流變巖體中讓壓支護作用下隧道力學行為研究1)

吳 奎 邵珠山 秦 溯

(西安建筑科技大學土木工程學院,西安 710055)

(西安建筑科技大學陜西省巖土與地下空間工程重點實驗室,西安 710055)

引言

近年來,隨著我國隧道技術的快速發展,越來越多的大埋深且穿越軟弱巖層的隧道已相繼建成并投入運營.對于深埋軟巖隧道而言,其主要特點有兩個:一是高地應力條件下圍巖極易發生時效變形; 二是在圍巖大變形作用下支護結構容易失效[1-2].

針對描述圍巖的時效變形,采用物理模型是一種十分有效的方法.這些模型通常是由幾個代表性元件組合而成,如:胡克彈性體、牛頓黏體和圣維南塑性體,具有明確的物理意義[3].但是由于傳統元件的簡單性,盡管通過不同方式的組合或疊加,往往巖體的復雜變形行為仍不能得到較好的描述.因此,國內外學者采用了不同的方法對傳統的流變物理模型不斷改進.徐衛亞等[4]基于巖體非線性加速蠕變的特征,提出了NVPB 元件,并與五元件模型串聯,建立了河海模型.夏才初等[5]建立了包含15 個流變力學模型的同一流變模型,并給出了參數的確定方法.近年來眾多學者嘗試將分數階微積分理論研究應用于描述巖石的流變本構模型研究[6-8].Zhou 等[9]通過利用分數階Abel 黏壺替代西原模型中Newton 黏壺,建立了鹽巖的分數階流變模型.劉泉聲等[10]亦采用Abel 黏壺替代了Burgers 流變模型中的Kelvin體,并在修正的Burgers 模型上串聯了非線性黏塑性體,建立了改進的分數階流變模型.

目前,在應對高地應力軟巖隧道大變形問題時,主流的支護理念是“強支硬頂”,即采用大剛度、高強度的支護結構,以期能夠盡早地約束圍巖變形[11].但是,眾多工程實踐表明該種支護方法達到的效果往往并不盡如人意,圍巖變形總是在經歷多次支護、破壞、拆除后才能得到一定控制,造成了大量的資源浪費.例如:日本的Enasan 隧道在前期建設過程中采用重型H 型鋼架及厚度達1.2 m 的鋼筋混凝土二襯,但是由于過大的圍巖擠壓變形,支護仍出現大面積破壞[12];國內的家竹箐隧道在施工中也發生了極大的變形,但一味地增大支護剛度并未有效地解決支護失效問題[13].近年來,基于圍巖“能量吸收、變形釋放”的支護理念,讓壓支護(亦稱柔性支護)方案開始在科研與實踐工程中得以探索和實施[12-16].所謂讓壓支護,即要求支護結構具有適應圍巖變形的能力,在提供較高支護阻力的同時,又能夠允許圍巖產生一定的變形,釋放部分圍巖壓力,以達到充分發揮圍巖的自承載能力,優化支護結構受力,保障隧道安全的目的[17-19].剛性支護與讓壓支護作用下圍巖?支護曲線如圖1 所示.Cantieni 和Anagnostou[20]認為穿越高地應力軟弱巖層的隧道其支護結構必須具備讓壓能力并輔以擴挖才能解決變形難題.目前,讓壓支護型式可分為:主動讓壓支護和被動讓壓支護.主動讓壓支護主要為讓壓錨桿.2014 年,Li 等[21]對幾種經典的讓壓錨桿性能做了對比分析.何滿潮等[22]研發了一種具有負泊松比效應的新型恒阻大變形錨桿.Cantieni 和Anagnostou[18]根據被動讓壓結構的讓壓方式,總結了其基本類型:(a)設置可壓縮層;(b)具有滑動接頭的鋼架; (c)內置高壓縮性元件的混凝土襯砌.其中,設置可壓縮層又稱為徑向讓壓,可壓縮層在承擔圍巖形變壓力時,能夠產生較大的壓縮變形,允許圍巖的變形向剛性襯砌的外緣發展[19].Wang等[23-25]利用泡沫混凝土作為可壓縮層填充材料,采用數值模擬分析了泡沫混凝土層的設置對隧道襯砌的影響.內置高壓縮性元件或者使用具有滑動接頭的鋼架屬于環向讓壓.內置高壓縮性元件的混凝土襯砌在承受壓力的同時,能夠通過高壓縮性元件的壓縮來適應大變形[26].雷升祥等[27]從能量轉化的角度,闡明了該種支護環向讓壓的基本原理.Tian 等[28]利用數值模擬技術探究了內置高壓縮性元件(泡沫混凝土) 的對襯砌的影響.仇文革等[29]自主研發了限阻耗能型支護結構,并應用到深埋老黃土隧道和高地應力水平巖層隧道,成功解決了初支開裂問題.對于具有滑動接頭的鋼架,以U 型鋼為代表,可利用鋼架間的接頭滑動產生收縮來釋放圍巖的變形[30-31].李雪峰等[32]通過室內試驗研究了對不同位置設置可縮接頭的U 型鋼架的承載特性.尤春安[33]通過理論分析探究了U 型鋼可縮型支架穩定性的承載能力問題.對于支護結構與圍巖的相互作用,目前也有許多學者給出了力學分析的理論解答[34-39].但是,盡管讓壓支護已經在科研與工程中得到越來越多的探索與實踐,而圍巖?讓壓支護相互作用力學機制并不明確,也少有文獻涉及在讓壓支護作用下隧道力學行為的研究.

