基于轉臺誤差隔離的捷聯慣導系統尺寸效應參數標定

楊廣強，王志濤，梁化勇，李 林，陰麗娟

（1.中國兵器工業導航與控制技術研究所，北京 100089；2.中國人民解放軍32381部隊，北京 100072）

由于存在設計受限、機械加工及裝配誤差等原因，捷聯慣導系統中三個加速度計的加速度敏感點不重合，在載體角運動過程中會引入附加比力，稱為尺寸效應[1-3]或內桿臂效應[4-6]。隨著捷聯慣導系統精度日益提升，其應用環境也更加復雜多樣，尺寸效應誤差不能忽略，需進行標定與補償。

現有文獻中的尺寸效應標定方法主要可以分為兩類[7]：基于三軸轉臺的分立式方法[8]和基于卡爾曼濾波的系統級方法[9]。傳統分立式方法簡單直觀，但嚴重依賴轉臺精度，對轉臺鉛垂度、正交度均作理想假設。特別地，文獻[8]進一步要求轉臺三個旋轉軸交于一點。基于卡爾曼濾波的系統級方法能夠克服分立式方法的一些不足，但其自身也存在無法獲得解析解、可觀性受限以及收斂速度慢等諸多問題。另外，國內針對系統級方法的相關研究起步較晚，工程應用不多，方法遠不成熟[10]。文獻[10]基于模觀測標定方法提出了轉動激勵模和矢量觀測標定方法，降低了標定對轉臺的依賴，但該方法不能完成尺寸效應參數的標定。

針對上述問題，提出了一種基于轉臺誤差隔離的捷聯慣導系統尺寸效應參數標定方法。該方法屬于分立式方法，但無需對轉臺鉛垂度、正交度及旋轉中心等作理想假設，也不需要轉臺轉角、轉速等作為輸入，僅依靠陀螺組件、加速度計組件輸出即可完成標定。通過不同轉速下的重復標定試驗驗證了方法的穩定性，通過搖擺環境下的純慣性定位試驗驗證了方法的有效性。

1 加速度計尺寸效應模型

圖1展示了加速度計組件在捷聯慣導系統中的安裝關系。捷聯慣導系統的陀螺組件和加速度計組件通過標定技術可以規范化至同一正交坐標系，稱為載體坐標系b。圖中三個圓柱體為加速度計，中心黑點為各加速度計敏感點，ax、ay、az為各自敏感軸單位矢量。為敘述方便，以X加速度計敏感點為原點，以加速度計組件的三個敏感軸方向為坐標軸建立非正交坐標系，稱為加速度計組件坐標系a。

圖1 尺寸效應示意圖Fig.1 Diagram of size effect

三個加速度計敏感軸單位矢量在b系的投影為：

b系到a系的轉換矩陣

a系到b系的轉換矩陣

根據文獻[8]，各加速度計由尺寸效應導致的比力偏差為

2 尺寸效應參數自標定方法

2.1 參數辨識模型

根據b系定義，設

其中，Ryb、Rzb為b系下Y、Z加速度計相對X加速度計的位置矢量。

尺寸效應參數標定采用定軸勻速旋轉策略，角加速度影響可忽略不計，將式（5）帶入式（4）有

加速度計組件在b系的測量值

即

其中

由于向心力始終與旋轉軸垂直，式(10)等號右側第1項為0，可進一步化簡為

式（11）中，lb可根據定軸旋轉陀螺組件輸出的平均值求出，fb、分別為加速度計組件、陀螺組件輸出的瞬時值，gb可根據靜止狀態加速度計組件輸出的平均值求出。也就是說，除Ryb、Rzb外，式（11）中各項均已知或可通過加速度計組件和陀螺組件測量得到。選擇合適的標定流程，即可對Rby、Rzb進行求解，詳細步驟將在2.2節論述。

基于式（11），僅通過捷聯慣導系統自身輸出即可完成尺寸效應參數標定，既不需要對三軸轉臺鉛垂度、正交度等做出假設，也不需要轉臺姿態角、轉速等作為已知輸入。特別是式（11）中不包含與轉臺旋轉軸相關的R0b項，僅要求單次定軸轉動中b系坐標原點相對轉臺旋轉軸的位置矢量保持不變即可，而不要求整個標定流程中不同位置的多次定軸轉動中b系坐標原點相對轉臺旋轉軸的位置矢量均保持一致。也就是說，基于式（11）設計的標定方法不需要假設轉臺三個旋轉軸交于一點。綜上所述，基于上述參數辨識模型設計的尺寸效應參數標定方法從原理上降低了標定方法對轉臺的依賴。

從式（4）和式（11）不難發現，捷聯慣導系統尺寸效應參數的標定和補償均以加速度計安裝關系矩陣的正確標定為前提。對于工程上常用的分立式標定方法，轉臺正交度誤差直接影響Mba標定精度。例如，轉臺長期使用過程中，慣導重復拆裝易造成中框零位變化，最大變化量可達角分級，對Mba中相應元素的影響也為角分級。在靜態尋北過程中，1角分安裝誤差約導致0.3密位航向誤差。在動態導航過程中，1小時內純慣性導航定位誤差可能由百米量級增大到公里量級。Mba標定中的轉臺誤差隔離問題不是本文討論的重點，相關內容可參考文獻[10]。

2.2 標定流程設計

加速度計組件的安裝誤差角均為小量，為簡化分析過程，不妨將均視作單位矩陣，即

設

顯然

將式（12）～（15）帶入式（11）有

其中

式（16）中共6個未知元素，至少需要6組測試來完成方程求解。其中，每組測試包含1個靜態測試和1個定軸勻速旋轉測試。靜態測試用以獲取gb，動態測試用以獲取fb和，lb和Kω均可由求得。需要特別指出的是，靜態測試位置可選為相應定軸勻速旋轉測試中捷聯慣導系統所經過的任一位置，這是由于lbT·gb在定軸旋轉過程中始終為定值。

