考慮橫縫接觸耦合壩體材料非線性下的拱壩損傷開裂分析

張建偉，劉鵬飛，王 濤，焦延濤，李兆恒，趙建軍

(1.華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450046；2.水資源高效利用與保障工程河南省協同創新中心，河南 鄭州 450046；3.河南省水工結構安全工程技術研究中心，河南 鄭州 450046；4.廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635)

對大壩等大型水工結構進行抗震分析計算時，相關規范中規定了水工結構相應的拉應力與壓應力的控制標準，其思想是以線彈性理論為基本準則進行控制，黃熠輝等[1]校核檢驗了壩體結構在線彈性影響因素下的楊房溝拱壩的抗震能力。考慮到壩體混凝土材料在極限荷載下所呈現的非線性應力-應變軟化特征，特別是在地震加速度瞬時增大的情況下，壩體混凝土結構會出現損傷，結構剛度下降進而出現結構失效的現象時，線性控制準則不再適用。故應選擇合理的塑性本構模型研究地震荷載作用下壩工結構的薄弱區域分布及結構的失穩問題，以達到還原真實結構地震應力場的目的[2]，同時杜小凱等[3]指出對于高壩結合混凝土材料非線性的動力試驗依舊是未來研究方向。

拱壩需要用大體積混凝土進行澆注，作為混凝土粘合劑的水泥在硬化的過程中會不斷產生水化熱，如果這些熱量不及時排出壩體，會在拱壩的內部結構產生細小的微裂隙，微裂隙在壩體內部擴展、匯集，最終形成宏觀裂紋損害壩體結構。為及時將拱壩在澆筑過程中產生的熱量散射出去，通常在澆筑時對壩體進行分塊施工，部分沿徑向鉛垂布置的施工縫被稱為橫縫[4]。同時，拱壩在結構特性上被定義為高次超靜定結構，無論溫升或溫降的情況下都會沿拱壩軸線產生不利于結構的溫度應力，橫縫的存在一定程度上緩解了溫度應力帶來的沿徑向變形損害。但是在地震荷載作用下，橫縫的不斷張開閉合破壞了壩體結構的完整性，削弱了拱的作用，橫縫是拱壩結構在地震分析中不可忽視的因素。

涂勁等[5]認為拱壩的安全問題都將通過壩體的位移突變和不斷增長以致喪失承載能力反映出來，所以可據此提出拱壩的破壞準則。但該準則需要預設有初始強度的接觸縫(如：壩基交界面接觸縫、壩肩滑塊接觸縫等)，這就存在人為的主觀性和經驗性，因此對于橫縫的非線性接觸行為理應慎重選擇更為合理的接觸模型。胡昱等[6]提出了縫面蓄能概念并研究了施工期拱壩橫縫增開現象及成因；趙蘭浩等[7]提出了摩擦接觸問題中有初始間隙的有限元混合法，并分析了不同庫水模型對橫縫開度的影響；郭勝山[8]建立了較為完整的拱壩-地基-庫水損傷模型，著重研究重力壩在地震災害下的壩體-地基損傷狀況。

本文基于Lee和Fenve[9]提出的彈塑性損傷模型耦合Chaudhary和Bathe[10]橫縫的非線性接觸的動接觸力模型，根據實際資料構造地基-大壩-庫水三維有限元模型，著重考慮了拱壩在地震之初由壩體自身重力層層堆疊平衡所形成的初始應力場，并分別進行了不同峰值加速度(PGA=0.2g、0.4g、0.6g)的地震動響應分析，以便獲取不同地震工況下的拱壩損傷結果。

1 基本原理

1.1 塑性損傷原理

由于準脆性材料表現出抗壓不抗拉的特點，特別是以混凝土材料為代表承受荷載時呈現出的塑性損傷的特性，Lee和Fenves[9]根據其特點演化出一種各向同性，兼顧拉伸與壓縮的塑性損傷模型——CDP本構模型，能夠充分演示材料彈塑性損傷的不可逆過程。

