大跨徑混凝土斜拉橋極限承載能力分析

胡銀鵬, 王佐才,2, 李海洋

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽,合肥 230009；2.土木工程防災減災安徽省工程技術研究中心,安徽,合肥 230009)

0 引 言

改革開放以來,我國經濟蓬勃發展,全國各大高速路網都在成型過程中,各種跨越江河、跨越峽谷的大橋都在修建,普通公路上的小型橋梁也種類繁多,使橋梁質量與技術飛速發展。斜拉橋在跨江大橋作為典型橋型,因為成熟安全的設計和施工技術,在工程實際中應用非常廣泛,但隨著新型高強度材料和施工設備、技術的不斷更新,許多新問題也隨之而來。由于橋梁軟件技術和計算理論的成熟,斜拉橋在靜力及動力計算方面的難題基本被突破。然而，隨著斜拉橋主跨跨徑的增加,主塔高度的提升,主梁也日漸趨于輕型薄壁,其穩定性問題變得十分突出。

極限承載能力作為斜拉橋重要性能之一,是設計研究人員非常關注的問題,國內外學者對這一問題進行諸多研究,有代表性的極限承載力分析如下:

20世紀80年代末,Sief等[1]在考慮非線性的情況下研究了混凝土斜拉橋面內失穩和其失穩荷載。其橋塔和主梁采用彈塑性的混凝土單元模擬,并且在斜拉索的垂度效應上應用了彈性模量法。雖然該研究比較全面地解決了各大因素對失穩的影響,但是計算方法不夠精準,平衡方程在建立時過程模糊。21世紀初,賀拴海等[2]分析極限承載力時采用了能量法,但是假設了其加載過程為彈性。這種方法不夠全面,只考慮了彈塑性的主梁,沒有兼顧塔和斜拉索。緊隨其后,梁碩等[3]研究了混凝土主梁發生局部失穩而影響極限承載力的問題,由非線性連續介質力學理論,得到了考慮主梁和整體都屈曲下的分析方法,并且編制了一種計算程序,這種計算程序可以同時考慮局部屈曲和整體屈曲。該研究在考慮幾何非線性的影響時使用了等效彈性模量法及UL列式法,在計算材料非線性的影響時使用了彈塑性矩陣,比較全面地考慮了局部屈曲與整體屈曲的相關性來分析其極限承載能力。根據上述研究,U.L列式法可以計算結構的大位移效應和梁柱效應,而且效果也比較不錯,C.R列式法精確度雖然比較高,但是還在發展過程中,很多情況下適用性有待提高;等效彈性模量法計算斜拉索垂度效應方法也依舊適用,但計算精度不如懸鏈線單元法;材料非線性分析,采用塑性區域法理論完備,精度較高。結合梁界面的滑移效應理論計算和使用有限元模擬都取得了較多成果,但是對于大型橋梁結構結合梁的整體界面滑移效應分析還很缺乏。目前掌握的分析斜拉橋極限承載力的方法,釆用列式法和塑性區域法的比較多,釆用能量法還有待完善。在進行計算分析時,必須考慮實際情況下的非線性,因為隨著結合梁的不斷應用,極限承載力狀態下結構的內力非常巨大,結合梁也會產生較大的界面滑移效應,從而影響橋梁的整體穩定性。因此,進行大跨徑結合梁斜拉橋的計算分析時,應該要同時考慮包括傳統非線性在內的多重非線性因素,才能分析出比較精準的結果。復雜結構的計算分析采用精度過于高的分析方法,會導致計算過程太復雜,甚至不適用于計算機軟件分析,所以應根據實際結構的特點,根據橋梁的結構特性和受力性能,選擇精準的計算方法計算極限承載力,再隨著斜拉橋計算理論和軟件技術的發展,逐步完善。本文所做的工作是在考慮實際結構非線性的影響下,對成橋狀態進行穩定性分析,計算了其穩定安全系數,給出了不同因素對成橋穩定性的影響。

1 大跨徑橋梁結構極限承載力分析理論

1.1 結構的極限承載力分析理論

在固體力學中,三大基本方程的理論分別是:材料本構關系,變形協調方程和運動平衡方程[4]。結構的非線性一般指的是不滿足材料本構關系和結構的微小位移,出現材料非線性和幾何非線性影響,導致出現了非線性的基本方程。隨著結合梁的應用,各種復雜的非線性問題也陸續出現了。

