邊坡穩定分析的虛功率法1)

吳夢喜 楊家修 湛正剛

?(中國科學院力學研究所,北京 100190)

?(中國科學院大學,北京 100049)

??(中國電建集團貴陽水利水電勘測設計研究院,貴陽 550081)

引言

邊坡穩定是巖土工程中的基本問題.由于大量自然和工程邊坡的穩定安全裕度不大,近百年來巖土力學研究者與巖土工程師們持續不斷地努力發展邊坡穩定分析方法,以提高邊坡穩定分析的準確性和便利性.邊坡穩定分析方法可以分成剛體極限平衡法、有限元極限分析法、基于有限元應力計算的改進極限平衡法和極限分析法等.

極限平衡法通常也稱作條分法,將沿某一具有滑動可能的面上部的土體,切成若干有限寬度的豎條或斜條,把土條當成剛體,根據靜力平衡條件求得滑動面上的滑動力和抗滑力,并以此為基礎確定邊坡的穩定安全系數.條分法是評估給定滑動面安全性的有力方法.最初出現的極限平衡法一般僅滿足土條的力和力矩平衡中的部分條件.如最早出現的瑞典條分法[1]僅滿足力矩平衡但不滿足力平衡、簡化Bishop 法[2]不滿足水平力的平衡、Janbu 簡化法[3]不滿足力矩平衡.這些方法的滑動面為圓弧,無需迭代就能求得安全系數.因其簡便,目前仍被巖土工程師所采用.滑動面可以為任意形狀且同時滿足所有土條的力和力矩平衡的方法稱為嚴格的極限平衡法.嚴格的極限平衡法中,基于摩爾庫倫抗剪強度理論,對所有土體的強度除以同一個折減系數,使每個土條底部的剪應力與抗剪強度達到相等的臨界狀態,折減系數即為給定滑動面的安全系數.嚴格的極限平衡法求解的是靜不定問題[4],需要增加額外的假定.一般假定土條底部的法向力位于土條底部中點、且假定土條間法向力的作用位置或土條間作用力的方向后,變成方程比未知量多1 個的超靜定問題,安全系數需要迭代求解.基于不同的條間力的假定,嚴格的極限平衡法有十多個,如Spencer 法[5]、Morgenstern-Price 法[6]、一般極限平衡法(GLE)、Sarma 法[7],Janbu精確法.由于條間力的假定不同,不同的嚴格極限平衡法的計算結果存在差異,差異的大小與邊坡情況和所給定的滑動面位置有關[8].嚴格的極限平衡法,尚存在以下問題:(1)復雜的情況下難以找到比較符合實際的最危險滑動面; (2)求解的土條間的作用力為合力,滲流影響僅能通過浸潤線位置反映,土條間的作用力一般也不滿足摩爾庫倫強度準則,因而,對于復雜滲流場和多層土邊坡情況,邊坡穩定安全性評估結果往往與實際差異較大.

