大規模MIMO系統中能效優化設計

張瑞清 李暉 宋選安 王天賜

摘 ?要： 能量效率是判斷大規模多輸入多輸出（MIMO）技術是否符合綠色通信的重要指標之一。文中建立一種電路功耗模型，分析了多用戶MIMO通信系統的能量效率問題。首先，建立多用戶MIMO通信系統的下行鏈路傳輸模型和以發射功耗和電路功耗為主的功耗模型;其次，根據提出的系統模型得出系統能效的關系式;最后，提出一種改進的注水功率分配算法，以實現系統能量效率的最大化。仿真結果表明，在多用戶MIMO通信系統中，系統總功耗會隨著基站天線數目和小區內用戶數目的增加而增加，而系統的能量效率并不會隨著吞吐量無限增加，而是先遞增達到最大值后下降。

關鍵詞： 能效優化; 多輸入多輸出; 傳輸模型; 功耗; 能效分析; 功率分配

中圖分類號： TN912?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）07?0001?05

Energy efficiency optimization design in massive MIMO system

ZHANG Ruiqing1， 2， LI Hui1， 2， SONG Xuanan1， 2， WANG Tianci3

（1. School of Information Science and Technology， Hainan University， Haikou 570228， China;

2. Engineering Research Center of Marine Communication and Networks in Hainan Province， Haikou 570228， China;

3. Hainan Nuclear Power Co.， Ltd.， Changjiang 572733， China）

Abstract： Energy efficiency is one of the important indicators to judge whether the massive multiple input multiple output （MIMO） technology conforms to green communication. In this paper， a circuit power consumption model is established to analyze the energy efficiency of multi?user MIMO communication system. Firstly， the downlink transmission model and the power consumption model based on transmission power and circuit power consumption are established. Secondly， the relational expression of system energy efficiency is obtained by means of the system model proposed in this paper. An improved water?filling power allocation algorithm is proposed to maximize the energy efficiency of the system. The simulation results show that the total power consumption of the multi?user MIMO communication system increases with the increase of antennas in the base station and the users in the cell， and the energy efficiency of the system does not increase infinitely with increase of throughput， but increases first to the maximum and then decreases.

Keywords： energy efficiency optimization; MIMO; transmission model; power consumption; energy efficiency analysis; power allocation

0 ?引 ?言

隨著無線通信技術的蓬勃發展，高速數據業務數量和種類呈現出爆發式增長的趨勢，由此，信息與通信產業已經成為全球第五大耗能產業。作為第五代移動通信系統中的關鍵技術之一[1]，MIMO（Multiple Input Multiple Output）系統利用其超大規模天線陣列的優勢，不僅擴大了系統的空間自由度，也提升了系統的頻譜效率和能量效率。為了平衡日益增長的移動通信需求和降低通信系統能耗之間的關系，以達到綠色通信可持續發展的目的，研究以能量效率為導向的資源分配問題就顯得十分重要[2]。

對于多用戶的資源分配問題，傳統的無線資源分配方案主要著眼于提升系統容量或者降低系統能量消耗，卻較少考慮系統的能效問題。近年來，針對綠色通信系統中的能效優化資源分配問題開始成為研究熱點。文獻[3]在考慮了用戶服務質量、能量發射功率、能量采集時間等因素下，建立了上行鏈路大規模MIMO系統，并提出均時最小QoS保證算法、吞吐量資源分配算法，提高了系統能效。文獻[4]在多用戶大規模MIMO移動通信系統的上行鏈路中，提出一種基于能效優化的資源分配算法，并聯合了基站端的發射天線數和用戶的發射功率來優化能效函數。文獻[5]研究了關于多用戶大規模MIMO系統的下行鏈路，主要說明了關于發射功率和天線數對系統能效的影響，借助Lambert W函數對系統天線數進行求解，提出一種低復雜度的天線選擇算法，提高系統能效。文獻[6]在大規模MIMO下行OFDMA（Orthogonal Frequency Division Multiple Access）系統中，采用迫零預編碼方式接收信號，通過調整帶寬分配、功率分配和基站天線數目分配的方式來優化能效函數。文獻[7]利用張量平行因子（PARAFAC）分解的[k]?秩條件，通過迭代擬合的方法對能效函數中的收發端天線數目、編碼長度等傳輸參數進行聯合優化。文獻[8]把多用戶MIMO干擾信道的能效優化問題建模為一個非合作博弈問題，考慮了每個二級用戶功率約束和干擾閾值，通過建立分布式迭代能效優化算法來獲得納什均衡。文獻[9]基于多用戶MISO（Multiple Input Single Output）系統，考慮了信干噪比、能量收集約束兩個條件，提出一種拉格朗日函數結合Dinkelbach方法的資源分配方案，可以有效地提高系統能效。但是，這些研究未能在定量分析時更加充分地考慮系統約束情況下系統資源分配對大規模MIMO能效的影響。因此，設計能更加地滿足用戶服務質量要求的能效資源分配方案仍有待進一步完善。

