留學生工程復變函數與積分變換全英語課程建設與探索

夏宇棟

摘 要 隨著來華留學生的增加，越來越多高校開始了留學生全英文課程建設的探索。本文通過分析留學生工程復變函數與積分變換英文課程的現狀，從課程內容、教學方法和學習評價三方面展開對工程復變函數與積分變換英文課程建設進行了有益的探索和實踐。實踐經驗可以為留學生全英文課程建設提供借鑒。

關鍵詞 留學生 全英文課程 工程復變函數與積分變換

近年來，隨著“一帶一路”的全面實施，以及我國留學生優惠制度和獎學金制度的推行，越來越多的“一帶一路”沿線國家的學生前來中國留學攻讀工科學位。教育部統計結果顯示2018年共有來自196個國家和地區的492，185名各類外國留學人員在全國31個省（區、市）的1004所高等院校學習，比2017年增加了3，013人，增長比例為0.62%，其中很大一部分來華留學生都來自“一帶一路”沿線國家①。為推動來華留學教育事業的更大發展，2010年教育部出臺了《留學中國計劃》，其主要目標是：到2020年，全年在內地高校及中小學校就讀的外國留學人員達到50萬人次，并使中國成為亞洲最大的留學目的地。我國的國際化教學正處于快速發展的階段。國際化教育的數量和質量是衡量一個大學教育水平的重要指標，越來越多的學校開始重視和投入大量精力建設國際化教育專業。留學生本科培養，全英文課程建設是最重要的內容之一，為了提高留學生培養質量，越來越多的學者開始探索適用于不同層次來華留學生的課程建設方案。

杭州電子科技大學是一所電子信息特色突出，經管學科優勢明顯的教學研究型大學。學校為了響應國家“一帶一路倡議”，設立了“一帶一路沿線國家國際學生招生獎學金專項”，在這一政策的激勵下，來華留學生數量和質量逐年提高，2019年在校留學生比例達到1.11%。杭州電子科技大學每年投入大量資金用于拓展國際化辦學的規模和提高國際化教學質量，目前在15個本科專業和8個研究生專業開辦了留學生教育，而且成立了國際教育學院，主要職能是留學生招生、日常管理和對外漢語的教學與國際推廣。

工程復變函數與積分變換（Complex Variables and Integral Transforms）課程是包括電子信息類、自動化類、電氣類等工科專業在內的，繼高等數學、線性代數和概論統計后的數學基礎課程。通過本課程的學習，使學生掌握復數和復變函數的相關理論，利用復變函數積分理論、留數理論，為將來解決諸如流體力學、電磁學、熱學、彈性理論中的數學模型求解、平面問題等一些實際問題打下基礎;初步建立起平面區域之間的共形映射的概念;熟練掌握Fourier變換和Laplace變換的性質及相關運算，以此為工具學會分析和處理工程實際中的一些問題，并為進一步學習自動控制理論、信號與系統、計算機控制及其他課程的學習和今后的科研工作打下良好的基礎。本文通過分析留學生工程復變函數與積分變換全英文課程的課程現狀，針對課程中存在的問題，總結教學經驗，在教材選用、教學內容整合、授課方式使用方面進行了探索與實踐。

1留學生程復變函數與積分變換全英文課程現狀分析

根據以往的工程復變函數與積分變換全英文課程的教學經驗，目前此課程主要存在以下問題。

1.1留學生基礎能力薄弱

目前我校留學生主要來自“一帶一路”沿線國家，這些國家主要分布在東南亞和非洲等欠發達地區，基礎教育落后，基礎知識水平普遍不高，而且由于學生所接受的中等教育不同，學生能力參差不齊，尤其工科學習所需的數學基礎較差，導致在工程復變函數與積分變換課程教學過程中，學生難以理解，學習知識進度較慢。復變函數與積分變換課程主要講授的是關于復數的基本概念、基本定理和推論，復數實際上是實數的一種延伸，實數域的定理往往也適用于復數域。在實際教學過程中發現，雖然學生已先修了高等數學，線性代數等課程，但由于留學生數學基礎薄弱，理解能力較差，不會主動思考，導致實數域類似的定理和推論無法準確聯想到復數域，教學效果不理想。另一方面，由于來華留學生母語一般都不是英語，即使一些國家的官方語言為英語，但仍存在英語水平不高的問題，且帶有濃重的地域口音，盡管課程授課老師都是留學回國人員，但上課交流仍比較困難。因此需要探索出一種適應于留學生特點的教學方法。