彈塑性應變理論根據應變的增量特性可分解為彈性應變部分和塑性應變部分：

(1)

(2)

式中，E0為初始彈性模量。

為了將混凝土出現損傷后所受應力與有效應力結合起來，特引入損傷因子的概念代為表述：

(3)

式中，d為損傷因子，可分解為拉伸部分損傷因子dt和壓縮部分損傷因子dc。對應同一結構在地震荷載作用下瞬時受拉或者受壓的特點。同時從數值上表示為當d=0時，代表結構完好，未出現損傷；當d接近1時，表示結構失效，嚴重部位退出結構工作。于是d的假定表示為

1-d=(1-stdc)(1-scdt)

(4)

式中，st、sc分別為拉、壓應力荷載作用下，結構剛度復原應力狀態函數，可表示為

(5)

式中，wt、wc分別為拉、壓應力荷載作用下結構剛度的恢復系數。

綜上可得混凝土的剛度削弱結果，即

Dc=(1-dc)E0

(6)

Dt=(1-dt)E0

(7)

式中，Dc為結構的單軸受壓損傷演化參數；Dt為結構的單軸受拉損傷演化參數。

1.2 橫縫非線性接觸模型原理

(8)

圖1 主從面接觸關系

(9)

(10)

(11)

2 工程概況及模型簡介

2.1 工程主體建模

本文以拉西瓦雙曲拱壩為例建立拱壩有限元模型。工程建基面高程2 210 m，頂部高程2 460 m，壩頂基本寬度為10 m，壩底基本寬度為49 m，最大壩高250 m，壩前正常蓄水位下的工作水深為242 m[11]。限于壩體材料的非線性與橫縫接觸的非線性的復雜性，徐軼慷[12]曾提出沿拱圈徑向設置3條橫縫就可比較合理模擬出實際情況下的各種物理指標，故沿徑向均勻設置5條橫縫，如圖2所示，圖3為建立的整體有限元模型及壩體中部切片。

圖2 拉西瓦雙曲拱壩壩體橫縫布置示意

圖3 壩體有限元模型及壩體中部切片

2.2 工程壩址處地震波選取原則

結合振型分解反應譜法，查詢得到罕遇地震荷載情況下的百年基準期超越概率為2%的壩址處的地基基巖峰值加速度為0.23g[13]，同時水工結構抗震規范的規定拱壩結構的最大抗震放大系數為2.5，對順河向水平地震波進行處理，設置峰值加速度分別為0.2g、0.4g、0.6g的地震工況，其他2個方向的地震波各自乘以相應的換算后的放大系數，處理地震波后輸入有限元模型進行地震動力計算。圖4為所選地震波三方向反應譜與對應拱壩的規范反應譜。

圖4 所選地震波三方向反應譜與對應拱壩的規范反應譜

該條記錄的天然地震波持續時間為101.11 s，并按相關標準選取前10 s地震波數據進行拉西瓦拱壩地震動力時程計算，計算步長設置為0.02 s。

3 試驗設計及結果分析

3.1 壩體地震動仿真試驗設計

為能模擬壩體從初建到正常蓄水位下的工作狀態再到遭遇地震的全過程，必須先要進行壩體地震前的初始應力場的模擬，故采用有限元軟件的生死單元技術還原拱壩完建時期到正常蓄水位工作狀況下的初始應力場的靜力場問題，具體為：

(1)將壩體沿拱圈徑向均勻設置5條橫縫，并暫時關閉非線性接觸的相關屬性，再將壩體均勻分成若干拱圈層，逐層激活施加自重，計算得到考慮施工過程中形成的層層拱圈應力平衡狀態，最后在激活頂拱單元集后，激活橫縫非線性接觸的相關屬性。

