基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)整體性教學(xué)的實(shí)踐與思考

李海濤

福建省三明市第二中學(xué)

新課改以來(lái)，建立在新型課程教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，教師針對(duì)不同的學(xué)科以及教學(xué)方法進(jìn)行了研究，大部分教師認(rèn)為，制定科學(xué)連貫的教學(xué)內(nèi)容，能夠提升教學(xué)質(zhì)量，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)遷移，可以增強(qiáng)教學(xué)有效性，同時(shí)，建立在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，可以提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，而這三個(gè)方面都是以深層學(xué)習(xí)以及整體性學(xué)習(xí)為主打造的學(xué)習(xí)體系，那么探究二者的基礎(chǔ)理念，建立在數(shù)學(xué)教材知識(shí)體系的基礎(chǔ)上展開分析，也是進(jìn)一步增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重點(diǎn)研究課題。

一、基礎(chǔ)理論綜述

（一）深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)體系最早是在 世紀(jì) 年代，由美國(guó)學(xué)者提出的，是建立在人腦記憶以及非批判性接受知識(shí)的角度，打造的與淺層學(xué)習(xí)相反的理念體系[1]，最初應(yīng)用在計(jì)算機(jī)工程領(lǐng)域，后期逐步與教學(xué)體系相融合，結(jié)合不同學(xué)科打造了具有針對(duì)性的深度學(xué)習(xí)體系，主要指的是在進(jìn)行核心課程知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)體系中邏輯思維的理解，建立在行政教學(xué)以及引導(dǎo)性教學(xué)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)自身的認(rèn)知對(duì)陌生知識(shí)進(jìn)行研究，這其中學(xué)生的認(rèn)知能力，人際能力以及內(nèi)省能力至關(guān)重要[2]，認(rèn)知能力是對(duì)陌生知識(shí)的理解和分析，人際能力是在交流和協(xié)作過(guò)程中針對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行研究。而內(nèi)省能力是可以將學(xué)習(xí)到的知識(shí)內(nèi)化為自身的意識(shí)思想。這幾種能力的形成，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提升以及學(xué)習(xí)效率提升有著極強(qiáng)的促進(jìn)作用，與此同時(shí)，深度學(xué)習(xí)理念在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中注重引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知和理解，通過(guò)反思來(lái)打造知識(shí)遷移體系，這其中又涉及到了將碎片化的知識(shí)凝結(jié)成整體，從整體中尋找規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)學(xué)科知識(shí)體系的研究。

（二）整體性教學(xué)

整體性教學(xué)理論最初是在 世紀(jì) 年代，由南非政治學(xué)家提出的，是建立在方法論的基礎(chǔ)上，以當(dāng)前教學(xué)領(lǐng)域中的重要需求為依據(jù)打造的系統(tǒng)性理論，這其中整體性教學(xué)理論將相關(guān)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)要素作為對(duì)象，分析要素之間的關(guān)聯(lián)分析，系統(tǒng)和周邊環(huán)境之間的關(guān)聯(lián)，在相互作用的體系中分析對(duì)象的規(guī)律，并且強(qiáng)調(diào)建立在客觀規(guī)律的基礎(chǔ)上解決問(wèn)題，了解問(wèn)題發(fā)生的因素，并且制定優(yōu)化方案。總的來(lái)講，整體性教學(xué)主要指的是以系統(tǒng)中最基本的特征為依據(jù)，了解每一個(gè)元素之間的規(guī)律體系，將其打造成完整的整體[3]。后期由整體性教學(xué)理論逐步向?qū)嶋H的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行推薦，相關(guān)學(xué)者提出了面向復(fù)雜學(xué)習(xí)的 種基礎(chǔ)教學(xué)要素，主要指的是將學(xué)習(xí)任務(wù)作為要素分析的根本，以知識(shí)性信息作為要素之間聯(lián)系的探究，通過(guò)程序性信息的分析，了解每一個(gè)要素之間的關(guān)聯(lián)，利用部分任務(wù)練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)聯(lián)系的構(gòu)建，具有極強(qiáng)的層次性特點(diǎn)。詳細(xì)的整體性學(xué)習(xí)行為結(jié)構(gòu)如圖 所示。

