為列車提供電能的裝置，在列車運行期間容易與列車受電弓之間產生電火花。本文的應用場景是確定列車運行時產生的電火花的位置，這個位置與列車位置有對應關系。從成本和安裝空間考慮，本文使用GNSS、MEMS IMU和相機作為傳感器，其中相機與檢測電火花的相機是同一臺。接觸網的支柱上固定了路標，理想情況下，通過識別路標上的編號可以從數據庫中確定路標的位置，進而對列車定位；但是由于列車速度較快以及光照不均勻等原因，路標編號大多難以識別，因此本文忽略路標編號，直接對路標進行不加區分的檢測，然后使用路標的間距和高度信息輔助慣性導航。路標的間距近似等于接觸網支柱的跨距，跨距是保持受電弓和接觸網良好接觸的重要參數，它的取值有著嚴格規定[6]，在一段距離內是保持不變的。

本文針對高速列車通過隧道的場景，提出了一種跨距與運動約束的慣性導航方法，通過對路標的檢測獲取跨距信息，并結合列車運動約束，輔助慣性導航得到更精確的定位結果。具體如下：

1)跨距約束與運動約束結合，可對列車形成全方向的約束，提高定位精度；

2)與基于地標點的位置修正方法相比，此方法不需要識別路標編號，計算效率更高，并且對圖像模糊不敏感，適用于高速運動；

3)使用改進的卡爾曼濾波方法，濾波時間更新方程與測量修正方程采用相同的計算頻率，可減小實時計算負擔，有利于高速運動下的組合導航。

1 列車運動約束模型

1.1 運動約束

首先定義本文使用的坐標系，n系代表導航坐標系，坐標軸方向為北東地(NED)；m系代表車體坐標系，坐標軸方向為前右下；b系代表IMU坐標系，安裝時使其坐標軸方向盡量與m系一致；c系代表相機坐標系，x軸和y軸與相機平面平行，z軸指向相機前方。

陸地車輛在行駛時，如果不發生側滑和跳動，沿車體系側向(y軸)和法向(z軸)的速度為0[7]，這稱為車輛運動約束。運動約束是提高慣導精度的一種常用方法，但由于缺少對前向速度的約束，是一種非完整約束，因此常與里程計組合[8-9]。忽略IMU安裝桿臂的影響，這種約束可以表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，[?×]代表向量的反對稱矩陣，δθm為安裝角誤差，由橫滾、俯仰和方位安裝角誤差構成，φn為失準角，δvn為速度誤差，可以推導出側向與法向速度誤差為

(6)

1.2 基于ST-EKF的誤差狀態模型

(7)

這種方法稱為狀態變換卡爾曼濾波(State Transformation Extended Kalman Filter，ST-EKF)，它可以消去系統矩陣中的比力項，避免比力量化噪聲的影響，使系統方程更接近線性定常系統，從而降低濾波時間更新方程的計算頻率，提高計算效率，避免誤差的累計[11-12]。

設導航系下基于ST-EKF的誤差狀態方程為

(8)

式中，δX為誤差狀態向量，F為系統矩陣，G為噪聲轉移矩陣，w為過程噪聲向量，它們定義如下

(9)

(10)

(11)

(12)

1.3 運動約束觀測模型

將式(7)代入式(6)，得ST-EKF下的側向和法向速度誤差為

(13)

(14)

(15)

2 跨距約束模型

2.1 路標檢測

圖1所示為隧道內的路標示意，路標形狀為矩形，并可以反射火車頂部的燈光，因此可以從形狀和像素強度2個方面來檢測路標，檢測的效率和魯棒性要優于對路標編號的識別。設計的算法主要包括二值化、區域標記和模板匹配等流程，實驗表明該算法具有較高的計算效率和魯棒性。

圖1 原始圖像(左)與局部放大圖像(右)中的路標Fig.1 Landmarks in original image (left) and partially enlarged image (right)

根據路標檢測結果，可以計算相機相對路標的距離。設路標在圖像中的坐標為zl，在相機坐標系中的位置表示為

(16)

根據相機投影方程為

(17)

(18)

(19)

問題來了，這也是你一生中猝不及防的一跤，你受不了他人的哄笑，但你真的想要同情嗎？前者是善意的：你本不該如此，你應該有更好的未來，只因為愚蠢與莽撞，做了可笑的事；后者是更大的善意：你已經盡力了，你不能走得更遠，此地就是你的極限。你失敗了，因為你不是成功的料，我們原諒你接受你——你真覺得，后面的對待，是你想要的？

需要注意的是，一個路標會被連續觀測數幀，可以利用這幾幀的觀測對路標的位置進行優化[13]；并且如果hl未知，也可以在優化中對其進行估計，之后選取一幀用于距離約束即可，此處不再贅述。

2.2 跨距約束觀測模型

設列車在2個路標間行進時，INS解算N次，解算周期為T，跨距約束可表示為

(20)

(21)

δZsc=δs=HscδX+υs

(22)

(23)

2.3 濾波流程

根據1.2節中的描述，ST-EKF可通過使用較低的時間更新方程計算頻率，提高計算效率，有利于高速運動下的組合導航。實際使用中，時間更新方程與測量修正方程采用相同的計算頻率。

