建立余熱回收中納米工質的導熱系數預測模型

周樹光，翟玉玲，王 江

(1. 國家能源集團云南陽宗海發電有限公司，云南 昆明 652103)(2.昆明理工大學 省部共建復雜有色金屬重點實驗室，冶金與能源學院，云南 昆明 650093)

隨著全球能源危機的加劇，提高能源效率越來越受到研究者的關注。在工業生產過程中，經常產生廢氣或液體，其中含有大量熱能、壓力能或可燃成分[1]。多年來，為了達到最高的總能源效率和降低運行成本，人們采用了許多技術和方法來提高廢熱資源的利用率。在其他工業應用中也有大量的余熱，如水泥廠、酸廠、發電廠等[2]。Le等[3]指出大約有27.9%世界最終消費總額的27.9%來自工業部門。例如，在水泥廠，水泥生產過程中約40%的能源消耗以余熱的形式轉移到環境中。此外，在制酸行業中，由于余熱特點，在SO3冷卻器及吸酸冷卻器中存在大量溫度波動的中低溫余熱可回收利用。

余熱的回收率受工質熱物性能的影響，傳統的工質如水、工程油及乙二醇等導向系數比較低。因此，提出Choi[4]提出可在納米級(尺寸小于100 nm)顆粒按合適的方法分散至液體中形成的膠體懸浮液。從成分上來說，它是一種納米顆粒和液體共同組成的一種稀釋懸浮液。與傳統的冷卻液體(如水、煤油、乙二醇和微流體等)相比，納米流體已經顯示表現出更高的熱導率[5]。在實際應用過程中，有時需要流體同時具備幾種性質，如既要穩定性好、又要導熱性能高，甚至還需流變性能優異。混合納米流體由于同時添加了幾種不同性質的納米粒子有可能全部滿足這些要求[6]。Nabil等[7]指出陶瓷納米顆粒如Al2O3粒子穩定性和化學惰性很好，但導熱系數較低；而金屬納米顆粒導熱系數高但容易氧化。若把二者混合，其混合納米流體的穩定性既好又可同時提高導熱系數。另一方面，由于粒子間的協同作用，相同濃度下其導熱系數增幅明顯高于單一納米流體的。

基液的性質也會影響納米流體的熱物性，進而影響系統的換熱量。Timofeeva等[8]和Ma?ga等[9]均發現乙二醇基液的導熱系數增幅大于水的。Chiam等[10]指出乙二醇-水基液的熱物性隨著乙二醇含量及溫度的變化明顯。這一特殊性質非常適合應用于回收具有溫度波動的余熱中，但是關于含乙二醇-水基液的納米流體的研究非常少。

此外，由于影響納米流體導熱系數的因素至今尚未完全明確，如溫度、質量分數及混合比等因素之間并不是簡單獨立的，而是存在一種復雜的耦合關系。因此，本文以Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體為研究對象，研究基液混合比對導熱系數影響，然后基于多項式回歸理論提出導熱系數的預測模型，用于指導納米流體的工程應用。

1 實驗過程

實驗中用到的材料為：銅納米顆粒，粒徑50 nm，密度8.9 g/cm3，純度99.9%；氧化鋁納米顆，粒徑20 nm，密度3.5 g/cm3，純度99.9%；乙二醇(EG)，密度1.115 5 g/cm3，純度99%；去離子水(H2O)，密度1 g/cm3。

將H2O與EG按不同體積比混合，采用兩步法制備Cu/Al2O3- H2O /EG混合納米流體，研究基液比對混合納米流體熱物性的影響。納米流體的具體制備過程如圖1所示。實驗研究質量分數為1%的Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體，制備不同基液體積比(基液比)H2O∶EG(80∶20、60∶40、50∶50、40∶60、20∶80)的納米流體共5組。其中納米銅顆粒與納米氧化鋁顆粒質量比為50∶50。每組配制50 g的納米流體，其中納米銅與納米氧化鋁各0.25 g，基液總質量49.5 g。目的是分析對比各組納米流體的綜合性能，得到穩定性較好、導熱系數較高、黏度較低的納米流體。

圖2為Cu/Al2O3-W/EG混合納米流體在初始制備時不同基液比下的TEM圖。如圖2所示，近似圓形的深色大顆粒為Cu粒子(50 nm)，近似棒狀、塊狀的淺色小顆粒為Al2O3粒子(20 nm)，通過粒子密集程度可看出其分散性。由圖2可發現納米流體基液中EG含量越多，其團聚體越少，粒子的分散越均勻，且團聚體尺寸較小。同時通過TEM圖可發現，Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體粒子的團聚通常是Cu粒子與Cu粒子、Al2O3粒子與Al2O3粒子的結合團聚，而Cu粒子與Al2O3粒子的團聚體則較少。可能是粒子間不同吸附力造成的，需進一步實驗驗證。

圖1 Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體制備流程

圖2 不同基液比下Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體TEM圖

2 多項式回歸預測模型

有關納米流體導熱系數的經驗模型Maxwell[11]以早期顆粒懸浮體系提出了球形固體顆粒懸浮在液體中的公式模型：

(1)

式中：keff，kp及kbf分別為懸浮體系、固體顆粒及基液的導熱系數，W/(m·K)-1；φ為固體顆粒體積分數，%。

Hamilton和Crosser[12]在Maxwell模型基礎上加入顆粒形狀的因素影響，提出了新的導熱系數公式模型(見圖3，簡稱HC模型)：

(2)

式中：n為形狀因子，n=3/Φ，Φ為固體顆粒球形度，表示固體顆粒形狀接近球形的程度。

Lu等[13]提出了適用于球形固體顆粒的兩相懸浮液導熱系數公式模型：

(3)