建立在這種結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，需要針對(duì)其中的抽象知識(shí)原理進(jìn)行本質(zhì)分析，了解不同元素之間的規(guī)律，并且建立在研究對(duì)象所處整體環(huán)境的基礎(chǔ)上制定教學(xué)活動(dòng)，這能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生和知識(shí)體系之間的全過(guò)程交互，利用聯(lián)想或者類比的方法，將一般的元素進(jìn)行特殊化處理，將特殊的元素進(jìn)行一般化處理，了解其中的概念性質(zhì)以及相關(guān)法則，這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思想的提升，以便為了數(shù)學(xué)思想在之后實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中通過(guò)案例分析,以及問(wèn)題引導(dǎo)的方法，能夠讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，這種整體性學(xué)習(xí)方案的制定，可以為深度學(xué)習(xí)理念而服務(wù)，也是達(dá)成深度學(xué)習(xí)的具體路徑。

二、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)整體性教學(xué)路徑

從表面層次上來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)體系，雖然是單獨(dú)的數(shù)學(xué)元素符號(hào)，分為不同的章節(jié)和重點(diǎn)，但是建立在整體數(shù)學(xué)領(lǐng)域的角度來(lái)講，數(shù)學(xué)知識(shí)并不是孤立的結(jié)構(gòu)，是由每一個(gè)元素以及基礎(chǔ)命題打造的統(tǒng)一概念體系[4]，每一個(gè)元素之間有著相互的聯(lián)系，因此,建立在數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，需要結(jié)合整體性教學(xué)理念進(jìn)行綜合分析，了解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，并且建立在縱向知識(shí)結(jié)構(gòu)以及橫向知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，打造縱橫融通的關(guān)聯(lián)體系，這樣才可以了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相關(guān)聯(lián)系，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)和認(rèn)知意識(shí)有一定的促進(jìn)作用，因此針對(duì)實(shí)踐教學(xué)改革來(lái)講。從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析。

（一）建立在縱向結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上打造的設(shè)計(jì)方案

縱向知識(shí)結(jié)構(gòu)主要指的是數(shù)學(xué)教材中每一個(gè)章節(jié)內(nèi)部的知識(shí)串聯(lián)方法，例如發(fā)生、發(fā)展關(guān)系，主要的結(jié)構(gòu)是以鏈狀和縱向發(fā)展的形態(tài)存在的，縱向知識(shí)結(jié)構(gòu)往往是建立在整個(gè)教學(xué)體系的基礎(chǔ)上，結(jié)合章節(jié)知識(shí)主題進(jìn)行劃分的，能夠?qū)⒄鹿?jié)內(nèi)部的知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，采取上掛下聯(lián)的方法，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，以承上啟下的認(rèn)知，了解其中的縱向聯(lián)系，而得出的結(jié)論能夠反映知識(shí)之間的因果關(guān)系以及相關(guān)規(guī)律。

1.基于縱向結(jié)構(gòu)的學(xué)案設(shè)計(jì)

學(xué)案設(shè)計(jì)主要是探究章節(jié)內(nèi)部知識(shí)的發(fā)生以及發(fā)展線索，了解這一章節(jié)呈現(xiàn)出來(lái)的一般觀念，例如，如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、如何了解其中的概念、如何探究知識(shí)的本質(zhì)、如何解決問(wèn)題[5]。這種觀念可以為后續(xù)的知識(shí)解答提供依據(jù)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)探究理念。

例如，“平面向量及其應(yīng)用”這一章節(jié)，建立在縱向知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，打造的學(xué)習(xí)方案，需要以一般觀念為主：首先引入一般向量，結(jié)合教材中給出的具體案例進(jìn)行分析。

其次，了解一般向量的基礎(chǔ)概念，這個(gè)過(guò)程需要建立在案例解析的基礎(chǔ)上，找出其中的規(guī)律，可以通過(guò)多個(gè)案例對(duì)比的方法進(jìn)行分析。

再次建立在運(yùn)算的角度，落實(shí)平面向量的應(yīng)用。例如掌握向量減法的基礎(chǔ)概念，并且實(shí)現(xiàn)減法和加法的轉(zhuǎn)換，掌握相反向量的具體表達(dá)方式，能夠通過(guò)三角形法則以及平行四邊形法則做出兩向量的差向量。

接下來(lái)，通過(guò)運(yùn)算之后，了解平面向量的基本定理，這個(gè)過(guò)程便是掌握規(guī)律和具體應(yīng)用法則的過(guò)程，由此能夠形成平面向量基礎(chǔ)應(yīng)用方案的全面掌控。

