考慮安全的城市軌道交通三級客流控制模型

(中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410075)

隨著國內外城市軌道交通的快速建設和發展，客流需求的快速增長使得大城市路網中部分線路的運輸強度長期處于超負荷狀態，列車滿載率高、站內長時間聚集大量乘客給城市軌道交通的運營組織帶來極大的挑戰，乘客上車難、下車更難，乘客擠門、墜軌事情等時有發生，對運輸管理帶來了很大的安全問題。為保障乘客在旅程中的安全以及便利運輸組織的管理，對車站實施客流控制(即“限流”)是一種簡單有效的方法。目前，北京、上海、廣州等大城市在高峰期對部分車站實施限流措施，在一定程度上緩解了客流需求與運能供給的不匹配問題，保障了車站的安全。然而，如何選擇控流車站、如何對車站實施具體的控流措施，目前僅僅依靠運營者的經驗，有時候甚至因為客流量過大而進行封站措施，給乘客造成了不便，降低了服務水平。目前，針對城市軌道交通客流控制的研究主要從車站級、線路級和網絡級3個層次[1-2]進行。劉曉華等[3]提出了車站聯合客流控制的方法。此外，趙鵬等[4-5]分布從線路層和網絡層構建客流控制模型，以提高線路的利用率和減小乘客等待時間。姜曼[6]則針對單線多站構成的系統構建了相應的客流協同控制概念理論體系，并建立了數學模型進行驗證。魯工圓等[7]針對客流過飽和的地鐵線路以旅客周轉量最大為目標進行了客流控制。石俊剛等[8]則在考慮了站廳安全的情況下，建立了地鐵線路客流協同控制模型，以增加乘客總等待時間為代價而使線路所有站的客流聚集人數在安全預警之下。蔣琦瑋等[9]根據車站三級控流策略，建立車站層次的雙目標客流控制模型，通過開啟設備的數量來控制客流。馮樹民等[10]針對突發大客流建立以乘客平均延誤最小和各區間滿載率之和最大為目標的協調限流控制優化模型。此外，還有一些學者結合客流控制與列車組織優化來滿足高峰期乘客需求[11-15]和研究根據地鐵車站的設施布局來估算車站或擁擠區域的通行能力，作為進行客流控制的指導信息[16-21]。LI等[12]將客流控制策略與列車調度相結合，以消除列車延誤，并利用預測控制方法求解了所建立的耦合狀態空間模型。SHI等[13]提出了一種協同優化列車時刻表和客流控制策略的整數規劃模型，以最小化線路上所有車站的旅客等候時間為目標并給出了相應算法。JIANG等[14]研究了在給定客流總進站需求的情況下，對旅客需求進行控制和調整列車運力供給，建立了基于效用理論的客運站選擇模型，對客運站之間的客流分布進行了修正。XU等[16]基于排隊網絡理論，研究了不確定需求下的客流控制組織。綜上，目前的研究多單一從車站、線路或路網進行客流控制，沒有考慮車站和線路客流控制的聯動性。為此，本文作者聯合線路和車站的客流控制，依據車站三級客流控制策略，提出考慮安全的城市軌道交通三級客流控制模型，在對車站的各個區域人數進行限制的基礎上，提高運輸效率，以達到解決在高峰期等大客流時期各區域的安全和擁堵問題。

1 問題描述

城市軌道客流出行具有較強的時變特性，乘客在高峰時段和大型活動舉辦時期在地鐵短時間內大量聚集，其運輸需求遠超過載運能力，造成大量乘客在站內滯留，給地鐵站內造成安全隱患；此外，由于站臺等待上車人數過多還將造成乘客下車的障礙以及地鐵運營管理不便。為保證乘客安全及站內正常運營，需進行客流控制。在本文中，客流控制是指控制乘客進入車站各區域(非付費區、付費區和站臺)的速率，達到減小站內聚集過多人數的目的，本質上，客流需求總量不變。一般高峰期客流擁擠只在單方向發生，所以，考慮如圖1所示的1個典型單向城市軌道交通線路，共有J個車站。城市軌道客流出行具有較強的時變特性，乘客在高峰時段和大型活動舉辦時期在地鐵短時間內大量聚集，其運輸需求遠超過載運量，造成大量乘客在站內滯留，給地鐵站內造成安全隱患，此外由于站臺等待上車人數過多還將造成乘客下車存在障礙以及地鐵員工生產管理不便。

