關河水庫流域水文序列突變診斷與非一致性研究

陳 鑫，劉艷麗，刁艷芳，關鐵生，劉翠善，王國慶，金君良，鮑振鑫，賀瑞敏

(1.南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098； 2.水利部應對氣候變化研究中心，南京 210029；3．山東農業大學水利土木工程學院，山東 泰安 271018)

0 引 言

水文序列是開展水文學研究與相應設計規劃的基礎。近年來，受氣候變化以及人類活動的影響，水文循環的物理機制以及循環過程發生了顯著的變化，水文序列也呈現出非一致性的特點[1]，即在不同時間觀測下的水文序列會呈現出不同的水文特征。由于水文序列的結果直接影響到水利設施的運行調度與風險防護，因此，研究水文序列非一致性的診斷方法對于研究水文序列在變化環境下的特征以及相應水文模型的構建具有較為深刻的意義。

對于水文序列的非一致性，目前的研究主要集中在水文序列的趨勢性，變異性以及周期性上[2]，其中又以水文序列的變異性研究為主。對于水文序列的趨勢性檢驗，目前已存在多種方法，包括相關系數法，Mann-Kendall秩次相關檢驗，Hurst系數法等；對于突變點的檢驗，一般分為參數以及非參數方法[3]，其中參數方法有滑動t檢驗[4]，滑動F檢驗等[5]，非參數方法有R/S分析法[6]，Mann-Kendall檢驗法[7,8]，有序聚類分析法[9]，Yamamoto法[10]等；對于周期性檢驗，目前常采用小波分析法[11]，方差分析法[12]以及功率譜分析法等。

同時，由于氣候變化以及人類活動的影響，水文序列開始呈現出一定程度的自相關性。如果序列中存在正向的自相關性，那么序列的趨勢顯著性也就會被放大，使得原本趨勢不顯著的序列被識別為趨勢變化顯著的序列，從而影響最終的檢驗結果[13]。因此，應對序列進行預制白處理，以消除序列中的其相關性成分，使得檢驗結果更為準確。目前常用的方法包括前置移除法以及參數校正法[14]，而以去趨勢預置白法(TFPW)為代表的前置移除法在降水、蒸發以及徑流分析方面已得到了廣泛的應用[15-17]，且取得了較好的研究成果，基于去趨勢預置白方法的突變檢驗方法也因其對于自相關性的處理較好，漸漸被學者所接受。

為了系統了解氣候變化以及人類活動影響下關河水庫流域水文時間序列的非一致性變化特點，本文采用了Mann-Kendall秩次相關檢驗法檢驗了各站降水以及徑流序列的趨勢性，并采用與TFPW結合的3種突變檢驗方法來確定其突變點，同時利用Morlet小波對序列的周期性進行分析，以達到對流域內水文序列變化的系統性分析。

1 水文時間序列非一致性研究方法

1.1 去趨勢預置白方法

本文將采用去趨勢預置白方法(TPFW)，以消除序列自相關性對結果的影響，從而準確地對關河水庫的水文序列進行分析。其原理如下：

設某一待檢序列為Xt(t=1，2，…，n；n為序列長度)，則有:

(1)

Yt=Xt-β·t

(2)

(3)

(4)

1.2 水文序列突變點檢驗方法

(1)Mann-Kendall趨勢檢驗法。Mann-Kendall趨勢檢驗法是目前水文領域應用較為廣泛的非參數檢驗方法，其通過序列的對偶數xi

(5)

(6)

按照時間序列的逆序列重復上述過程，同時使得UBk=-UFk,UB1=0，并分別畫出兩條曲線。若UFk>0，則序列存在上升趨勢，反之，序列存在下降趨勢。如果UFk和UBk兩條曲線出現交點, 且交點在臨界線之間, 那么交點對應的時刻便是突變開始的時間。

(2)Pettitt檢驗法。Pettitt檢驗法是由Pettitt提出的基于Mann-Whitney統計量的變異點檢驗方法，其基本公式如下：

(7)

Kt,N=max|Ut,N|

(8)