在對橋梁結構進行極限承載能力分析時,影響結果的兩大主要因素就是材料非線性[5]和幾何非線性[6],對計算結果的精度有著比較大的影響。在模擬計算過程中,我們需要同時考慮兩種因素,將施加在結構上的外荷載不斷增大,直到結構失穩。

1.2 幾何非線性分析

當結構不滿足上述三個假設中的微小位移的假設時,此時需要計入幾何非線性,并且在考慮結構的剛度時需要計入材料特性和結構構形的影響。

本節以理論公式推導,討論拉格朗日列式法如何在桿系結構的計算中實現幾何非線性的影響,由此延伸至大跨徑混凝土斜拉橋的幾何非線性的計算分析。

1.2.1 T.L列式

T.L列式[7]以T=0時刻的結構形態為參考狀態,由以上原則通過虛功原理列出平衡方程為:

(1)

式中:對總體拉格朗日列式而言,V是初始時刻的單元體積域;[B]為應變矩陣,其意義如下式:

d{ε}=[B]d{δ}

(2)

[B]=[B0]+[BL]

(3)

式中:矩陣[B]為桿端位移矩陣；矩陣[B0]為無關組成部分；矩陣[BL]為有關組成部分。

將式(1)兩邊微分得:

(4)

將式(3)帶入式(4)得到:

(5)

(6)

令:

(7)

(8)

可以將式(6)最終改寫成:

(0[k]0+0[k]L+0[k]σ)d{δ}=0[K]Td{δ}=d{f}

(9)

式(9)就是適用于大位移、小變形的T.L列式方程。

1.2.2 U.L列式

將拉格朗日列式法創新,選取結構最終的形態作為參照物,可以得到U.L列式的幾何非線性方程為:

(t[k]0+t[k]σ)d{Δ}=d{P}

(10)

U.L列式與T.L列式相比,實際適用性更高,U.L列式更加貼合實際,還可以應用到大變形幾何非線性和彈塑性分析中。所以U.L列式更加適用于實際工程。

1.3 材料非線性分析

當材料的應力-應變不滿足線性關系時,此時需要計入材料非線性的影響,此時基本方程也就變為非線性[8]的了。

在單軸壓力下,材料的應力-應變關系可以歸納為以下幾點:

(1)材料為彈性時,材料的應力比例極限值大于材料應力極限值,材料為非線彈性時,應力的比例極限值小于彈性極限值[9]。

(2)當出現塑性的不可逆轉的應變時,此時應力值超過其材料的屈服強度,用公式表示為:

ε=εe+εp

(11)

材料本構關系為:

σ=φ(ε)

(12)

材料在某一大于屈服強度的應力σ0的強度下卸載,材料的應力-應變關系增量存在如下關系:

dσ=Edε

(13)

當σdσ≥0時為加載,滿足式(12);當σdσ≤0時為卸載,以滿足式(13)來判斷屬于加載還是卸載。

(3)卸載到小于σ0的某一應力值σ后,開始重新加載,依舊滿足式(13);σ0為第二點中材料受過的最大應力,如果σ0=σs,則表明材料是理想彈塑性的,如果σs>σ0,則表明材料是硬化的[7]。

當材料卸載結束后,在結構上施加反向荷載,材料的應力-應變關系仍然滿足第三條和第四條,直至反向屈服。在復雜的應力環境下,可以通過下式定義的函數來判斷材料是否達到屈服。

F(σij,K)=0

(14)

式中：σij、K分別為材料的應力所處階段和材料的硬化函數。

下面就如何在有限元法中考慮材料非線性效應進行討論,討論的前提仍然是在小變形的假設下,材料應力-應變關系的平衡方程不需要做變化,依然為線性關系,我們需要改變其本構關系矩陣,將原來彈性范圍內的矩陣[De]改為彈塑性矩陣[Dep],由此得到結構材料非線性分析的有限元方程:

[tKT]{Δtu}={ΔtR}

(15)

上式中:

(16)

{ΔtR}={ΔtF}+{ΔtT}+{ΔtFc}-{ΔtFI}

(17)

式中：{ΔtT}、{ΔtF}、{ΔtFc}分別表示面荷載T、F以及外荷載對應的荷載增量,{ΔtFI}為初始應力對應的荷載增量。幾種荷載增量分別可以由下式計算:

(18)