圖1 單向城市軌道交通線路Fig.1 Single-way urban rail transit line

為簡化問題，進行如下假設。

假設1：控制時段內客流的時變需求已知，在整個過程中，到達地鐵的乘客不會因為等待時間過長而放棄乘坐地鐵。

假設2：出站客流能夠快速出站，對站臺及站廳客流影響較小，可忽略。

假設3：忽略乘客自到達車站步行至站臺的時間。

2 站內客流動態建模

乘客乘坐地鐵的過程是一個從進入車站到乘坐列車再到在區間運行最后下車出站的動態轉移過程，下面對這個動態過程進行建模分析。

2.1 決策變量

由于本模型為協同控制線路及車站各區域的客流，依據的策略為車站的三級控制措施，所以，建立的模型中的決策變量為進站臺率、進站廳率和進非付費區率，其中，Xi(t)為車站i乘客在時刻t的進站臺率，Yi(t)為車站i乘客在時刻t的進站廳率，Zi(t)為車站i乘客在時刻t的進站率。

2.2 客流需求

城市軌道交通系統中乘客的到達率隨時間變化曲線如圖2表示，其中λ(t)為乘客到達率(即客流需求)。

圖2 客流到達曲線圖Fig.2 Curvesof passenger flow arrival

地鐵站客流需求表示為動態OD矩陣形式[21]，一個典型的單方向城市軌道交通線路的動態客流量可以表示為

式中：OTOD為客流的OD比例矩陣，在實際應用中可以利用地鐵AFC歷史刷卡數據來估計；ei,j為行程為i→j的比例。

則時刻t行程為i→j的旅客為

式中：Ai,j(t)為車站i時刻t行程為i→j的乘客到達率；Ai(t)為車站i時刻t的乘客到達率。

2.3 地鐵各區域人數

在高峰期等大客流時期，由于客流量遠超過地鐵的運量，所以乘客從到達地鐵到乘坐地鐵需要排隊依次進入非付費區、付費區(即站廳)和站臺區等待列車到來乘車。故接下來將依次計算時段t內到達人數、進入非付費區人數、進入付費區人數和進入站臺區人數。

車站i時段t內到達的客流人數為將乘客的到達率從時間0到t進行積分，計算如下：

式中：Ai(τ)為車站i時刻τ乘客到達率；為車站i時段t內的客流總人數；τ為時刻。

車站i時段t內進入站臺的客流人數為將乘客的進站臺率從時間0到t進行積分，計算如下：

式中：Xi(τ)為車站i時刻τ乘客進站臺率；為車站i時段t內的進入站臺的客流總人數。

車站i時段t內進入付費區的客流人數為將乘客的進付費區率從時間0到t進行積分，計算如下：

式中：Yi(τ)為車站i時刻τ乘客進站臺率；Lhi(t)為車站i時段t內的進入付費區的客流總人數。

車站i時段t內進入非付費區的客流人數為將乘客的進非付費區率從時間0到t進行積分，計算如下：

式中：Zi(τ)為車站i乘客進非付費區率；為車站i時段t內的進入非付費區的客流總人數。

同理，可計算出車站i在兩列車之間(即從時間di,m-1到di,m之間)到達的客流量和進入站臺的客流量。

則車站i的乘客在等待列車m的時間段內(即列車m-1離開至列車m離開期間)到達客流量為

式中：λi,m為車站i的乘客在等待列車m的時間段內的到達客流量。

車站i的乘客在等待列車m的時間段內進入站臺客流量為

式中：ηi,m為車站i的乘客在等待列車m的時間段內進入站臺客流量。

高峰期由于短期內客流的迅速聚集，給車站帶來巨大的壓力，易發生安全事故且對站內的正常組織帶來巨大的挑戰，在上車量大的車站，容易造成上下車秩序混亂，下車乘客無法下車等情況，因此需對車站各區域人數進行控制，即需對站臺區的人數、站廳內的人數、非付費區的人數進行控制，以下為時刻t各區域人數的計算公式。

