一種OFDM系統中低復雜度的時域盲SLM方法

王育紅

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術由于其高頻譜效率和良好的抗多徑衰落性能被眾多無線通信系統廣泛地采用，如數字視頻廣播(Digital Video Broadcasting，DVB)、數字音頻廣播(Digital Audio Broadcasting，DAB)、無線局域網(Wireless Local Area Network，WLAN)IEEE802.11a、WiMax標準IEEE802.16和長期演進(Long-Term Evolution，LTE)系統等。然而，峰均比(Peak-to-Average Power Ratio，PAPR)過高是OFDM系統存在的主要問題之一，OFDM信號的高PAPR會在其通過非線性功率放大器時造成帶內失真、帶外輻射和誤碼率(Bit Error Ratio，BER)性能降低等問題[1-5]。

為解決OFDM傳輸信號PAPR過高的問題，有多種降低PAPR技術，包括限波、編碼、非線性壓擴變換、星座擴展、部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence，PTS)以及選擇性映射(Selective Mapping，SLM)[6-8]。其中，SLM是一種簡單、具有良好性能的降低PAPR技術，然而傳統SLM的計算復雜度非常高。為降低傳統SLM方案的計算復雜度，文獻[9-12]提出了多種改進SLM方法，其中大多數方法通過減少生成備選信號的逆快速傅里葉變換(Inverse-Fast Fourier Transformation，IFFT)的數量來降低SLM的計算復雜度。文獻[9]提出的改進SLM方法是通過從IFFT變換產生的備選信號中產生大量其他備選信號來減少IFFT變換的數量。在文獻[10]中，采用轉換矩陣(CM)方法來簡化傳統SLM方案中涉及的IFFT計算，對于相近的PAPR降低中，由于文獻[10]中方法僅使用了2個CM，其計算復雜度僅降低為大約傳統SLM方法的一半。為了進一步降低復雜度，文獻[11]中采用了更多的CM來代替IFFT，利用這些CM，只需使用一個或2個IFFT變換的輸出來生成其他備選信號，因此大大地降低了復雜度，但由于這些CM對應的相位旋轉矢量元素的模值不一致，而造成了系統誤碼率性能降低。在文獻[12]中，備選信號由原始OFDM信號循環移位的交織部分的線性組合生成，與傳統的SLM方案相比，該方案可以實現幾乎相同的PAPR降低性能，并且計算復雜度大大降低。然而，以上文獻中的SLM方法都需要傳輸SI才能在接收端正確解調數據，在實際中，由于檢測的邊信息(Side Information，SI)有誤將會破壞接收的整個OFDM符號，所以必須應用信道編碼來保護SI，進一步降低了數據速率，增加了系統復雜性；另外，文獻[13-14]中提到的傳統盲SLM方案不需要SI的傳輸，在發射端和接收端都具有非常高的復雜度，因此在實際系統中很難應用。

本文提出了一種新的降低OFDM系統PAPR時域盲SLM方法。該方法在降低SLM方法復雜性的同時，避免了SI的傳輸。首先，在時域中推導出傳統SLM的一般形式，并在發射端合理設計相位旋轉矢量，接收端在沒有SI傳輸的情況下使用等效信道進行頻域均衡(Frequency Domain Equalization，FDE)。與現有的SLM方法相比，這種SLM方案在沒有SI傳輸的情況下實現了更低的計算復雜度和相近的降PAPR性能。

1 系統模型

令X=[X(0)，X(1)，…，X(N-1)]T表示輸入OFDM符號，X(k)，0≤k≤N-1表示在第k個子載波上發送的復頻域數據，N是OFDM系統子載波的數量。在OFDM符號中，為進行信道估計，需要插入Np個等間隔的導頻子載波。對X進行N點IFFT變換，可得到OFDM系統的時域信號矢量x=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]T。x的第n個元素可表示為：

(1)

OFDM傳輸信號矢量x的PAPR可以定義為：

(2)

