GeoGebra動(dòng)態(tài)展示小船過(guò)河

陰建文

(山西省孝義中學(xué)校 山西 呂梁 032300)

GeoGebra作為一款優(yōu)秀而免費(fèi)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件在展示數(shù)形結(jié)合的同時(shí)，還能通過(guò)設(shè)置相關(guān)變量的不同取值而動(dòng)態(tài)展現(xiàn)圖像的連續(xù)變化過(guò)程.

在物理知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于一些抽象的運(yùn)動(dòng)情景，可借助GeoGebra軟件的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡，達(dá)到欲想所見(jiàn)的功能.在減輕學(xué)生思考負(fù)擔(dān)的同時(shí)，大大提高課堂教學(xué)效率.

1 小船過(guò)河展示

小船過(guò)河的運(yùn)動(dòng)可以看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成，即沿水流方向的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng).學(xué)生初次學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)船頭指向與船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向搞不清楚，下面我們通過(guò)課件來(lái)展示一下.

(1)新建兩個(gè)滑動(dòng)條變量v船與v水，分別表示水流的速度大小與船在靜水中的速度大小.設(shè)置滑動(dòng)條的屬性，最小值為0，最大值為5，增量為0.1，如圖1所示.

圖1 設(shè)置變量v船與v水

(2)在指令欄中分別輸入“(v_水,0)”,新建一個(gè)點(diǎn)A；再輸入“向量(O,A)”，用向量u表示水流的速度.

(3)在指令欄中分別輸入“圓周(O,v_船)”，創(chuàng)建一個(gè)以v船為半徑的圓c；輸入“描點(diǎn)(c)”在圓上新建一點(diǎn)B；輸入“向量(O,B)”，用向量v表示船在靜水中的速度,如圖2所示.

圖2 創(chuàng)建向量u,v

(4)在指令欄中分別輸入“v+u”，創(chuàng)建向量w表示船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度；輸入“角度(u,w)”，標(biāo)出合運(yùn)動(dòng)與水流速度的夾角.

(5)保持船在靜水中的速度方向不變，改變滑動(dòng)條v船或v水的不同取值，觀察小船過(guò)河的分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)，一目了然，如圖3所示.

圖3 小船過(guò)河的分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)展示

(6)保持船在靜水中的速度大小不變，在圓c上移動(dòng)B點(diǎn),表示改變船在靜水中的速度方向，再次觀察小船過(guò)河的分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng).

2 小船過(guò)河的時(shí)間

設(shè)河寬為L(zhǎng)，小船速度為v船，水流速度為v水，因水流速度與船速垂直，水流速度無(wú)論多大，都不影響小船過(guò)河的時(shí)間.船頭垂直河岸時(shí)，這個(gè)方向的分速度最大，渡河時(shí)間最短.

(1)新建滑動(dòng)條變量L，設(shè)置屬性，最大值為100，增量為10.

(2)在指令欄中輸入“t=L/(v_船sin(角度(u,v)))”，表示船速大小不變，在圓c上移動(dòng)B點(diǎn),將得到小船過(guò)河的不同時(shí)間，如圖4所示.

圖4 小船過(guò)河時(shí)間分析

可以看出，在船速不變的情況下，改變水流速度，不影響船過(guò)河時(shí)間；保持水流速不變，移動(dòng)B點(diǎn)，當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短.

3 小船過(guò)河的最短位移

(1)當(dāng)小船的速度大于水流速度時(shí)，小船的合速度垂直指向河岸時(shí)，過(guò)河位移最小.

(2)當(dāng)小船的速度小于水流速度時(shí)，小船的合速度與河岸夾角最大時(shí)，過(guò)河位移最小.

在指令欄中分別輸入“圓周(A,v_船)”,創(chuàng)建以A點(diǎn)為圓心，v船為半徑的圓；利用工具欄過(guò)A點(diǎn)做向量v的相等向量，得到向量s，相當(dāng)于船速.移動(dòng)B點(diǎn),當(dāng)向量s與向量w垂直時(shí)，合速度與水平河岸的夾角Y最大，船的船程最短，如圖5所示.

圖5 小船過(guò)河的最短位移分析

在科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的新時(shí)代下，我們要不斷努力提高教學(xué)質(zhì)量，就必須做到教學(xué)技術(shù)與時(shí)俱進(jìn)，融合運(yùn)用傳統(tǒng)與現(xiàn)代技術(shù)手段，重視情境教學(xué)，注重將信息技術(shù)運(yùn)用到課堂教學(xué)中，提高課堂效率.實(shí)踐證明，利用GeoGebra制作的課件直觀生動(dòng)，教學(xué)效果理想.