由于控制進入站臺的客流即為可乘坐即將到來的列車，所以車站i乘坐列車m的人數為

式中：Lbai,m為車站i乘坐列車m的人數。

車站i時刻t排隊等在站臺外的乘客(即在站外、非付費區、付費區的乘客)為時段t內到達的乘客人數減去時段t內進入站臺的乘客人數：

車站i時刻t排隊等在付費區的乘客為時段t內進入付費區的乘客人數減去時段t內進入站臺的乘客人數：

式中：Lwhi(t)為車站i時刻t排隊等在付費區的乘客人數。

車站i時刻t排隊等在非付費區的乘客為時段t內進入非付費區的乘客人數減去時段t內進入付費區的乘客人數：

式中：為車站i時刻t排隊等在非付費區的乘客人數。

車站i時刻t排隊等在站外的乘客為時段t內到達的乘客人數減去時段t內進入非付費區的乘客人數：

式中：Lwwi(t)為車站i時刻t排隊等在站外的乘客人數。

2.4 乘客上下車動態

同理，列車m在車站i(i≥2)下車的乘客數為所有在車站i之前的站點上車且終點為車站i的所有乘客人數之和：

式中：Lali,m為列車m在車站i(i≥2)下車的乘客數。

則列車m在區間i→i+1的載客量為

式中：Loni,m為列車m在區間i→i+1的載客量。在第1→2站時，列車車上的客流量即為上車的總人數，從第2→j站時，列車上的客流為前一站的客流量減去在本站的上車人數再加上在本站的上車人數。

2.5 等待時間

乘客從到達車站到乘車離開過程中的等待時間包括在站外等待時間、在非付費區等待時間、在站廳等待時間和在站臺內等待乘車時間4個部分。在站外等待時間、在非付費區等待時間和在站廳等待時間為時刻t等待人數從時間0→T之間的積分，分別為：

式中：twhi為車站i乘客在站廳等待時間；twfi為車站i乘客在非付費區等待時間；twwi為車站i乘客在站外等待時間。

同理，乘客在車站i的站臺等待列車m的等待時間為時刻t等待人數從時間di,m-1到di,m之間的積分，即

式中：twpi,m為在車站i的站臺等待列車m的乘客的等待時間。

車站i的乘客在站臺總等待時間twpi為

式中：twpi為在時段T內在車站i的站臺等待列車的乘客的等待時間。

3 客流控制模型

3.1 目標函數

此模型是聯合單線多站和車站進行客流控制，不僅要保證車站的安全，而且要減小乘客等待乘車的總時間，因此，本模型目標函數為乘客總等待時間總和最小。

式中：TA為線路上車站的乘客的總等待時間。乘客的等待時間包括在站外等待時間、在非付費區等待時間、在站廳等待時間和在站臺內等待乘車時間4個部分，乘客的總等待時間為這4部分之和。

3.2 約束條件

乘客從進入車站等待乘車到上車的過程要滿足相應的設施能力限制，即為站內設施限制、列車容量限制以及客流需求限制和客流控制限制。

1)客流需求約束。

對于軌道交通乘客來說，在控制時段內，客流需求要求全部滿足，即在控制時段t內進入非付費區的人數、付費區的人數、站臺的人數與到達車站的人數相等，且所有乘客都能乘坐上車，表達如下：

