基于煙花算法優化極限學習機的溫室參考作物蒸散量預測研究

張 千，魏正英，張育斌，馮培存，張 磊，賈維兵

(1.西安交通大學機械工程學院，西安 710049；2.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，西安 710049)

0 引 言

灌水量是農業從業人員在農田灌溉過程中需要考慮的一個重要內容，灌溉量的多少對灌區水資源的合理分配以及灌區整體收益有著很大的影響。參考作物蒸散量ET0是計算作物需水量的重要依據，目前有很多估算ET0的方法[1]，包括Penman-Monteith(P-M)法、Hargreaves法、Hargreaves校正法、Irmark-Alleen和Prisetley-Taylor法等，其中P-M法被聯合國糧農組織(FAO)確定為參考作物蒸散量估算的標準方法[2]，該方法以能量平衡和空氣動力學為基礎，綜合考慮大量氣象數據，計算結果較為準確,目前被廣泛使用。國內外許多學者進行了多種工況下使用該公式進行參考作物蒸散量的計算的研究，相當一部分學者給出了該公式的修正模型，李振華等建立了基于自然氣象條件下的逐時Penman-Monteith公式，對其空氣動力項進行了修正，得到適合計算溫室ET0的公式[3]；張曉萍等使用聚類分析和下墊面參數對Penman-Monteith公式進行了優化，提高了公式在黃河中游地區的參考作物蒸散量計算精度[4]。但在實際使用過程中，Penman-Monteith公式需要使用大量的氣象參數，完整氣象數據難以獲取造成該模型實時使用較為困難[5]。

隨著現代農業的發展，信息技術廣泛應用于農業，越來越多科研工作者將機器學習應用于農業信息的研究。王升等建立了基于隨機森林和基因表達式編程算法的ET0預測模型，獲得了較高的預測精度[6]；張育斌等建立基于耦合模擬退火優化最小二乘支持向量機的參考作物蒸散量的預測模型，獲得了階段ET0和總ET0都較好的預測結果[7]；周瑞等利用粒子群算法優化廣義回歸神經網絡，并以此建立了參考作物蒸散量的預測模型，該模型在氣象數據缺失情況下依然具有較好的預測精度[8]；馮禹等建立基于極限學習機的ET0預測模型，獲得了川中丘陵地區蒸散量較好的預測結果[9]。然而使用機器學習進行數據預測時需要的數據量較大，在數據量較少的情況下預測精度較低[10]。

本文提出了一種煙花算法優化極限學習機(FWAELM)預測參考作物蒸散量(ET0)的方法，該方法使用煙花算法對極限學習機的輸入權值矩陣和偏置矩陣進行尋優，解決了極限學習機在小樣本數據情況下預測精度較低的問題，并將預測結果與極限學習機的預測結果進行對比，實驗表明，該模型獲得了較高的預測精度。

1 研究方法

1.1 作物參考蒸散量

在本研究中，采用P-M模型的計算結果作為FWAELM的學習數據以及評價標準，其公式為:

(1)

式中：ET0為參考作物蒸散量，mm/d；Δ為飽和水壓-溫度曲線的斜率；Rn為作物表面凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通，MJ/(m2·d)；γ為溫度表常數；T為2 m高處日平均溫度，℃；μ2為2 m高處平均風速；es為飽和水汽壓；ea為實際水汽壓。

1.2 極限學習機

極限學習機是黃廣斌于2004年提出的一種單隱含層神經網絡，是一種基于前饋神經網絡的機器學習算法[10]。傳統神經網絡在訓練過程中通過梯度下降法來不斷調整輸入權值和輸出權值，存在訓練時間長、容易陷入局部最優解等問題。極限學習機可以隨機初始化輸入權值矩陣和偏置矩陣，通過計算得到相應的輸出矩陣，并得到唯一解，從而使得極限學習機能夠做到在保證學習精度的前提下獲得更快的學習速度，具有更好的泛化效果。極限學習機的網絡結構如圖1所示。

圖1 極限學習機網絡結構Fig.1 Network structure of extreme learning machine

該算法具有三層結構，分別為具有j個輸入神經元的輸入層、n個隱含神經元的隱含層和1個輸出神經元的輸出層。給定一組樣本數據(xi,ti),其中xi=[xi1,…,xin]T∈Rn，ti=[ti1,…,tim]T。對于圖1具有n個隱含神經元的極限學習機，其網絡結構可以表示為:

(2)

式中：j=[1,2,…,n]；βi=[β1,β2,…,βn]為輸出權重矩陣；g(x)為激活函數；ωij為輸入權重；bi為隱含神經元的閾值；oj為極限學習機的輸出結果。數據擬合回歸算法的學習目標是要使得輸出結果與真是值誤差最小，即：

(3)

也即存在βi、ωij和bi，使得：

(4)

轉換為矩陣表示為：

Hβ=T

(5)

式中：H為隱含節點的輸出；β為輸出權重；T為期望輸出，即可求出極限學習機的輸出矩陣為：

(6)

式中：H+為H的Moore-Penrose廣義逆，求出輸出權重即可根據式(2)求出極限學習機的輸出值。

1.3 煙花算法

煙花算法(FWA)由譚營受到煙花爆炸啟發提出的一種群體智能算法，通過模擬煙花在空中爆炸的行為建立數學模型，引入隨機因素和選擇策略形成一種并行爆炸式搜索，進而演化成為一種能夠求解復雜問題最優解的全局概率搜索方法[11]。煙花算法主要包含以下幾個部分：

(1) 爆炸算子。煙花算法對初始化隨機產生的N個煙花應用爆炸算子，產生新的煙花，主要包括爆炸強度[式(7)]，爆炸幅度[式(8)]和位移操作[式(9)]3個操作，爆炸強度確定煙花爆炸差生的火花數量，爆炸幅度確定煙花爆炸的范圍大小，位移操作確定煙花在爆炸范圍內的位移。

(7)

(8)

(9)

式中：Si為第i個煙花產生的火花個數；m為限制火花總數的常數；Ymax為種群中適應度最差的個體的適應度值；f(xi)為個體xi的適應度值；ε為防止出現零分母的極小常數；Ai為第i個煙花的爆炸范圍；A′為常數，表示最大爆炸幅度；Ymin為種群中適應度最好的個體的適應度值

(2) 變異算子。變異算子能夠提高種群的多樣性，可以避免局部極值點，以達到全局最優。這里使用的是高斯變異。

(10)

式中：g服從均值和方差均為1的高斯分布，即g～N(1,1)。

(3)選擇策略。煙花爆炸后需要在產生的火花中選擇滿足要求的火花作為下一代煙花，選擇策略使用基于距離的選擇策略，即采用歐式距離[式(11)]度量兩個個體之間的距離，采用輪盤賭[式(12)]的方式選擇個體：

(11)

式中：K為爆炸后產生的火花位置集合。

(12)

煙花算法的流程如圖2所示。

圖2 煙花算法流程圖Fig.2 Flowchart of fireworks algorithm

1.4 煙花算法優化極限學習機

本文中使用數據通過極限學習機進行擬合回歸存在以下問題[13]：

(1)由于極限學習機輸入矩陣及偏置矩陣隨機產生，導致輸出結果出現數據波動；

(2)本文使用數據為溫室甜瓜種植環境數據，數據量較少，樣本豐富性較差極限學習機預測結果較差。

煙花算法具有強大的并行搜索能力以及良好的收斂性能，基于此提出通過煙花算法優化解決上述問題，將ELM的訓練誤差作為煙花算法的適應度函數，構建煙花算法優化極限學習機(FWAELM)煙花算法優化極限學習機的主要步驟如下：

(1)隨機產生N個煙花，每一個煙花代表解空間中的一個解；

(2)以ELM的訓練誤差作為煙花算法的適應度函數，計算每一個煙花的適應度值，并根據適應度值計算產生子代火花的數量、爆炸幅度以及爆炸位移；

(3)通過變異操作擴大種群的多樣性；

(4)計算煙花產生的子代火花適應度值，從中選擇適應度值最好的火花作為下一代煙花；

(5)計算種群的最優解，判斷是否滿足要求，或者是否到達最大迭代次數，若成立則搜索結束，否則繼續迭代。

2 數據獲取及評價方法

2.1 數據來源

本研究中氣象數據為浙江農科院溫室甜瓜種植一季過程中的環境數據，共87組數據。包括日最高氣溫Tmax、日最低氣溫Tmin、日平均溫度Tave、日平均空氣相對濕度RH、日有效光照時長n、日平均光照強度I11，結合當地緯度、海拔等信息，利用彭曼公式計算得到ET0。