上述這幾個(gè)步驟是相互承接的，只有完成一個(gè)步驟之后才可以完成下一項(xiàng)任務(wù)，這是縱向知識(shí)挖掘和延伸的過(guò)程。

2.基于縱向結(jié)構(gòu)的應(yīng)用設(shè)計(jì)

應(yīng)用設(shè)計(jì)主要是建立在本章節(jié)知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，了解上下結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，并且充分發(fā)揮每一個(gè)結(jié)構(gòu)之間的優(yōu)勢(shì)，從而制定整體性的應(yīng)用方案。

例如：如圖2所示， △ABC內(nèi)，AC⊥BC，點(diǎn)M和N分別為CA、CB的中點(diǎn)，若AB為根號(hào)5，CB=1，則AG∶GC等于多少？

在這個(gè)例題解析的過(guò)程中，首先給出了△ABC的具體條件，根據(jù)圖示進(jìn)行分析，尋找已知條件的關(guān)聯(lián)過(guò)程，這是建立在向量概念和本質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的初步應(yīng)用，接下來(lái)，題目中提出了“M和N分別為CA、CB的中點(diǎn)”、“若AB為根號(hào)5，CB=1 ”，這些已知條件是建立在向量基礎(chǔ)概念的角度，融合具體的已知問(wèn)題，進(jìn)行了思想轉(zhuǎn)化，學(xué)生需要結(jié)合給出的已知條件，分析具體的知識(shí)之間的規(guī)律，并且定位平面向量中的已知信息，而已知信息和未知信息之間的轉(zhuǎn)化方法便是求解的方法。綜合性的例題能夠建立在章節(jié)內(nèi)部所有知識(shí)結(jié)構(gòu)和重點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行融合，通過(guò)一道例題便可以為學(xué)生提供多方面的鍛煉媒介，這種應(yīng)用是以縱向知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)打造的綜合性應(yīng)用體系，教師需要結(jié)合章節(jié)內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)的具體劃分情況進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，這樣才可以提升學(xué)生的知識(shí)掌控能力以及綜合應(yīng)用能力。

（二）建立在橫向結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上打造的設(shè)計(jì)方案

橫向結(jié)構(gòu)主要指的是每一個(gè)單元之間的關(guān)聯(lián)，是建立在單元各自主題的基礎(chǔ)上，以整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系為背景實(shí)現(xiàn)的并列結(jié)合關(guān)系分析。這種結(jié)構(gòu)關(guān)系又被稱為塊狀知識(shí)。利用左右串聯(lián)的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)規(guī)劃，建立在此基礎(chǔ)上，可以有以下幾種設(shè)計(jì)方案。

1.基于橫向結(jié)構(gòu)的學(xué)案設(shè)計(jì)

在橫向單元解析的過(guò)程中，教師必須要定位一個(gè)起始單元，起始單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)最為基礎(chǔ)，只有掌握了起始單元的知識(shí)點(diǎn)，才可以實(shí)現(xiàn)逐漸分化重組，從細(xì)節(jié)認(rèn)識(shí)到整體。在這個(gè)過(guò)程中“整體認(rèn)識(shí)”至關(guān)重要[6]。所謂的整體認(rèn)識(shí)，是結(jié)合對(duì)象的具體規(guī)律，實(shí)現(xiàn)理念遷移，結(jié)合抽象的知識(shí)體系，了解不同具象的事物，這樣能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，同時(shí),能夠建立起條分縷析的框架，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)重點(diǎn)，明確具體的規(guī)律。

例如,在幾何體初步這一章節(jié)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，基本立體圖形是起始單元，整體的章節(jié)學(xué)習(xí)需要結(jié)合“整體→部分→整體”的規(guī)則進(jìn)行。要分析不同單元之間的邏輯關(guān)系，并且以解析重點(diǎn)知識(shí)為目的，讓學(xué)生掌握其中的規(guī)律。基本立體圖形能夠?yàn)閷W(xué)生呈現(xiàn)最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)立體圖形的了解和研究之后，能夠分析不同立體圖形的直觀圖表達(dá)方法，從一定層面上來(lái)講，直觀圖是建立在立體圖形表面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的局部分析，因此,又可以為后續(xù)的簡(jiǎn)單幾何體表面積以及體積計(jì)算提供依據(jù)，在掌握了基礎(chǔ)的立體圖形結(jié)構(gòu)之后，立體圖形上的點(diǎn)線面以及相關(guān)元素的位置,又可以為后續(xù)的空間直線以及平面平行、垂直提供教學(xué)重點(diǎn)。

