考慮多地層相變的地鐵聯絡通道三維凍結溫度場數值模擬

葉萬軍，鄭 超，劉新軍，唐志強

(1.西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710054)

0 引 言

凍結法作為常見的軟弱土體加固工法之一，近年來在我國礦山工程[1-2]、地鐵隧道工程[3-5]和建筑基礎等領域不斷發展。關于凍結溫度場數值模擬的研究，林斌等[6]以淮南某礦為研究對象，利用現場實測數據和FLAC3D軟件對比分析研究多圈管凍結壁溫度場發展規律，但其主要是針對深厚粘土層鑿井工程中凍結壁溫度場發展規律，不適用于地鐵；崔亞男[7]以廣州地鐵工程為依托，通過ANSYS軟件進行溫度場分析和積極凍結過程模擬；陳軍浩[8]對淮南某礦關鍵層位測試分析，研究凍結壁溫度場及其他場的變化規律，但也是針對礦井穿越深厚地層，不適宜地鐵。胡向東等[9]針對港珠澳大橋拱北隧道口岸暗挖段工程，提出單圈凍結管錯位布置的凍結模型，并利用ANSYS數值軟件對特征面上的理論溫度分布進行對比驗證，但其得到的是簡化后的穩態溫度場解析解，而實際溫度場是瞬態的。以上研究在三維帶相變的水平凍結溫度場研究方面，特別是針對凍結卵礫石層溫度場研究較少，需進一步研究。

目前，凍結溫度場數值模擬的地層大多均一化，即考慮為統一1個地層或極少數地層[10-13]，但實際地層復雜多變，從地面至隧道地板以下往往由多個地層組成，而富水卵礫石層由于其復雜組成及高含水、離子濃度，相變潛熱差異較大，應考慮多地層相變潛熱。為此，本文結合南寧市地鐵1號線2號聯絡通道凍結施工工程，建立三維數值模型，對聯絡通道積極凍結期的多地層相變三維凍結溫度場分布規律進行分析。

圖1 凍結孔及測溫孔布置

1 工程背景

南寧地鐵1號線民川站區間2號聯絡通道處地層為富水卵礫石層，承壓水頭0.20～5.90 mm，水量豐富，具有強透水性，受壓后表現為收縮性。采用在隧道周邊打孔，插入凍結管加固土體。凍結管外徑89 mm，壁厚4 mm，呈兩邊散射狀，平均間距1.3 m。凍結孔共56個，總長度400.73 m。其中，設置2個泄壓孔及4個透孔，透孔用于對側隧道凍結孔和冷凍排管需冷。D20號凍結孔位于左隧道左側邊與隧道中線交匯處，1號及5號測溫孔分別位于左隧道拱角處與右隧道中線附近。凍結孔及測溫孔布置見圖1。聯絡通道處地層的起始溫度tg=15 ℃，凍結管內鹽水溫度ts=-28～-30 ℃。

2 有限模型的建立

2.1 理論基礎

溫度場數學模型采用的是三維帶相變的瞬態導熱模型[14]。凍結法用于地鐵聯絡通道時，凍結前的溫度是均勻的，且不受外界因素的影響，其初始條件可以表示為T|t=0=T0，T0為土體的起始溫度；在凍結鋒面處的邊界條件可表示為Tf[R(t),t]=Td，Td為凍結土體的溫度；在凍結管壁處的邊界條件可表示為T|(Xp,Yp,Zp)=Tc(t)，Tc為凍結鹽水的溫度；無窮遠處土體T|(x=∞,y=∞,z=∞)=T0。

2.2 模型建立

模型尺寸取長160 m、寬16.5 m、高109 m，網格劃分單元類型為DC3D8，土層每隔2 m布種，凍結管附近每隔1 m布種，并加密靠近凍結管區域附近(凍結壁)的網格，共65 480個單元。將溫度-時間曲線離散為載荷步，24 h作為負載步長，能夠滿足收斂要求。計算模型及凍結管位置三維視圖見圖2。

圖2 三維視圖

圖3 不同凍結時間凍土的溫度場分布

2.3 計算參數

本工程為南寧地區典型地質，共分為5種地層，各類土層的熱物理參數見表1。

2.4 初始及邊界條件

針對南寧地鐵聯絡通道實際情況，本模型的地層表面和底部的初始溫度分別取25.8、24.6 ℃，土體相變溫度區間為[-1 ℃，0 ℃]，凍土溫度取-10 ℃，凍結鹽水溫度取-30 ℃。兩側邊界由于距離內部熱源足夠遠，模型簡化認為沒有熱交換，熱流密度為0，即絕熱邊界。