式中，E[·]表示期望運算。實際上，如果考慮G倍過采樣，則應在輸入OFDM矢量的中間插入N(G-1)個零。然而，由于OFDM傳輸信號PAPR的定義對于任何G的值都是相同的，因此忽略過采樣。

為了避免由無線信道引起的符號間干擾，需在每個傳輸信號的開始處插入循環前綴(Cyclic Prefix，CP)，CP的長度一般假定大于無線信道多徑的長度。經過無線信道，在接收端收到的離散時域信號可以表示為：

0≤n≤N-1，

(3)

式中，y=[y(0)，y(1)，…，y(N-1)]T為接收信號矢量；((·))N表示以N為基數的循環移位；h=[h(0)，h(1)，…，h(L-1)]T為無線信道的時域脈沖響應；L是無線信道可解析的多徑的數；w=[w(0)，w(1)，…，w(N-1)]T為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)矢量。在執行y的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，FFT)之后，可以得到各子載波上的接收頻域數據：

Y(k)=H(k)X(k)+W(k)，0≤k≤N-1，

(4)

式中，W(k)為噪聲序列的FFT變換；H(k)為第k個子載波上頻域的信道響應，具體如下：

(5)

根據文獻[15-16]的方法，利用導頻符號可估計出式(5)中衰落信道的頻率響應?；谒烙嬓诺缹邮盏臄祿绦蠪DE，可解調出傳輸數據。

2 提出的不需SI的降PAPR方法

提出了一種新的不需SI的降低OFMD信號PAPR的SLM方法，通過合理設計相位旋轉矢量的時域響應，并用等效信道來進行FDE，具有很低的計算復雜度。

2.1 SLM的時域一般形式

在傳統的SLM方法中，相位旋轉矢量可以表示為P(u)=[P(u)(0)，P(u)(1)，…，P(u)(N-1)]T，0≤u≤U-1，其中P(u)的第n個元素為P(u)(n)=ejθ(u)(n)，θ(u)(n)∈(-π，π]。然后，將X與U個預定相位旋轉矢量P(u)相乘可得到U個備選符號序列：X(u)=[P(u)(0)X(0)，...，P(u)(N-1)X(N-1)]T。則時域信號矢量：x(u)=[x(u)(0)，x(u)(1)，…，x(u)(N-1)]T可表示為：

x(u)=FX(u)=F(Q(u)X)，

(6)

式中，F是N階IFFT矩陣，其第(n，k)個元素可表示為ej2πnk/N/N；Q(u)=diag{P(u)}是一個對角線矩陣，其對角線元素為P(u)(k)，0≤k≤N-1。在備選信號中，具有最小PAPR的備選信號被作為發送信號，可表示為：

(7)

傳統SLM方法的傳輸模型如圖1所示，其中省略了產生最佳傳輸信號的過程。

圖1 傳統SLM方法傳輸模型Fig.1 Transmission model of the conventional SLM scheme

根據循環卷積特性，2個信號頻域相乘后得到的時域信號可以通過它們各自的時域信號的循環卷積得到。因此，x(u)可以表示為：

0≤n≤N-1，

(8)

式中，p(u)(m)為p(u)=FP(u)的第m個元素。

比較式(3)和式(8)可以看出，SLM方法產生的時域備選信號等效于將原始信號通過一個抽頭延時無線信道。生成SLM方法備選信號的時域等效結構如圖2所示。

圖2 生成SLM方法備選信號的時域等效結構Fig.2 Time-domain equivalent structure in generating the candidate signals of SLM scheme

SLM方法中無線信道的參數取決于使用的相位旋轉矢量，且可以表示為：

(9)

