橫系梁對曲線連續剛構橋抗震性能影響研究

吳雁杰， 李之達

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

近年來，我國基礎設施的大量興建使得西部地區的交通路網中涌現出越來越多的大跨度橋梁。西部地區地形復雜、地質情況惡劣且多處于地震高發區，傳統的橋型很難滿足結構可靠性的要求，因此大跨連續剛構橋就成了優選橋型[1]。在不斷的探索中，學者們得出結論：跨徑較大的連續剛構橋，在設置橫系梁之后其整體穩定與力學性能都有較大的提高。楊興華[2]認為當橫系梁與橋墩的剛度比在一定范圍內時，具有橫系梁的橋梁在地震作用下的表現明顯好于未設置橫系梁的橋。蘭峰等[3]在數值模擬的基礎上得出結論：通過橫系梁的內力優化作用，雙柱式橋墩的穩定性能得到了很好的提升。宋黎明等[4]通過對不同系梁設置方式的比選，提出“橫系梁鉸接并在梁端安裝阻尼器”的高墩連續梁橋減震體系。陳靜恭等[5]研究了不同的橫系梁剛度與設置位置對雙柱式橋墩墩身易損性的影響。雖然前人對于橋梁橫系梁的分析已經取得了一定的成果，但有關曲線連續剛構橋中橫系梁設置方式的研究仍然不夠深入。本文以工程實際為背景，研究了不同數目、不同剛度和不同設置位置的橫系梁對于雙薄壁墩曲線連續剛構橋抗震性能的影響，所得結果對于同類型橋梁的抗震設計具有一定借鑒意義。

1 工程背景

本文所依托的工程背景是一座三跨預應力混凝土連續剛構橋。作為曲線橋，該橋設置半徑為348 m，其跨徑布置為中跨104 m，兩邊跨均為61 m。主梁橫斷面為單箱單室變截面箱梁，跨中梁高6 m。橋墩采用矩形截面雙肢薄壁墩，雙肢截面中心間距達5.0 m，墩身同樣采用C60混凝土。主墩與橋臺基礎均采用鉆孔灌注樁，樁徑分別為2.0 m、1.5 m。本橋屬A類抗震設防橋梁，抗震設防烈度為8度，峰值加速度0.30g，場地類型為Ⅱ類，分區特征周期取0.4 s。

2 有限元模型

MIDAS Civil是進行橋梁計算分析的專業型有限元軟件，本文采用MIDAS Civil對該橋進行數值模擬，如圖1所示。

圖1 全橋有限元模型

全橋采用空間梁單元模擬，墩梁之間連接方式為剛性連接；不考慮樁土耦合，墩底采用全固結約束模擬。依據《公路橋梁抗震設計細則》[6],采用反應譜法進行動力分析，考慮橫橋向和順橋向兩個方向，其反應譜函數如圖2所示。采用子空間迭代法計算橋梁自振特性，振型組合方式為SRSS。同時，由于高墩在地震作用下更易發生破壞，本文選取較高墩(62m墩)作為分析對象。

圖2 反應譜函數

3 橫系梁數目影響分析

本節分別取橫系梁數目為0、1、2、3、4，研究不同數目的橫系梁對橋墩自振特性以及動力響應的影響。

3.1 自振特性分析

橫系梁數目對自振頻率的影響見表1。

表1 橫系梁數目對自振頻率的影響

由表1可知，不同的橫系梁數目導致結構的自振頻率存在較大差異。從宏觀上比較，隨著橫系梁的增多，結構自振頻率呈增大趨勢，但增幅卻不斷減小。以第一階自振頻率為例，未設橫系梁時結構自振頻率為0.296 Hz，設1道橫系梁時頻率為0.349 Hz，設2道橫系梁時頻率達到0.368 Hz，增幅分別為17.9%和5.4%。高階自振頻率仍有類似變化規律，但增幅相比于第一階自振頻率普遍較小。其X、Y的累計振型參與質量如圖3所示。

