例談小學數學單元知識的結構化

李宗澤

[摘要]在小學生的年齡特點和認知基礎上，小學數學用傳統的教學“單課教學”的模式，并不能很好地培養學生將知識進行整合，進而將數學知識結構化的能力。雖然在小學數學整體上操作難度很大，一個單元內部的數學知識結構化是容易完成的。幫助學生找到一個單元知識的核心和相互之間的聯系，建立知識模塊。以小數乘法這一單元為例，簡要說明這一教學模式，能夠培養學生的綜合運用能力，提高學生的邏輯思維和解決問題的能力。

[關鍵詞]單元;結構化;核心;聯系

小學數學雖然不難，但它也存在著一定的邏輯性和整體性。數學教師對數學知識的掌握是沒有問題的，但是往往缺乏對數學知識整體結構的認識。大多依賴教材的單元和課時劃分，割裂了一個單元內部課與課之間的聯系;同時，教師也缺乏對學生學習過程的整體設計，滿足于一個課目標的達成。要實現一個單元的目標，就需要學生的學習過程有一個整體性。教師應該樹立系統教學的理念，使學生的數學素養得到提升。

一、小學數學單元知識結構化的必要性

在小學階段，學生的能力和認知水平都是比較有限的，小學生的年齡特點使得他們的自控能力沒有達到一定的高度，更加沒有建立起自我反思、總結經驗、將知識進行結構化的習慣，這就需要教師的引領。

小學數學傳統的教學模式是“單課教學”，將一個數學知識點在一節完整的課里面呈現出來。學生在這一節課當中是可以把這個知識點有效地掌握的，但是對于前后的聯系卻有很大的缺失。雖然在每一節課之前都會有與前面建立聯系的復習，但這種聯系是比較簡單化、表面化的，并且這種復習只是將兩個知識點進行聯系，學生接受的知識還是比較單一的。

二、簡述小學數學單元知識結構化的方法

那如何讓學生對數學進行整體化和系統化的掌握，不要求高難度的結構化，至少在一個單元內部可以讓學生有一個整體的認識？將整個單元的數學知識點能夠進行整合。往往教科書在單元的設置時，一個單元內部的知識點聯系是非常緊密的。如果在學生的頭腦中建立的是一個知識模塊，那么解決問題的能力就比只知道一個個孤立的知識點要強很多，甚至不可同日而語，因為學生能夠對知識進行整合，那么這個學生的能力已經提高了一個檔次。數學的邏輯性非常強，將一個單元內部的知識點之間的邏輯關系結成網，在這個單元的范圍內的任何題目，都將逃不出這張網。

教師在教學中就要有這樣的意識，要有整體觀。我們在教學一個新單元的時候，首先在頭腦中要有整體的把握。在教學過程中，要不斷滲透知識與知識之間的聯系，利用數學在生活中應用的必要性，調動學生在數學上的認知，在生活經驗中抽出數學的本質，在經歷探索知識點與知識點層層遞進中找到相互支撐的關系。經過教師的引導，在學生的頭腦中，對于一個單元的數學知識進行結構化，發展學生的總結概括能力和邏輯性思維，形成完整、系統化的思維。在解決問題特別是綜合性問題的時候，使學生能夠站在一個整體的高度，看到問題所涉及的方面和本質，那么解決問題就會柔韌有余。

三、建立知識網絡，完善學科結構

下面以小數乘法這一單元為例，談談這一單元各個知識點如何進行結構化，建立知識網絡，我們如何在教學中幫助學生建立認知結構，完善學科結構。

（一）每一個單元的課時都要從全局出發，例如，小數乘法這一單元，不是直接學習小數乘法的計算方法，而是先要了解小數乘整數的意義，小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算。這樣就和整數乘法的所有知識建立聯系，整數乘法方便理解，簡單易懂，以此為依托來理解小數乘法對學生來說非常容易，在整一單元的學習中，都沒有忽略與整數乘法建立聯系。

（二）教材中還一直沒有忽略利用面積模型來演示，讓學生了解小數乘法的本質，以及后面探索積的小數位數與乘數小數位數的關系，也讓學生有一個形象直觀地理解，數形結合貫穿始終。

（三）小數點移動引起小數大小變化的規律是本單元的核心。小數點搬家這一課，是把小數點向左、向右移動和小數的縮小和擴大，以及特殊的乘除統一起來。一個數擴大它的10倍、100倍、1000倍……就是把這個數分別乘10、100、1000…也就是把它的小數點分別向右移動一位、兩位、三位……反過來，一個數縮小到它的十分之一、一百分之一、一千分之一……就是把這個數分別除以10、100、1000……一也就是把它的小數點分別向左移動一位、兩位、三位……小數點移動時，位數不夠都用零補足。

1.通過小數點移動引起小數大小變化的規律，使得小數與整數建立聯系，正因為整數的小數點向左移動，數的縮小產生了小數，也就產生了小數的位數，這一規律為探索積的小數位數等于乘數的小數位數之和這個關系，起到了至關重要的作用，為后面小數乘法的計算方法與整數乘法的探究提供了理論依據。

