一二維耦合水利樞紐施工導截流模型

林金波，金 生，門 亞，丁偉業

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，大連 116024；2.莊子建設集團(保定)有限公司，保定 071000)

在水利工程施工過程中，通常需要先截斷原河道水流將河水引向導流泄水建筑物下泄，之后在排干的河床中進行主體建筑物的施工，這一構筑圍堰截斷河道水流從而形成施工基坑進行工程施工的過程叫做施工導截流。施工導截流是水利樞紐工程施工尤其是閘壩建設工程所特有的一項重要工程措施。導截流是水利工程施工的第一步，也是水利工程施工中的一個關鍵步驟，對后期的施工和使用都存在重要影響。另外，導截流的成功與否不僅影響水利水電工程的施工安全、施工工期及工程造價，還涉及壩址下游地區的防洪安全。因此，施工導截流在水利工程中是重要的關鍵項目之一，也是影響整個工程施工進度的一個控制項目。在導截流過程中，河道水力參數作為影響工程成敗的主要條件，總是不斷變化的。如果在實施導截流之前，能夠通過一定方法得到龍口、河道及導流建筑物內的各項水力參數，尤其是對龍口斷面形式、龍口尺寸及圍堰體型和設計高程進行充分的實驗研究和合理優化，就能對施工導截流的整個過程進行有效地控制，并對可能出現的不利情況，做好應急預案，從而在必要時采取及時有效的工程措施，以避免導截流失敗或產生不必要的損失。因此，對施工導截流過程進行相關研究具有重要的理論與實際意義。

眾多學者已經對水利工程導截流問題進行了大量研究，采用的研究方法多為模型試驗[1-3]或數值模擬。特別是隨著計算機技術的普及發展，越來越多的學者采用數值模擬方法進行導流問題模擬研究。其中，大多數通過求解二維淺水方程或NS方程，建立二維或三維導流模型進行數值模擬研究。胡春霞[4]、賀昌海[5]和王曉麗[6]分別采用有限差分方法、無網格伽遼金法及有限元方法建立了二維施工導流模型，對水利樞紐施工導流期間的河道流場進行了計算分析。對導流時通航水流條件、泄流能力、導流流場水力要素及圍堰區水流流態等進行了較為系統化的研究。李揚[7]、賀昌海[8]和劉文[9]利用Fluent及Flow-3D軟件，采用k-ε紊流模型及VOF自由表面追蹤技術，建立了三維施工導流模型。利用三維模型對實際水利樞紐施工導流期間不同流量條件下的流場及沖刷進行了模擬分析，得到了受圍堰影響變化后的河道水面線。另外，劉文[9]的施工導流三維模型中還考慮了泄水建筑物下泄水流中局部摻氣的影響。趙瑜[10]、王繼保[11]、麻夏[12]和陳九靈[13]建立了二維施工截流模型，并運用模型對戧堤立堵截流進行了數值模擬試驗，探討了立堵截流中戧堤的寬度效應，并對工程截流方案進行了優化分析。李飛燕[14]和汪淼[15]利用Fluent軟件、有限體積方法建立了三維施工截流模型，對龍口斷面的形式及單戧堤單向和雙向立堵進占方式的水流條件進行了計算分析及優選。劉玉玲[16]和劉世偉[17]采用有限體積及有限元方法求解二維淺水方程,建立了二維導截流模型，并利用實際工程施工導截流模型試驗的實測資料對模型進行驗證。戴會超[18-19]結合三峽工程導流明渠通航, 開發了基于二三維耦合方法的施工導流模型。模型采用有限差分方法離散二維淺水方程模擬河道內大范圍水域在施工導流過程中的流場演變過程,后由二維模型計算成果提供三維模型的邊界條件及初始條件,給出導流過程關鍵部位的三維流速分布及水位分布。

由于某水利樞紐工程的特殊性，在二期導截流過程中需要通過一期已建成泄流低孔進行泄流。使得如果只通過求解二維淺水方程模擬二期導截流過程中泄流低孔部位過流時，所需網格尺度會非常小。這一方面造成網格數量過大，另一方面過小網格尺度又造成時間步長很小，最終使計算耗時過長。另外，三維模型雖然能夠重現二期導截流河道及低孔流場，但其計算耗時也較長，不適合工程應用。為此，建立了一二維耦合施工導截流模型，通過求解二維淺水方程模擬河道及壩體表孔過流，同時通過求解一維過渡流方程模擬低孔過流。通過節點耦合的質量及動量守恒方法將一維及二維模型耦合求解，最終得到導截流過程中整個流場變化情況。

一二維耦合模型是一種非常有效的數值模擬工具，且已經被廣大研究人員進行了一定研究應用。這種混合模型既保持了任何需要的地方的細節和精確性，同時與二維模型相比大大減少了時間消耗。但是，在已有的耦合模型中，大部分模型利用一維模型模擬河道、二維模型模擬洪水平原，通過耦合模型來求解河道洪水問題[20-21]。另有一小部分通過一維模型模擬城市排水管網及河流，二維模型模擬城市泛洪區，通過耦合模型求解城市雨洪問題[22-23]。然而，據作者所知，尚未有研究人員建立起一二維耦合的水利施工導截流模型。