圖1 剛性與讓壓支護作用下圍巖?支護曲線Fig.1 Curves for surrounding rock and stiff or yielding supports

本文以改進的分數階Burgers 蠕變模型表征圍巖的變形特征,以環向讓壓支護為例,通過在支護結構不同變形階段引入了剛度修正系數,推導了考慮支護安裝延遲作用下,不同變形階段的支護壓力和隧道位移的理論解.此外,基于理論解答,本文還探討了圍巖本構模型的分數階階數、讓壓變形和剛度修正系數等參數對支護效果的影響.

1 理論前提

1.1 基本假設

本文將針對流變巖體中讓壓支護結構的安裝對圓形隧道位移和壓力的影響展開理論分析.為便于討論,做出如下若干假定[34-35]:

(1) 圍巖與支護為均質、連續且各向同性材料,圍巖的力學行為可采用黏彈性本構模型描述; 在圍巖荷載作用下,支護的變形始終處于線彈性狀態;

(2)隧道深埋,忽略重力梯度影響,則可認為隧道在無窮遠處受靜水壓力作用;

(3)隧道的開挖與支護的安裝都是瞬時的.

1.2 分數階巖石本構模型

分數階微積分最常用的定義為Riemann-Liouville (R-L)分數階微積分定義方法,其定義為:設f在(0,+∞)上逐段連續,且在(0,+∞)的任何子區間上可積,對t> 0,Re(γ) > 0,則函數f(t)的γ 階R-L 分數階積分可表示為[10]

R-L 分數階導數為其積分的逆運算,定義為:設f∈C,ν>0,m為大于γ 的最小整數,記ν=m?γ>0,則函數f(t)的γ 階R-L 分數階導數為

Abel 黏壺是一種可用于描述介于理想彈性體和牛頓流體之間的物體力學性質的黏性元件,如圖2 所示,其本構方程可表示為

式中,ζ 為黏滯系數,β 為求導階數.若β=0 時,Abel黏壺退化成理想胡克彈性體;當β=1 時,Abel 黏壺等同于牛頓黏壺.

