乘波體設計方法及設計參數分析

李國良，劉曉文，紀楚群，龔安龍，周偉江

(中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074)

0 引言

Kuchemann[1]根據已有超聲速飛行器的升阻比總結了飛行器最大升阻比與馬赫數相關的經驗公式

(L/D)max=4(M∞+3)/M∞

根據這一經驗公式，高超聲速飛行器的最大升阻比存在難以突破的極限值，這就是所謂的升阻比屏障。近年來多項研究指出，乘波體布局能夠打破傳統布局存在的升阻比屏障，乘波體在設計狀態下飛行時，產生的激波完全附著在前緣，就像是騎乘在激波面上飛行。該型飛行器在設計狀態飛行時激波完全附著在前緣，下表面流動被附著激波限制沒有向上表面泄露。對于乘波體布局的飛行器最大升阻比與飛行馬赫數的關系為[1]

(L/D)max=6(M∞+2)/M∞

以馬赫數6為例，乘波體布局比升力體布局的升阻比高33.3%。乘波體概念由Nonweiler[2]在1959年提出，他使用二維切楔的高超聲速流場生成“Λ”型乘波體。此后，乘波體的研究工作經歷了從簡單外形到復雜外形的生成方法，從單一的氣動外形設計優化到乘波飛行器推進系統與機身一體優化設計的發展歷程，目前正嘗試向工程化乘波體設計的階段邁進[3-5]。圖1為美國HyTech計劃演示驗證飛行器X-51。機身前體部分為乘波構型，來流經激波壓縮后，沿著壓縮面的流動被限制在前緣激波內，形成較均勻的沿下表面分布流場，消除發動機進口處的橫向流動，有利于提高總壓恢復系數及全機的升阻比特性。

圖1 X-51外形Fig.1 X-51 configuration

乘波體設計方法主要分為正設計方法和反設計方法。正設計方法是先給定基本流場，通過流動捕獲管與激波的交線確定乘波體前緣，然后進行流線追蹤獲得乘波體，如以楔型流場為基準流場的∧構型乘波體[2],以錐型流場為基準的錐導乘波體[6-8],以楔型流場和錐型流場組合流場為基準流場的楔-錐乘波體等[9]，其中錐導乘波體設計方法應用范圍較廣。錐導乘波體根據圓錐繞流生成乘波體，首先選定設計馬赫數以及一個基準圓錐，然后求解該圓錐繞流的解。其次，選取一個柱面作為流動捕獲管，與圓錐激波面相交形成乘波體前緣。然后在前緣曲線上選定若干個點，求出每個點在過激波后流場的流線，組成流面，構成乘波體的下表面。上表面通過自由流面來獲得。乘波體外形受到圓錐角、流動捕獲曲線、流動捕獲曲線與圓錐交線的軸線位置等因素的影響構成了不同的乘波體外形。正設計方法流場容易計算，易于進行優化設計，但是激波形狀相對固定，存在升阻比極限，限制了乘波體的優化設計空間，通常用于簡單外形乘波體飛行器設計。

反設計方法是從激波形狀出發反向迭代求解流場，再根據流線追蹤得到乘波體外形，典型的方法是密切錐方法[10-11]。在密切錐方法中，激波出口型線表示乘波體后緣激波形狀，在激波出口型線上取點做垂面為密切平面，根據當地的曲率半徑使用相應尺度的軸對稱錐型流場，組合起來即可擬合整體的三維流場，將流線捕捉管投影到激波作為追蹤的初始點追蹤流線，可以生成乘波面。反設計方法可以指定激波形狀，擴大了設計空間，能夠產生均勻的下表面流，適用于乘波外形與推進系統的一體化設計。不足之處在于流場計算忽略了橫向流動，難以確保乘波性能。

