淺談數學史在數學教學中的意義

李思緯

作為一名在一線教育崗位工作的數學教師來說，怎樣能夠提高數學學科的對于學生的吸引力，轉而提高學生學習數學這門學科的興趣，是一直圍繞在我心中的一大疑問，是我亟待解決的重要問題。在通過閱讀一些資料和經過一些培訓，我發現可以在數學史方面做一些文章。在傳統的數學教學大綱和數學教學中， 數學史一般作為向學生進行愛國主義教育、理想教育的材料，即把數學史作為數學教學的“花絮”. 這種認識是片面的. 事實上，數學史不僅具有德育功能， 對數學教育本身也具有重要的教學意義. 數學課程標準已把數學史作為理解數學的一種有效途徑， 成為數學教學的一種工具. 以下就此談點個人的學習和體會.

1 .數學史有利于幫助學生加深對重要數學概念（知識） 的理解

讀史使人明“知”. 數學專業知識與歷史知識是互補的，專業知識的學習需要歷史知識幫助分析與思考. 著名數學家外爾曾說：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發展的概念、方法和結果， 我們就不可能理解近50 年來數學的目標. ”通過數學史的學習， 能夠幫助學生對所學內容的理解， 了解數學問題、概念、定理、公式和思想方法的來龍去脈，了解對它們引入的動機與產生的后果.例如， 對于數學概念教學， 鑒于數學概念形成與發展的特點， 除了要講清概念的內涵與外延， 介紹概念的起源與發展也是十分必要的. 比如函數概念，是由萊布尼茲最早引進數學的， 用來表示“曲線上的點的橫坐標、縱坐標、切線長度的量”; 后來， 瑞士數學家約翰·貝努利把它擴張為“由變數x 和常數所構成的式子， 叫x 的函數”， 即達朗貝爾的“解析式”;接下來是歐拉的“幾何上能用曲線表示”的觀點;黎曼的“作為一種規律， 根據它由自變量的值確定因變量的值”; 最后是課本中的“對應說”、“映射說”. 學生了解了函數概念的演進過程， 也就理解了函數概念的本質———數集間的一種對應關系.“解析式”、“幾何上能用曲線表示”等只不過是這種關系的特殊表現形式.同時， 學生在獲得概念的認識活動中還體驗到了數學抽象過程又是怎樣完成的，透過概念的抽象規定， 具體感受數學認識活動的實質，將間接經驗內化為自身的數學思維能力，從根本上理解概念何以這樣的規定， 從而達到對數學概念的深層理解.

2 .數學史有利于激發學生的學習興趣， 培養積極的情感態度和價值觀

興趣是人的情意領域（ 情感、態度、興趣和價值觀等） 中最為活躍的成分， 興趣的形成有利于情感態度價值觀教育. 愛因斯坦說：“興趣是最好的老師，它永遠勝過責任心. ”數學教學實踐也表明：如果用歷史回顧和歷史軼事點綴枯燥的問題求解和幾何證明， 學生的學習興趣就會大大增加. 學生在歷史的解說中明白：數學并不是一門枯燥呆板的學科，而是一門不斷進步的生動有趣的學科， 特別是那些為數學拼搏一生、奉獻一生的數學家故事， 多少年來一直激勵了無數的數學學習者！“敘述數學家如何跌跤， 如何在迷霧中摸索前進， 并且如何零零碎碎地得到他們的成果， 應能使任一搞研究工作的新手鼓起勇氣. ”當然也能使任一學生鼓起學好數學的勇氣. 法國數學家泰爾凱還認為，數學家的傳記、軼聞、故事可以啟發學生的人格成長. 確實，數學家們那種追求真理的科學精神、不迷信權威的批判精神、敢為人先的創新精神無疑是正在成長中的學生最好的精神“食糧”， 能夠培養學生的學習熱情、學習興趣和快樂的內心體驗; 確立正確的學習態度、樂觀的生活態度、求實的科學態度和寬容的人生態度; 在價值觀方面， 既強調個人價值， 更有個人價值與社會價值的統一、科學價值與人文價值的統一.由于情意因素與認知因素是緊密聯系和相互促進的，學習態度、自我效能感、合作態度等很多情意因素對學生的認知發展具有重要影響， 因此， 情感態度價值觀的培養， 有利于促進學生在認知領域的發展.

3.數學史有利于學生從整體上把握所學知識

數學史不僅能夠促進學生加深對主要數學知識本身的理解， 認識其應用價值和人文價值， 體會到數學發明創造過程中的火熱思考， 培養學生的數學思維能力，而且，通過數學史的學習， 能夠讓學生了解到數學發展的歷史長河， 把握數學發展的整體概貌， 從而能夠站在歷史發展的長河之岸， 鳥瞰所學知識在數學發展過程中的地位、作用， 從整體上加以認識和把握， 組織起結構良好的知識網絡. 而“通常一些課程介紹的是一些似乎沒有關系的數學片段. 歷史可以提供整個課程的概貌， 不僅使課程的內容相互聯系，而且使它們跟數學思想的主干也聯系起來. ”我們看到， 在傳統的數學教學中， 由于學生缺乏數學史知識， 雖然學了許多知識， 但卻不知所學知識有何用，不知所學知識在數學學科中的歷史地位和作用，這是可悲的， 也是不應有的. 數學家龐加萊指出：“如果我們想要預見數學的未來， 適當的途徑是學習這門學科的歷史和現狀. ”同樣的道理， 如果我們想要把握所學知識， 適當的途徑是了解和學習這門學科的歷史和現狀. 在談到數學史對學生從整體上理解和把握所學知識的意義時， 丹麥數學家鄒騰更進一步地指出：“學生不僅獲得了一種歷史感. 而且， 通過從新的角度看數學學科，他們將對數學產生更敏銳的理解能力和鑒賞力. ”實際上，鄒騰在數學教學中也是經常這樣做的，值得我們學習.

總之，“數學史對于數學教學來說是一種十分有效的、不可或缺的工具. ”早在19 世紀90 年代美國就有人提出將數學史作為教學工具引入數學教學之中，到了20 世紀， 數學史的教學價值已受到歐美普遍重視，所以在我們的日常教學中，要不定期的穿插數學史方面的知識，來幫助我們的教育教學。