有限元極限分析法分為載荷增加法[8]和強度折減法[9-13],基于材料的彈塑性本構關系,直接采用有限元求解邊坡處于塑性極限狀態時的載荷或材料強度折減系數.此兩方法并無實質差別.在邊坡穩定分析中因強度折減法在已有的程序上實施更簡單而普遍采用.1975 年,Zienkiewicz 等[10]在研究土力學中的相關聯流動法則與非相關聯流動法則的文章中,在算例部分用有限元法分析了一個均勻邊坡的穩定性,發現強度折減系數的倒數與極限平衡法計算的安全系數非常接近.Matsui 等[11]采用Zienkiewicz 等[10]的方法分析多個邊坡的穩定性,并把該方法正式命名為強度折減法.Griffiths 等[12]詳細論述了如何將強度折減法與理想彈塑性有限元法結合分析邊坡的穩定性,并通過大量算例分析及與極限平衡法結果比較,說明有限元強度折減法的有效性.有限元強度折減法中安全系數大小與采用的巖土材料屈服準則密切相關[13].傳統的極限平衡法采用摩爾?庫侖準則,但是由于摩爾?庫侖準則的屈服面是截面為不規則的六角形的角錐體表面,存在尖頂和菱角,給數值計算帶來困難.一些商業軟件采用廣義米賽斯準則,或摩爾?庫倫的外接圓屈服面.這些與傳統的摩爾?庫倫準則的計算結果存在較大差異[13].徐干成和鄭穎人[14]提出的等面積圓屈服面用于強度折減法計算邊坡的穩定安全系數,與Spencer 法計算的誤差在5%左右[13],表明采用合適的本構模型,強度折減法不但可以找到最危險滑動面位置,還能定量地計算穩定安全系數.強度折減法中一般采用計算不收斂作為邊坡臨界的判據[15],由于有限元彈塑性迭代計算的復雜性,計算結果與軟件本身的彈塑性迭代算法關系較大.筆者發現利用ABAQUS(版本6.14-1)軟件采用摩爾?庫倫模型對復雜的邊坡進行計算時,甚至得不到收斂的安全系數結果; 對于簡單邊坡淺表層滑動機制,也得不到合理的安全系數,如找不到坡角為30?單一砂土(無凝聚力)邊坡正確的塑性極限狀態.雖然強度折減法是邊坡穩定分析的強有力的工具,在國內土質邊坡和巖質邊坡的穩定性中也有較多的應用,但強度折減法所得的安全系數至今仍尚未被國內相關規范所采用.另外,該方法對最危險滑動面以外的其他潛在滑動面的安全系數也難以分析.

極限分析用于邊坡穩定分析,是 Drucker 和Prager (1952) 首先完成的.他們用滿足平衡條件且在任意一點都不違背屈服準則的假想應力場,確定了破壞載荷的下限.上限是通過一個與流動法則相容的速度場,利用虛功原理,即外力的虛功率等于或大于內部的能量耗損率[16].陳惠發介紹了利用上限法求解直線、圓弧和對數螺線滑動面的邊坡穩定極限分析方法[16].極限分析法與條分法(包括垂直條分法和斜條分法) 相結合,通過求解虛功方程,可獲得給定組合剛體滑動機制的邊坡穩定安全系數.并通過優化方法,求得臨界的剛體組合滑動機制和最小上限安全系數[17].條分法由于其固有的弱點,難以適應復雜的地質情況和復雜的滲流與變形耦合作用問題.極限分析與剛體有限元法結合的方法,也得到了很大發展.系統的塑性變形內能耗散僅發生在單元間的界面上,故此類方法的計算網格,需要適應滑動面的形狀,在優化過程中需要進行自適應網格重構[18],大大增加了程序算法的難度.極限分析法還存在難以考慮復雜的滲流應力耦合相互作用的局限性.

有限元方法求解邊坡的應力場,可以考慮任意復雜的地質組成和滲流變形耦合情況.將有限元應力結果與極限平衡法分析的概念結合起來的方法,稱為改進的極限平衡法[19].Kulhawy[20]1969 年提出的改進極限平衡法用一個獨立的程序求出應力場后,通過插值的方法獲得滑動面上點的應力狀態,再用滑面上抗剪強度的代數和與剪切力的代數和之商計算穩定安全系數,能求解復雜地質和復雜滲流變形耦合情況下邊坡的穩定性.這一方法對于圓弧滑動,由于滑弧上每一點切向力對于圓心的力臂均相同,實際上這抗滑力與滑動力在滑面上的代數和之比等于抗滑力矩與滑動力矩之比,因而是合理的.而對于非圓弧和非直線滑動面,力的代數和概念不清,存在問題.對于任意滑動面,劉艷章等[21]將滑面上法向力和抗剪強度的合力定義為抗滑力矢,并將整個滑面上抗滑力矢的和方向定義為主滑動方向,提出采用給定滑動面上總抗滑力矢在主滑動方向上投影的代數和與總下滑力矢在此方向上投影代數和的比值定義安全系數,進行了若干工程應用研究.然而,該方法對于圓弧滑動機制,其安全系數與常規極限平衡方法顯然不一致.對于實際發生的圓弧與折線組合式滑動或多段折線組合式滑動,其主滑面方向的物理含義也不明確,因而,該方法所求出的安全系數的物理意義不明確.