(19)

對于初應力問題,有:

(20)

對于初應變問題,有:

(21)

式(18)～式(21)推導了彈塑性的力學平衡方程,式中[tKT]表示時間隨荷載增量變化的剛度矩陣。

2 工程概況與有限元模型的建立

2.1 工程概況

水陽江大橋位于宣城市宣州區水陽江大道閉合段北段,主橋全長為620 m,采用150 m+320 m+150 m的跨徑布置方式,結構體系為雙塔雙索面半漂浮體系,拉索采用高強低松弛的平行鋼絞線,橋跨布置如圖1所示。

圖1 水陽江特大橋橋跨布置圖

2.2 有限元模型的建立

基于水陽江大橋的設計圖紙,利用ANSYS軟件建立主橋有限元分析模型。在模型創建過程中,主梁和橋塔通過三位梁單元中的Beam188來模擬,用AutoCAD繪圖軟件繪制主梁設計截面,再用ANSYS軟件將截面輸入截面特性計算器計算其特性。進入主程序中,用循環語句讀入設計截面尺寸,生成截面特性參數后,賦予對應的單元實現變截面特性值。使用Link180空間索單元來模擬斜拉索單元,截面形狀簡單,可在程序中輸入設計截面尺寸直接生成,每根索為一個單元,有限元模型如圖2所示。

圖2 水陽江特大橋有限元模型

全橋約束系統布置中,在過渡墩和主塔之間使用的支座約束有所不同(表1),但有限元仿真模擬時,視為相同。約束其單向支座處豎向位移及非滑動方向自由度,釋放其滑動方向自由度;約束其雙向支座處豎向位移,釋放其滑動方向的位移;固定支座,約束其所有平動方向自由度。

表1 成橋狀態下塔墩約束情況

3 成橋狀態非線性穩定分析

3.1 斜拉橋整體穩定性評價準則

根據目前的研究,國內外學者對斜拉橋的整體穩定性評價還沒有一個統一的準則,斜拉橋結構復雜,荷載也非常復雜,很難給斜拉橋的失穩定性評價。斜拉橋設計中一個難點就是斜拉橋失穩時面內失穩和面外失穩的判定。所以,很多學者把結構的穩定性分析歸為結構的極限承載能力分析。因而,結構的的穩定性系數和強度安全系數是一致相同的。在第二類穩定分析中材料非線性的問題都歸結為穩定性分析問題,結構的穩定性問題主要都表現為強度穩定問題。

筆者在《公路斜拉橋設計細則》(JTG/T D65-01-2007)中找到了幾種穩定系數的定義方法。通過對比后,筆者選擇了最為直觀且運用最多的穩定系數的定義方式,即穩定安全系數K,其定義如下式:

K=Pc r/Pt

(22)

式中:Pt為成橋后施加在結構上的荷載之和,Pc r為該荷載下的極限承載能力。

《公路斜拉橋設計細則》(JTG/T D65-01-2007)第6.2.9條穩定分析,對于第一類彈性穩定分析需要大于4.0,第二類非線性穩定分析對于混凝土主梁構造需要大于2.50。

3.2 水陽江特大橋成橋狀態非線性穩定分析

在橋梁結構穩定性分析中,實際結構非線性的分析結果更加精確。因此幾何非線性和材料非線性的影響不可忽略。在ANSYS軟件中,幾何非線性通過大變形效應開關來實現兩種非線性的影響,這種參數化的語言命令為NLGEOM,ON。對于斜拉橋的索構件部分,變形特點為大位移、小變形。在ANSYS軟件中的Link180單元有大變形的特點,滿足斜拉橋的受力特點。梁-柱效應的解決需要列式增量法,在迭代中體系自動考慮由軸力引起的二階彎矩效應,大變形效應也是通過迭代求解解決的。

在ANSYS軟件中,可以定義材料的非線性本構關系來實現材料非線性效應。橋塔混凝土標號采用50號,抗壓強度為32.4 MPa,應力-應變關系曲線函數為德國學者Rusch提出的,材料非線性分析的影響使用Von Mises屈服準則計算。

3.3 成橋狀態非線性穩定安全系數及破壞形式

在ANSYS軟件中,結構的第二類穩定問題就是結構的非線性靜力分析,外荷載的施加方式采用λ×恒載的方式施加。通過雙重非線性靜力分析,得出成橋階段的K=2.99,滿足K>2.50要求,參照斜拉橋穩定性評價準則中的規范,該橋計算出的雙重非線性安全系數滿足規范要求。