表1 各類土層的熱物理參數

3 溫度場計算結果與分析

3.1 凍結溫度場分布規律

該聯絡通道凍結法施工過程中，積極凍結期為43.22 d，數值模型計算同樣取凍結時間為43.22 d。運行所建模型進行熱分析計算，可觀察到積極凍結期內不同凍結時間下的溫度場分布，見圖3。從圖3可知：

(1)土體在凍結瞬時溫度下降得比較慢，此時初始溫度較高，基本在0 ℃以上，大部分孔隙水呈液態，隨后溫度進入快速下降階段；但在積極凍結20 d左右，凍結溫度場不斷向外擴展，中心溫度降至0 ℃以下；然后，溫度下降趨勢經歷一個減緩期，這是由于此時土體中的水正在凍結，而液體變成固體是放熱過程，當冷凍液的冷量與凍土放出的熱量相當時，溫度變化就會很小，通過冷凍管周圍的土壤層溫度隨時間的變化情況，明確凍結壁的發展規律，從而確定達到凍結壁厚度設計要求所需的時間；凍結第43.22 d時，凍結帷幕的平均溫度下降至-10 ℃以下，凍結壁中心最低溫度可達-14 ℃，凍結壁達到凍結法施工設計厚度2 m；隨后，凍結壁向外擴展的速率變小，基本維持不變。

(2)橫軸x=-24.99 m處為整個凍結帷幕最薄弱的位置，即凍土帷幕的頂部。大部分聯絡通道的工程事故都是由于該區域凍結效果不佳，以致凍結壁的厚度未達到設計要求，最終發生滲流作用引起的。因此，建議將該截面作為聯絡通道凍結壁厚度設計中的控制截面，從而保證聯絡通道開挖階段的安全施工。同時，由于聯絡通道混凝土襯砌水化時放熱，加之主隧道管片與隧道內空氣的導熱系數不同，導致冷量的非均一耗散，最終影響凍結壁形成的厚度。因此，理論上應輸入比凍結壁設計厚度略大的冷量，保證系統冷量的充足。

以左線隧道D20號凍結孔為例，在凍結管附近建立溫度觀測的集合，溫度觀測點的布置方式見圖4。每個溫度觀測點的間距為0.25 m，從6號至7號觀測點的水平間距為0.75 m。各個溫度觀測點溫度隨時間的變化見圖5。從圖5可知：

圖4 凍結管溫度觀測點的布置

圖5 溫度觀測點溫度隨時間變化

(1)安插在凍結管布置圈內外兩側同樣距離處溫度不相同，這表明凍結管布置環的內外溫度在統一間隔相同距離處是不同的。內點溫度低于外點溫度，從而可以得出圈內的凍結成長速度大于圈外。

(2)凍結管周圍土體溫度都隨時間的推移而逐漸變小，各曲線均不存在峰值。其中，距離凍結管近的點溫度降低的速率較大，且到達積極凍結溫度(-10 ℃)的時間較早；而離凍結管較遠的點由于遠離凍結管，溫度降低的速率較小，兩者差距較大，且到達積極凍結溫度(-10 ℃)的時間推后。

(3)凍結壁相同一側離凍結管不同距離各點的溫度變化不同，靠近凍結管溫度下降比遠端快，且更早到達積極凍結溫度(-10 ℃)，且同一側遠端較近端對比明顯。分析認為，在凍結開始階段，各點溫度均處于0 ℃以上，隨著凍結管溫度的不斷降低，由于凍結溫度傳遞受限，加之外部環境的熱源補給，近端分配溫度明顯較遠端溫度低，在接近相同的初始溫度條件下，近端溫度下降速率較遠端大，到達所需溫度時間就少。另一方面，在積極凍結初期，整體溫度變化基本呈線性下降趨勢，在初始階段，當觀測點的溫度高于0 ℃時，溫度在凍結后達到負值，且在凍結開始時迅速下降。隨著溫度的持續下降，下降速率減小，然后趨于平坦。

(4)距凍結管相同距離的點，內側點的溫度比外側點稍低，下降速率也較外側點略大，但兩者對比不太明顯。與冷凍管等距離的冷凍壁內外溫度變化也不同，凍結壁內的溫度比外部下降得更快，且離冷凍管越遠，差異越大。