本文假定邊坡的滑動機制為組合剛體滑動,基于有限元應力場與運動許可的組合剛體速度場,依據虛功原理,提出了邊坡穩定安全系數計算的新方法,探討了該方法所基于的有效應力場是否需要滿足靜力許可的問題,并在典型算例中與其他極限平衡方法分析結果進行了對比.

1 邊坡穩定分析的虛功率法理論

極限分析法通過計算靜力許可的應力場或機動容許的速度場,根據虛功原理來計算極限載荷.上限定理可表述為:與機動容許速度場對應的外載荷不小于真實的極限載荷.物體所能承受的最大外載荷,與極限狀態下虛速度作用下物體內部的虛功率成正比.虛應變能可以作為表征物體承載力的單一指標.下面根據邊坡在機動容許的虛速度場下的虛功率來定義和計算安全系數.

1.1 安全系數的定義與計算

非單一圓弧或非單一直線滑動面,包括折線、非圓弧曲線、線段與圓弧的組合等,統稱為組合式滑動面.如果將滑體作為剛體,則不存在沿著組合式滑動面的機動容許的速度場的單一剛體,因此,組合式滑動面上的邊坡體是剛體的組合.圖1 是與斜條分極限分析法[17]中相同的滑動機制,邊坡被幾個速度間斷面分割成若干剛體.速度間斷面可以為圓弧、直線或對數螺線.圖中ABCDEF折線稱為底滑面或主滑面,A,B,C,D,E,F為主滑點,2 個端點A,F稱為坡面主滑點,其他主滑點稱為內部主滑點,BB1和CC1等稱為內部錯動面或次滑面,B1和C1等稱為次滑點.下文所稱的滑動面,包括主滑面和次滑面.

圖1 Fig.1

邊坡滑動時,滑面上存在相對速度.滑動體總的功率等于滑動面上的功率和,可以表示為

其中,P為功率,τ 和σn分別為滑動面上的剪應力和正應力;v為滑動面上的相對速度; ? 為運動速度與間斷面之間的夾角,因剪脹而引起,又稱之為剪脹角,不同滑動面上的剪脹角可以不相同;Γ 為所有速度間斷面.

邊坡的滑動臨界狀態通過抗剪強度的折減達到.剛體極限平衡法和有限元強度折減法都用臨界狀態時的強度折減系數的倒數作為安全系數.假定邊坡速度間斷面上的正應力不受土體抗剪強度折減的影響,臨界狀態時滑動面上的虛功率與強度未折減時依據有限元計算所得應力場的間斷面上的總虛功率相等,設安全系數為F,則

其中τf為滑面上的抗剪強度,采用摩爾庫倫強度準則

其中c為凝聚力,φ 為內摩擦角.

由式(2) 可以得到給定組合剛體邊坡的滑動安全系數F的顯式表達為

上式即安全系數等于滑動面上總的抗剪強度功率與總的剪應力功率之比.分子和分母均是標量求和,物理含義明確.

虛功率法基于機動容許的速度場和有限元應力場,所得的安全系數是給定滑動機制的上限解.邊坡穩定分析中邊坡的應力計算是一個獨立的步驟,因而可以不受限制地采用獨立的有限元分析法獲得任意復雜地質情況與耦合情況下的有效應力應力場.

速度間斷面的位置可以通過分步優化的方法來確定,以獲得最危險滑動機制.求邊坡給定底滑面的穩定安全系數,是內部錯動面的位置經過優化后所得的最小安全系數.而整個邊坡的安全系數,則是所有可能的主滑面中,安全系數最小的那個.

1.2 滑動面上剪切力與抗剪強度的計算

二維有限元網格將滑動面分割為若干線段(或弧段),可以首先計算滑動面上與有限元網格的交點,找出這些線段及其所在的單元.依據有限元計算所得的每個單元的高斯點應力,通過等參逆變換插值法求出每個單元的節點應力.滑動面上任意一點的應力可以通過單元的節點應力插值計算,即

式中,σi j為所求點處的應力張量,下標i,j表示笛卡爾坐標系空間坐標軸;NJ為計算點關于節點J的形函數;為單元內節點編號為J處的應力張量.

