基于“找次品”導學設計的“復盤”審視思維品質培養的教學實踐

柴根炎

浙江省桐廬縣橫村小學勝峰校區，浙江杭州311512

數學學習意義重于記憶，理解重于知覺。本課學習筆者力求“放”，把時間空間交給學生，借助四單的導，讓學生在思考，討論，交流等數學活動中主動提出數學問題，主動獲得數學知識，主動暴露學生思維。教學中，筆者以學情，“緊抓”探究問題，層層遞進，問題不斷加深，方法逐步顯現，使知識的掌握與理解水到渠成。

生活中，學生對找次品已經有了自己的一點理解，對五年級的學生而言，找次品并不難，那么，我們能讓學生在預學單中自己提出數學問題嗎？讓學生在探究單的探究過程中經歷操作甚至看到找次品的過程嗎？是不是可以通過四單導學讓學生的思維過程充分地暴露出來呢？教學中是不是可以讓學生覺得找次品挺好玩呢？如何讓學生充分理解為什么盡量平均分成3份的稱法最優？基于以上分析，我確定的教學目標是——

（1）使學生認識并經歷找次品的過程，理解為什么盡量平均分成3 份的稱法最優。

（2）貫串“猜測—驗證—調整”的數學思維方法，充分利用導學單開展有效教學，附之辯論式學習使學生在思維能力，語言表達，情感態度等多方面得到進步和發展。

1.實踐中的歡愉

【教學片段一】教學內容在預學單中體現

師：同學們昨天完成了一份預學單，張老師也細細品讀了大家的學習內容，心里很有感觸，現在，我們一起來看看同學們的預學成果吧！（PPT 緩緩呈現學生作品）

生：（緊盯著大屏幕，靜靜的看，當屏幕中出現自己姓名時是激動的）

師：針對同學們的發現、疑惑和學習期望，老師進行了整理，總結出了以上幾個問題。（PPT 先出示四個問題）

1.次品一定是輕的嗎？

2.如果有許多物品，只稱一次就能找到次品嗎？

3.至少要稱幾次才能保證找到次品是什么意思？

4.用什么方法可以清楚的表示找次品的過程？

師：請大家獨立思考一分鐘。

師：（一分鐘后）合作的力量是強大的，請同學們以小組為單位，開始交流吧！（合作交流，匯報員進行匯報）

……

設計意圖：學生的預學產生了許多學習中所需的內容，這些內容是學生經歷思考，經歷探究，經歷交流得出的，是原生態的，是數學學習中的寶貴財富。這些內容是學生自己提煉出的真發現，真疑惑，屬于學生自我的學習期望。而巧合的是這些學習內容與本課的教學目標，教學重難點不謀而合！針對學生的“作品”，進行整合，給學生獨立思考的時間，思考之后，合作交流，讓學生的預學“財富”融合于生生之間。先學后教，知識內容的來源是純天然的，是原生態的，是來源于學生是這一主體的，富有人文情懷的。