3.2 數值計算、現場實測及模型試驗對比

為驗證本文模型的可行性，選取2號聯絡通道中的1號及5號測溫孔(分別對應的開孔位置為左隧道和右隧道)，根據現場實測2個測溫孔的溫度變化值與數值模擬計算值、模型試驗值，繪制出溫度隨時間變化的對比圖(見圖6)，以此考察模擬計算值的偏差情況。從圖6可知：

圖6 溫降對比

(1)在積極凍結期內，1號測溫孔開始溫度隨時間的增長急速下降，平均每天下降0.68 ℃；凍結43.22 d后，1號測溫孔內測點實測溫度為-13.8 ℃，模型試驗溫度為-12.3 ℃，數值模擬溫度計算值為-15.9 ℃；而5號測溫孔平均每天下降0.62 ℃，凍結壁達到設計厚度時，現場實測、模型試驗及數值模擬值分別為-10.2、-10.8、-8.5 ℃。

(2)數值計算的溫度下降趨勢和實際監測結果基本保持一樣，說明計算方法、模型及參數都基本可行，考慮多地層相變能較好地反映實際工程溫度場的變化過程。模型試驗的總體趨勢和實測曲線相距較大，筆者認為，由于現場卵礫石地層含水量極為豐富，且存在流動的地下河，而實際模型試驗設計采用的富水卵礫石層相似材料僅按照相應含水率配置，并未考慮流動水的影響，加之試驗中采用的監測儀器精度不夠高，且埋設于土體中不太方便，故可能導致結果偏差較大。今后有必要開發出高精度、更便捷的試驗監測儀器。

3.3 富水卵礫石地層凍結內在機理

圖7為凍結壁厚內平均溫度隨時間變化，可以清楚地觀測到溫度呈先下降后減緩再下降。與普通凍土相比，凍結富水卵礫石層中凍土成分更為復雜，固體顆粒粒徑從粘粒到卵石，且分布極不均勻，含水量又極高，約30%，水中離子濃度較高。當溫度場隨時間變化時，土體內部未凍水含量也在改變，其受到較多的因素影響。溫度不僅決定土中未凍水含量，而且影響著土中冰晶體的內部結構。含冰量較小時，未凍水含量居多，只有少部分水在降溫作用下相變成冰，相變放熱量少；隨著含冰量的增加，相變放熱量增大，而含冰量超過臨界含冰量時，顆粒間空隙幾乎被空隙冰所填滿，相變放熱量達到最值。水結冰過程中，體積膨脹，破壞了原有土體結構，使得相變放熱量隨含冰量的增加又有所變化。凍結富水卵礫石層是一個復雜的多相體系，包含各種粒徑的固體顆粒、冰、未凍水和空氣，不同大小和形狀的固體顆粒使得土體具有高度的各向異性特征。同時，凍結富水卵礫石層中的冰又對溫度和壓力等條件非常敏感，使得凍結富水卵礫石層溫降曲線較一般土體變化速率更快。考慮到卵礫石層成分的復雜性和冰對環境因素的敏感性，要在1個試驗中綜合考慮各種因素的影響是不可能的，只能在其他條件相同的情況下，考慮某1個或2個因素的影響，分析這種因素的變化對凍土性狀產生的影響。

圖7 凍結壁厚內平均溫度隨時間變化

4 結 語

本文依托南寧地鐵1號線2號聯絡通道凍結法施工工程，建立三維瞬態導熱模型，并考慮多地層相變潛熱，對聯絡通道的凍結溫度場進行了探究，主要結論如下：

(1)積極凍結約20 d，凍結圓柱逐漸增加并開始交圈，凍結壁向外擴展的速率逐漸變小；凍結43.22 d后，凍結帷幕的平均溫度下降至-10 ℃以下，說明凍結管布置方案及凍結參數合理。

(2)溫度觀測點的溫降曲線表明，位于凍結管內側的點更早到達積極凍結溫度(-10 ℃)；隨著時間的推移，內外側點溫度曲線變化差異越大。

(3)現場溫度實測值與數值模擬結果溫降趨勢基本一致，但與模型試驗相差較遠。說明此模型計算方法、模型及參數都基本可行，考慮多地層相變能較好地反映實際工程溫度場的變化過程。

(4)富水卵礫石層中凍土成分較普通凍土更為復雜，隨著外部凍結溫度的變化，內部溫度、冰晶結構及未凍水含量也在隨時發生改變，相變放熱隨之變化。

(5)在設計施工過程中，應把右線隧道與聯絡通道交匯的喇叭口頂部作為聯絡通道凍結壁厚度設計中的控制截面，并加強隧道管片的保溫措施，防止系統冷量的大量耗散。