滑面積分點上的應力向量Ti可由下式計算

式中,nj表示滑面積分點處法線方向在整體坐標中的方向向量.法向應力和剪應力分別為

其中li為切向方向向量.滑動面高斯積分點的抗剪強度采用摩爾庫倫公式(3)計算.

1.3 邊坡組合滑動機制與速度場

在有限元計算獲得邊坡的應力場以后,通過構造組合剛體機動容許的速度場,就可以計算得到給定滑動機制下的安全系數.如圖1 所示的組合剛體滑動機制,主滑面是A,B,C,D,E,F點構成的5 段折線.主滑面也可以由折線、圓弧(剪脹角為0)和對數螺線(剪脹角不為0)構成.圖中AB,BC,CD,DE,EF,BB1,CC1,DD1,EE1為速度間斷面.速度間斷面上的運動方向與間斷面成? 角(剪脹角),不考慮剪脹時?=0.設第一個滑入段的速度為單位速度1,根據速度三角形可以求出各間斷面上的速度.如圖1(b)所示,速度向量構成的速度三角形ABC中,滑面上的相對速度的方向與x軸正方向的夾角等于滑動面的方向角加上(或減去)一個剪脹角.可以計算出速度三角形的3 個內角,∠A,∠B和∠C.根據三角形邊角關系定理,可得

1.4 安全系數的計算與優化方法簡介

根據滑面上的力和速度,求得每一條速度間斷面上的滑動力功率和抗滑力功率后,依據式(4)即可計算得到給定滑動機制的邊坡穩定安全系數.

尋找臨界滑動面的優化方法是多變量優化問題.虛功率法中的優化變量包括所有主滑點和次滑點的位置.多變量優化中變量越多,優化難度越大.采取分步優化的方法可降低難度.分成3 層嵌套:最內層是主滑點不動次滑點優化; 次內層是坡面主滑點不動內部主滑點優化.

最內層次滑面位置優化也是一個多變量優化問題.對次滑點位置可以采用多輪單變量順序優化,將多變量優化問題,化簡為多次單變量優化問題.次內層內部主滑點位置的優化也是多變量優化問題.可以按照文獻[19]提出的下降差分方法和收斂準則,采用梯度法準確找到極小值位置.對于位于軟弱結構面上的內部點,可以規定只沿著結構面移動,對于其他情況,可以沿著次滑面方向移動.最外層坡面主滑點的位置沿著坡面線移動,其優化是2 變量優化問題,與內部主滑點優化方法相同.

2 邊坡穩定安全系數計算檢驗

作者開發的LinkFEA-Slope 程序將以上理論方法納入其中,程序具有基于有限元有效應力計算給定圓弧或折線組合式滑動面安全系數的功能,并采用梯度法優化尋找最危險滑動面.

1987 年Donald 教授和Giam 博士主持了澳大利亞計算機協會(ACADS)對澳大利亞所使用的邊坡穩定分析程序進行了調查研究.共設計了5 個考題總計10 個小題,向120 個單位發出測試邀請,28 個單位發回了計算答案.Donald 教授也使用自編的GWEDWEM 和EMU 程序分析了考題,并請以色列Baker 教授用SSA 程序、中國的陳祖煜教授用STAB 程序和加拿大的Fredlund 教授提供裁判答案.最終綜合各單位提供的答案、裁判答案和Donald 教授的計算結果給出了推薦答案.其中的第3 題(EX3)的第2 小題和第4 題(EX4)是測試非圓弧滑動的,用來檢驗本文理論方法的合理性.

2.1 算例介紹

EX3 考題的邊坡幾何剖面和有限元網格見圖2.材料參數見表1.地下水位位于軟弱夾層(2#土) 底部,地下水位以上孔壓為零.第1 問為圓弧或折線滑動面的最小安全系數(EX3-1),第二問為計算指定的折線滑動面ABCD(控制點坐標如表2) 的安全系數(EX3-2).