本文建立了一種新的乘波體設計方法，引入了導波體概念，導波體名義上可以是一切外形，通常采用與目標工程化外形相似的模型作為導波體，解決了從理論乘波體到工程化乘波體升阻比特性損失較大的問題。采用激波裝配法得到導波體外形激波流場和準確激波面。根據設計約束來獲取乘波面的前緣線，采用流線追蹤法獲得乘波體的下表面。目前，此方法在寬速域寬空域復雜外形乘波體設計方面具有優勢，能夠滿足高升力、高升阻比及操穩特性匹配的設計需求。

1 乘波體設計方法

1.1 激波裝配法

激波裝配法與捕捉法主要區別有兩點：第一，將流場外激波作為求解區外邊界參與求解，求解過程中激波是運動的，未知量增加了激波運動速度。第二，作為求解區外邊界的激波在求解過程中是運動的，導致計算網格也是運動的，因此激波裝配法須在動網格中完成。由于激波裝配法將流場的外激波確定為求解區外邊界，且滿足激波間斷條件，因此不僅能求出準確的激波位置，同時所得的流場精度較激波捕捉法高。圖2,3為兩種方法的區別示意圖。圖4為某一類型導波體激波流場不同軸向位置橫截面的激波型面。

圖2 激波捕捉法Fig.2 Shock capturing method

圖3 激波裝配法Fig.3 Shock fitting method

(b)0.6倍長度位置

(c)0.8倍長度位置

(d)1倍長度位置圖4 不同位置橫截面激波型面Fig.4 Shock configurations at different cross sessions

采用激波裝配法獲得激波流場時，流場求解采用2階迎風格式，采用斜激波關系式和特征相容關系式來確定激波非定常運動的位置及速度。結合動網格技術來確定帖體坐標系下激波邊界法向隨時間的變化，詳細方法見參考文獻[12]。

1.2 乘波體設計過程

乘波體設計要素包括導波體的選取、激波流場生成、沿流線追蹤生成乘波面等3個方面。

以圖5,6為例，采用激波裝配法計算得到一個雙錐體的基礎激波及流場，在激波面上給出前緣線C1，以曲線C1為起點流線出發生成流面D1。該方法可按乘波體長寬比要求給定前緣線。乘波

體前緣外形C2與C1相同，且為尖前緣；乘波體迎風面D2與流面D1外形相同；乘波體上表面U外形與基礎流場無關，可設計為自由流面，也可按照工程裝填約束進行設計。乘波體迎風面流場與基礎流場相同，即圖中F2區與F1區的激波及流場相同。嚴格來說，乘波體是乘著基礎激波飛行的飛行器。乘波體前緣線C2為奇線，上表面外形不影響乘波面(下表面)流場特性。

圖5 導波體及激波流場Fig.5 SGB and shock flowfield

圖6 乘波體及激波流場Fig.6 Wave rider and shock flowfield

2 導波體外形設計參數影響分析

乘波體前緣外形與導波體激波外邊界有重要關聯，在工程設計中，為了調節氣動壓心的范圍，目前大多數選用雙錐導波體，如圖7所示。通過以下9個參數對其外形進行描述，如圖8～10所示。

1)側視外形(縱向對稱面)上表面的前、后錐錐角α1，α2，單位為(°)；

2)側視外形(縱向對稱面)下表面的前、后錐錐角β1，β2，單位為(°)；

3)俯視外形前、后錐錐角γ1，γ2，單位為(°)；

4)上下橢圓中心線(各橫截面上、下橢圓中心軌跡)傾角θ，單位為(°)；

5)前體長度X1，總長Xm，單位無量綱。

圖7 導波體外形示意Fig.7 Shock generating body

圖8 導波體側視圖Fig.8 Side-view of shock generating body

圖9 導波體俯視圖Fig.9 Overlook view of shock generating body

圖10 導波體后視圖Fig.10 Rear view of shock generating body

由于乘波構型主要是針對乘波體下表面開展設計，可以認為上表面激波流場不影響設計結果，因此固定側視外形α1，α2；同時X1及Xm為無量綱量，可以保持Xm不變,通過變化X1來改變導波體前后體比例關系。因此在固定Xm的條件下，乘波外型選型研究可以僅針對γ1，γ2，β1，β2，θ及X1共6個參數開展。根據工程設計經驗，本文著重探討γ2，X1，β2這3個因素對乘波體氣動特性的影響。