2)相鄰時刻進站人數、單位時間進站人數限制。

在實際控流過程，為保證客流流動的順暢性，相鄰時間段的各區域進站量之差不能過大，表示為：

式中：a為相鄰時段進入乘客之差；Lpi(t')為第t'個單位時間內進入站臺的乘客數；為第t'+1個單位時間內進入站臺的乘客數。

此外，乘客在站內通過各種設施有通過量限制，對于站內設備的服務能力，將車站閘機、通道、升降設備等設施通過能力的最小值作為車站通過能力，在這里簡化為：

式中：c為站內設備通過乘客限制。

3)車站各區域容量約束。

高峰期乘客由于短時期的需求遠大于地鐵的運輸能力，無法及時將乘客輸送出去，導致大量乘客滯留在車站，因此，為保證車站在大客流時期的運輸組織安全，需控制車站各區域的客流人數，即站臺區的人數、付費區的人數、非付費區的人數。車站的三級客流控制策略即通過控制各區域人數實現，其計算如下。

在站臺等待乘車的所有人數不得超過站臺容納人數，即Lbai,m為

式中：hp為站臺容量限制。

在付費區(即站廳)等待乘車的所有人數不得超過站廳容納人數，站廳人數為雙向等待乘車人數之和，即Lwhi(t)為

式中：hh為付費區容量限制。

在非付費區等待乘車的所有人數不得超過非付費區容納人數，非付費區人數為雙向等待乘車人數之和，即Lwfi(t)為

式中：hf為非付費區容客量限制。

當人數過多時，乘客排隊到車站外，則站外等待人數Lwwi(t)為

需要注意的是，三級控流策略是由內向外控制的，即當等待人數大于付費區容納人數，乘客才需要在非付費區進行等待。

4)列車能力約束。

列車載客量不能超過其載運量，即

式中：hv為列車載客量限制。

3.3 模型求解

文中建立的模型為積分模型，在實際應用中，由于動態客流需求可以利用地鐵AFC歷史刷卡數據來估計OD比例矩陣，所以可以選取單位計算時間t0，將時間進行離散化，根據計算精度選取單位控制時間，將模型轉化為線性模型運用CPLEX進行求解。

以Lai(t)的計算為例(其他類似)，

4 算例分析

4.1 算例數據

為驗證本文提出模型的有效性，本節考慮1個簡單的仿真案例。仿真案例中僅考慮單向線路，共4個車站、3個運行區間，車站記為A，B，C和D。在計算中，取單位計算時間t0為30s，計算時長T=43t0。由于進行客流控制時，為盡快將人群疏散，將相鄰列車開行時間間隔設為120 s，相鄰區間運行120 s，在區間停留為30 s，列車數m=8。相應的模型相關參數如表1所示。

表1 模型參數Table1 Model parameters

客流需求通過正態分布產生，其各站客流需求如表2所示，各站到達客流的去向人數如表3所示。

OD比例矩陣OTOD為

表2 客流需求表Table2 Passenger flow dem and table

表3 各站到達客流的去向人數Table3 Number of passengers arriving ateach station

4.2 結果計算與分析

4.2.1 結果計算

使用IBM ILOG CPLEX 12.5進行求解。所有的計算工作在1臺Intel i3 3.4 GHz，32 G內存，w indow 10操作系統的計算機上進行求解，計算的終止條件為上下界Gap為1%。

此次結果耗時3 s，得最優解TA=1 545 150 s=429.21 h。

4.2.2 乘客到達乘車特性分析

圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)所示分別為A、B和C站乘客到達、進站臺乘車曲線圖。由圖3可以看出：A和B站在高峰期乘客需求較大，為了協調A、B和C站以減小總等待時間，A和B站在高峰期都采取協調限流措施，使得在控制時段內進入站臺乘車的乘車過程變得較為平緩，緩解供需矛盾，從而得以保障后方C站的乘客在高峰期可以乘車。

4.2.3 乘客進入各區域過程分析

圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)所示分別為A、B和C站乘客依次進入非付費區和付費區的動態過程圖。A站到達人數曲線圖和進入非付費區人數曲線圖重合，而乘客進入付費區曲線圖在前期與其他曲線圖重合，后期進入人數比其他區域的小，表明付費區承載人數有限，還有部分乘客被限制在非付費區等待。B站同理。C站則3條曲線重合，表明站內乘客較小，只需限制進入站臺乘車的人數，其他區域無需進行客流控制。