【教學片段一】根據主問題，由繁思簡，模擬天平找次品

如果有許多個物品，其中只有一個次品，怎樣可以最快速的保證找到那一個次品？（PPT 出示學生的第5 個問題）

師：許多個可能是多少呢？（學生眾說紛紜，有的說是5個，有的說是8 個，等等。

師：再多幾個！（學生說15 個）

師：如果我們每位同學都有一罐糖果，那有幾瓶。

生：48 瓶！

師：今天我們的目標就是從48 瓶糖果中找出這一瓶次品，48 這個數字有點大，當我們碰到數據比較大的時候，我們往往采用什么策略，你知道嗎？

生：先少幾個！

師：對，就是由簡單到復雜！最簡單是幾？

生：2 瓶！

設計意圖：提出本課核心教學內容，即找到解決問題的最優策略。提出48 瓶這一探究目標，激起學生深入探究的欲望，提出由簡單到復雜這種解決問題的策略，以此展開探究。

師：好！我們就從2 瓶開始！兩瓶糖果中，其中有一瓶少了兩顆，怎樣找到次品？老師忘記帶天平了！（故做焦急狀）

師：（尋找）呦！這里有一架天平（拉起一個男生），你知道天平長什么樣嗎？（男生伸起了雙手）瞧！人工智能天平！（全班呵呵大笑）

師：誰上來擺一擺！（拿出兩瓶糖果）

生1：哪瓶重啊，你顛一顛啊！（有點著急）

師：哈哈，張老師給個小提示，你可以使用“如果……那么……”來造句。

生1：（點了點頭）如果天平左邊高，右邊低，那么次品就在左邊。

師：有別的情況嗎？

生1：如果天平右邊高，左邊低，那么次品在右邊。（邊說邊在黑板上畫圖）

師：可以這樣說嗎？

生：可以！（掌聲鼓勵）

師：接下來研究幾瓶？

生：3 瓶。

師：從3 瓶糖果中找到一瓶次品至少要稱幾次才能保證找到呢？（看著“人工智能天平”，微笑示意其上臺！其余學生笑嘻嘻地聽著）

生1：我是這樣稱的，如果天平不平衡，那么翹起的一端的就是次品！

師：真棒，還有補充嗎？

生2：如果天平平衡，那么剩下的一瓶就是次品！

師：為什么？

生3：因為3 瓶里面只有一瓶次品，如果天平平衡，那么天平上的這兩瓶肯定一樣重，剩下的這一瓶不用稱也能知道它是次品了！（學生們紛紛點頭）

師：你點頭是什么意思？說說！

生：（總結以上兩種稱法，教師黑板上畫圖）

設計意圖：2 瓶糖果是最簡單的一種情況，通過尋找“人工智能天平”讓學生建立天平稱物的基本思想。由一把“人工天平”，學生靜靜地觀察，比較，傾聽，使得對找次品有了最初的形。學生的思考都是結合“形”，是來自于課中的生成的，是看的見、摸的到的。學生結合實際理解2 瓶，3 瓶這兩種最基本的模型，為后續探索“許多物品”做好鋪墊。

教學片段二：利用探究單，主動探究最優策略

（探究一：5 瓶糖果中有一瓶少了2 顆，假如用天平稱，至少要稱幾次才能保證找到次品？）

師：桌上有許多小紙片，自己試著擺一擺，說一說。

師：（巡視）同桌之間可以竊竊私語一番？

生：（踴躍交流）

師：需要人工天平嗎？不能再折磨你了（學生忍不住笑了起來），請同學們自己扮演天平，面向大家說說！

生1：天平兩邊各放一瓶，如果不平衡，那么輕的就是次品。（學生們紛紛議論）

生2：但是這是在運氣好的情況下，不能保證。（臺上學生若有所思的點點頭）

師：你同意他的說法嗎？

生1：同意！如果天平平衡，再拿兩瓶繼續稱，如果平衡，那么剩下的就是次品；如果不平衡那么次品就是輕的那瓶。（邊說邊擺了起來）

師：（在黑板上板書：5（1，1，1，1，1））幾次才能找到次品！

生1：2 次。

師：那么復雜，誰聽懂了？

生：（再次敘述）

師：可以這樣寫嗎？（在黑板上板書：5（1，1，3）；3（1，1，1）共2 次）

生3：我還有補充，在天平兩端各放2 瓶，如果平衡，那么次品就是剩下的一瓶，但不能保證；如果不平衡，那么次品就在向上一端的兩瓶里。再把這兩瓶放在天平上，輕的就是次品。（邊說邊擺）

師：（板書：5（2，2，1）2（1，1））稱了幾次？

生3：也是兩次。

師：帶著大家總結了兩種方法。提問：以上兩種不同的稱法，它們有什么相同的地方……

設計意圖：學生動手操作后，有了操作的經驗，相互之間交流，合作學習，這是一個獨學與群學交融的過程。從5 瓶中找一瓶次品，鼓勵學生方法的多樣化。提問不同稱法有什么相同之處，意在讓學生體會至少……保證找到的意義和用天平找次品時天平兩端需放置相同數量的物品，為后續學習打下基礎。

教學片段三：利用探究單，深入探究最優策略

（從9 瓶里面找一瓶次品，至少要稱幾次才能保證找到次品？探究二）

師：同學們可以選擇自己喜歡的方法，如：畫一畫，擺一擺，說一說，寫一寫（思考：你是怎么稱的，有其它稱法嗎？）

生：（獨立思考，思考后同桌之間交流）

生1：先在天平兩端各放一瓶，天平如果不平衡，那么次品就是輕的這一瓶，但是這不能保證。如果天平平衡，再拿兩瓶稱，天平仍然平衡，像這樣繼續稱，不管平不平衡，再稱一次就能找到次品了。一共稱了四次。

師：站著的同學注意了，現在你們在同一個陣線，如果有同學稱的次數比你們少，還能找出次品，當你們被說服的時候，就可以坐下去，好嗎？說服不了，我們就堅守陣地，好嗎？（站著的學生點點頭）

生2：我是這樣稱的。先在天平兩端各放4 瓶，稱一次，平衡，那么次品就是剩下的這瓶，但這不能保證。如果天平不平衡，那么次品就在輕的這一端的四瓶里，再把它們放在天平的兩端，各放兩瓶，那么次品在肯定在翹起一端的兩瓶中。剩下兩瓶稱一次就能找到次品了。