為保證導波體與乘波體外形的唯一對應關系，本文中乘波體外包絡裝填約束一定，長寬比設定為2.5。激波流場來流計算條件為Ma=10，攻角8°，飛行高度40 km，無量綱質心參考點位置為0.63。流場的計算方法見參考文獻[13]。

2.1 俯視外形后錐角度影響

保持γ1為6°，增加γ2如表1所示。

表1 俯視外形后錐角度參數變化表Tab.1 Angle spectrum of rear cone of overlook view

圖11為γ2逐漸增大生成乘波體外形的俯視圖和側視圖。本文中導波體與乘波體的編號采用相同編號，保持一一對應。在γ2小于γ1范圍內，隨著γ2增加，所生成乘波體外形的最大升阻比和升力系數變化不大，最大升阻比的來流計算攻角為10°，升阻比最大的乘波體外形為2號，其最大升阻比為4.02。在γ2大于γ1范圍內，整體升力系數增加，但是隨γ2繼續增加整體升力系數變化不大，如圖12，13所示。

從圖12，13可以看出，當γ1=γ2為俯視外形后錐角度的臨界狀態；當γ1<γ2時，升力系數發生突躍現象，但是最大升阻比反而下降。從乘波體側視圖11(b)來看，乘波面的傾角增加，增加了氣動阻力，造成最大升阻比的下降。從該參數分析可以得出：在構造導波體時，要綜合考慮參數的選取，使得升力系數和升阻比能夠同時滿足設計需求。

(a)乘波體俯視圖

(b)乘波體側視圖圖11 乘波體外形圖Fig.11 Configurations of wave riders

圖12 升力系數隨攻角變化Fig.12 Lift coefficient vs. angle of attack

圖13 升阻比隨攻角變化Fig.13 L/D vs. angle of attack

從圖14可以看出，1～5號乘波體俯仰方向弱靜不穩定，7～8號乘波體俯仰方向靜穩定，它們都可以通過調節控制面來實現配平。6號乘波體俯仰方向靜不穩定，而且俯仰力矩較大，通過調節控制面配平的難度較大。

圖14 俯仰力矩隨攻角變化 Fig.14 Pitching moment vs. angle of attack

從圖15可以看出，當γ2小于γ1時，俯視外形后錐周圍流場膨脹，壓力減弱；當γ2增加到比γ1大時，俯視外形后錐周圍流場壓縮，壓力提高。在該流場中截取的乘波面，整體升力系數增加。

(a)激波流場(γ1<γ2)

(b)激波流場(γ1=γ2)

(c)激波流場(γ1>γ2)圖15 不同俯視平面后錐角度導波體激波流場Fig.15 Shock field of SGB with different rear cone angle in overlook side

圖16為2號乘波體后視壓力云圖。可以看出，激波基本帖附在乘波體前緣。在工程化設計時前緣鈍化，會造成很小一部分激波的泄漏。

2.2 前體長度影響

在2號外形基礎上，保持導波體外形其他參數不變，僅改變X1，如表2所示。圖17為最終乘波體外形的俯視圖和側視圖，X1小于后體長度X2時，升力系數及最大升阻比隨著X1占比增加變化不大，當X1的占比增加到62.5%時，整體升力系數的變化有一個突躍現象，如圖18，19所示。