4.2.4 車站各區域客流人數分析

乘客到達后，可分為2部分：站臺等待乘車乘客和站臺外等待乘客。站臺外乘客包括付費區乘客、非付費區乘客和站外乘客。圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)所示分別為A、B和C站的站臺、站外等待乘客人數。站臺等待乘客人數曲線即為各站控制乘坐列車的人數，為鋸齒形，在列車即將離開車站時達到最大。而站外等待乘客較多，A站和B站都超過1 000人。

圖3 乘客乘車過程Fig.3 Process of passenger boarding

圖4 乘客進入車站過程Fig.4 Process of passenger entering station

圖5 車站等待乘車人數Fig.5 Number of people waiting atstation

圖6所示為車站各區域等待乘客人數。由圖6可知：實施車站三級控制策略后，將站臺外聚集的等待乘客壓力分散到付費區、非付費區和站外，大大減小車站壓力。由圖6可知：A站和B站需實施三級客流控制，C站無需實施三級客流控制。

高峰期往往由于客流在短時期內大量聚集，通過控制各個區域的人數，既可保障車站安全，也有利于站內管理和保證服務水平。

4.3 對比分析

為比較實施三級控流策略的優勢，設計計算站內區域容量無約束下(即無hp和hh約束)乘客的乘車特性，并進行對比。

表4所示為2種情況下乘客總等待時間，相較于有車站區域容量限制，無限制的總等待時間減小1 659 990-1 545 150=114 840 s=31.9 h。

圖7所示為在2種情況下各站乘車、站臺外等待人數變化圖。

表4 等待時間對比Table4 Comparison of waiting time

圖6 車站各區域等待人數Fig.6 Number of people waiting in each area of station

圖7 不同限制下車站乘客等待人數Fig.7 Number of passengers waiting atstation under different constraints

由圖7可知：有站臺容量限制下的A站和B站站臺最大等待人數均比無容量限制下的少。由此可知，即使列車能承載更多的乘客，由于受到站臺容量限制，使站臺等待上車人數減少、站臺外等待人數增加。

由圖7還可知：無站內容量限制下，站廳等待人數過多，A站和B站最大等待乘客數都超過2 000人，給車站帶來安全問題及生產管理的不便。而由以上對實施車站三級客流控制可知，站臺外等待乘車的乘客分布在付費區、非付費區和站外，大大減小對于車站的壓力。

4.4 靈敏度分析

在高峰期實施車站三級控流策略具體是根據車站各區域的容量限制實施，接下來通過改變hp、hh和hf來計算其對目標值的改變。

通過設置不同的hp，hh和hf，發現hh和hf只影響站外等待乘客在各區域的人數，不會影響目標值，而hp會影響目標值，具體如表5所示。

表5 hp對目標值影響Table5 Performance of parameter hp

通過分析無容量限制可知由于受列車容量限制，每車最多上500人，單向站臺最多聚集500人，所以，當hp≥500時，在其他約束不變下，hp，hh和hf的改變不影響目標值。

5 結論

1)依據城市軌道交通車站三級控制策略，針對在高峰期車站內聚集了大量乘客而導致的安全問題和地鐵運營管理不便的問題，聯合線路和車站客流控制建立了考慮站內安全的以乘客等待時間最小為目標函數的客流控制模型；根據計算精度選取單位計算時間t0，將時間進行離散化，從而模型轉化為整數線性規劃模型，運用CPLEX即可求解。

2)通過算例驗證了模型的有效性，該模型能在高峰期通過控制各區域的客流人數，將車站等待乘客壓力分至各區域，減小站內壓力來達到保證車站的安全與運營的正常進行。

3)通過對站臺容量、站廳容量和非付費區容量進行靈敏度分析，結果表明站臺容量影響乘客總等待時間，當增大站臺容量至一定值時，相較于無容量限制可不影響目標值。本文所建立的模型為城市軌道交通高峰期實施線路和車站的客流控制提供了理論依據。