這幾個(gè)層面相互關(guān)聯(lián)，成為了單元之間知識(shí)體系聯(lián)系規(guī)律的一種規(guī)律模式，在教學(xué)過(guò)程中為了讓學(xué)生能夠快速的了解橫向知識(shí)體系的具體結(jié)構(gòu)，要建立在對(duì)比的角度進(jìn)行分析，例如,在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本立體圖形的過(guò)程中，首先可以展示給學(xué)生典型的直觀圖，通過(guò)直觀圖還原出立體圖形，在進(jìn)行點(diǎn)線面空間位置教學(xué)的過(guò)程中可以將立體圖形進(jìn)行拆解，還原成平面圖形，這樣又能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)外延的拓展。

2.基于橫向結(jié)構(gòu)的應(yīng)用設(shè)計(jì)

橫向結(jié)構(gòu)下的知識(shí)關(guān)聯(lián)，將直接與學(xué)生的解題能力和知識(shí)整合能力有一定的關(guān)系，那么,在應(yīng)用設(shè)計(jì)的過(guò)程中，必須要打破管中窺豹的教學(xué)誤區(qū)，要實(shí)現(xiàn)點(diǎn)狀教學(xué)和面狀應(yīng)用的綜合分析，通過(guò)點(diǎn)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)背后的共同思維方法，探討整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中的解題規(guī)律[7]，這樣能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生綜合能力的提升，例如在簡(jiǎn)單幾何體表面積以及體積計(jì)算的過(guò)程中。

例題：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，那么判斷正確的結(jié)論有哪些？

A、圓柱的側(cè)面積為2πR2B、圓錐的側(cè)面積為2πR2

C、圓柱的側(cè)面積與球面面積相等D、圓柱圓錐球的體積之比為 3∶1∶2

建立在該種橫向知識(shí)體系對(duì)比的基礎(chǔ)上，首先，讓學(xué)生結(jié)合題面的已知信息進(jìn)行分析，了解圓柱以及圓錐的底面直徑，并且將其規(guī)劃到二維平面圖形的直徑對(duì)比中。接下來(lái)結(jié)合球形的直徑進(jìn)行分析，可以將其規(guī)劃到圓的直徑對(duì)比內(nèi)，這是幾何體與平面圖形之間的橫向知識(shí)串聯(lián)方法，在此基礎(chǔ)上分析，其中的演變規(guī)律又與學(xué)生的邏輯推理能力和空間掌控能力有一定的關(guān)聯(lián)。

這種橫向知識(shí)體系對(duì)比的方法，不僅能夠讓學(xué)生了解本單元的知識(shí)重點(diǎn)，也可以建立在起始單元的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)回溯，了解不同單元之間結(jié)構(gòu)的聯(lián)想關(guān)系，通過(guò)特例進(jìn)行研究，不僅可以掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)的演變方法，也能夠掌握具體的知識(shí)規(guī)律在后期進(jìn)行綜合知識(shí)訓(xùn)練的過(guò)程中，自然可以得心應(yīng)手，掌握全局。

三、結(jié)語(yǔ)

從我國(guó)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)體系改革情況來(lái)看，這里在現(xiàn)代化的教學(xué)理念基礎(chǔ)上，落實(shí)教學(xué)實(shí)踐優(yōu)化，已經(jīng)成為了多方關(guān)注的重點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，教師建立在整體性教學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)行為進(jìn)行了針對(duì)性分析，主要涉及到了兩個(gè)領(lǐng)域，首先將學(xué)習(xí)行為看作是一整個(gè)系統(tǒng)，以“學(xué)”作為核心，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的知識(shí)運(yùn)用方法，并且利用起來(lái)解決問(wèn)題，并且將具有相同以及類似結(jié)構(gòu)的課程，作為一個(gè)整體分析其中分布性元素的具體連接規(guī)律，通過(guò)學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)分析以及學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)運(yùn)用這兩個(gè)階段，來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)有效性的提升。