2.小數點移動引起小數大小變化的規律是如何在街心廣場這一課起到重要作用的呢？首先就是將數不斷的縮小，也就是小數點不斷的向左移動。30×20，把30和20的小數點都向左移動一位，它們就同時縮小到原來的十分之一，變成3×2，30×20的積是600，積的小數點向左移動兩位，縮小到原來的一百分之一變成6，得到3×2=6。接著，將3×2的兩個乘數的小數點都向左移動一位，變為0.3×0.2，也就是3和2都縮小到原來的十分之一，按照剛才整數乘法算式的規律，積的小數點就向左移動兩位，也就是縮小到原來的一百分之一，結果等于0.06。兩個乘數的小數點都向左移動一位，那么積的小數點就向左移動兩位。如果兩個乘數的小數點向同一個方向移動，一共移動幾位，那么積的小數點就向同一個方向移動幾位。正因為如此，我們在計算小數乘法的時候，可以先按照整數乘法來計算，再將小數點進行移動。

3.比如0.4×0.3，我們可以先算4×3=12，把4的小數點向左移動一位變為0.4，3的小數點向左移動一位變為0.3，那么積的小數點就向左移動兩位，變為0.12。通過這樣的規律找到積的小數位數與乘數的小數位數之間的關系。有了這個關系。我們就可以直接利用這個關系，不用再一次一次將小數點搬家，這是在小數點移動引起小數大小變化規律的基礎上，一次重大的飛躍。從而找到小數乘法與整數乘法的計算方法本質的聯系，使小數乘法的計算變得簡潔，方便。可以說，《小數點搬家》是本單元的核心，在整數乘法的基礎上，進而推導出小數乘法的計算方法。

（四）小數點移動引起小數大小變化的規律是小數乘法豎式計算方法和小數加、減、乘、除四則混合運算以及運算律探究的依托。

1.包裝這節課便是正式探究和總結小數乘法的豎式計算方法。當然它是建立在小數點移動引起小數大小變化的規律的基礎上探究的。2.6×0.8，2.6和0.8的小數點都向右移動一位，變成26×8，也就是把這個算式變成整數乘法計算，得到208。而2.6×0.8兩個乘數小數點都是向右移動了一位，一共向右移動了兩位，所以2.6乘0.8積的小數點是向右移動了兩位，得到了208，那反過來想得到2.6×0.8的積，需要將208的小數點向左移動兩位，變為2.08，就是2.6×0.8的積。這樣通過小數點的移動將小數乘法和整數乘法建立聯系，并且可以得出積是幾位小數，從而得出小數乘法的豎式計算方法，可以先按照整數乘法計算，再確定積的小數點的位置。

2.我們還可以將小數乘法轉變為整數乘法。例如《蠶絲》這節課是進一步學習小數乘法的豎式計算方法，里面的一道題0.35×300，運用小數的一般乘法計算方法是可以的，其實我們也可以根據小數點的移動，把0.35×300變成整數乘法，該怎么變呢？可以把0.35的小數點向右移動兩位，300的小數點向左移動兩位，這樣兩個乘數小數點的移動就互相抵消了，0.35 x 300就變成了35x 3，結果是不變的。

3.往往教師在講授《蠶絲》這節課并不會介紹這種方法，沒有將小數乘法的豎式計算與小數點搬家建立聯系，這里沒有打通，導致五六年級遇到的簡便運算，乘法分配律的運用，涉及到小數點的移動，學生的掌握就非常不理想。很難運用自己的結構化知識來解決問題。如果把小數乘法兩個乘數的小數點移動，和積的小數點移動的關系，準確、完整的讓學生探究出來，那在小數乘法的這一知識模塊就會融會貫通，在運用到小數的加減乘混合運算以及簡便運算中就會柔韌有余。比如簡便運算：8.9×0.48+0.89×5.2，直觀上看，并不符合乘法分配律所要求的形式，但是通過小數點的移動，可以將這道題進行轉化，8.9×0.48，把8.9的小數點向左移動一位。要想積不變，0.48的小數點就得向右移動一位，變成4.8，這樣，整個算式就可以運用乘法分配律簡便計算了。前面說過，像這樣的題在五六年級經常出現，它是屬于小數乘法的靈活運用，乘法分配律也為中學學習合并同類項、因式分解等打好基礎。可是學生表現得并不靈活，就說明學生并沒有把小數點的移動和小數乘法進行有機的結合，使知識進行結構化。不能夠舉一反三，在這種綜合運用的題型上面，就顯得力不從心。

小數乘法這一單元在理解小數乘法意義的基礎上，要將小數點移動引起小數大小變化的規律和小數乘法的計算方法進行連接整合，才能將小數乘法的這個知識模塊進行結構化，將與小數乘法相關的規律進行填充，極大的增強了學生的數感、綜合運用能力，提高了學生的邏輯思維和解決問題的能力。小數點移動引起小數大小變化的規律和小數乘法的計算之間的邏輯性非常強，如果教師在教學中能夠幫助學生，引導學生建立這樣的知識體系，認識到小數乘法的本質，那么教學一定會達到令人滿意的效果。