圖3 累計振型參與質量

從圖3可以看出，在X方向上，橫系梁的增多導致第一階模態參與質量呈現降低趨勢，且降幅較大，設置4道橫系梁與不設橫系梁相比，振型參與質量降低了約70個百分點。然而在第二階模態之后，不同橫系梁數目下累計振型參與質量迅速趨于一致。而Y方向的變化趨勢與X方向相反，即第一階振型參與質量與橫系梁數目呈正相關，但差距較小，并在第三階模態之后趨于一致。

以上分析表明，設置不同數目的橫系梁，對結構自振特性有明顯的影響。結構的自振頻率與橫系梁之間呈正相關，這是因為橫系梁的增多增強了橫橋向剛度，改善了雙柱式墩的受力特性和抗震能力。

3.2 地震響應分析

經驗算，雙薄壁墩的左右兩肢地震響應規律基本一致。限于篇幅，本文僅以62 m高墩左肢為例，討論橋墩的地震響應。橋墩不同高度處軸力隨橫系梁數目的分布情況如圖4所示。

圖4 軸力沿墩高分布

由圖4可知，不論激勵沿著橫橋向還是縱橋向，在橫系梁根數增多的情況下，相同墩高處的軸力大幅增大。以橫橋向為例，不設橫系梁時墩底軸力為2 165.03 kN,設4道橫系梁時墩底軸力為26 380.27 kN，增幅約為11倍。無橫系梁時，墩身軸力維持恒定值；設置橫系梁之后，軸力在橫系梁處會發生激增。這表明橫系梁的存在能夠起到調節墩身軸力大小的作用。

橋墩不同高度處剪力隨系梁數目的分布規律如圖5所示。總體來說，墩身剪力值與橫系梁數目呈正相關。在橫橋向，剪力增幅較小，且在橫系梁設置處存在剪力突變。縱橋向墩底剪力增幅較大，在不同系梁數目時分別為2 283.83 kN、2 355.41kN、3 076.38 kN、4 394.33 kN、4 640.61 kN，最大增幅為42.8%。

圖5 剪力沿墩高分布

橋墩不同高度處彎矩隨橫系梁數目的分布規律如圖6所示。由圖6可知，激勵沿著橫橋向時的彎矩Mx在數值上遠大于沿著縱橋向時的彎矩My。激勵沿橫橋向時，彎矩Mx對橫系梁數目的改變不夠敏感。例如：墩底處彎矩Mx在設置1道橫系梁和4道橫系梁時分別為135 422.3 kN·m和146 488.1 kN·m，差距僅有8.1%。激勵沿縱橋向時，彎矩My與橫系梁數目呈負相關，且降幅有增大趨勢。例如：在不同數目橫系梁下墩底My分別為52 862.04 kN·m、47 731.51 kN·m、43 637.55 kN·m、36 220.69 kN·m、24 610.4 kN·m，降幅分別為9.7%、8.6%、17.0%、32.1%。同時，在墩身設置橫系梁的位置My會發生突變，形成“反彎點”，表明橫系梁的存在能夠調節墩身彎矩大小。

圖6 彎矩沿墩高分布

橋墩不同高度處位移隨橫系梁數目的分布規律如圖7所示。在橫橋向，設置橫系梁后墩身同一高度處位移減小，但橫系梁數目的進一步增加并不會造成位移大幅降低，即位移變化對橫系梁數目的增加不夠敏感。然而在縱橋向，位移變化對系梁數目的增加較為敏感。設置4道橫系梁與不設橫系梁相比，墩頂位移分別為233.51mm和105.67mm，降低了約54.3%。