采用交錯網格結合半隱式離散的方法，在單元處對運動方程進行離散，在節點處對連續性方程進行離散，通過有限體積方法求解過渡流方程得到一維數值計算模型。二維模型采用非結構化網格離散計算域，并采用VC方式(Vertex-Centered)的有限體積方法離散二維淺水方程進行求解。一二維模型之間的連接采用節點耦合的質量及動量守恒方法實現。通過與物理模型試驗測量水位、流速及流量進行對比，驗證了耦合模型的可靠性。表明采用一二維耦合方法解決施工導截流問題是可行的，為類似導截流工程的流場計算及設計施工提供了一種新的技術手段。

1 數值方法

1.1 一維模型

明渠流與有壓管道流是兩種存在巨大差異的流動狀態，因而在計算中,當出現明滿交替流的情況時，由于二者之間的控制方程不一樣，且明滿流的分界面并不固定，會給計算造成極大的挑戰。為此，很多學者對一維明滿流模型的計算進行了深入的研究，其中基于Preissmann狹縫假設[24]的隱式差分方法由于其算法簡單，計算程序容易實現等優點而實際應用最廣。

(1)

(2)

式中：Q為流量；v為流速；Sf為摩阻坡度；SL為局部水頭損失。

一維過渡流控制方程離散采用交錯網格和半隱式離散方法，對河道(管段)上的運動方程和節點上的連續性方程進行離散。這種離散格式不僅保證了離散格式的守恒性和穩定性，而且便于計算數據的輸入。詳細離散方法見文獻[25]。

1.2 二維模型

對于二維平面上的大范圍自由表面流動，其垂向尺度通常遠小于平面上的尺度，此時可以引入淺水假設將守恒方程進行簡化。假設垂向上的壓強分布服從靜水壓強的分布規律，同時對基本的連續性與動量守恒控制方程沿深度方向積分以引入平均化處理，再經過一系列的推導即可得到平面二維淺水方程的一般形式

(3)

(4)

(5)

采用有限體積法對連續方程進行離散，以保證離散格式的守恒性。同時，由于二維淺水方程的旋轉不變特性，在網格單元的邊和其法向(單元中心)形成局部坐標系下離散運動方程。二維計算域的離散采用非結構化網格。非結構化網格具有較好的邊界擬合性，對復雜幾何邊界適應性強，局部細化更加靈活。具體離散方法見文獻[26]。

1.3 模型耦合

一維模型與二維模型通過節點連接，將耦合節點分別作為一維模型和二維模型的內邊界，以實現一維模型和二維模型間的相互作用。一維模型及二維模型間的流場信息交換，采用一個能夠保證質量和動量同時守恒(MMC)的方法[27]。該方法在耦合的一維節點和二維節點施加相同的水位。其中，水位采用嚴格的質量守恒法計算。

耦合邊界的總流量可以表示為

(6)

(7)

式中：

(8)

(9)

對于動量守恒，引入一個流向角度，將一維模型內的流量表示為矢量，以實現一二維模型間的動量交換。

QIDx=QIDcosα

QIDy=QIDsinα

(10)

與質量守恒處理過程類似，動量的大小和方向可以表示為

(11)

(12)

然后，x、y方向的平均速度U、V可以根據耦合區的總流量Vc計算得到

VcU=MxVcV=My

(13)

最終，守恒變量通過下式更新

(14)

2 模型驗證

為了驗證一二維耦合模型精度，采用某水利樞紐二期截流工程試驗數據與數值模擬結果進行對比分析。根據樞紐壩址區的地形條件，結合水工構筑物布置，將該樞紐施工導流劃分為兩期。一期導流先施工左岸，利用右岸河道束窄后的河床過流；二期導流施工右岸，并利用一期工程建設的1孔泄流高孔及20孔泄流低孔宣泄流量。

圖1 河道及樞紐平面布置圖

水利樞紐二期截流工程中大范圍河道及泄流高孔利用平面二維模型，采用非結構化網格離散。通過一維模型模擬泄流低孔。模型面積為10.8 km2。網格尺度取30 m。局部縱向混凝土圍堰、戧堤附近、過流表孔附近及船閘引渠附近，由于結構尺寸較小，采用30 m網格無法表達建筑物結構特征，故需對局部網格進行加密，壩體、縱向圍堰及船閘引渠部分加密網格尺寸為10 m，戧堤區域網格尺寸為5 m。一維過流低孔通過20條線段進行模擬，網段劃分尺度取為100 m，每一低孔劃分為一個網段；共20個網段，40個節點。河道及樞紐平面布置見圖1。水位初值取為30 m。糙率取為0.025。一維網段初始流量為0。模型上游邊界條件設置流量邊界。模型下游邊界距離壩軸線約為5 km，故采用壩下5 km位置河道水位-流量關系作為下游邊界。時間步長取為1.8 s。