(2)施加靜水壓力荷載，得到正常蓄水位工況下地震發生前的壩體初始應力分布場。

(3)進行地震動荷載分析步的計算，獲取壩體橫縫開合效應的結果及壩體損傷開裂結果。

圖5 橫縫開合度動力時程

3.2 壩體地震動結果分析

3.2.1橫縫張合結果分析

圖5為模型沿拱圈徑向均勻布置的5條橫縫在地震動荷載下所呈現的張開閉合動力時程。其中，在0～10 s為模型的靜力分析，0～9 s內采用有限元生死單元技術層層疊加水平向的壩體拱圈，最終在激活頂層拱圈后施加壩體結構的自重。在9～10 s，激活前期因采用生死單元技術層層疊加水平向拱圈而暫時關閉的橫縫接觸關系，同時施加靜水壓力等靜力荷載；在10～20 s，進行壩體的地震動力時程分析。從結構力學的角度來看，因拱形承受壓力并由頂點擴散至壩端的力學特性，故選取拱壩中部橫縫C作為地震荷載張合效應的主要研究對象。

由圖5可知，在9～10 s，因施加靜水壓力等靜力荷載，中縫C略微張開了2 mm，但在激活設置橫縫間的接觸關系后，中縫C的開度又回歸至0，說明未設置橫縫接觸關系前，正常蓄水位下的靜水壓力使壩體微微變形，橫縫呈現略微張開狀態，設置接觸關系后又回歸閉合狀態，與現實中正常蓄水位工作下拱壩橫縫呈現閉合狀態的特征一致，說明了試驗設置橫縫非線性接觸因素的正確性。對比鄰近縫B、D在同時段內略微呈現出相似的特征，如縫B、D分別張開0.7、1 mm，而縫A、E未見明顯特征，也符合拱形承受壓力是由拱中部傳遞至拱端的一般規律，并且可看出縫A、E由于靠近拱端，即使在未設置橫縫間接觸關系的情況下，在靜水荷載的壓力下，拱壩肩部附近的壩段與壩段間所受角度以及應力大小原因緊密壓實，所以未呈現明顯的開合效應。

進入10～20 s的地震動力時程后，3種工況下的地震加速度在未超越一定峰值的前期，橫縫的開合狀況基本一致，未出現明顯分化。因拱壩的壩段間所受應力不相同，但大體可以確定在10～12 s時段內，3種工況下因橫縫接觸因素作用的影響，5條橫縫開合效應基本一致。隨著后期峰值加速度的不斷增大，3種工況下的橫縫開合效應出現明顯的差異性，其中0.6g地震工況下的橫縫開合效應最為突出，0.4g、0.2g工況下的開合度依次遞減。橫縫A、B、C、D、E的在0.6g峰值加速度下的最大開度依次達到了8、25、38、31、5 mm。同時因耦合了壩體混凝土材料的非線性軟化因素，0.2g和0.4g工況下的壩體橫縫在地震持時結束后趨于閉合狀態，而0.6g工況下壩體橫縫則出現了一定的殘余開度，是由于壩體出現嚴重損傷開裂造成的，可與后面提取的壩體損傷開裂結果綜合進行比較分析。

圖6針對橫縫A、B、C、D、E在不同地震工況下的開合所體現出的差異性，提取的每條橫縫極值開合包絡圖。包絡圖對橫縫在整個地震持時中橫縫張開的最大值進行了合理的歸納統計，是檢驗了橫縫設置的合理性的一種手段。因橫縫沿拱圈徑向均勻布置，限于展示角度的因素，圖6中可對比縫A、B、C在3種地震工況下呈現的差異性。每一段壩段在地震荷載作用下除去壩段間的拱向作用可看成是一根根佇立在地基上的懸臂梁，梁端的位移最大，同時也是橫縫最大張開值所在的區域，且縫A、B、C的張開值依次增大。在3種地震工況下包絡圖顯示橫縫整體張開極值分別為14、27、38 mm。

圖6 橫縫開合極值包絡圖示意

3.2.2壩體損傷開裂結果提取

壩體損傷變量是因混凝土的材料剛度不可恢復的退化所表現的非線性損傷行為，在整個地震動試驗時程中是一個不斷累積的物理量，故壩體損傷的結果只需提取地震時程結束后最后一個分析步所呈現的壩體損傷結果。