(9)

式中：p為統計量；sgn為符號函數，當xt-xi>0時，sgn取1，當xt-xi=0時，sgn取0，當xt-xi<0時，sgn取-1。若存在t時刻使得Kt,N=max|Ut,N|，且p≥0.95,則認為該點為序列的顯著變異點。值得注意的是，該方法雖在單一突變點的檢驗上具有較好的準確性，但在多突變點檢驗的表現較差。

(3)有序聚類法。有序聚類法通過尋求最優分割點以推求突變點，其公式如下：

(10)

(11)

Ψ0(t)=π-1/4eiw0te-t2/2

S=minS0(γ)=min(Vγ+Vn-γ),(2≤γ≤n-1)

(12)

式中：min表示取極小值，當S取極小值時，對應的γ為最優二分割點，以此作為突變點。

1.3 Morlet小波

由于Morlet小波在時間與頻率的局部化之間存在較好的平衡[18]，因此本文采用Morlet小波函數作為小波變化的基函數，研究水文序列的周期性。Morlet小波公式為：

Ψ0(t)=π-1/4eiw0te-t2/2

(13)

式中：t為時間；w0為無量綱頻率。

2 關河水庫流域水文序列診斷

2.1 關河水庫概況

關河水庫位于漳河流域的濁漳河北源，控制流域面積1 783 km2，其控制流域如圖1所示。其地理位置在長治市北側的五項縣城東五華里的關河峽口處，屬于濁漳河的控制性工程。由于受到了黃土高原季風的影響，關河水庫流域水域屬于大陸性氣候，同時由于流域內的植被覆蓋及水土保持工程較差，流域內的水土流失問題也較為嚴重。氣候方面，關河水庫所處流域因受黃土高原季風的影響，多年平均降雨量在550 mm左右， 7月平均氣溫達到29.3 ℃，1月平均氣溫為-13.5 ℃，溫差較大。

為系統分析關河水庫流域降雨以及徑流的變化及其成因，本文選擇關河水庫以上流域中的5個雨量站和2個水文站的實測資料，分別利用3中突變分析方法對經TFPW處理后的站點數據進行分析，最終確定流域內降雨以及徑流的突變點位置。考慮到關河水庫站以及石棧道站控制流域下墊面條件不同的情況，本文以石棧道站作為受氣候變化條件單一影響下的時間序列，以關河水庫站為受氣候變化以及人類活動綜合影響的時間序列，分別對兩種條件干預下的徑流序列變化進行對照分析。

圖1 關河水庫控制流域Fig.1 Watershed map of study area

2.2 序列的趨勢以及突變診斷

為了解流域各站實測時間序列的變化，對原始序列的趨勢進行MK趨勢檢驗，同時為降低因單一突變診斷方法以及不同站點影響因素的不確定性造成的影響，分別采用Mann-Kendall，Pettitt以及有序聚類法3種突變檢驗方法，在無TFPW前處理與有TFPW前處理的條件下對流域內各站降水以及徑流序列進行檢驗，以最終確定其突變點，同時利用Morlet小波對序列的周期性進行分析，以達到對流域內水文序列變化的系統性分析。原始序列MK趨勢檢驗結果如表1所示，未經TFPW處理后的突變檢驗結果如表2所示，降水和徑流序列在3種突變檢驗方法下顯示出的突變檢驗結果存在一定的差異，且存在多突變點的情況。考慮到不同的突變檢驗方法的各自局限性，這些突變點可能是序列的自相關性“加強”的偽突變點或者是真的存在多個突變點的情況，需要進一步借助于能去除序列自相關性的TFPW方法進行分析。經TFPW方法前處理后的序列，在3種突變檢驗方法下的突變檢驗結果如表3所示，結果表明經TFPW去除序列的自相關性以后，各序列的突變點識別表現得較為一致。最終，關河水庫流域降水突變年份確定為1978年，兩站點實測流量的突變年份均為1979年。