圖16 2號外形乘波體后視圖Fig.16 Rear view of No.2 wave rider

(a)乘波體俯視圖

(b)乘波體側視圖圖17 乘波體外形圖Fig.17 Wave riders configurations

表2 前體長度參數變化表Tab.2 Length spectrum of forebody

圖18 升力系數隨攻角變化Fig.18 Lift coefficient vs. angle of attack

圖19 升阻比隨攻角變化Fig.19 L/D vs. angle of attack

從圖20可以看出，乘波體外形2-3及2-4的俯仰力矩系數較大，尤其是在大攻角時通過控制面來配平的難度較大，其余乘波體俯仰方向弱靜不穩定。

圖20 俯仰力矩隨攻角變化Fig.20 Pitching moment vs. angle of attack

由于Xm不變，隨著X1的增加，激波流場的壓縮段增加，膨脹段減小。在長寬比一定約束下，截取到的乘波面處在壓縮段部分的占比增加。造成乘波面的整體升力系數提高，同時由于壓縮段流場的占比增加，造成整個激波面下表面大部分的傾角較大，如圖21所示。這樣也會導致截取到的乘波面傾角增加，與來流攻角產生疊加效應，最大升阻比的來流攻角減小，但是最大升阻比變化不大。

圖21 2-4導波體激波流場Fig.21 Shock field of No.2-4 SGB

2.3 側視外形下表面后錐角度影響

在2號外形基礎上，保持導波體外形其他參數不變，比較了5組不同β2組合下的氣動特性，如表3所示。

表3 俯視外形下表面后錐角度參數變化表Tab.3 Rear cone below angle spectrum of overlook view

圖22為最終乘波體外形的俯視圖和側視圖，保持β1為5°，隨著β2逐漸增加，升力系數呈現整體增加的趨勢。

(a) 俯視圖

(b) 側視圖圖22 乘波體外形圖Fig.22 Wave riders configurations

從圖23、24與圖12、13的比較來看，β2對乘波體升力的影響更顯著。

圖23 升力系數隨攻角變化Fig.23 Lift coefficient vs. angle of attack

圖24 升阻比隨攻角變化Fig.24 L/D vs. angle of attack

從圖25可以看出，隨著β2逐漸增加不利于俯仰方向的靜穩定特性。

圖25 俯仰力矩隨攻角變化Fig.25 Pitching moment vs. angle of attack

圖26 2號導波體激波流場Fig.26 Shock field of No.2 SGB

圖27 2-8號導波體激波流場Fig.27 Shock field of No.2-8 SGB

圖26，27為2號和2-8號兩個導波體的激波流場，隨著β2增加后錐附近流場由膨脹波變為壓縮波。當β2=1°時，前錐流場為壓縮波，后錐流場為膨脹波，在計算網格運動收斂后，后錐激波面相對平緩，傾角較小。當β2增加到5°時，流場整體為壓縮波，在計算網格運動收斂后，激波面下表面整體的傾角增加。因此，截取的乘波面傾角隨著β2的增加而增加。

3 結論

本文建立了一套基于激波裝配法的乘波體設計方法，該方法引入導波體的概念，采用激波裝配法最終獲得精確的激波面，通過設計導波體的構型來決定激波面的形狀，引入導波體構型的參數，通過改變參數分析其對最終乘波體氣動特性的影響。結論表明：

1)導波體俯視外形后錐角度小于前錐角度時，乘波體升力系數基本不變，俯仰方向弱靜不穩定，通過調節控制面可以實現配平。當后錐角度大于前錐角度時，乘波體升力系數發生突躍，但是后錐角度繼續增加，升力系數基本不變。

2)導波體前體長度小于后體長度時，升力系數及最大升阻比隨著前體長度占比增加變化不大。但前體長度大于后體長度時，不利于乘波體俯仰方向的靜穩定性，當前體長度的占比增加到62.5%時，升力系數整體增加，最大升阻比來流攻角減小。

3)與俯視外形后錐角度相比，側視外形下表面后錐角度對乘波體升力系數影響更顯著，隨著其增加，升力系數呈現整體增加的趨勢，但是不利于俯仰方向的靜穩定特性。