融合遺傳算法與改進響應面技術的混凝土熱學參數反分析

何 偉，袁亞芳，白 冰，王 湘

(華北水利水電大學土木與交通學院，河南 鄭州 450045)

0 引 言

倒虹吸、渡槽是常見的水工建筑物，屬于大體積混凝土結構。混凝土收縮、結構不均勻沉降、內外溫差等都會導致裂縫產生，因而大體積混凝土防裂問題一直是工程難題。近年來，一些學者應用數值模擬技術仿真分析混凝土施工以預防混凝土開裂。混凝土熱學參數與施工仿真分析結果精度密切相關，常取規范值或通過實驗室測定。采用規范值的數值計算結果與工程實測值之間往往誤差較大；而試驗測定主要通過現場取樣，室內實驗得到。實驗時由于試樣受力狀態與環境發生了改變，因而往往難以得到真實參數值[1-2]。大體積混凝土施工中常布有多種傳感器，以量測混凝土澆筑過程中溫度變化。如果依據實測溫度值建立數值模型，對當前熱力學參數進行反分析，則反演得到的參數值將更符合其實際工況。

目前用于參數反分析的方法主要有響應面法、最小二乘法、遺傳算法等。響應面法最初由Box和Wilson[3]于1951年提出，該方法可靠性高、操作性強，但傳統響應面法在構造響應面函數時未考慮各參數物理意義及區間差異的問題，因此存在穩定性較差且物理性質不明確的問題。Das等[4]提出運用含交叉項二次多項式代替不含交叉項的二次多項式擬合響應面模型，使數值模型的計算精度大幅提高。陳立波等[5]利用Plackett-Burman 試驗方法設計參數樣本，提出了改進的響應面法，與傳統響應面法計算結果比較，計算效率和精度均明顯提高。為解決非線性優化的問題，郭利霞等[6]利用遺傳算法對混凝土濕度場的特征參數進行反分析，仿真計算值和實測值的濕度變化規律基本一致，且遺傳算法參數尋優精度高，收斂速度快。因此，如何高效、準確地反分析混凝土熱力學參數是值得研究的。

本文提出了一種融合遺傳算法與改進響應面技術的參數反分析方法，在混凝土熱學參數靈敏度分析的基礎上，建立混凝土物理參數與溫度關系改進響應面模型，根據最小二乘原理構造反分析目標函數，并基于遺傳算法程序搜尋最優參數組合。以南水北調工程中線某段倒虹吸現場施工實測溫度值反演分析混凝土熱學參數，驗證該方法的可行性。

1 改進的響應面技術

響應面法主要是利用非線性數值模型來描述試驗變量和響應量之間的隱式函數關系，包括試驗設計、響應面的擬合和優化分析3個步驟[7]。常選取多項式函數作為響應面數值模型，含交叉項的二次多項式響應面模型形式如下

(1)

傳統響應面法擬合不同數量級與量綱的參數因子和響應量，物理意義不明確，且數量級間差異對擬合結果造成較大的誤差。為了統一各參數量綱，避免數據擬合時大參數淹沒小參數，提高計算效率和結果精度。對響應面法進行改進，分別以各參數規范值為中心，確定待擬合參數區間為±35%，均一化處理各參數值和響應值[8]，使各參數值和響應值都嚴格映射到區間[-1，1]，轉換函數如下

(2)

式中，X′、X、Xmid、Xmax、Xmin分別為均一化后的響應值或參數值、響應值或參數值、響應值或參數中值、最大響應值或參數值、最小響應值或參數值。

將式(2)代入式(1)，得改進的響應面模型

(3)

2 融合遺傳算法與改進響應面技術參數反分析法

遺傳算法(Genetic Alg orithm，GA)是借鑒生物界進化規律演變而來的一種全局搜索方法[9-10]。遺傳算法在進化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應度函數為依據，利用種群中每個個體的適應度值進行搜索，適應度值與遺傳到下一代的概率成正比關系。適應度函數為

(4)

式中，F(x1，x2，…，xn)為適應度函數；x1，x2，…，xn為種群個體；fi(x1，x2，…，xn)為待分析問題的數值模型計算值；Ci為數值模型計算值對應的實測值。

為了快速找到滿足模型精度要求的優化值，避免尋優不收斂，約束函數如下

(5)

式中，ε為待優化問題的精度。

為了克服響應面法效率低和遺傳算法參數反分析易尋優失敗的問題，提出一種新的融合改進的響應面技術與遺傳算法得參數反分析方法:

(1)建立結構數值模型。

(2)確定待反分析參數個數及其變化范圍并采用CCD法設計試驗參數。

(3)利用數值模型計算響應值。

(4)利用式(2)將上述參數值與響應值作歸一化處理，映射到區間[-1，1]，代入式(3)構建改進的響應面模型。

(5)利用改進的響應面模型，建立反分析目標函數如下

(6)

(6)參數尋優。依據式(4)、(6)構造遺傳算法的適應度函數，根據精度要求及式(5)確定參數尋優約束條件。運用遺傳算法的選擇、交叉、變異操作算子在[-1，1]區間內優化計算，找到滿足精度要求的最小適應度函數值，輸出最優參數組合，程序運行終止。