圖7為在0.2g峰值加速度的地震荷載下壩體損傷情況。壩體出現了局部損傷開裂區域，大體上都沿橫縫邊緣出現，除去壩踵與壩基交接面處的因角緣效應引起的應力集中現象，每一壩段的損傷行為也符合混凝土構件的損傷開裂行為，即裂縫先從邊緣處出現，隨后不斷的由邊緣向內匯聚擴展，最后形成宏觀的裂縫。對比于0.2g工況下下游面未出現明顯的損傷，可判定地震中形成的裂縫并未貫穿壩體。同時由于地震中橫縫的開合行為，削弱了拱的作用，從而導致梁向作用顯著增加，壩體出現的中下部出現的損傷行為也說明此種情況。

圖7 壩體損傷示意(0.2g工況)

圖8為在0.4g峰值加速度的地震荷載下壩體損傷情況。此時，壩體的損傷區域進一步擴展，特別是沿橫縫垂直方向的分布有匯聚成片的趨勢，且不同橫縫間的損傷區域有匯聚在一起的趨勢。同時在0.4g地震工況下壩體下游面也出現了損傷，而相對應的上游面相應區域卻未見明顯損傷，說明壩體上下游損傷區域還未貫通。但下游面的損傷主要集中在壩頂高程的中上部，且對比于0.2g地震工況下的下游面損傷，損傷區域有明顯增加，同時說明了壩體上下游面的損傷是各自開展的，最終是通過上下游的裂縫擴展匯聚，最后裂縫貫通壩體，造成壩體的完全破壞。

圖8 壩體損傷示意(0.4g工況)

圖9為在0.6g峰值加速度的地震荷載下壩體損傷情況，壩體損傷區域進一步加劇，壩體損傷區域基本連接成一片，且對比于下游損傷開裂的區域，出現了上下游貫通的現象，表示壩體結構已經被損壞，破損較嚴重的區域已經退出工作。特別是下游面的損傷更為集中，主要出現在拱壩的中上部，貫穿裂縫最先出現的區域也可判定為拱壩結構的薄弱區域，在以后的設計中應著重予以考慮并對薄弱區域用特殊材料進行補強。

圖9 壩體損傷示意(0.6g工況)

4 結 論

本文利用ABAQUS軟件建立壩體-地基耦聯體系有限元模型，取正常蓄水位的靜水壓力并兼顧地震荷載作用產生的壩前水體的動水壓力；采用混凝土塑性損傷本構模型模擬壩體混凝土材料非線性力學特性并耦聯拱壩橫縫非線性接觸的相關因素，同時根據壩體結構的場地信息選擇符合規范反應譜具有天然頻譜特性的San Fernando地震波處理后進行0.2g、0.4g、0.6g3種地震峰值加速度工況下的壩體損傷分析，重點研究壩體橫縫的非線性接觸行為以及復雜因素耦合場下拱壩的損傷開裂行為。可知，0.6g工況下的橫縫開合效應最為突出，橫縫A、B、C、D、E在0.6g工況下的最大開度依次為8、25、38、31、5 mm。同時因壩體混凝土材料的非線性剛度降低的影響，0.2g和0.4g工況下的壩體橫縫在地震持時結束后趨于閉合狀態，而0.6g工況下壩體橫縫出現了一定的殘余開度。同時統計了3種地震工況下包絡圖顯示橫縫整體張開極值分別為14、27、38 mm。

根據壩體損傷結果，在3種地震峰值加速度工況下，壩體沿橫縫布置部位出現損傷區域并逐漸增大，符合隨著地震峰值的不斷增大，壩體出現損傷的程度也在不斷加劇的一般規律。特別是在0.6g工況下，壩體結構出現了貫穿性的裂縫，且主要集中在拱壩中部附近，說明在超強地震荷載作用下，拱壩中部為壩體結構的薄弱區域，應在以后的相似壩型結構對應區域采取加筋加固措施或對應區域采用改性混凝土材料進行補強，研究結論對壩型的優化設計及薄弱部位的判定與加固具有指導意義。