表1 原始序列MK趨勢檢驗結果Tab.1 The result of MK trend test

表2 原始突變方法檢驗結果Tab.2 The result of original mutation method test

表3 經TFPW預處理后突變點檢驗結果Tab.3 The result of mutation method test with TFPW

2.3 降水徑流的周期分析

小波分析是水文時間序列分析的一項重要工具，其主要應用于水文序列的變化趨勢以及周期分析等[19]。對于多時間尺度分析，小波可將序列進行分解研究，并提取出水文序列的變化周期，進而反映出水文時間序列的變化趨勢。其中Morlet小波由于在時間與頻率的局部化之間有著較好的平衡，因此本文選用Morlet小波對流域內兩站點流量以及流域面雨量進行多尺度的時間分析，其結果如圖2，圖3所示。

圖2 關河流域兩徑流站點Morlet小波變換實部時頻分析圖Fig.2 The result of Morlet wavelet in two runoff station of Guanhe basin

圖3 關河流域降水量Morlet小波變換實部時頻分析圖Fig.3 The result of Morlet wavelet in precipitation station of Guanhe basin

小波變換實部時頻圖可將流域內降水以及徑流序列的豐枯以及突變點變化情況反映出來。由圖2(a)可以看出，關河站流量時間序列在1979年突變點之前存在著幾處明顯的變化周期：一是以4～6 a為特征時間尺度的變化，其平均變化周期為5 a，在1966-1979年經歷了4個增減變化；二是以7～9 a為特征時間尺度的變化，平均變化周期為8 a，經歷了2個增減變化；三是以22～24 a為特征時間尺度的變化，平均變化周期為23 a，經歷了1個增減變化。但在1979年突變點之后，該站徑流時間序列的周期特性發生了改變：在經歷了5 a左右的不穩定時期后，突變點前3種特征時間尺度變化逐漸消失，僅存在一種特征時間尺度，即以11～14 a為特征時間尺度的變化，平均周期為12 a，且從實部時頻分析圖可以看出，其在一個周期內的變化幅度有了明顯的下降。從2012年以后未封閉的等值線圖來看，關河水庫站的流量呈現出一定程度的上升趨勢，但需要未來新的時間序列進行驗證。總的來看，關河水庫站的流量隨著時間的變化，其增減變化程度下降，且周期性現象產生了明顯的變化。

與關河水庫站不同，石棧道站的流量時間序列分析結果呈現出另一種特點。突變點之前的徑流變化周期主要有兩種：一是以4～6 a為特征時間尺度的變化，其在突變點前經歷了5個周期的增減變化；二是以17～19 a為特征時間尺度的變化，其在突變點之前經歷了2個周期的增減變化。1979年之后，以4～6 a為特征時間尺度的變化仍然存在，但其震蕩幅度逐漸降低，主要變化周期變為以12～14 a為特征時間尺度的變化。總體來看，突變點之后的周期變化有所改變，震蕩幅度有一定程度的減小，但其變化程度不如關河水庫站明顯。

相對流量變化，降水的變化則更具有規律性。降水序列的震蕩變化主要以4～6，9～12 a以及22～27 a為主要震蕩周期，平均周期分別為5，10以及25 a。2012年之后的檢驗結果同關河水庫以及石棧道的結果相同，均呈現出上升趨勢。相較于徑流變化周期的不規則性，降水序列的變化幅度較小，且變化周期較為穩定。

從Morlet小波圖像結果來看，徑流序列的主要周期變化點與突變點檢驗的結果基本接近，徑流的周期性檢驗結果與突變點檢驗的結果相符。

3 水文序列變化的特點及驅動機制分析

通過對流域各雨量站以及流域平均雨量的分析可知，流域降水量時間序列的突變點位于1978年，且流域內兩個水文站點流量時間序列的突變點位于1979年，兩者突變發生的時間較為接近。同時對突變點之前的降水以及徑流的時間序列進行Pearson相關性檢驗，結果如表4所示。關河站流量與流域降雨量的相關系數為0.73，石棧道站流量與流域降雨量的相關系數為0.72，且從時間序列的圖像本身來看，三者均在1979年左右出現了顯著的拐點，因此可以認定，流域降水量的變化是引起兩站點流量時間序列產生突變的原因。但突變點之后，兩站點的流量序列卻呈現出與降水時間序列不同的特點。從相關性分析結果來看，關河水庫站的流量時間序列與降水量的相關性下降至0.6，而石棧道站流量與流域降水量的相關性為0.71。