圖2 Abel 黏壺示意圖Fig.2 Illustration for Abel dashpot

由R-L 型微積分理論可反算得到

Burgers 模型由一Maxwell 體和Kelvin 體串聯而成,根據Goodman[40]等的研究,因為Burgers 蠕變模型簡單,涉及參數少,且能較為全面地描述巖石材料不同階段的蠕變行為,包括加速和穩定蠕變,特別適用于工程分析.該模型主要應用于軟巖,包括泥質頁巖、板巖等.但是,由于Burgers 模型中包含的均為整數階微積分黏、彈性元件,而巖石材料的應變狀態是與其所經歷的整個應力歷史相關的; 分數階時間導數表現為微分?積分卷積算子,可充分地展現系統函數發展的歷史依賴性[10].據此,本文將Maxwell 體中的牛頓黏壺采用Abel 黏壺代替,構成了改進的分數階Burgers 流變模型(見圖3),以能夠更好地描述巖石材料的流變力學性能.此外,可以發現改進后的Burgers 模型并未造成參數復雜化的困難.

圖3 流變模型Fig.3 Rheological model

根據流變元件串聯法則,有

式中,ε 和σ 分別表示應力和應變分量.上標M 和K分別表征修正的Maxwell 模型和Kelvin 模型相應的分量.

基于改進的Maxwell 模型和Kelvin 模型,通過拉式變換,其蠕變本構方程可分別表示為

式中,E和η 分別代表胡克彈性體的常數和牛頓黏壺的黏滯系數.

將方程(6) 代入方程(5) 中可以得到分數階Burgers 模型的蠕變本構方程為

式中,J(t)為蠕變柔量,其表達式可寫為

2 理論解

2.1 未安裝支護

如圖4 所示,為一圓形襯砌隧道力學模型示意圖.對于未安裝支護結構的隧道而言,其支護作用力p(t)大小等于0.基于彈性理論,利用黏彈性對應原理,未安裝支護結構的圓形隧道應力場的表達式可寫為

圖4 隧道力學模型[23]Fig.4 Physical model of tunnel[23]

式中,σr和σθ分別為徑向和切向應力.p0表示初始地應力.R和r分別表示隧道半徑和距隧道中心的距離.

隧道z軸縱向應力表達式為

則平均應力為

利用方程(9) 和(11) 可得到圍巖的偏應力場表達式

將方程(12) 中的徑向偏應力代入分數階Burgers 模型蠕變本構方程中,得到圍巖的徑向應變表達式為

式中,G表示剪切模量.

將方程(14)代入方程(13)可得到

對圍巖徑向應變積分,可得到隧道徑向位移表達式ur(t),如下

將r=R代入上式,則隧道洞周的位移方程為

利用方程(17),隧道開挖后,隧道的瞬時彈性變形等于

2.2 彈性變形階段I

若在隧道開挖后t=t0時刻安裝支護,支護結構的力學表達式可寫為

式中,p(t)為支護結構與圍巖之間相互作用力.KS表示支護結構的支護剛度,其表達式為

式中,E′和ν′分別表示為支護材料的彈性模量和泊松比.R和R1表示支護結構的內外半徑,在數值上支護結構外半徑與隧道開挖半徑相等.

于是,在施加支護結構完畢后,從t=t0時刻開始,圍巖的徑向偏應力改變為

則圍巖的徑向應變表達式改寫為

對式(22) 進行積分,且另r=R,得到在安裝支護結構后隧道洞周處的位移表達式為

從方程(23) 可以看出,該式為一隱式解.利用方程(19)和(23)可以解得

方程(24)和(25)分別為從安裝支護結構t=t0時刻開始,支護結構的作用力與隧道位移的表達式.