圖2 測溫計布置

3 工程實例

3.1 工程概況

某倒虹吸總長275.0 m，其中管身水平投影為116.0 m。管身橫向為3孔1聯的箱形鋼筋混凝土結構，單孔孔徑7.1 m×7.1 m(寬×高)；總尺寸為25.1 m×9.3 m(寬×高)；管身采用C30混凝土。工程施工分三層澆筑成型。第一層(底板)澆筑養護歷經58 d；第二層(豎墻)第59 d開始澆筑，歷經10 d；第三層(頂板)第69 d開始澆筑養護。從第一層至第三層的澆筑、養護和最終成型共歷經103 d。利用ANSYS軟件建立倒虹吸水平段三維有限元模型，選用SOLID70單元定義材料，共劃分52 488個單元，結構的三維有限元模型如圖1所示。

圖1 結構三維有限元模型

采用ANSYS軟件的熱分析模塊模擬計算，混凝土入模溫度為10℃，考慮結構表面與環境溫度間熱量傳遞，為第三類邊界條件；結構內部的熱源主要是水泥水化熱。混凝土熱學參數按規范取值。為比較模型計算值與其實測值間的差異，施工時在倒虹吸底板跨中斷面布置有測溫計，測點位置如圖2所示。

當有限元模型中混凝土材料屬性采用規范值計算倒虹吸施工溫度場時，測點S9溫度計算值和實測值具有較大的誤差，表明混凝土熱學參數實際值與規范值相差較大，因此需要對混凝土的熱學參數進行反分析。

3.2 參數靈敏度分析

靈敏度分析主要是研究系統影響因子在微小攝動時系統的變異情況，定量分析各影響因子對系統的貢獻[11-12]。混凝土溫度場受熱學參數、水化熱、氣溫及養護條件等因素的影響。根據熱傳導方程[13-14]基本理論，為剔除對溫度變化影響不顯著的因素，對混凝土施工過程中的溫度變化有影響的比熱容、導熱系數、熱交換系數及混凝土的水化熱進行參數靈敏度分析，靈敏度定義[15]如下

T=T0+S(X1-X0)

(7)

T為未知或為離散函數時，響應溫度T對各熱學參數Xi的靈敏度S(T/Xi)為

(8)

式中，當i=1，2，3，4時，Xi分別為熱力學參數c、λ、β、Q0；X0i為初值X0中的第i個參數。

以熱學參數規范值為中心，在各參數±20%范圍內以步長5%選取靈敏度分析參數樣本，不考慮參數間相關性。按照式(8)分別計算混凝土施工中c、λ、β、Q04個熱學參數對溫度響應靈敏度，結果顯示混凝土比熱容和水泥水化熱對溫度變化起主導作用，導熱系數和熱交換系數影響相對較小。

3.3 混凝土熱學參數反分析

考慮比熱容和水化熱的影響，采用二因子三水平的CCD試驗設計找到13組參數，中心點重復5次。計算不同參數時混凝土施工溫度響應值，以第1、3、6 d計算溫度作為參數的響應值，設計參數和對應溫度的數值區間如表1所示。

表1 混凝土熱學參數值和溫度值設計區間

依據式(2)及表1，對設計參數及響應值通過均一化映射到區間[-1，1]。將均一化的參數樣本和第1、3、6 d的溫度響應值利用公式(3)擬合，分別得到該結構澆筑第1、3、6 d改進的響應面模型。

該工程施工中混凝土澆筑的第1、3、6 d的實測溫度分別為22.7、33.4、33.5 ℃。對實測溫度利用式(2)處理，并根據式(6)計算得到混凝土熱學參數反分析的目標函數如下

(9)

當熱學參數取最優組合時，式(9)取最小值。據此，確定遺傳算法適應度函數。根據要求，澆筑溫度計算值與實測值的相對誤差不應大于0.02，取ε=0.02，利用式(5)確定遺傳算法的約束函數，并以此作為遺傳算法程序尋優的終止條件。經迭代計算，得到最優參數組合c′=-0.28，Q′0=-0.08；將c′、Q′0的值代入式(2)，得到最優熱學參數組合c=0.74 kJ/kg·℃，Q0=297.61 kJ/kg。

3.4 參數反分析結果驗證

利用反分析得到的優化參數對該結構的有限元模型進行正分析，提取第1、3、6 d時各測點的溫度，并將優化前后的溫度響應對比如表2所示。

由表2可知，優化后結構的測點溫度趨于實測溫度，誤差范圍滿足要求。此外，取S9和N9所對應的測點進行檢驗，測點溫度計算值與實測值如圖3所示。

表2 優化前后溫度響應值誤差對比

圖3 實測和計算溫度值的對比

由圖3可知，測點S9與測點N9的實測溫度與對應的計算溫度基本重合。說明融合人工智能遺傳算法與改進響應面技術反分析混凝土熱學參數精度較高，利用反分析優化得到的參數仿真分析可指導混凝土施工。

4 結 論

(1)提出了融合人工智能遺傳算法與改進響應面技術的參數反分析算法，以實際工程實測數據為例，驗證了該方法可減小參數區間和物理意義不同造成的模型誤差，提高了參數反分析的效率和計算精度。

(2)混凝土熱學參數反分析時將實測溫度與計算溫度的相對誤差最小作為反分析目標，對混凝土熱學參數進行反分析，根據最優參數仿真分析混凝土施工過程，測點溫度計算結果與實測值基本一致。計算結果表明，利用融合人工智能遺傳算法與改進響應面技術反分析得到的熱學參數精度較高，利用反分析優化得到的參數仿真分析可為混凝土工程的合理施工及裂縫預防提出科學的建議。