讓估算教學回歸實效

江蘇省南通經濟技術開發區實驗小學 萬小青

在小學數學計算教學中，估算教學是重點內容之一。蘇教版小學數學三年級、四年級的教科書中將估算教學集中整合至一起。大多數學生在學習這部分知識時總會困惑不已：運用估算的意義是什么？如何估算？估算能夠解決什么問題？估算結構的合理性利用什么判斷？估算的方法在解決問題中十分常見。三年級的第一單元“兩、三位數乘一位數”的教學中設計了估算教學，這也是蘇教版教材首次出現的估算教學專題。另外，在第一單元、第四單元之中，估算的應用自始至終都有所體現，并且大部分都與具體的實際問題結合。

估算能夠應用于極多的場合之中，問題情境不同，具體需要著重關注的估算因素也有所不同。如，在乘船時需要關注限定載量，船的數量需要盡量往大估計；為衣服釘紐扣時需要關注滿額，需要往小估計衣服的件數。學生大多在面臨實際的情境時缺乏靈活性，總是利用一成不變的解題方法，沒有具體分析實際問題，選擇契合該問題的解題方法。如，加減法、乘法的估算和除法的估算也十分不同，由于除法需要整除，必須要尋找恰當的數實現整除，不能夠以整十、整百直接估算。由此可以看出，教師需要改變過去的死板認知，在估算教學中設計具有層次性的目標，著重開展師生對話，為學生介紹估算的具體方法，使學生學會分析具體的情境，增強應用估算的靈活性，使學生具備靈活思考的習慣，從而產生優秀的思維。

一、創設問題情境，感受估算的必要性

假設題目沒有強調使用估算，大多數學生不會自主開展估算。所以，教師在具體設計實際問題情境時必須要關注提問的方法以及問題特點，讓學生把握住估算的核心，選擇恰當的計算方式解決問題的基礎上掌握估算的技巧，形成解題前估算的意識。

例如，一位教師在教學“加法估算”時，首先展示5種商品的價格：水杯32元/個，牛奶48元/箱，餅干16元/盒，果汁26元/箱，巧克力68元/盒。

師：張阿姨手中共有200元，想要購買五樣商品，錢是否足夠？下述哪個情況利用估算更有價值？

（課件展示：①假設張阿姨想了解200元錢是否足夠時；②假設張阿姨被要求付錢數時。絕大多數學生選①，僅有一名學生選②。）

師（對選②的學生說道）：假設我是收銀員，如果你總共消費了185元，185元與200元比較接近。我讓你給我200元，行嗎？不行的話原因是什么呢？

（學生結合生活經驗，立刻判斷185元的商品無需支付200元。學生立刻了解到付款時估算并沒有較大的價值。而如果在判斷幾百元是否足夠等有關問題時，估算便能夠有效解題，無需將準確的結果計算出來。）

師：什么情境下需要估算，什么情景下需要準確計算，必須要根據實際的問題判斷。

師：你是否可以列舉別的利用估算可以解決的問題？

以上案例中，為學生營建具有生活性氣息的購物情景，引導學生自主判斷何種計算方式具有價值，學生便會調動自身的生活閱歷思考。在學生以估算的方式計算“張阿姨被告知應付多少錢”，教師立刻將該錯誤成功地轉化為教學資源，以提問和交流的方式使學生自主尋找到錯誤，進而通過解題明確何種場景需要估算，何種場景無需估算。教師以其對于估算的理解，使學生在課堂上實現了思維的碰撞，加強了互動，進而高效地達成了估算教學的目標，使學生具備了較強的估算能力以及靈活應用知識的意識。

二、選擇有效方法，把握估算的合理性

教師在開展估算教學時，需要多加引導學生簡談估算的理由以及具體思路。由于估算的答案并不規定，只需要具有合理性便是正確答案。學習估算的過程便是不斷歸納學習的過程，通過大量的反思，學生將會逐漸產生認知，進而反思自我思維，提升從解決實際問題中掌握選擇合理估算方法的能力。

例如，一位教師在引導學生進行乘法估算時，有這樣一個教學片段。

1.出示問題

下面為某校六年級中六個班級的學生人數：

班 級 六（1）六（2）六（3）六（4）六（5）六（6）人數 36 34 35 38 33 37

你可以對該校六年級的學生總數進行估算嗎？

2.組織交流

生1：將這六個數以40來計算，大約有40×6=240（人）。

生2：將這六個數以30計算，大約有30×6=180（人）。

生3：利用四舍五入法將37、35、38和36當做40計算，而將33、32當做30計算，總人數為40×4+30×2=220（人）。

生4：這六個數和35比較接近，因此有35×6=210（人）。

大家的估算方法都具有合理性，到底最終結果為多少？最終結果為213，大家對于這個準確數字產生了什么新的想法嗎？

（學生比對自己的估算結果以及準確答案，并做出反思）

生1：將每個數當做40計算，估計得過大，需要調小。

生2：將每個數當做30計算，估計得過小，需要調大。

生3：我認為利用四舍五入法、中間數法比較準確。

3.引導小結

最終的準確結果在180-240的范圍內，學生基本上認為中間數、四舍五入法更加精準，這兩種方法將準確值規定在了精確的范圍之中。

在上述的教學案例中，教師將準確結果告訴學生，使得學生討論十分激烈，學生意識到取值具有其固定的范圍，估算的結果大小不同。學生在對比以及反思中思考合理的估算方法，并選擇了最合適的估算方法，最終所得到的估算值與準確值最為接近。學生通過交流進一步提升自己的估算能力，這種方式不但能使教師掌握學生的學習特征，還能夠使學生得到個性化的發展，在這一活躍的學習氣氛下，學生將自己的想法勇敢地表達出來，從思維碰撞中提升了自身的估算能力。

三、引導問題解決，體會估算的便捷性

在現實生活中，運用估算的場合要比精確計算更多。所以，為具體的場合選擇合適的估算策略極具必要性。

例如，一位教師在對“兩三位數乘一位數估算”進行教學時，教材的例題僅有一道，教師就大估、小估、近估三個角度開展教學。

師：迪迪幫助媽媽貼標簽，一共貼8袋，每袋123張，那么迪迪大約貼多少張？

生1：將123估成100，可以得出答案123×8≈800（張）。

生2：將123估成120，可以得出答案123×8≈960（張）。

生3：125×8=1000，可以將123估為125，123×8≈1000（張）。

師：回顧之前的估算過程，大家可以將數字估計為整百數、整十數等等，也可以利用組塊模式來估算。（展示題目：貨輪能夠載重967噸的貨物，這批貨物共有115噸，請問這艘貨輪是否可以裝下8批貨物？）大家在練習本上自己嘗試做一下。

生4：將115估計為110，可以得出答案115×8≈880（噸），880噸要比967噸小，因此能夠裝下。

生5：不對，這種方法把貨物估小才可以裝下，我認為應當將115估計為120，115×8≈960（噸），960噸比967噸小，即便這批貨物估得更大都可以裝下，題目中給出的數字必然能夠裝下。

教師對估算的素材進行了進一步的拓展，使學生真正地感受到數學的估算具有一定的實用性，絕非一看到“大約”便需要估算。

綜上所述，估算在生活當中的應用十分多見，其能夠有效地培養學生的數感。學生通過估算解決實際問題，漸漸了解估算的方法，意識到估算的作用，學會采用口算以及筆算的方式驗證估算是否科學。值得注意的是，估算在小學數學中屬于新增內容，教師必須要將估算的實質理清，才可以幫助學生突破估算的重點以及難點。