2.3 讓壓階段

由于支護具備讓壓功能,當作用在支護結構上的作用力p(t)p1的時候(此刻t=t1,uR(t1)=u1),支護能夠允許圍巖產生變形,但作用在支護上的壓力將不會增加或僅引起較小的上升.相較于彈性變形階段I,在該讓壓階段,支護結構的剛度發生突變,為此,本文引入支護剛度修正系數λ1,則在該階段支護結構的受力表達式變換為

利用方程(23) 隧道洞周處的位移表達式,方程(26)可改寫為

顯然,式(27)是關于p(t)的一元函數方程.由式(27)可解得在讓壓階段支護結構的作用力表達式為

將式(28) 代入方程(23) 中,得到讓壓階段隧道洞周處的位移函數為

2.4 彈性變形階段II

若在t=t2時刻,支護的讓壓變形結束,此時p(t)=p2,uR(t2)=u2,支護再次進入彈性變形階段.在這一階段,支護將繼續提供較大的支護阻力來約束圍巖的變形,即較小隧道位移的增加將引起較大支護阻力的提高,支護的剛度再次產生突變.在這一階段,引入支護剛度修正系數λ2,則支護的力?位移表達式為

同理,利用方程(23)隧道洞周處的位移表達式,方程(30)可改寫為

則解方程(31)可以得到彈性變形階段II 的支護結構壓力表達式如下

將方程(32) 代入方程(23) 中,該階段隧道洞周處位移的表達式為

綜上,讓壓支護的計算主要分為彈性變形階段I、讓壓階段以及彈性變形階段II.圖5 給出了隧道支護計算的流程圖,若在剛性(工程許可范圍內) 條件下,支護滿足承載力要求,則可選剛性支護,否則可采用讓壓支護,并通過不斷地調整讓壓階段的支護參數,使結構最終能滿足各項要求.

圖5 隧道支護計算流程圖Fig.5 Flow chart for tunnel support calcualtion

3 結果與討論

3.1 理論驗證

為了驗證理論推導的正確性,本文選取文獻[41]中的結果和錦屏二級水電站引水隧洞綠泥石片巖圍巖洞壁處位移進行對比分析.由于本文上述理論考慮了支護作用,為了有效對比,假設支護結構在t0=0時刻安裝,支護結構的剛度KS取0.001、支護剛度修正參數λ1和λ2均為1(即支護剛度極小的傳統支護),以模擬未安裝支護時的工況.隧道半徑、初始地應力和圍巖參數為[41]:初始地應力p0=40 MPa,隧道半徑R=7 m,剪切模量GM=3 GPa,剪切模量GK=1070.6 MPa,黏滯系數ηK=172 GPa·d,黏滯系數ζ=37.5 GPa·d,分數階階數β=0.43.

圖6 給出了理論解答與文獻[41]及錦屏二級水電站引水隧洞綠泥石片巖圍巖洞壁處位移的對比結果.可以發現:三者結果符合良好.隧道圍巖在經歷快速變形、緩慢變形后逐漸進入穩定變形階段.因此,圖6 中的對比結果較好地驗證了本文理論解答的正確性.

圖6 理論結果驗證Fig.6 Validation for analytical solutions

圖7 不同分數階階數工況下隧道位移曲線圖Fig.7 Curves for tunnel displacement under the cases of different derivative orders

3.2 參數分析

3.2.1 非定常參數

圍巖本構模型的分數階階數是影響隧道變形的重要參數之一.為了對比分析不同的分數階階數對隧道支護效果的影響,本文選取了6 種不同的參數值,分別為:β=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,作為計算工況.該計算中,認為支護結構是在隧道開挖30 d 后完成的,支護剛度為2542 MPa,支護在壓力p(t) 達到8 MPa后開始產生讓壓變形,讓壓位移為40 mm.支護剛度修正系數λ1和λ2分別取0.1 和1.不同圍巖本構模型分數階階數下隧道的位移與支護結構壓力演化規律如圖7 和圖8 所示.

由圖7 和圖8 所示,圍巖本構模型的分數階階數對隧道支護效果具有極大影響,正說明了采用改進的分數階Burgers 模型的重要意義.隧道的位移和支護壓力隨時間變化曲線可分為3 個階段:快速增大、緩慢增大和變形(壓力)穩定階段.隨著參數β 的增大,隧洞的位移和支護壓力也呈不斷增大的趨勢.這表明:隨著參數β 的增大,圍巖的時效變形能力也不斷增大.實際上,對于分數階階數的確定,只有根據巖石試樣的蠕變結果,通過參數反演去獲得.