成橋狀態下,邊跨現澆段較長,邊跨現澆段先發生非線性變形,中跨段主梁和主塔相繼出現非線性變形,在比較短的時間內,三者都出現失穩狀態。其階段性的失穩破壞形式如圖3所示,此時主梁中跨懸臂端豎向的荷載-位移曲線如圖4所示。

圖3 成橋階段非線性失穩破壞時結構變形圖

圖4 主梁中跨豎向的荷載-位移曲線

4 成橋狀態非線性穩定影響因素分析

4.1 靜風荷載對成橋狀態非線性穩定影響

水陽江特大橋地處水陽江中游,橫跨水陽江,有江風襲擾,因此需要研究靜風荷載對成橋狀態下非線性穩定的影響。《公路橋涵抗風設計規范》(JTG D60-01-2018)中規定的靜風荷載作用于主梁上的計算公式為:

(23)

式中:FH為靜風在橫向上的單位荷載;空氣密度ρ=1.25,在此橋處為靜風;CH為阻力系數;H為主梁在橫風向在地面的投影高度[10]。

《公路橋涵抗風設計規范》(JTG D60-01-2018)中規定的斜拉橋各部位的橫向靜風荷載的計算公式為:

(24)

式中:An為橋梁各部件在順風的投影面積,對于拉索構件為其直徑r與在大地上投影高度h的乘積[10]。

根據有限元模型計算,在成橋階段,單獨考慮自重情況下計算雙重非線性為K=2.99,計算時同時計入自重和靜風荷載雙重非線性K=2.96。靜風荷載作用下,使其雙重非線性穩定安全系數只有1.0%的下降。計算可以得出水陽江所處的靜風荷載對結構穩定性影響非常小。

4.2 活載布置對成橋狀態非線性穩定影響

成橋階段,橋梁上部荷載主要為汽車荷載,而車輛荷載具有隨機性,因此需要研究不同車輛布載方式對斜拉橋成橋穩定性的影響。依據該橋設計圖紙,主橋整幅布置,整幅斷面:2.0 m(人行道)+12 m(機動車道)+3.0/2 m(中間帶),全寬31 m,雙向6車道。根據《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2015),設計車道均布荷載取為qk=10.5 kN/m、集中荷載取為pk=360 kN。

為了將極限承載能力的計算值量化,筆者將活荷載系數η作為權衡極限承載能力的尺度,其定義如下式:

η=ql/qs

(25)

式中:ql和qs分別為施加在結構上的活荷載和實際活荷載[9]。

在成橋階段荷載作用下,作用四種不同的荷載作用,進行雙重非線性影響下的穩定分析,不同荷載工況見表2,各荷載工況的布置如圖5所示。

表2 荷載工況

圖5 荷載工況布置圖

對以上四種工況進行考慮雙重非線性下的極限承載力分析,可以得出各工況的極限承載力分析結果。計算出各工況下的活荷載系數，見表3。

由表3計算結果可知,不同活載布置形式對斜拉橋的成橋階段下的穩定性造成不同的影響,全橋均布荷載的情況下最穩定,活荷載系數為33.07;全橋偏心荷載布置的情況下最不穩定,活荷載系數為6.72;可以得出偏心荷載容易引起失穩。工況1和工況2為主橋豎直方向彎曲失穩,工況3和工況4為主橋橫向失穩,工況4的失穩圖形如圖6和圖7所示。

圖6 工況4失穩破壞圖(斜視圖)

圖7 工況4失穩破壞圖(俯視圖)

5 結 論

本文對水陽江大橋進行了成橋階段的極限承載力研究,分別闡述了不同因素對橋梁雙重非線性穩定性的影響,主要內容與結論有:

(1) 對成橋階段的雙重非線性穩定進行了分析,結果表明雙重非線性穩定安全系數滿足規范要求。

(2) 主梁的橫向穩定性較強,在靜風荷載的作用下,結構的雙重非線性安全系數變化非常小。

(3) 成橋后,活載的布置方式是影響穩定的較大因素,全橋作用均布荷載情況下,橋梁穩定性最好;全橋偏心荷載布置下,最不穩定。由此可知,偏心荷載的效應影響明顯大于自身荷載效應影響。