激光器線寬對諧振式光纖陀螺標度因數的影響

司 琪，馮 喆，于昌龍，孫桂林，于懷勇，雷 明

（北京自動化控制設備研究所，北京100074）

諧振式光纖陀螺是基于光學Sagnac效應來檢測載體相對于慣性空間的旋轉角速度的傳感器件[1-3]，采用光纖環形諧振腔作為核心敏感部件，通過測量諧振腔順時針和逆時針兩路光的諧振頻率的差值來得到轉動角速度。在諧振式光纖陀螺系統中，具有一定線寬的激光器的相干長度會影響諧振腔輸出的干涉光之間的相干度，造成諧振峰的展寬，影響諧振腔的清晰度。因此，隨著激光器線寬的加寬，會使得諧振腔的諧振特性變差。為得到較好的諧振特性，以及為便于小型化應用，常使用連續可調諧的窄線寬半導體激光器作為光源。但是由于半導體激光器加工工藝的影響，其輸出并不是理想的單頻光，并且受外圍驅動電路性能和溫度漂移的影響，其線寬會發生不同程度的展寬。激光線寬的展寬制約著諧振式光纖陀螺的發展，因此定量分析半導體激光器線寬對陀螺性能的影響，不僅對激光器驅動的設計具有理論指導作用，更對諧振式光纖陀螺的發展具有重要意義。

在激光器對諧振式光纖陀螺影響的研究中，2003年浙江大學馬慧蓮課題組在激光器線寬對諧振式光纖陀螺諧振腔清晰度測試以及陀螺極限靈敏度的影響方面作出了一定的理論分析[4]，而近幾年針對激光器線寬的研究較少。2015年北京航空航天大學的馮麗爽課題組在激光器強度噪聲對諧振式光纖陀螺的影響方面取得了較好的進展，并有效抑制了由激光器電流調諧導致的激光強度噪聲[5]。在以往的研究中，尚沒有在激光器線寬對諧振式光纖陀螺標度因數的影響上進行深入分析。標度因數的大小直接反應了陀螺的檢測精度，因此，對陀螺中激光器線寬對陀螺標度因數的影響進行分析，控制激光器線寬以獲得較大的標度因數是非常有必要的。

當諧振式光纖陀螺系統中增益保持恒定時，其標度因數與陀螺解調曲線的斜率（斜率絕對值）成正比。因此本文針對諧振式光纖陀螺的動態性能，理論分析光纖諧振腔解調曲線的斜率受激光器線寬的影響，并利用半導體激光器和16m長、清晰度為43的光纖諧振腔搭建實驗系統進行實驗驗證，從而確定激光器線寬的展寬會非線性地減小標度因數的結論，進一步以半高全寬為300 kHz的諧振式光纖陀螺儀為例，得出陀螺標度因數在1% 范圍內變化時其激光器線寬應保持在 3 kHz以內的要求。

1 諧振式光纖陀螺諧振腔解調輸出理論模型

陀螺的開環結構框圖如圖1所示。半導體激光器（Laser）發出的光經過隔離器（ISO），在Y波導上分成兩束并進行余弦波相位調制后進入透射式光纖諧振腔，在諧振腔內發生多光束干涉后，經耦合器輸出并進行解調，解調結果由光電探測器PD1和PD2轉換為電信號后分別用于激光器鎖頻和陀螺輸出。由于探測器PD1與PD2的輸出線型相同，同時為避免兩路光同時輸入諧振腔造成背反噪聲的干擾，本文選取圖中虛線部分作為研究對象，并在后續試驗中將Y波導的一條支路Y-2以及探測器PD2斷開。

圖1 諧振式光纖陀螺開環結構框圖Fig.1 The block diagram of resonant fiber optic gyroscope

在諧振式光纖陀螺系統的理論研究中，通常假設作為光源的半導體激光是理想的（單頻光），其電場E(t)為：

其中，E0為激光振幅，ω=2πf（f為激光器中心頻率）。半導體激光器發出的光在經過Y波導上的余弦調制后變為Ein(t)：

其中，βcos(Ωt)為余弦調制信號，β為調制深度，Ω為調制頻率。調制后的光經過光纖諧振腔的傳輸，并最終由透射端輸出。透射端輸出電場的貝塞爾展開為EPD1(t)：

