關于Neuman-Sándor平均的一個較強上下界估計

何 燈，吳善和

（1.福清第三中學，福建 福清 350315；2.龍巖學院數學與計算機科學學院，福建 龍巖 364012）

0 引言

二元平均之間的比較，一直是不等式研究的一個熱點.2003年及2006年，Neuman E與Sándor J在文獻[1-2]中定義Schwab-Borchardt平均SB（a，b），該平均可衍生出許多常見的平均，如第一類 Seiffert平均 P（a，b），第二類 Seiffert平均 T（a，b），Neuman-Sándor平均 M（a，b），對數平均 L（a，b）.近幾年，Neuman-Sándor平均和其他二元平均得到深入的研究.特別地，從有關Neuman-Sándor平均與其他二元平均或它們的各類組合比較中發現了許多重要的結論，參見文獻[1-16].

在現有研究的基礎上，筆者對Neuman-Sándor平均M（a，b）的相關結果進行匯總比較，發現算術平均 A（a，b）與第二類 Seiffert平均 T（a，b）能夠更精確構造出 M（a，b）的上下界.在此基礎上，構造M（a，b）的一類上下界模型，建立M（a，b）的一個較強上下界估計.

1 預備知識

2 引理及證明

3 主要結論及證明

定理得證.

注可見式（4）的強度.

下面提出一個猜想，供有興趣的讀者探究.

猜想雙邊不等式