圖8 不同分數階階數工況下支護壓力曲線圖Fig.8 Curves for support under the cases of different derivative orders

3.2.2 剛性支護與讓壓支護效果對比

在本節中,為了突出讓壓支護的優勢,圖9 中給出了剛性支護下隧道位移與支護壓力曲線圖.計算中,認為支護結構是在隧道開挖30 d 后完成的.讓壓支護作用下隧道壓力?位移曲線圖如圖10 所示,其中,讓壓支護在壓力p(t)達到8 MPa 后開始產生讓壓變形,讓壓位移為20 mm,分數階階數β 取0.2,支護剛度修正系數λ1和λ2分別取0.1 和1.

從圖10 中可以看出,在隧道圍巖與支護結構相互作用的過程中,支護經歷了3 個階段:彈性變形階段I、讓壓階段和彈性變形階段II.其中,讓壓階段的過程中,支護結構的壓力隨著位移的增大呈小幅度上漲.圖10 中的結果與理論分析具有一致性.對比圖9 和圖10 發現:在相同隧道條件下,當讓壓位移僅為20 mm 時,相比剛性支護,最終作用在讓壓支護上的圍巖壓力可減小多達2 MPa.

圖9 傳統剛性支護下隧道位移和支護壓力曲線Fig.9 Curves for tunnel displacement and support pressure with traditional stiff support

圖10 讓壓支護作用下隧道壓力?位移曲線Fig.10 Curve for load-displacement of tunnel supported by yielding supports

由此表明,通過支護結構的讓壓來減小支護壓力,保持隧道穩定,是一種可行且有效的方法.

3.2.3 讓壓位移

顯然,對于讓壓支護而言,讓壓位移是影響支護效果的重要因素之一.此處,本文選取了5 種不同的讓壓位移參數,分別為:u2?u1=10 mm,15 mm,20 mm,25 mm,30 mm,35 mm,40 mm,作為計算工況.相同的,在該計算中,認為支護的安裝是在隧道開挖30 d 后完成的,β 取0.2,支護在壓力p(t)達到8 MPa后開始產生讓壓變形.支護剛度修正系數λ1和λ2分別取0.1 和1.不同讓壓位移情況下支護結構的壓力與隧道位移如圖11 和圖12 所示.

圖11 讓壓支護與剛性支護作用下隧道位移比率Fig.11 Ratio of tunnel displacement under conditions of yielding supports to traditional stiff supports

圖12 讓壓支護與剛性支護作用下支護壓力比率Fig.12 Ratio of support pressure under conditions of yielding supports to traditional stiff supports

由圖11 和圖12 所示,讓壓位移的大小對支護效果具有重要影響.通常地,隨著讓壓位移的增大,即意味著允許圍巖的變形量增大,隧道的位移將呈增大的趨勢,圖11 中的結果與該結論具有一致性.從圖11中看出,隧道位移與讓壓位移存在線性關系,當讓壓位移為40 mm 的時候,與剛性支護結構相比,隧道位移增大了19.2%.事實上,若在隧道中使用讓壓支護結構,通常會采取擴挖的方式來滿足隧道的變形,以達到不會造成侵限的目標.

圖12 給出了支護壓力隨讓壓位移變化的曲線圖.顯然地,支護壓力與讓壓位移存在線性減小的關系,即隨著讓壓位移的增加,支護壓力線性減小.由圖10,當讓壓位移達到40 mm 的時候,支護壓力與剛性狀態相比,僅為后者的70.6%,減幅接近30%.由此可以得出,在大變形隧道中,若剛性支護,甚至重型支護不能承受由于圍巖大變形所造成的支護荷載,相較而言,讓壓支護則是最優選擇.讓壓支護能夠通過允許圍巖變形,釋放圍巖變形能量,以減小作用在支護結構上的內力,且隨著讓壓位移的不斷增大,支護載荷可不斷減小,最終能夠使得作用在支護結構上的壓力小于支護承載力.但是,必須強調的是,由于圍巖在變形釋放的過程中存在由“松弛”到“離散”突變的風險,因此,在讓壓過程中可能存在離散巖體形成的不確定性.在實際工程在,讓壓位移的選擇是一較為復雜的判斷過程,應該結合圍巖自身的性質,支護特性及隧道設計的要求等,而一味地增大讓壓位移以達到減小支護結構受力的目的并不可取.