其中T(ω)為光纖諧振腔透射端的電場傳遞函數[6]。根據式（3），進一步將透射端電場的傳遞函數轉化為光強的傳遞函數為：

以上通過分析激光器理想狀態時諧振式光纖陀螺光路的傳輸模型，從而得到諧振腔透射端的傳遞函數。通過固定的諧振腔參數對式（4）進行仿真，結果如圖2所示，根據仿真結果可以看出該傳遞函數的半高寬為300 kHz。

圖2 諧振腔透射端傳遞函數模型Fig.2 Transfer function model of transmission end of resonator

由于激光器發出的光在Y波導上經過了余弦相位調制，在諧振腔透射端輸出后需對其進行余弦解調處理，并經過數字低通濾波器濾除高次諧波后，可得到諧振腔透射端解調輸出的傳遞函數I(ω)為：

然而在實際應用中，激光器發出的光不是理想的單頻光，且具有不同程度的線寬展寬。接下來，本文對激光器處于非理想狀態時諧振式光纖陀螺諧振腔透射端的解調輸出信號進行研究。

普通激光器的光譜線型和線寬主要是由頻率噪聲所決定的，包括白噪聲和1/f噪聲[6]。對半導體激光器而言，其光譜線型以及線寬的展寬主要是受到白噪聲的影響。在白噪聲的影響下，半導體激光器的光譜線型是洛倫茲型，因此其光譜的函數表達式可以寫為[7,8]：

其中，fL是半導體激光器的線寬，I0L是半導體激光器中心頻率處的光強，ω0是半導體激光器的中心頻率。對式（6）進行積分，可得到半導體激光器輸出光強ILaser的表達式為[9]：

當驅動電流不變時，半導體激光器的輸出光強不變，即在一定驅動電流下，ILaser為定值。為方便計算，將式（6）改寫為：

諧振式光纖陀螺中，半導體激光器發出的光經過Y波導和諧振腔的傳輸過程，在數學上可理解為激光器光譜函數與陀螺光路傳遞函數的卷積過程[10,11]。令δω=ω-ω0，根據式（5）和式（8）可以求出諧振腔透射端的解調輸出信號IOUT(ω)的表達式為：

2 諧振式光纖陀螺諧振腔解調輸出模型仿真

將激光器輸出光強ILaser歸一化為1，分別取激光器線寬為1.5 kHz、3 kHz、15 kHz、50 kHz、150 kHz和300 kHz，對式（9）進行仿真，得到諧振腔透射端輸出的解調曲線IOUT(Δf)，如圖3所示。其中Δf為激光器頻率與諧振腔諧振頻率的差值，Δf=(ω-ωresonant)/2π，且ωresonant為陀螺諧振腔諧振頻率的角頻率。在實際應用中，每次啟動時陀螺系統的初始相位是不確定的，若進行多次重復試驗，則會引入相位抖動帶來的誤差。為消除這種誤差的影響，本文在后續試驗中采取直接測試|IOUT(Δf)|（實虛部平方和的算術平方根）的方式對諧振腔透射端輸出的解調曲線斜率進行計算。根據圖3可以得到|IOUT(Δf)|的理論圖形，如圖4所示。

圖3 光纖諧振腔解調輸出曲線Fig.3 The demodulation output curve of fiber cavity

圖4 光纖諧振腔解調曲線的模Fig.4 The absolute value of the demodulation output curve of fiber cavity

從圖3、圖4中可以看出，隨著激光器線寬的增大，諧振腔透射端輸出的解調曲線的斜率在逐漸減小，導致陀螺的標度因數也在減小。對不同激光器線寬下的陀螺解調曲線斜率進行進一步計算，分析得到解調曲線斜率變化1%，也即陀螺標度因數變化1%的激光器線寬范圍。

在上述理論計算中，已將激光器光強歸一化為1[12]，并且沒有引入環路增益，解調曲線斜率的理論值與實際測量值將會有很大不同。因此本文通過計算解調曲線斜率變化的百分比來比較理論與實驗中不同線寬之間斜率的差異，從而驗證理論分析的正確性。首先根據式（5）可以求出在理想狀態時解調曲線斜率約為4.03×10-7。同時，對圖3進行計算并擬合得到解調曲線斜率與激光器線寬的關系曲線，如圖5所示。