表1 樞紐工程二期截流試驗數據與數值結果對比

實驗數據來自按重力相似準則設計、比尺為1:80的室內物理模型實驗。試驗設計流量為1 050 m3/s。一期圍堰拆除至25 m高程。針對不同龍口寬度分別進行了物理模型實驗，實驗成果見表1。由表1可知，數值模型計算水位誤差較小，水位最大誤差為0.09 m，分流比最大誤差3.1%。模型計算龍口最大流速誤差較大，其原因可能是受到網格精度影響，最大流速誤差0.88 m/s，相對誤差15.6%。綜上可知，模型計算結果與實驗數據吻合良好，模型適用于水利樞紐導截流工程模擬。

3 模型應用

圖2 上游邊界入流流量過程

將模型應用于第2章內水利樞紐的二期導截流工程，對施工導流過程中河道及泄流低孔內水位及流速變化進行模擬分析。模型入流邊界條件設置為一入流流量過程(圖2)。該流量過程為工程附近水文站3 d降雨過程同比例放大得到的洪水過程，其中最大流量值為20 a一遇設計流量39 300 m3/s。模型上游邊界條件設置為該流量過程。下游邊界同樣采用壩下5 km位置河道水位-流量關系。時間步長1.8 s，推進步數144 000，共模擬72 h流場變化過程。

圖3給出了水利樞紐施工導流流場。t=0 h時，右岸束窄河道內初始水位為30 m，流速為零；隨后，由于上游入流尚未到達壩址處，壩址處水位持續降低，流速增大；直到t=3 h，一期泄流低孔內已無過流，上游來流全部從右岸束窄河道流向下游；隨著上游入流到達壩址，壩址位置水位逐漸升高；t=6 h，泄流低孔內重新過流；之后，壩址位置水位及流速持續增加；直到t=21 h，洪峰到達壩址，壩址水位升高到最大值，最高水位約42 m，右岸束窄河道內流速最大值約7 m/s；洪峰流量通過后，流量逐漸減小，河道內水位及流速逐漸降低；t=48 h，壩址處水位下降到一定值，來流全部通過右岸束窄河床向下游宣泄，低孔內無水流過流；t=72 h，水位流速降到最低值，一期圍堰未拆除部分完全露出水面。

圖4為河道中心附近10#泄流低孔水位和流速過程，圖中h為水位，zb為低孔底高程，zt為低孔頂高程。低孔內水位變化趨勢與入流量趨勢基本一致；模擬開始后上游入流尚未到達低孔，低孔內水位逐漸下降；直到t=3 h水位下降到最低值24.545 m后開始逐漸上升；t=21 h水位達到最大值42.065 m；隨后，水位逐漸降低直到t=72 h水位值下降到22.536 m。t=21 h以前低孔內水位低于40 m為明渠流態；t>21 h后低孔內水位高于40 m為有壓流；t=24 h低孔內水位為37.819 m低于孔頂高程40 m，低孔內恢復為明渠流態。模型能夠合理重現低孔內明滿流過渡過程。低孔內流速變化趨勢同樣與入流量趨勢基本一致；t=0 h，低孔內初始流速為0 m/s；由于上游入流需一定時間才能到達壩址處，使低孔內水位先下降后上升，造成低孔內流速先稍有升高，在t=1 h達到0.12 m/s后再次下降并維持較低值；t=6 h后，流速迅速增大；直到t=21 h，低孔內流速達到最大值2.14 m/s；然后，隨著流量減小，低孔內流速迅速降低；直到t=48 h，降低到0.1 m/s以下。

3-at=0 h 3-bt=3 h 3-ct=6 h

3-dt=21 h 3-et=48 h 3-ft=72 h

圖3 水利樞紐施工導流流場

Fig.3 Construction diversion flow field of the hydro-junction project

4-a 水位 4-b 流速

圖4 10#泄流低孔水位與流速過程

Fig.4 Water level and velocity of the discharge low hole 10#

4 結論

利用有限體積方法建立了一二維耦合施工導截流模型，并利用該模型建立了某水利樞紐二期截流數值計算模型，將模型計算水位、流速及流量值與模型試驗數據進行對比，模型能夠精確模擬施工導截流流場水利參數。利用耦合模型對峰值為20 a一遇設計流量39 300 m3/s的入流過程水利樞紐施工導流河道和泄流低孔內的水位和流速進行了數值模擬分析。當入流流量較小時，上游來流可通過右岸束窄河床導向下游，泄流低孔內無水流流過；當流量較大時，右岸束窄河床與泄流低孔能夠聯合泄流，將來流宣泄入下游河道。河道和泄流低孔內水位最大值約42 m，河道內最大流速為7 m/s，低孔內流速較河道內更小，最大流速2.14 m/s。另外，模型還能夠合理重現泄流低孔內明滿流過渡過程。本文為類似導截流工程的流場計算及設計施工提供了新的技術手段。一二維耦合模型的不足之處在于采用一維模型模擬低孔內水流流動，而低孔內流動實際上具有三維特征。因此，建立二三維耦合模型，采用三維模型模擬低孔內流動所得計算結果可能更加準確。