圖2 尺寸效應參數標定流程Fig.2 Calibration procedure of size effect parameters

設定軸勻速旋轉測試角速度為ω，即選取如圖2所示6個角速度組合進行定軸勻速旋轉測試，圖中虛線表示旋轉軸方向，實線表示各加速度計敏感軸方向。實際標定過程中，旋轉軸可固定為三軸轉臺外框軸，通過調整中框、內框達到各組合狀態。將上述6個角速度組合分別代入式（16），聯立方程組，等式右側

其中

矩陣KA滿秩，條件數為2.618，非奇異，可通過最小二乘法求解R。

2.3 載體坐標系原點位置優化

從2.1節和2.2節的分析不難看出，選取任意一點為載體坐標系原點均可得到相應的尺寸效應參數。尺寸效應參數本質上是加速度計間的相對位置關系，可由6維向量完全表示。載體坐標系原點的選取不影響尺寸效應標定精度。

對式(20)求偏導數有

其中

當式（21）偏導數為0時，優化函數取到最小值，即

與前文推導過程相適應，有

優化后的尺寸效應參數

事實上，式（23）與文獻[8]的推導結果完全一致，但矩陣形式的表達更為簡潔，有助于理解其物理含義。

3 試驗驗證

3.1 重復性測試

為避免逐次啟動重復性對試驗結果影響，標定及驗證試驗在一次通電并充分預熱的恒溫條件下進行。捷聯慣導系統陀螺零偏穩定性優于0.005 °/h，加速度計零偏穩定性優于2×10-5g。溫控三軸轉臺角位置定位精度優于3′，速率精度及平穩性優于5×10-5（360°平均），溫度波動度優于±0.5 ℃。

表1 加速度計組件尺寸效應參數（毫米）Tab.1 Size effect parameters of the cluster of accelerators(mm)

分別采用10 °/s、30 °/s和60 °/s轉速進行加速度計尺寸效應參數標定，各標定7次，尺寸效應參數均值及標準差見表1。

10 °/s旋轉標定，尺寸效應參數標準差不大于0.15 mm；30 °/s旋轉標定，尺寸效應參數標準差不大于0.02 mm；60 °/s旋轉標定，尺寸效應參數標準差不大于0.01 mm。可以看到，標定轉速越大，尺寸效應參數標準差越小，即標定方法重復性越好。另外，隨著標定轉速增大，尺寸效應參數逐漸收斂，30 °/s和60 °/s旋轉尺寸效應參數均值之間的誤差已不大于0.03 mm。

3.2 有效性測試

通過搖擺狀態下純慣性導航試驗，驗證捷聯慣導系統尺寸效應參數標定方法的有效性。捷聯慣導系統水平放置在三軸轉臺上，靜置1000 s，然后轉臺外框進行正弦搖擺運動，搖擺幅度30 °，搖擺頻率0.15 Hz，持續4000 s后停止搖擺。捷聯慣導系統初始對準時間設為600 s。基于以上采樣數據，分別在不補償尺寸效應參數及補償前述3種標定條件下所得尺寸效應參數的情況下，計算捷聯慣導系統純慣性導航定位誤差（圖3）及各時刻位置誤差均值（表2）。

圖3 尺寸效應補償定位誤差比較Fig.3 Comparison of the position error of size effect compensation

表2 尺寸效應補償平均定位誤差比較（米）Tab.2 Comparison of the mean position error of size effect compensation(m)

不補償與補償尺寸效應參數相比，平均定位誤差由補償前的3100 m以上減小到補償后的150 m以內，誤差降低幅度達95%以上。隨著標定轉速的增大，定位誤差也逐漸降低。具體而言，30 °/s旋轉標定與10 °/s旋轉標定相比，平均定位誤差降低約15%；60 °/s旋轉標定與30 °/s旋轉標定相比，平均定位誤差略有降低。

可見，基于轉臺誤差隔離的捷聯慣導系統尺寸效應參數標定方法能顯著提高捷聯慣導系統搖擺狀態下的純慣性定位精度。

在一次通電并充分預熱的恒溫條件下，60 °/s旋轉標定與30 °/s旋轉標定相比，尺寸效應參數標準差由不大于0.02 mm提升到不大于0.01 mm，平均定位誤差僅略有降低（不大于1%）。以60 °/s轉速為例，0.01mm尺寸效應參數標定誤差造成的加速度誤差約為1 μg。考慮到實際使用環境（溫度變化及逐次啟動重復性），捷聯慣導系統加速度計逐次啟動零偏重復性約為20 μg。從工程應用角度而言，0.01 mm的尺寸效應參數標定精度對其性能提升幫助有限。

4 結 論

基于轉臺誤差隔離的捷聯慣導系統尺寸效應參數標定方法不需要轉臺轉角、轉速等作為輸入，完全依靠慣性器件輸出完成尺寸效應參數標定，從原理上降低了標定對轉臺的依賴，在轉臺精度受限的情況下，使高精度慣導的標定成為可能。

不同標定轉速下的重復試驗表明，基于轉臺誤差隔離的捷聯慣導系統尺寸效應參數標定方法具有良好的重復性。搖擺狀態下的捷聯慣導系統純慣性定位試驗表明，該方法能夠顯著提高角運動情況下系統純慣性定位精度，定位誤差降幅達到95%以上。