基于對以上文獻的整理及分析，本文針對多用戶大規模MIMO系統下行鏈路場景，在綜合考慮滿足基站總發射功率和用戶最低數據速率的條件下，假設發送端已知完全信道狀態信息，以最大化系統能效為目標，提出一種基于改進的注水功率分配算法方案，可實現對系統資源的靈活調度，提升系統能效。

1 ?系統模型和問題描述

1.1 ?系統模型

本文考慮建立一個典型的下行鏈路多用戶MIMO無線通信系統，如圖1所示。其中，在基站的位置配置[M]根發射天線，與單小區內的[K]個（[M≥K]）單天線移動用戶進行通信，用戶均勻分散在小區內部。

如果每個用戶[k]（[k]=1，2，…，[K]）都可以獲得完全的信道狀態信息，那么用戶在接收信號的同時也會受到來自其他用戶的干擾和系統噪聲，在用戶接收端采用常用的信號接收方法消除用戶間的干擾。在大規模MIMO下行鏈路中，用戶[k]接收到的信號可以表示為：

式中：[y=y1，y2，…，yKT];[H=h1，h2，…，hKT]，表示[K×M]維信道矩陣，服從獨立同分布的小尺度瑞利衰落;[F]是[M×K]維的線性預編碼矩陣;[P=diagp1，p2，…，pK]表示分配給每個用戶的功率;[x]表示[M×1]維的基站發射信號向量;[n]表示[K×1]維加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN），服從[n]～CN（0，1）。

1.2 ?問題描述

如圖1所示，用戶接收端接收到的信號包括有效信號、來自其他用戶的干擾信號和信道環境中的噪聲，用戶[k]接收到的信號可以由式（1）得出：

[yk=pkhkfkxk+pii=1，i≠kKhkfixi+n] （2）

式中：[pkhkfkxk]是用戶[k]接收到的有效信號;[pii=1，i≠kKhkfixi]是來自其他用戶的干擾信號;[n]是信道環境中的高斯白噪聲。由此，可以得出用戶的信噪比值[SINRk]為：

[SINRk=pkhkxk2pii=1，i≠kKhkxi2+σ2] （3）

現將用戶[k]的數據速率表示為[Rk]，那么，在通信系統中用戶的總速率[Rt]可以表示為：

[Rt=k=1KRk=Bk=1Klog2（1+SINRk）] （4）

將式（3）代入式（4）中，得：

[Rt=Bk=1Klog21+pkhkxk2pii=1，i≠kKhkxi2+σ2] （5）

式中：[B]表示系統的帶寬;[σ2]表示系統的噪聲功率[10]。系統中總功率的消耗主要體現在功率放大器消耗[PA]和其他的一些電路模塊消耗[PC]。[PA]可以表示為：

[PA=Ptη] （6）

式中：[η]為功率放大器的效率;[Pt=k=1Kpk]是基站發射功率的總和。其他的電路模塊中，消耗[PC]是不同元器件和數字信號處理所消耗的功率之和。電路功率消耗模型[11]可以表示為：

[PC=PFIX+PTC+PCE+PCID+PBH+PLP] （7）

式中：[PFIX]表示由冷卻系統、信號控制和基帶處理等信號處理過程所消耗的固定功率;[PTC]表示下行鏈路中傳輸過程中的功率消耗;[PCE]表示在信道估計時的功率消耗;[PCID]表示信道編碼和信道解碼的功率消耗;[PBH]表示數據傳輸回程中的功率消耗;[PLP]表示線性信號處理過程中的功率消耗。