圖2 EX3 邊坡幾何剖面及指定的折線滑動面與有限元網格Fig.2 Slope geometry,the specified polygonal sliding surface and the finite element mesh in EX3

表1 EX3 材料參數Table 1 Material parameters in EX3

表2 EX3 指定折線滑動面控制點Table 2 Control points of the specified polyline sliding surface

考題EX4 的邊坡如圖3 所示,坡面上作用有豎向載荷、坡內有軟弱夾層和地下水.邊坡材料參數見表3,浸潤線描述見表4.要求確定臨界滑動面和計算相應最小安全系數.

圖3 EX4 邊坡剖面及載荷情況及有限元網格Fig.3 Slope profile,load condition and the finite element mesh in EX4

表3 EX4 材料參數Table 3 Material parameters in EX4

表4 EX4 浸潤線坐標Table 4 Phreatic line position in EX4

2.2 應力場計算條件

應力場采用ABAQUS(版本6.14)計算.采用四邊形孔壓?應力耦合單元(CPE4P).首先約束所有節點的位移,求出穩定滲流場,然后將負孔壓節點的孔壓修改為0 后,節點孔壓作為已知條件,采用線彈性本構模型求解有效應力場.

EX3 的滲流場比較簡單,是浸潤線位于弱夾層底部,該部位以下孔隙水壓力為靜水壓力,其上為0孔隙水壓力.EX4 原題只提供了浸潤線,而有限元應力計算必須要有節點孔隙水壓力.有限元滲流計算中夾層的滲透系數取1#土滲透系數的50 倍,右邊界取水面高程38.4 m 的等水頭邊界條件,左邊界及臺地地表取27.75 m 水頭邊界,斜坡取透水邊界條件,所得邊坡滲流場浸潤線與等孔壓線如圖4 所示,圖中可見浸潤線位置與原題所給有一定差異.

圖4 EX4 邊坡浸潤線與等孔壓線Fig.4 The phreatic line and pressure contour in EX4

2.3 安全系數結果與文獻結果的比較

應力場基于線彈性參數計算結果的EX3-2 與EX4 的安全系數結果與文獻中給出的裁判答案列于表5.

表5 算例安全系數結果比較Table 5 Comparison of safety coefficient results of examples

文獻中29 個提交的答案(同一研究者依據不同極限平衡方法提交多個答案)EX3-2 安全系數平均值為1.292,標準差(均方差)為0.064,推薦答案為1.340.本文EX3-2 中給定折線滑動面的安全系數1.360,比推薦答案大1.5%,介于裁判答案之間.EX4 文獻中19個提交答案的平均安全系數為0.817,標準差0.223,推薦的裁判答案為0.78[23].本文EX3 給定折線主滑動面、優化次滑面位置的安全系數如圖5 所示;EX4的初始和優化后的折線主滑面折點坐標如表6.EX4折線滑動面如圖6,B點次滑面方位角127.0?,C點次滑面方位角75.4?.安全系數0.703,介于裁判答案之間,比推薦答案小9.9%.2 個含有軟弱夾層的算例計算結果都介于裁判答案之間,與推薦答案接近,表明虛功率法對于折線組合式滑動方案的研究結果合理.

圖5 EX3 滑動面的位置Fig.5 Position of the sliding surface in EX3

表6 EX4 滑動面初始點與最優點(括號中)坐標Table 6 Coordinates of initial and optimum(in parentheses)points on the sliding surface

圖6 EX4 優化后的滑動面位置Fig.6 The optical sliding surface position in EX4

采用ABAQUS(版本6.14)軟件中的強度折減法,本構模型采用M-C 模型,單元類型采用2 次三角形單元,取不同的網格密度分別計算EX3 與EX4 的穩定安全系數,發現塑性區圖所顯示的滑動機制基本一致,而網格越密,安全系數越小.0.1 m 邊長網格模型計算所得的塑性區與穩定安全系數如圖7 所示,安全系數分別為1.261 和0.785(網格邊長1.0 m 的模型安全系數分別為1.285 和0.810).虛功率法應力計算的網格尺度大于1.0 m.對比來看,虛功率法的速度間斷面位置與有限元強度折減法所得的結果基本一致.而安全系數結果算例EX3 基本一致,EX4 小約10%.