3.2.4 修正剛度

讓壓階段是讓壓支護區別于傳統剛性支護結構的重要特征.在讓壓階段,隨著位移逐漸地增大,但作用在支護結構上的力并不增加,或者呈較小幅度的增大.因此,該階段支護剛度修正系數λ1應保持在較小水平內.為了研究支護效果對支護剛度修正系數λ1的參數敏感性,本文取λ1=0,0.05,0.1,0.15,0.2,作為計算工況.在該計算中,認為支護是在隧道開挖30 d 后完成的,β 取0.2,支護在壓力p(t)達到8 MPa后開始產生讓壓變形,讓壓位移為40 mm.支護剛度修正系數λ2取1.不同支護剛度修正系數λ1情況下支護結構的壓力與隧道位移如圖13 和圖14 所示.

圖13 和圖14 給出了在相同讓壓位移下,隧道位移和支護壓力隨支護剛度修正參數λ1的演化規律.從圖13 和圖14 中可以看出,隧道位移和支護壓力與支護剛度修正系數λ1也存在線性關系,隧道位移隨著修正系數的增加而減小,支護壓力則呈相反趨勢.這種情況可以解釋為:由于在讓壓階段,支護剛度修正系數λ1可表征在該階段支護結構約束變形的能力,若該系數越大,則讓壓支護的力學性能就越接近越剛性支護.因此,剛度修正系數λ1越大,意味著支護對圍巖變形的約束就越強,從而導致隧道變形越小,但作用在支護結構上的荷載越大.但是,由于剛度修正系數λ1僅保持在較小的變化范圍內,隧道位移和支護壓力的降低或增加并不劇烈.

圖13 不同支護剛度修正系數(λ1)條件下隧道位移曲線Fig.13 Curve for tunnel displacement with different correction coefficients of support stiffness λ1

圖14 不同支護剛度修正系數(λ1)條件下支護壓力曲線Fig.14 Curve for support pressure with different correction coefficients of support stiffness λ1

4 結論

讓壓支護是解決深埋高地應力軟巖隧道大變形問題的有效方法.針對讓壓支護對隧道力學行為的影響,本文展開了相應的理論分析.基于理論解答,進一步討論了巖石變形參數、讓壓支護參數對支護效果的影響.得到的主要結論如下:

(1)采用改進的分數階Burgers 蠕變模型,通過在支護結構不同變形階段引入了剛度修正系數λ1和λ2,推導了考慮支護安裝延遲作用下,不同變形階段的支護壓力和隧道位移的解析解.

(2)隨著圍巖本構模型分數階階數β 的增大,圍巖的時效變形能力也不斷增大,隧洞的位移和支護壓力也呈不斷增大的趨勢.

(3) 隨著讓壓位移的增大,隧道位移、支護壓力與讓壓位移存在線性關系.隧道位移隨著讓壓位移的增大而減小,而支護壓力呈相反趨勢.實際工程中將采取擴挖的方式來滿足隧道的變形,以達到不會造成侵限的目標.由于圍巖在釋放變形的過程中存在由“松弛”到“離散”突變的風險,一味的地增大讓壓位移以達到減小支護結構受力的目的并不可取,應視具體情況來確定最優讓壓位移.

(4)隧道位移和支護壓力與支護剛度修正系數λ1也存在線性關系,隧道位移隨著修正系數的增大而減小,支護壓力則呈相反趨勢.但是,由于剛度修正系數λ1僅保持在較小的變化范圍內,隧道位移和支護壓力的降低或增加并不顯著.