當列車在隧道外時，GNSS速度和位置以及運動約束為慣性導航提供觀測，使用卡爾曼濾波可以估算安裝角。設GNSS速度和位置的誤差觀測量為δZg，觀測方程為

(24)

其中，υgv和υgp是GNSS速度和位置的觀測白噪聲，Hg是觀測矩陣，這里直接寫出它的具體形式為[10]

(25)

GNSS與運動約束同步進行測量更新，誤差觀測量與觀測矩陣分別為

(26)

進入隧道后，運動約束周期保持不變繼續進行，誤差觀測量和觀測矩陣分別為

δZin/mc=δZmc,Hin/mc=Hmc

(27)

在路標可見時進行跨距約束，誤差觀測量和觀測矩陣分別為

δZin/sc=δZsc,Hin/sc=Hsc

(28)

運動約束與跨距約束在時間上不同步，可以使用序貫濾波的方法對它們進行組合。

3 仿真實驗結果與分析

3.1 實驗設計

由于隧道內無GNSS信號作為位置基準，為了檢驗算法的有效性和導航精度，設計了一組基于真實實驗數據的仿真實驗。其中IMU和GNSS數據來自隧道外高速列車行駛實驗，圖像數據來自隧道內列車行駛實驗，列車行駛速度約為350km/h，軌跡如圖2所示，設置仿真場景如下。

圖2 高速列車行駛軌跡Fig.2 High-speed train trajectory

首先使用RTS(Rauch-Tung-Striebel)平滑算法計算IMU與GNSS的組合導航結果，作為仿真實驗的定位真值，模擬120s的隧道內行駛，這段時間內列車行駛距離約為11490m，也即模擬隧道長11490m。路標跨距為50m，設置第1個路標距離入隧道口10m，然后根據路標跨距設置路標，最終隧道內共有231個路標。之后，根據相機與IMU的時間同步，在每個路標的位置插入4幀包含路標的連續圖像，其他位置插入不包含路標的圖像。

由于列車高速行駛，傳感器時間不對準將會對導航造成較大影響，因此IMU、GNSS與相機采用硬件同步。其中GNSS輸出秒脈沖信號，經同步控制器分頻后產生所需頻率的觸發脈沖信號，觸發沿按周期對齊。

3.2 實驗結果

GNSS和運動約束估計的IMU安裝角如圖3所示。在列車靜止階段，角度不發生變化；在起步加速階段，安裝角開始變化并逐漸收斂；勻速階段基本保持不變。另外方位安裝角比俯仰安裝角的收斂速度慢，這與列車缺少轉向機動，慣性導航方位角收斂較慢有關[15]。

圖3 IMU安裝角Fig.3 IMU installation angle

820～940s斷開GNSS，對比純慣導(Pure INS)、運動約束的慣導(Motion Constrained INS, MC-INS)以及跨距和運動約束的慣導(Catenary Span and Motion Constrainted INS, CSMC-INS)，圖4和圖5所示為三種算法在無GNSS時的北向和東向位置誤差，表1列出了最大位置誤差的值。

圖4 北向位置誤差Fig.4 Northward position error

圖5 東向位置誤差Fig.5 Eastward position error

表1 不同算法的最大位置誤差

Tab.1 Maximum position error of different algorithms

導航算法Pure INSMC-INSCSMC-INS北向最大位置誤差/m187.624.324.5東向最大位置誤差/m313.334.12.4

從圖4、圖5和表1中可以看出，運動約束明顯減小了北向和東向的位置誤差。由于列車近似東西向行駛，北向位置誤差的減小是易于理解的，而東向位置的減小是由于運動約束使前向速度的誤差增長更慢[7]。在運動約束的基礎上添加跨距約束后，北向位置誤差基本不變，而東向位置誤差進一步減小，定位精度得到提高。

為了檢驗CSMC-INS對位置誤差的校正，畫出位置誤差的發散情況，如圖6所示，這里為了使效果更加明顯，設置了每2個路標有1個路標不被識別，也就是每100m提供一次觀測。純慣導的位置誤差在5s內發散14m，平均發散2.8m/s。使用CSMC-INS后，當列車在2個路標之間時，誤差發散0.48m，平均發散0.48m/s，這說明經過約束后的導航參數估計值更為準確。在經過測量更新后發散誤差減小至0.07m，說明CSMC-INS可以有效抑制誤差發散，但同時仍然會存在誤差累計。

圖6 水平位置誤差發散情況Fig.6 Horizontal position error divergence

根據以上實驗結果的分析，可以確定本文提出的CSMC-INS算法在GNSS缺失時，可以有效抑制INS誤差的發散，提高列車在隧道內的定位精度。

4 結論

本文針對高速列車通過隧道的場景，基于對隧道內路標的識別，提出了一種跨距和運動約束的慣性導航方法。該算法分析與實驗結果表明,跨距和運動約束可以抑制慣性導航誤差的發散，顯著提高了列車在隧道內的導航定位精度，在通過11.5km的隧道后，水平定位誤差約為25m，定位精度優于3‰行程，具有實際應用價值。

附錄

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