圖7 強度折減法計算塑性區與安全系數Fig.7 The plastic zone and safety factor calculated by strength reduction method

2.4 穩定安全計算方法討論

依據極限分析的下限定理,有限元強度折減法的應力場是靜力許可的,極限狀態所對應的外載荷小于真實的極限承載力,其安全系數結果理論上是一個下限值.由于非線性迭代的收斂性和網格密度的影響,計算所得的極限狀態時的應力場并不能處處滿足靜力許可.且由于塑性應變是局部化的,因而一般需要采用細密網格和二次單元才能得到比較準確的結果(一次單元對網格密度要求更高).網格越細密,程序的非線性功能越好,計算結果越接近這個下限值.其缺點之一是要求程序具有強大的非線性計算能力,這種能力往往在地質和滲流變形耦合情況下難以達到;其二是需要細密的網格,對于復雜的工程問題計算規模往往過大而成本過高,甚至計算任務難以完成.筆者還未見采用商業軟件用強度折減法求滲流與變形雙向耦合情況下的穩定安全系數的工程案例介紹.

極限平衡法對于同一土條內包含多種土層的情況誤差較大,且難以考慮復雜的滲流性狀,尤其是難以考慮滲流應力強耦合相互作用的情況.而基于有限元應力計算的改進極限平衡法對于復雜滑動面安全系數計算又存在明顯的理論缺陷.

虛功率法應力場計算獨立于后續的穩定性分析,采用有限元法完成,復雜的地質和滲流應力耦合作用由有限元完成,因而不受限制.應力計算一次完成,因而速度間斷面位置優化的效率也遠遠高于極限平衡法.復雜滑動機制又繼承了極限分析上限法的優點,因而對于解決地質條件和滲流應力耦合作用問題有顯著的優點.與有限元強度折減法相比,一方面應力計算時對于材料非線性迭代計算的性能要求較低,另一方面對于網格密度要求較低(不需要依靠計算形成塑性應變連通區得到穩定安全系數).計算的效率較高.

虛功率法安全系數計算公式來源于極限分析的上限法,其結果是一個上限解.結果與實際的接近程度,取決于假定的滑動機制的合理性及滑動機制的優化效果.當然,對于邊坡穩定安全系數接近或小于1.0的情況,線彈性模型計算所得的應力場僅滿足靜力平衡,違反靜力許可的區域較大,安全系數計算的結果與實際值差異相對較大.對于實際安全系數小于1.0的情況,是不存在靜力許可的應力場的.而對于安全裕度不大的邊坡,通過采用彈塑性模型,或對違反強度準則的單元,進行應力遷移等非線性迭代計算,減小違反靜力許可的區域、降低單元區域應力超過破壞面的程度,則安全系數結果會更接近于實際.

2.5 應力場結果差異對安全系數的影響

邊坡的有限元應力場計算結果,受土的本構模型及其參數影響.基于以下條件的計算獲得EX3 算例4 個應力場結果:(1)線彈性模型和如表1 中的參數(A); (2)線彈性模型且2#土也取表1 中1#土的參數(B);(3)摩爾庫倫彈塑性模型和表1 中的參數(C);(4)摩爾庫倫模型且強度除以1.25 折減(D).

基于不同的應力場,計算了EX3 給定滑動面位置的安全系數、也計算了最危險圓弧滑動面的安全系數,滑動面位置如圖5 所示.對于給定的主滑面,次滑面位置優化后方位角如表7.BB1方位角最大差異1.5?,CC1方位角最大差異4.2?,優化后不同應力場的次滑面位置存在一定差異但差異不太大.