圖3 三組導熱系數模型與實驗數據對比圖

在已知基液導熱系數情況下以基液比60∶40為例，將上述三組模型與實驗數據進行對比，如圖3所示。從圖3可以看到，Maxwell模型與Lu模型數據相差較小，而以上三種模型與實驗數據誤差很大。因現有納米流體導熱系數理論模型適用條件均為單種粒子，本文中納米流體粒子為混合粒子。

在納米流體導熱系數預測中，往往很難給出一個確切的回歸方程。在不能確切給定回歸方程時，通常用多項式方程作為回歸方程[14]。這在理論上是可行的，因為任何曲線都可以用多項式來逼近[15]。對于納米流體導熱系數而言，作為一種有效的數據分析方法，多項式回歸是一種特殊的多元線性回歸方法，能夠通過統計發現不同變量之間的相關關系，實現定量表征。多元線性回歸(MLR)嘗試通過已知數據找到一個線性方程來描述兩個及以上的特征(自變量)與輸出(因變量)之間的關系，并用這個線性方程來預測結果。多元線性回歸的數學模型如下：

y=b0+b1x1+b2x2…+bnxn+ut

(4)

式中：ut(t=1,2,…,n)為隨機項誤差。

在多元線性回歸過程中，均方誤差是比較常用的一個損失函數，回歸分析的目的就是要基于均方誤差最小化來對模型的參數進行求解，損失函數的形式為

(5)

式中：y為樣本真實值，f(x)為神經網絡期望值，t為樣本數目。

假設上述回歸模型已通過回歸方程顯著性檢驗和回歸系數顯著性檢驗能夠應用于實際問題。則對于給定觀測點x0=(x01,x02,…,x0p)T，可以采用下式進行預測。

y0=β0+β1x01+...+βpx0p+ε0

(6)

誤差ε0是一個隨機變量，均值為0，ε0的方差對于所有的自變量來說相等，所有ε0的值是獨立的，ε0滿足正態分布，反映y0的期望值。

3 結果分析與討論

圖4為不同基液比下Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體導熱系數隨溫度的變化。由圖4可知，納米流體的導熱系數隨著溫度的升高而非線性增大。當溫度從20℃升至50℃，導熱系數增幅(λ50℃-λ20℃)最小(基液比20∶80)為0.020 9 W/(m·K)-1，最大(基液比80∶20)為0.053 3 W/(m·K)-1。這是因為在基液中，溫度升高時，液體分子的不規則運動加劇，分子間碰撞加劇，因分子在碰撞的同時伴隨著熱量交換，故分子間的熱量交換頻率加劇，故導熱系數增加。而在Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體中，溫度升高時不僅有基液分子的碰撞頻率加劇，同時存在著納米粒子受流體分子影響而產生的布朗運動加劇，其結果便是納米粒子間的碰撞便頻繁，粒子與基液分子的換熱加快，故宏觀表現為導熱系數增加[16]。

由前面分析可知，混合納米流體導熱系數受粒子和基液種類、溫度及混合比等影響很大，且變化規律呈非線性變化。因此，首先采用多項式回歸分析方法對Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體導熱系數的實驗數據進行回歸分析，得到以下回歸方程：

keff=0.257 3+0.152 8Rm+0.000 3T+0.163 1Rm2+0.001 6RmT

(7)

該方程適用范圍：Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體，質量分數w：1%，溫度T：20～50℃，混合比R：0∶100～100∶0。該回歸方程多元統計系數R2為0.998 40。R2越接近1，說明預測結果較為精確。

圖4 Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體在不同基液比(H2O∶EG)下導熱系數與溫度的關系

圖5為實驗數據在多項式回歸導熱系數模型的三維圖分布圖。由圖可發現，Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體在不同去離子水在基液中所占比例下的導熱系數隨溫度變化很有規律。圖5中數值點大部分在三維曲面上且相關系數R2=0.998，說明該公式擬合的比較準確。

圖5 導熱系數預測值及實驗值隨基液比和溫度的變化

圖6為多項式回歸的導熱系數殘差圖。殘差是指實際值與預測值的差。殘差分析是依靠殘差的所表示的信息，分析預測模型的準確程度。按照某種標準取一個閥值來限定異常點，若某個點的殘差大于閥值，便可認為它是異常點。殘差圖是指以殘差為縱坐標，以其他設定的量為橫坐標的散點圖。可用來檢查回歸線中的異常點[17]。從圖6可以看到，僅存在兩個異常點，這說明導熱系數與黏度的多項式回歸方程擬合較為準確。

圖6 導熱系數殘差圖

4 結 論

采用兩步法制備質量分數為1%的Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體，基液混合比分別為80∶20、60∶40、50∶50、40∶60、20∶80，研究其導熱系數隨溫度和基液混合比的變化情況。然后，根據多項式回歸理論擬合Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體的導熱系數預測模型。得到了以下主要結論：

(1)對比分析TEM圖，納米流體基液中EG含量越多，其團聚體越少，粒子的分散越均勻，且團聚體尺寸較小。由于不同種類粒子間的分子吸附力不同，導致Cu粒子與Cu粒子、Al2O3粒子與Al2O3粒子的結合團聚，而Cu粒子與Al2O3粒子的團聚體則較少。

(2)導熱系數隨著溫度的升高非線性升高，隨基液中水含量的增大而下降。

(3)根據實驗數據，擬合了導熱系數與溫度及基液混合比的多項式預測模型，R2達0.998，精度較高可以很好地預測Cu/Al2O3-H2O/EG混合納米流體的導熱系數。