生3：不一樣！我是這樣找的，在天平的兩端各放2 瓶，平衡則次品在剩下的5 瓶里，從5 瓶里找次品，剛剛我們找過了只要2 次，那么一共也是三次！

生4：老師，我只要稱兩次就可以找到次品。

師：我也覺得，人家搞了半天，也要三次，你確定你只要兩次就可以找到次品了！

生5：是的，我確定。我是這樣稱的，把9 瓶糖果平均分成3 份，一份有3 瓶，如果天平平衡，那么次品就在剩下的3瓶里，稱一次就能找到。（教師板書：9（3，3，3）3（1，1，1））可以這樣表示嗎？好像是的呢？都被說服了嗎？（有人舉起了手）

生6：我覺得這樣稱也要三次啊，如果第一次不平衡呢？

生7：是的，如果天平平衡，那么次品就是在剩下的3 瓶里，找一次夠了；如果不平衡，次品一定在其中的一份中，也就是向上翹起的這3 瓶里，那么再稱一次也能找到次品了！（生6 靜靜地坐了下去）

生6：……

設計意圖：選擇自己喜歡的方法進行探究，本課不要求學生會用數學符號表示稱次品過程，更強調的是讓學生用自己喜歡的方法經歷找次品的過程。獨立思考時提出思考要求，學生的操作是有目的性，是有意義的。讓學生完整表述找次品的全過程，配合紙片的演示，圖文結合，學生的表達不斷規范化，對找次品的過程理解不斷升華。學生充分發表自己的見解，教師適時組織，形成辯論陣營，通過生生交流不斷建構找次品的最優策略，學生形成聯盟，敢于開口，看似平常的話語卻道出找次品的本質：當把總瓶數分成3 份，每份越接近，那么找次品的次數就越少。學生勇敢地與不同陣營的對手“對抗”，不停發表著自己的見解，最終獲得了令人欣喜的“勝利”，而筆者亦靜靜的享受這份純天然的學習過程。通過學生“打乒乓”式的交流問答，深入理解找次品的核心環節。利用導學單的教學著力抓住學生的不同理解，展開及時有效的辯論教學，學生對知識的理解和對數學的情感都得到升華。

教學片段四：深入構建（找次品的最優策略）

（探究三：為什么找次品的過程中要盡量把物品平均分成三份？）

師：同學們相信“火眼金睛”嗎？（突然認真了起來）老師相信！

師：比較四種稱法，哪種稱法次數最少？

生：最后一種。（9（3，3，3）3（1，1，1））

師：誰來揭開其中的奧秘！

生1：最后一種稱的次數最少，因為它把9 瓶分成了三份。

生2：最后一種是均分的。

生：（靜靜地思考）

師：可以交流一會會！

生1：我知道，平均分成了三份，稱一次后，就只剩下了三瓶。

生2：這樣分淘汰了6 瓶，它和其它方法去比，稱一次后剩下的瓶數最少！

師：了不起，看來大家真的有“火眼金睛”。

師：平均分成三份，淘汰其中的兩份，可以使剩下的瓶數最少，真是好方法！可不可以這樣呢？把瓶數平均分成4 份，一次性淘汰其中的3 份，這樣剩下的不是更少了嗎？可以嗎？（PPT，出示天平的構造）……

設計意圖：深入挖掘找次品的最優策略，通過設置問題，讓學生陷入思考。靜靜思考過后，再組織交流，順勢而導，順勢而學。為什么要平均分成三份？出示天平的構造，學生直指問題根源，學習的深度凸顯。

師：今天我們的目標是幾瓶呢？還差的好遠，我們得抓緊了。

練習單：（1.27 瓶糖果中有1 瓶是次品（輕一些），至少稱幾次就能保證找到次品？2.81 瓶呢？3.48 瓶至少要稱幾次呢？）

生：……（出示當物品數不是3 的倍數，盡可能平均分）

設計意圖：導學單中練習單的使用結合了本節課的內容，讓學生靜靜地練習，有效的學習離不開適度地練習，學生自然地鞏固了新知。組織學生先思考，再交流，凸顯交流的有效性。

的確，數學知識并不是可以輕松習得，數學的學習過程中需要孩子善于發現、勇敢的去猜想、不斷的去推理演繹、反復的收集驗證，很多時候還需要學會接受其他的孩子和老師們的批判與辯論，既要學會說服自己，也要學會說服他人。伴隨著課堂的推進和知識的深入學習，孩子們才能真正地走進數學嚴謹的邏輯和抽象世界。而導學單設計目的是讓學生先自己去探究、經歷數學學習的過程，通過學生的預學、探究、辯論、總結來解決問題。通過先學后教，讓學生自己去感知，去體驗，獲得更豐富的學習機會和學習感悟。當學生的想法不斷呈現時，筆者欣喜的發現學生的潛力和創造力是無限的。