表7 EX3-2 應力條件與最優次滑面方位角Table 7 Stress condition and azimuth angle of optimal subslip surfaces

給定折線主滑面的安全系數和圓弧滑動面最小安全系數結果比較分別如表8 和表9.折線滑動面安全系數介于1.333～1.367 之間,最大差異0.034,相對于A 條件的幅度為?2.0%.本例對于圓弧滑動,A 應力條件下,最危險圓弧位置如圖6,滑入、滑出和圓心點的坐標分別為(72.45,40)、(42.54,27.75)、(50.35,51.32).不同應力條件下圓弧滑動安全系數最大差異幅度為0.9%.可見本例中本構模型和參數造成的應力場差異對安全系數的影響很小.

表8 應力條件與折線滑動面安全系數Table 8 Stress condition and safety factor of polyline sliding surface

表9 應力條件與臨界圓弧滑動面安全系數Table 9 Stress condition and safety factor of polyline sliding surface

彈性模型計算得到的應力場均滿足靜力平衡,但不一定滿足靜力許可; 彈塑性模型計算所得的應力場,既滿足靜力平衡,也基本滿足靜力許可.應力條件不同,虛功率法計算得到的安全系數結果存在差異.根據最小值原理,一個機構的極限承載力,不低于任意一個同時滿足靜力平衡和靜力許可的應力極限狀態所對應的外載荷.因此對于應力場既滿足靜力平衡,又滿足靜力許可的邊坡,無疑是穩定的,其安全系數不低于1.即使是穩定的邊坡,當安全裕度不高時,無論是采用什么樣的本構模型,有限元應力計算時常常存在高斯點應力超過其抗拉和抗剪強度的情況,而要通過彈塑性迭代或應力遷移迭代使應力結果滿足強度準則,則往往是十分困難的.邊坡穩定安全系數小于1.0 的情況下,根本就不存在靜力許可的應力場.要進行強度折減(提高)后才能獲取靜力許可的應力場.因此,對于安全系數計算所依據的應力場,僅要求靜力平衡而不要求靜力許可一般還是合理的.采用虛功率法,依據靜力平衡的應力場計算所得的穩定安全系數是邊坡穩定性較好的度量.

3 結論和展望

本文提出了邊坡穩定安全性計算的虛功率法理論和實施方法,在2 個典型折線滑動邊坡算例中進行了檢驗.并探討了應力場靜力平衡與靜力許可條件對安全系數結果的影響.得出以下結論:

(1)虛功率法用邊坡組合剛體滑動機動許可的速度間斷面上抗滑力功率與滑動力功率之比計算安全系數,解決了改進的極限平衡法中對于復雜滑動面安全系數計算公式物理含義不清晰的問題;

(2) 采用分步優化方法對組合滑動機制的速度間斷面的位置優化,能較容易準確確定最危險滑動機制;

(3)虛功率法的應力計算獨立于安全系數的計算與優化過程,因而能考慮復雜的地質和滲流與應力耦合作用情況;

(4)采用靜力許可的應力場,安全系數結果更接近實際,靜力平衡的應力場,其穩定安全性計算結果,也是邊坡穩定性的一個不錯的度量.

虛功率法是為適應水電站庫岸堆積體高邊坡和復雜軟弱水工構筑物地基的穩定性分析提出的新的穩定分析方法.包含該方法的分析軟件LinkFEASlope 軟件已經用于瀾滄江如美和金沙江拉哇2 個重大水電站工程的庫岸堆積體邊坡、碎裂卸荷巖體邊坡或深厚軟弱覆蓋層高圍堰的穩定性分析,正在用于長江沿岸某物流碼頭軟土地基上超高堆場基礎穩定性分析.采用虛功率法,基于有限元應力場結果分析圓弧與非圓弧滑動機制的邊坡、地基穩定安全系數,得到了工程設計部門和業主的歡迎與鼓勵.目前作者研究團隊一方面加緊改進復雜的滲流與變形耦合相互作用的計算程序LinkFEA-Stress,意圖應力計算不但包含滲流與應力的強耦合作用,也包含拉應力遷移和塑性滑移在內的材料非線性模擬,力圖使應力場更接近靜力許可; 另一方面加緊開發包括圓弧與折線和對數螺線管等復雜滑弧組合式底滑面滑動機制的安全系數計算與優化,將在工程應用中不斷改進與發展.