圖5 解調曲線斜率與激光器線寬的關系曲線Fig.5 Relation curve between slop of demodulation curve and line width of laser

根據圖5的曲線可以看出，當半導體激光器的線寬為3 kHz時，歸一化的解調曲線斜率約為4×10-7，與理想狀態時相差0.74%。而當半導體激光器線寬大于3 kHz時，解調曲線的斜率不斷減小。由于陀螺的標度因數與解調曲線斜率成正比關系，所以陀螺標度因數與激光器線寬的關系同樣符合圖5曲線。因此對于半高寬為300 kHz的諧振腔，為保證標度因數偏離理想狀態的程度不超過1%，應將激光器線寬控制在3 kHz以內。

3 試驗驗證

根據圖1，采用腔長為16 m，折射率為1.45，清晰度為43，半高寬為300 kHz的光纖諧振腔搭建實驗系統。通過改變驅動電路的帶寬來控制半導體激光器的線寬，測試在不同激光器線寬下，光纖諧振腔的解調輸出變化。為確定激光器的線寬，首先采用N1601C單頻激光器噪聲測試儀測試了激光器在不同驅動狀態下的頻率噪聲，測試曲線如圖6所示。激光器線寬fL的表達式[6,13]為：

其中C為半導體激光器白噪聲的功率譜密度，單位為Hz2/Hz。根據圖6的測試結果可以計算出激光器的三種線寬分別約為3 kHz、100 kHz、200 kHz。

圖6 半導體激光器頻率噪聲測試圖Fig.6 The test image of semiconductor laser frequency noise

設置調制頻率為100 kHz，分別使激光器工作在3 kHz、100 kHz、200 kHz線寬下，對諧振式光纖陀螺進行調制解調實驗，實驗結果如圖7所示。

圖7 不同激光線寬下的諧振腔解調線測試結果Fig.7 The test results of resonant cavity demodulation line under different laser line widths

在每個線寬的實驗中均采集12組解調曲線圖像，計算每組測試曲線的斜率，并取12組平均值作為當前線寬下的解調曲線斜率。由此可以得到當激光器線寬分別為3 kHz、100 kHz、200 kHz時，諧振腔解調曲線的斜率分別為130 V/Hz、79 V/Hz、56 V/Hz（12組數據的平均值）。計算可得，激光器線寬100 kHz時的斜率值比3 kHz時降低了39.2%，200 kHz時的斜率值比3 kHz時降低了56.9%。在圖5的仿真結果中，激光器線寬100 kHz時的斜率值比3 kHz時降低37.7%，200 kHz時的斜率值比3 kHz時降低59.8%。實際測得的解調曲線結果與理論仿真結果的對比分析如表1所示。

表1 諧振腔解調曲線斜率的理論值與試驗值對比分析結果Tab.1 The comparison between the theoretical value and the experimental value of the slop of the demodulation cyrve

由上述分析可以看出，實驗結果和理論仿真結果基本吻合。因此對于半高寬為300 kHz的光纖諧振腔，圖5中激光器線寬與諧振腔解調曲線斜率的關系曲線圖得到驗證，是正確的，從而進一步得出應將激光器的線寬控制在3 kHz以內，才能保證標度因數偏離理想狀態的程度不超過1%的結論。

4 結 論

在諧振式光纖陀螺中，激光光源并不是理想的單頻光，不同程度的線寬展寬會導致陀螺的標度因數降低。本文通過研究激光器線寬對諧振腔透射端解調曲線斜率的影響，得到了陀螺標度因數變化與激光器線寬的關系。對于半高寬為300 kHz的光纖諧振腔，當半導體激光器線寬在3 kHz以內時，陀螺諧振腔透射端解調曲線斜率與理想狀態時相差1%以內，也即陀螺標度因數因受激光器線寬影響而產生的變化不會超過1%。此外，針對不同半高全寬、不同清晰度的諧振腔，為滿足更加理想的標度因數變化范圍，應再以本文理論公式為基礎進行進一步推導研究。