式中，δ(·)為狄拉克函數。

需要指出的是，在多數實際情況中不存在式(9)中表示的長度為N的無線信道。然而，如果p(u)=[p(u)(0)，p(u)(1)，…，p(u)(N-1)]T有相對較小的支撐，即p(u)(n)=0，n為相對較小整數。假設p(u)的支撐表示為Lu且：p(u)′=[p(u)(0)，p(u)(1)，…，p(u)(Lu-1)]T，在Lu+L-1小于CP長度的情況下，SLM方法的時域一般形式如圖3所示。

圖3 SLM方法的時域一般形式Fig.3 Time-domain general form of the SLM scheme

如圖3所示，SLM方法的等效信道可以表示為：

h′=p(u)′?h，

(10)

式中，?表示循環卷積運算；h′的頻率信道響應可表示為：

H′=Q(u)H，

(11)

式中，H=[H(0)，H(1)，...，H(N-1)]T表示原始信道頻率響應矢量。

根據式(10)，當h′的支撐小于每個OFDM符號中的導頻子載波的數量時，h′可以與h相同的方式進行估計。從這點來看，采用提出SLM方法的OFDM系統均衡方法與傳統OFDM系統相同。從下文中可以看出，時域SLM方法的一般形式可實現不需要SI傳輸的低復雜度SLM方法。

2.2 提出的不需SI的SLM方法

為了實現不需SI的低復雜度SLM方法，可以根據以下規則設計p(u)。

①p(u)的支撐Lu可選擇小的整數來限制等效信道的長度。

② 根據圖2可得，p(u)中的非零元素個數K應該很小，以大大降低利用式(8)產生備選信號的復雜度。

③ 在集合{0,±1}中選擇每個非零元素的實部和虛部，以避免在產生備選信號時的復數乘法運算。(這里忽略了保持功率恒定的常數因子)。

一般來說，Lu，K的值有很多選擇。規則①中的支撐Lu和非零元素個數K可以根據實際應用而變化。因此，該方法可以實現計算復雜度和BER性能之間的靈活折衷，它可用于任何根據實際應用選擇參數的系統。例如，為了具有與現有研究相當的復雜性，可以選擇K=3或K=4，并且可以選擇Lu的值小于8。給定K，Lu的參數，可以適當地設計矢量p(u)以生成具有低復雜度而無需SI的備選信號。

為了實現良好的BER性能，可以通過以下2個簡單步驟設計矢量p(u)。在第一步中，根據K和Lu的值與上述3個規則，并通過改變r(i)，1≤i≤V中非零元素的個數和位置來構造一個具有V(V>U)個矢量的集合R={r(1)，r(2)，...，r(V)}。顯然，對于給定的K和Lu，可以生成大量向量。在第二步中，簡單地利用V個向量的FFT來生成相位旋轉向量。然后從中選擇相位旋轉矢量M-1使得所選相位旋轉矢量的元素的最小振幅大于其他矢量的元素。這樣，在R中選擇M-1個滿足條件的相位旋轉矢量可得出最終集合：R′={p(0)，...，p(i)，p(U-1)|p(i)∈R}，其中p(0)=[1，0，...，0]T表示對應于原始信號的矢量。最后利用最終集合R′，根據圖2采用式(8)可產生所需備選信號。一組參數K，Lu以及非零元素位置和取值示例如表1所示。

表1 參數選取示例
Tab.1 Example of parameter selection

非零元素個數非零元素序號集合非零元素取值K=3Lu=7T={0,3,6},T={0,4,5},與T={0,2,7}a(0)=1,a(1),a(2)={±1,±j}與 a(0)=1+j,a(1),a(2)={±1,±j}K=4Lu=8T={0,5,6,7}與 T={0,3,7,8}a(0)=1,a(1),a(2),a(3)={±1,±j}