圖7 位移沿墩高分布

分析以上現象，認為設置不同數目的橫系梁會對橋墩的受力狀態產生較大影響。加裝橫系梁之后，橋墩的傳力體系在一定程度上發生變化，將雙薄壁墩的兩肢連成一個整體，這使得橋墩的受力呈現同“框架結構”一樣的特性。在橋墩的兩肢，橫系梁起到傳遞彎矩與剪力的作用。因此，橫系梁數目的變化導致了橋墩軸力發生明顯突變，且墩身軸力、剪力與橫系梁數目均呈正相關。這就要求橋墩具有較強的抗壓和抗剪能力，不利于橋墩保持穩定。另一方面，橫系梁的設置增強了橋墩的剛度。在墩頂和墩底的關鍵截面上，彎矩值隨著橫系梁數目的增多而減小，墩底位移也具有相同的變化規律，這些特性使得橋墩的抗震性能得到改善。綜上所述，對于該類型橋，橫系梁的設置可以改善其抗震性能，但是數目不宜過多，建議設置1道橫系梁為宜。

4 橫系梁剛度影響分析

近年來，通過犧牲次要構件來保護主要構件的抗震方法得到廣泛關注[7]。橫系梁作為橋墩中次要構件的一種，在傳遞內力的同時，自身也會承受較大的內力作用。在地震作用下，橫系梁的破壞形式以延性性能較好的彎曲破壞為主。發生彎曲破壞時，橫系梁進入屈服階段并產生塑性變形，消耗地震動能量，減少了作用于主體承重結構的地震能量，對主體結構有一定保護作用。若橫系梁剛度超過限定值，在力的傳遞過程中,其自身會承受較大的內力，極易導致自身或者與橋墩連接處發生破壞；相反，若橫系梁剛度過小，其承受內力也不會太大，使得橋墩先發生破壞，無法起到消耗地震能量的作用。因此，為提高橋墩抵抗地震作用的能力，橫系梁的剛度應保持在合理范圍內。

本節分析不同剛度的橫系梁對結構動力響應的影響。選用上一小節中設置兩道橫系梁的模型，通過改變截面尺寸來控制橫系梁剛度。不同橫系梁截面尺寸下橋墩動力響應見表2。

表2 不同橫系梁剛度下的地震響應

由表2可知：

(1)橫系梁剛度的增強會提高整體結構的橫橋向剛度，墩底彎矩Mx、墩頂位移Sy和Sx呈減小趨勢，這有利于結構在地震中保持整體穩定。然而，隨著橫系梁的增強，墩底軸力Fn、墩底剪力Fy、Fx以及墩底彎矩My均呈增大趨勢，這也說明盲目地增強橫系梁剛度并不能有效改善雙薄壁曲線連續剛構橋的地震響應。

(2)當剛度比在0.35～0.64時，軸力、剪力與彎矩My的增幅較小，而墩頂位移卻有較大降幅，說明此剛度范圍內，墩頂位移可以得到有效控制。故本文認為該曲線連續剛構橋剛度比的合理取值范圍是0.35～0.64。

(3)當矩形截面長、寬分別為5.8 m、2.0 m，剛度比為0.48時，橋墩各動力響應指標取值相對較小，是最優的剛度選擇。

5 系梁位置影響分析

本節所使用的有限元模型為設置1道橫系梁的雙薄壁墩曲線連續剛構橋模型，分別設置橫系梁于距離橋墩頂部10～50 m處(每10 m作為一個變量)，采用反應譜法分析不同位置的橫系梁對橋墩自振特性和動力響應的影響。

5.1 自振特性分析

橫系梁位置對自振頻率的影響見表3。

表3 橫系梁位置對自振頻率的影響

由表3可知，隨著橫系梁位置的下降，在大多數振型階數下自振頻率的大小呈現“先降再增”的趨勢，但變化的幅度并不顯著。以變化較大的第一階自振頻率為例：橫系梁在五種不同位置處對應的頻率大小分別為0.353 Hz、0.360 Hz、0.367 Hz、0.364 Hz和0.359 Hz。增幅分別為1.98%、1.94%、-0.82%和-1.37%，其中最大增幅不超過2%。由此可見，結構自振特性對橫系梁位置的改變不敏感。