煙花算法優化極限學習機流程如圖3所示。

圖3 煙花算法優化極限學習機流程圖Fig.3 Flow chart of the FWAELM algorithm

2.2 模型的評價

本研究中，模型的評價采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和模型可決系數(R_Square)，其計算公式如下：

(13)

(14)

(15)

式中：N為總樣本數；Yi為FWA_ELM的預測值；Xi為依據氣象數據利用彭曼公式計算得到的ET0值；Ymea為Yi的平均值。

3 結果與分析

以常規、方便獲取的氣象參數：Tmax、Tmin、Tave，RH、n、I11以及計算得到的ET0作為ELM和FWAELM的輸入進行訓練，以總數據的80%作為訓練集,20%作為測試集，極限學習機和煙花算法優化極限學習機的預測結果結果分別如圖4和圖5所示。由圖可知FWAELM的預測結果要明顯好于ELM的輸出結果，說明小樣本數據量情況下，FWAELM更適合用于ET0的預測。

使用前述評價方法對模型進行評價，得到評價指標如表1所示。

表1 ElM與FWAELM預測結果對比Tab.1 Comparison of prediction results between ElM and FWAELM

由表1中數據對比可知，FWAELM的均方根誤差為0.115 6，明顯低于ELM的0.403 5，平均絕對誤差也由ELM的0.346 7下降到0.143 6，模型可決系數由ELM的0.839 0上升到FWAELM的0.943 8。數據表明，煙花算法對極限學習機的優化效果十分顯著，提高了極限學習機在小樣本數據量情況下的預測精度。

圖4 ELM預測結果Fig.4 ELM prediction results

圖5 FWAELM預測結果Fig.5 FWAELM prediction results

4 氣象數據缺失情況下模型精度計算

在實際使用中，有些數據較為難以獲取，為了研究氣象數據缺失情況下模型的精度， 將不同變量因子進行組合，建立相應的FWAELM模型，分組進行數據訓練與預測，分析缺失不同數據時，FWAELM的模型精度[14]。結果如表2所示。

表2 不同氣象參數組合條件下模型精度Tab.2 Model accuracy under different meteorological parameter combination conditions

由表2分析可知，氣象因子個數對模型有著較大的影響，氣象因子越多，模型精度越高。當氣象數據降為兩個時，模型的均方根誤差大于0.5，平均絕對誤差也增大到0.4以上，模型可決系數降到0.5附近，模型精度較差，而保留氣象因子個數在3個及以上時，模型的均方根誤差最大為0.328 4，平均絕對誤差最大為0.283 1，模型可決系數最小為0.857 3，模型精度較好，所以使用時應保證該模型的輸入氣象因子個數大于等于3個。當模型輸入參數個數由5個變為4個時，缺少RH相對于缺少Tmax或Tmin模型精度變化較小，說明日平均空氣相對濕度RH對模型精度影響較小；缺少參數Tmax時，模型精度變化較大，RMSE由0.115 6變為0.245 7，MAE由0.143 6變為0.192 1，R_Square由0.943 8變為0.921 6，說明最大溫度Tmax對模型有較大的影響。當模型輸入參數個數變為2個時，缺少因子n時，模型誤差最大，說明日照時長對模型精度影響較高。說明在使用時，為確保模型擁有較高的精度，盡量保證輸入的氣象因子中包含最大溫度和日照時長。

5 結 論

本文從優化極限學習機在溫室蒸散量ET0預測的應用入手，完成了：

(1)建立了煙花算法優化極限學習機的溫室蒸散量預測模型(FWAELM)，并將其與極限學習機(ELM)預測模型進行對比，FWAELM模型精度相對于ELM有很大提高，RMSE、MAE、R_Square三個評價指標的值分別由0.403 5、0.346 7、0.819 0優化到0.115 6、0.143 6、0.943 8。

(2)研究了氣象參數缺失對FWAELM模型精度的影響，計算了不同氣象參數輸入情況下模型的評價指標，結果表明溫度參數和日照時長參數對模型精度影響較大，其中溫度參數中，最大溫度對模型精度的影響程度較大，當參數缺失不超過3個時，模型的RMSE小于0.328 4，MAE小于0.283 1，R_Square大于0.857 3，模型精度較高，因此使用FWAELM模型進行ET0預測仍能取得較好的結果。

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