1.2缺乏合適的教材和教學大綱

教材的選取直接關系到課程最終的教學效果，在此之前該課程的教學選用的還是中文教材以及對應的中文教學大綱，在授課時直接將相關的知識點進行翻譯，形成授課課件進行教學。中文教材以及教學大綱都是以中國本科生的理解為基礎，遵從的是中國式的教學習慣，因此將中文教材和大綱進行簡單翻譯來授課，留學生普遍反映難以理解和掌握課程知識點。另一方面，國外原版的英文教材的編排體系對應其本國高等教育體系，相較于中文教材又有更大的廣度與深度，若直接選用原版英文教材勢必會增加課程難度和增加授課課時。因此在選用教材的同時需要根據留學生理解能力篩選教學內容，安排教學計劃，形成針對來華留學生特點的教學大綱和教學內容。

2留學生工程復變函數與積分變換全英文課程建設探索

針對目前課程現狀，筆者從三方面對工程復變函數與積分變換留學生全英文課程進行了建設探索。

2.1整合了教學大綱和授課內容

針對英文授課的特點，選取了Brown和Churchill編著的 Complex Variables and Applications （9th Ed.）以及Debnath和Bhatta編著的Integral Transforms and their Applications作為課程參考用書，結合中文教材內容以及教學大綱，篩選整合了八章共48課時的教學內容，并以此為基礎形成了本課程的全英文教學大綱。授課章節包括Complex Numbers（復數與復變函數）、Analytic Functions（解析函數）、Elementary Functions（初等函數）、Integral（復變函數的積分）、Series（級數）、Residues and Poles（留數）、Applications of Residues（留數應用）以及Integral Transfer（Fourier變換和 Laplace變換）。除此之外，筆者針對不同章節內容設計了一套課程多媒體課件，通過簡單的動畫，進一步幫助學生理解晦澀難懂的概念，梳理各個定理、推論之間的邏輯聯系，整理各章節的重點難點。

2.2設計了適用于本課程的教學方法

正如前文所述，來華留學生的基礎比較薄弱，無法適應傳統以講授為主的教學方法，特別是對于此類理論性較強的課程。因此，為了不讓學生產生畏難心理，教學過程主要以簡單例題講解為主。另外，為了充分調動留學生的學習積極性，針對留學生發言比較活躍，樂于與教師討論問題的特點，增加了互動式教學方法，即在講授完基本理論和例題后，引出新的練習題，要求學生通過分組討論得出最終解題結果，并在課堂上進行展示，解題步驟和結果由其他學生進行評價。實踐表明，通過這種教學方法不僅可以活躍課堂氛圍，還讓學生在解題-判題過程中加深課程知識點的理解。

2.3制定了適用于本課程的學習評價機制

對學生的學習效果評價也是本課程建設的重要內容，根據來華留學生特點，本課程學習評價主要包含以下三方面：課堂表現、平時作業以及課程結業考試。

課堂表現主要根據學生課堂分組討論情況，根據各小組在課堂上展示的解題步驟和思路，由小組互評和老師評價形成最終的評價結果，這部分占學習評價的30%。平時作業即每章結束后的課后作業，用以鞏固各章節學習的重要知識點，這部分占學習評價的20%。最后的期末的結業考試主要考查學生對理論知識點的消化理解。考查主要以卷面形式進行，將該課程的知識點歸納起來綜合測驗，以幫助學生奠定專業課程學習的堅實基礎，這部分占學習評價的50%。

3結束語

工科來華留學生工程復變函數與積分變換全英文課程教學探索在國內尚處于起步階段，有許多亟待解決的問題。本文通過分析來華留學生的特點以及我校本課程全英文教學的現狀，從課程內容提煉、教學方法選取以及學生學習評價方法三個方面出發對留學生工程復變函數與積分變換課程進行了有益的探索和實踐，以不斷提高留學生工程復變函數與積分變換課程教學質量。總之，留學生課堂教學工作是教學改革的一個重要方面，藉此方法可以有效提高工科留學生教學的效果，推動國際化教育的水平，為加強我國的國際交流做出貢獻。

注釋

① http：//www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/gzdt_gzdt/s5987/201904/t20190412_377692.html

參考文獻

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