灰色猶豫模糊關聯決策方法以及應用

渠瑩 李敏捷 徐祖潤

摘 要 在現實的猶豫模糊決策中，決策信息往往呈現部分信息已知，部分信息未知的特征，體現為灰信息的形式。基于此，文中提出了一種新的灰色猶豫模糊集合（ gray hesitant fuzzy set，GHFS），將猶豫模糊集擴展到灰集領域。文章還給出了以海明距離計算灰猶豫模糊元之間的距離，提出了GHFS 的灰色絕對關聯度加權和TOPSIS（ technique for order preference by similarity to an ideal solution） 決策方法。

關鍵詞 灰色猶豫模糊集 海明距離 灰色絕對關聯度 TOPSIS

1灰色猶豫模糊集

定義1：令X 為一給定的集合，[0，1]表示區間[0，1]上的所有閉子區間構成的集合。X 上形如GA ={〈x，〉|x∈X}的二元組稱為一個灰色猶豫模糊集（GHFS）。其中： X→g0[0，1]表示元素x 屬于集合GA 的所有可能灰色隸屬度構成的集合，稱為一個灰色猶豫模糊元。

2 GHFE的測度距離

定義1：兩個灰色猶豫模糊元和，根據海明距離同時參考文獻，給出GHFE的測度距離：

，

其中為gh排序中第i大的灰數數值。

定義2：假定GA： gh ={）|i = 1，2，…，l}，規定和分別為GHFE 中的最大和最小值。

3灰色絕對關聯的TOPSIS決策方法

（1）在灰色猶豫模糊多屬性決策時，根據各屬性的評估值建立決策矩陣。設m 個評價對象組成方案集，n 個決策屬性組成指標集，利用灰色絕對關聯度確定指標權重。

定義1：，其中，分別利用上文的海明距離求出GH（0）與GH（1），GH（2），…，GH（n）的灰色絕對關聯度，再利用關聯度確定權重值，，式中：，。

（2）在確定完屬性權重后，把TOPSIS決策方法擴展到灰色猶豫模糊集，進行方案排序。正理想點PIS用表示，負理想點用表示。;

（3）在TOPSIS決策的實踐中，各指標的重要程度不同，常常需要考慮權重的因素。文中采用有關聯加權距離的方法。各方法到正，負理想點的加權距離分別為：

;

其中為第j個指標的權重。

（4）各方案的相對貼近度的計算方法為：。顯然，相對貼近度越大，方案越優.

4案例

用上述方法應用到對留學生班級教學的評價中，有4種備選教學方案，4種屬性，最后計算出4中教學備選方案的貼近度分別為，，，。根據貼近度，對備選方案進行排序，顯然第一種方案最佳。

基金項目：2018年江蘇科技大學教育教學改革項目《留學生全英文高等數學課程教學模式探索與實踐研究》;2019年江蘇科技大學本科生創新創業訓練計劃立項項目。