表4 Pearson相關性檢驗結果Tab.4 The result of Pearson correlation test

從突變點前后的變化來看，突變點前多年平均降雨為567 mm，極值比為2.4，突變點后為490 mm，極值比為2.3。突變點前后的多年平均降水有一定程度的減少，但年際變化基本保持不變。作為受自然條件單一因素影響的石棧道站，突變點之前的平均流量為2.51 m3/s，流量極值比為5.97；突變點后平均流量為1.26 m3/s，平均流量下降幅度為49.8%。在氣候變化單一因素的影響下，該站流量呈現出均值減少，年際變化增加的特點。而作為受到氣候因素以及人類活動影響雙驅動下的關河站，其在突變點之前的平均流量為7.59 m3/s，極值比為7.82，突變點后平均流量為2.08 m3/s，極值比為7，平均流量下降幅度為72%。可以看出，在受到氣候變化以及人類活動雙重因素的影響下，該站流量呈現出均值大幅減小，年際變化減弱的特點。

對比石棧道站以及關河站測得的實測流量可以發現，關河站流量下降的幅度更大，其序列變化的趨勢與特點也與石棧道站有著明顯的差別，因此，關河站流量突變點后的特性并不是氣候因素導致的。從水利工程的角度來看，關河水庫自建成以來，主要承擔了流域內防洪以及灌溉的主要任務，水量維持較好，多年來水庫壩上水位始終維持在980 m左右。因此，相較于受水利工程影響較小的石棧道站，關河水庫站測得的水文序列更為穩定，這也說明了關河水庫對徑流的調節作用影響較大。而石棧道站由于位于流域中段，且周圍并無大型的水利設施，因此其流量變化主要受到江水變化的影響，流量時間序列與降水量的相關性依然保持不變，其周期性變化與降水量的周期變化相對于關河水庫站也較為一致。

因此，從整體來看，降水量的變化是引起流域徑流產生突變點的原因，但受氣候變化單一因素以及氣候與人類活動雙因素影響下的徑流出現了不同的特點。總的來說，受氣候變化單一影響下的石棧道站徑流呈現出“總量減小，峰值降低，年際變化增大，周期略有變化”的特點，而受到氣候與人類活動雙因素影響下的關河站徑流整體呈現出“總量大幅下降，峰值明顯減少，年際變化減小，周期不穩定且延長”的特點。

4 結 語

(1)相較于原始數據，經過TFPW方法處理后的徑流數據在不同方法突變點識別的結果上更為統一，且檢驗結果符合Morlet周期圖的分析結果，因此TFPW方法在徑流數據突變點的識別上具有一定的校正作用。

(2)根據流域內多個測站的突變分析結果，關河水庫流域降雨突變點為1978年，徑流的突變點為1979年，且突變前兩者存在著較強的相關性，因此，降水量的變化是引起關河水庫流域兩測站徑流數據產生突變點的主要原因。

(3)相較于降水序列的變化，徑流序列在突變點前后的變化更為顯著，其在突變點前后的非一致性也更為明顯。

(4)徑流量突變點后兩站流量均呈現出明顯的下降趨勢，徑流變化的周期性也發生了改變，但關河站相較于石棧道站變化更為明顯。

(5)受氣候變化單一影響下的石棧道站主要體現在徑流量與極值變化上，其徑流呈現出“總量減小，峰值降低，年際變化增大，周期略有變化”的特點；而受到氣候與人類活動雙因素影響下的關河站徑流主要體現在徑流總量，周期性與序列震蕩幅度上，整體呈現出“總量大幅下降，峰值明顯減少，年際變化減小，周期不穩定且延長”的特點。

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