系統的能量效率定義為系統的總平均和速率與系統總平均消耗功率之比，它的數學模型可以表示為：

[EE=RtPt=k=1KRkPA+PC] （8）

本文主要考慮基站天線數目[M]、小區內的用戶數[K]等參數對系統能量效率的影響，并以系統能效最大化為優化目標進行求解。因此，可以將問題建模為：

[arg max EE= arg maxRtPt] （9）

[s.t. ? ?C1： PA+PC≤Pmax，BS ? ? ? ? C2： Rk≥Rmin] （10）

式中：約束條件[C1]是系統總發射功率的最大上限值;[C2]為用戶[k]在進行數據傳輸中數據速率的要求。

2 ?基于功率分配的通信系統能效問題研究

2.1 ?注水功率分配算法

現用注水（Water?Filling，WF）算法給每個用戶[k]分配相應的功率[12]，那么第[k]個用戶分配到的功率可以表示為：

[pk=1gk-1μs.t. ? ?C1： pk≥0 ? ? ? ? C2： pk≤Pmax，BS] （11）

式中：[gk]是第[k]個用戶的有效信道增益;[μ]是注水的水位值。由此，式（3）可被重新表示為：

[SINRk=pkpkk=1Khkfk2+σ2] （12）

第[k]個用戶可達到的速率可以表示為：

[Rk=Blog2（1+SINRk）] （13）

系統能效的表達式可以寫為：

[EE=RsumPC+Kpk] （14）

通過基于注水算法的功率分配來計算系統能效的流程圖如圖2所示。

2.2 ?基于改進的注水功率分配算法

在上述注水算法的基礎上[12]，利用拉格朗日乘數法對算法進行改進，得到一種改進的注水功率分配算法。在下行鏈路中，基站發送給用戶[k]的預編碼矩陣權值可表示為：

[Sk=maxn=1，2，…，Nwnk2] （15）

因此，用戶[k]的和速率可以表示為：

[maxk=1Kγklog2（1+gkpk）s.t. ? ?k=1KpkSk≤Pmax，BS] （16）

根據式（16），構造拉格朗日函數：

[k=1Kγklog21+gkpk+μk=1KpkSk-Pmax，BS] （17）

因此，可以得到每個用戶[k]被重新分配到的功率為：

[p?k=γk1+λB1+μKln2-KM-K] （18）

式中：[γk]的取值范圍是0～1，代表每個用戶[k]的優先級。對于所有用戶[k]來說，當優先級相等時，[γk=1K]，這表明只有通過改變用戶的優先級[γk]才能矯正改進注水算法的注水程度。那么系統能量效率的優化問題可以進一步表示為：

[EEkP=maxp?kk=1KRkp?kPts.t. ? ?Rkp?k≥Rmin ? ? ? ?k=1Kp?k≤Pmax，BS] （19）

基于上面提到的改進注水功率算法，則系統能效可以表示為：

[FP，λ，μ=k=1KRkp*k-EEkPPcx+k=1Kp*k+Puc+k=1KλRkp*k-Rmin-μk=1Kp*k-Pmax，BS] （20）

系統功率分配表示為：

[pEE=γk1+λBEEk+μKln2-KM-K] （21）

改進的注水功率分配算法計算系統能效的流程圖如圖3所示。

為了驗證上述分析，利用Matlab平臺進行實驗仿真驗證。在仿真中，考慮是單小區多用戶大規模MIMO系統的下行鏈路模型的場景。假設仿真系統中的信道模型是小尺度多徑瑞利衰落信道，帶寬是20 MHz。系統的主要參數見表1。

圖4主要說明了在不同的混合預編碼模式下，單小區的下行鏈路的總電路功耗情況。圖4中垂直軸的單位是dBm，選取用戶數[K]的值為10，小區內基站天線數目[M]值的變化范圍是10～600。從圖4中可以看到，總電路功耗隨著[M]值的增加而增加。其中，S?MMSE（Single?cell Minimum Mean Squared Error，單小區最小均方誤差）預編碼方式對系統中電路消耗的要求最高，其次是ZF（Zero Forcing，迫零）和MR（Maximal Ratio，最大比合并傳輸）預編碼方式。當[M>]200時，三種預編碼方式的差別變得更加明顯，S?MMSE消耗的功耗明顯增加。

在圖5中，設置小區基站的天線數目[M]=100，讓小區內的用戶數目[K]從10～300變化。總電路功耗隨著小區內用戶數量的增加而增加，S?MMSE的預編碼方式下消耗的能量是最多的，其次是ZF，MR預編碼方式[13]，與圖4中的結論類似。但不同的是，三種方式中，ZF的斜率最大，這說明用戶數量對ZF預編碼模式下的總電路功耗影響比較大。

圖6中說明了S?MMSE預編碼方式下系統吞吐量與系統能效之間的關系。小區基站天線數目[M]是15～300逐步遞增，虛線代表[K]=10，實線代表[K]=35。當[K]=10和35時，系統能效分別為8.85 Mb?J-1?cell-1和8.82 Mb?J-1?cell-1，系統的吞吐量分別是456.16 Mb?s-1?cell-1和833.98 Mb?s-1?cell-1。通過對比，可以看出增加天線數目可以提高系統的吞吐量，但不一定可以提高系統的能量效率。

圖7和圖8分別是ZF，MR預編碼方式下的系統吞吐量與系統能效之間的關系圖。與S?MMSE預編碼方式下關系圖的大概走向一致，因此，可以得出結論：預編碼方式的不同對吞吐量和系統能效之間關系的影響不大。圖6～圖8中曲線在最大系統能效EE（Energy Efficiency，能量效率）點附近相對平滑，說明當把系統吞吐量和系統能效EE提高到最大的EE點時，如果一味地追求高吞吐量，那么將會帶來系統能效的損失[14]。

4 ?結 ?語

本文對多用戶MIMO通信系統中下行鏈路的能效問題進行研究，在滿足用戶質量的情況下，對能效資源進行合理的分配。仿真說明了在多用戶MIMO通信系統中系統總功耗會隨著基站天線數目和小區內用戶數目的增加而增加;系統的能量效率并不會隨著吞吐量無限增加，而是先遞增達到最大值后下降。

接下來的研究可以通過設置不同的（[M]，[K]）組合在相同的仿真環境下進行實驗，得出一個小區基站天線數目[M]和用戶[K]的一個比例關系，在此條件下，系統能量效率基本穩定在一個值附近。這會對實際生活中小區布置基站時提供一個合理的天線比例，在一定程度上可以減少資源的浪費。

注：本文通訊作者為李暉。

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