由于等效信道可以由式(10)表示，所以很容易看出等效信道的長度是L′=Lu+L-1。由于Lu的值較小，L′也可以小于OFDM系統中用于信道估計的導頻子載波數量。因此，與傳統OFDM系統中相同的方式可以估計所提出的SLM方法中的等效信道，并且可以在均衡過程中消除應用的相位旋轉矢量的影響；另外，所提方法等效信道的相干帶寬略小于傳統OFDM系統的相干帶寬。值得注意的是，在許多實際OFDM系統中，與無線信道的相干帶寬相比，2個連續導頻子信道之間的間隔足夠小。在這樣的系統中，可以簡單地通過2個連續導頻子信道處的信道頻率響應之間的線性內插來獲得信道頻率響應。

通過以上算法可知，Lu及K的選取對算法至關重要。當Lu及K值增大時，算法復雜度相應增加。反過來，當Lu及K值增大時，集合R中可選向量變多，系統降低PAPR性能變好；并且通過選擇合適的相位旋轉矢量可降低系統BER性能損失。

2.3 復雜性分析

根據圖3，為了實現不需SI傳輸的SLM方法，必須限制p(u)的支撐。可發現，如果p(u)的支撐有限，通過式(8)產生備選信號可以大大降低計算復雜度。特別指出的是，在傳統的SLM方法中，用于生成每個備選信號的計算復雜度可以分別從復數乘法(N/2)lbN和復數加法NlbN至多減少到復數乘法LuN和復數加法(Lu-1)N。通過合理地選擇p(u)的元素可以避免生成備選信號的復數乘法。

一般而言，用于生成每個備選信號的計算復雜度是KN次復數加法。當選擇K=3或K=4時，其計算復雜度低于3N復數加法。這與文獻[3-5]中現有的低復雜度SLM方案相當，另外，所提方法不需要傳輸邊信息。

3 仿真結果

為了進行數值分析，通過計算機仿真來驗證具有一般形式的SLM方法(G-MSLM)的性能。為了實現對比，也對文獻[5]中的低復雜度SLM方法進行了仿真。仿真的OFDM系統采用16-QAM調制、256個子載波，占用20 MHz帶寬，每6個子載波均勻地分布導頻子載波。仿真信道模型采用6徑指數衰落模型，為了評估降PAPR性能，過采樣因子被指定為G=4。在生成R中的參數如表1所示。

G-MSLM與文獻[5]中的SLM方案之間PAPR降低性能的比較如圖4所示。

圖4 G-MSLM與SLM方案的PAPR降低性能對比Fig.4 PAPR reduction performance comparison between G-MSLM and the SLM scheme

由圖4可以看出，從M=16，M=32和M=57分別來看，G-MSLM可以實現與文獻[5]中SLM方法幾乎相同的PAPR降低性能。然而值得注意的是，G-MSLM方案可以避免SI的傳輸，因此它具有使用更多備選信號而不降低傳輸數據速率的可能性。例如M=114時的情況，與原始OFDM系統相比，當M=57以及Pr[PAPR≥PAPR0]=10-3和Pr[PAPR≥PAPR0]=10-4時，G-MSLM的PAPR增益分別為3.7，4.2 dB。

在不考慮功率放大器的非線性的情況下，G-MSLM在具有指數衰減功率延遲譜(PDF)的無線信道中的BER性能如圖5所示。從圖5中可以看到，G-MSLM的BER性能隨著M的增長而略有惡化。此外，G-MSLM與原始OFDM信號之間存在很小的性能差距。這是因為等效信道的長度略大于實際信道的長度，從而導致G-MSLM的頻率選擇性稍大。

圖5 多徑衰落信道下的誤碼率性能對比Fig.5 BER performance comparison under multipath fading channels

4 結束語

本文推導了SLM方法在時域中的一般形式，在此基礎上提出了一種具有低復雜度、不需傳輸SI的SLM方法。在接收端，數據檢測過程中可以與傳統OFDM系統相同的方式進行，具有不改變接收機信息處理流程的優點。這既避免了SI的傳輸，又不會增加傳統OFDM系統數據檢測的復雜度，還可根據實際應用環境靈活地選擇參數。因此本文所提出的方法在實際應用中會具有較好的應用前景。