5.2 地震響應分析

表4列出了當橫系梁處于墩身不同位置時，橋墩的各項內力最大值。由表4可知，橫系梁位置的變化并沒有使得橋墩內力發生統一的規律性改變。在現有的數據中，內力數值的變化幅度都比較小。這表明：橋墩地震動響應對于橫系梁位置的改變并不敏感。在表4所列五種情況下，橫系梁與墩頂距離為20m時，內力響應相對較小。考慮到此時墩頂位移(圖8)同時取得最小值，因此本文認為橫系梁以設置在距離墩頂20m處為宜。

表4 橫系梁位置對地震響應的影響

圖8 位移隨墩高分布

6 彈塑性時程分析

為了進一步研究橫系梁的設置方式對曲線連續剛構橋彈塑性地震反應的影響，設置兩種工況分別對該橋進行罕遇地震下的彈塑性時程分析。選用地震波El Centro Site，270 Deg并考慮調整系數1.712，沿順橋向輸入。采用Mander模型[8]作為混凝土材料本構模型，鋼筋材料采用Menegotto-Pinto模型[9]。采用武田三折線滯回模型和纖維鉸單元模擬塑性鉸的力學特性。采用直接積分法計算地震波作用全過程結構的地震響應。

分析過程共設置兩種工況，分別為：

(1) 工況一：選取本文所依托工程實例，在距離墩頂20 m處設置1道橫系梁，橫系梁截面選取矩形截面，長、寬分別為5.8 m、2.0 m。(下文將此設置方式稱作“合理橫系梁設置方法”)

(2)工況二：采用與工況一完全相同的橋梁模型，但未設置橫系梁。

在不同工況下，墩頂縱向位移的時程曲線如圖9所示。

圖9 墩頂縱向位移

由圖9可知，兩種工況下墩頂縱向位移有較大差異。例如在5.02 s時，工況一墩頂位移為284.2 mm，工況二墩頂位移為387 mm，增幅達到38.2%。這表明，本文所提出的“合理橫系梁設置方法”有效控制了橋墩在地震作用下的墩頂位移，改善了橋墩整體穩定性。

順橋向作用下墩底塑性鉸狀態見表5。

表5 順橋向作用下墩底塑性鉸狀態

由表5可知，工況二下墩底剪力最大值減小了3%，彎矩減小了2.9%。在兩種工況下，墩底截面均進入第二屈服階段，但在工況一中截面進入該狀態的時間比工況二晚了0.12 s。可見“合理橫系梁設置方法”改善了橋墩的受力狀態，提高了橋墩的延性，但改善的幅度并不算大。在工況一中，橫系梁進入第二屈服階段的時間為1.08s，先于墩身達到塑性狀態。此后，橫系梁通過自身的損傷消耗了地震波輸入的部分能量，減緩了橋墩的地震響應,對于橋梁結構的安全起到一定保護作用。

7 結 論

(1)設置橫系梁對橋墩動力特性影響顯著。橫系梁數目越多，橋梁自振頻率就越大，部分增幅可以達到20%以上。關鍵截面處軸力、剪力增大，這對截面配筋提出了更高的要求，是不利于結構抗震的。然而，橫系梁數目的增加使橫橋向剛度增強，大幅度減小了墩底彎矩以及墩頂位移，又有利于橋梁整體穩定性的提高。因此橫系梁的設置不宜過多，以1根或2根為宜。

(2)橫系梁的剛度大小影響橋梁的抗震性能。合理的剛度設置有利于橫系梁在地震中提前發生破壞，消耗部分地震動能量，起到保護主要承重結構的作用。對于本文所模擬的曲線剛構橋，合理的截面尺寸長、寬分別為5.8m、2.0m。

(3)在橫系梁數目與剛度確定的前提下，設置位置的改變對橋梁自振特性和地震響應不會造成很大影響。

(4)通過彈塑性時程分析證明，本文所提出的“合理橫系梁設置方式”可以在一定程度上減小關鍵截面處的動力響應，提高結構的延性變形能力。