基于交戰進程的潛艇聲感知行為機理方程

張東俊， 黎瀟， 米楊

(92337部隊， 遼寧 大連 116023)

0 引言

潛艇作戰試驗建模仿真是在貼近實戰化要求和復雜環境條件下，考核潛艇遂行使命任務的能力和效能。潛艇作戰的特點是隱蔽接敵并發起攻擊，因此探測能力是潛艇發揮作戰優勢的重要度量。受水下環境因素制約，聲納探測是潛艇搜索對手的主要手段，針對聲納性能提升和改進的研究從未停止。然而，在作戰使用過程中，作戰人員對聲納的不同應用方式會造成聲納探測能力和效能的差異，這種差異可以影響甚至改變作戰進程。因此，傳統從靜態性能參數角度建立的探測能力模型不能滿足動態仿真推演評估系統的需求，應該研究實戰應用環境中的潛艇聲納動態探測能力。

目前國內外針對潛艇探測能力的研究大致可分為兩個側重點：一是基于聲納自身裝備性能的研究，目前在這方面的研究成果多為軟件改進，如聲納目標跟蹤算法研究[1-2]、聲納圖像識別技術[3-4]等，這類研究缺乏實戰條件下潛艇和聲納結合運用的考慮，僅適用于裝備預先研究與更新，對現有聲納裝備的運用指導意義弱；二是基于作戰運用整體的研究，即在對潛艇整體作戰能力的研究中涉及探測能力分析，這類研究多結合魚雷武器使用[5-6]與防御[7]進行，從武器系統運用角度彌補探測信息短板，而非對聲納探測能力進行提升。

綜上所述，現有研究甚少將作戰行為和探測能力動態結合，從作戰運用角度進行感知探測能力的尋優改進。因此本文提出用聲感知交戰行為機理方程的形式表達潛艇運動與聲納性能的關系，以得到更貼近實戰運用的聲納感知能力。

交戰行為機理方程即運動方程與裝備機理方程的復合函數，用于揭示交戰過程中基于敵我行為博弈特性的裝備作戰能力與效能，按照作戰進程可分為感知、傳遞、轉化3類。其中，感知交戰行為機理方程指用于反映基于進程感知能力變化規律的函數集，包含聲感知、壓感知、磁感知、雷達感知等眾多分支。本文所研究的聲感知交戰行為機理方程即為潛艇運動方程與聲納探測機理函數的復合函數，用于描述潛艇不同運動狀態下的聲納感知能力隨動特性，記作fd.

圖1給出了交戰行為機理方程構建的基本流程，機理方程及關鍵因素在第1節給出，行為與機理關聯、最終機理方程表達式及其偏導應用在第2節給出。

1 潛艇運動與聲感知機理函數

潛艇聲感知是在運動過程中利用聲納進行的探測活動，受海洋環境、潛艇姿態、潛艇空間位置、作戰行為等因素影響，本文從潛艇6自由度運動機理、聲納探測范圍和聲傳播影響因素三方面進行分析，對原有機理模型進行推導，并結合試驗數據得到統計元模型和經驗模型確定機理函數的相關參數。

1.1 運動方程

運動方程指潛艇水下6自由度運動涉及的參數變量關系，用于描述潛艇行為，表征潛艇的空間坐標、姿態、分向速度和時間的關系，記作fm.

潛艇在水下的運動是一種6自由度運動，其沿各軸的運動分別稱為橫搖、縱搖、艏搖、縱蕩、橫蕩和升沉，反映潛艇運動狀態的水動力方程在文獻[8]中給出。

影響潛艇感知探測的運動狀態有潛艇的空間位置和姿態。潛艇艏搖角、艏搖角速度和橫蕩速度可以決定水平面運動；縱搖角、縱搖角速度和垂蕩速度可以決定垂直面運動；橫搖角、橫搖角速度只改變潛艇姿態，對潛艇運動狀態和位置變化影響可忽略不計，因此可通過6自由度方程拆分得潛艇水平面控制對象狀態方程和垂直面控制對象狀態方程：

水平面控制對象狀態方程

(1)

垂直面控制對象狀態方程

(2)

根據海上實際試驗數據，對潛艇水動力方程及水平面運動對垂直面的運動耦合系數、垂直面運動對水平面運動的耦合系數進行修正，優化得出潛艇機動方程：

(3)

潛艇隨時間變化的運動方程可以簡單表述為如下形式：

(4)

式中：(x,y,z)為潛艇空間坐標；(x0,y0,z0)為初始時刻空間坐標；(φ0,θ0,ψ0)為初始姿態；t為時間。即運動方程是空間坐標(x,y,z)、姿態(φ0,θ0,ψ0)、速度(u,v,w)和時間t的函數，其中潛艇的水平面位置是隨艏搖角、潛艇航速和時間變化的函數，深度由縱搖角、垂蕩速度和時間決定，f1～f6由(1)式～(3)式確定。

1.2 聲納探測函數

聲納探測區域受探測距離和盲區的影響，探測距離由聲傳播函數確定，探測盲區和聲納的探測角度、換能器傾角、聲線彎曲度等因素有關[9]，其中由于探測角度造成的物理盲區是影響探測區域的最關鍵因素，因此定義聲納探測函數f(R,β,γ)，表示受物理盲區影響后聲納的探測區域，其中：R為探測距離；β為水平面角度，以艇艏方向為0°逆時針旋轉；γ為垂直面角度，以垂直向上為0°.

某型潛艇裝有舷側聲納和艇艏聲納，根據實測數據和聲納機理原模型，可得到其探測角度及距離，擬合成相應參數方程。艇艏聲納為類似球面陣，探測區域用參數方程可表示為

(5)

式中：(xd,yd,zd)表示探測區域坐標；[βmin,b,βmax,b]為艇艏聲納水平面角度取值范圍；[γmin,γmax]為垂直面角度取值范圍。

舷側聲納分別向艇兩側輻射，形成近似雙紐線狀的探測范圍，探測區域的參數方程為

(6)

式中：K為系數；(βmin,f,βmax,f)為舷側聲納水平面角度取值范圍。在潛艇進行搜潛探測時，可單獨使用其中一種聲納，也可綜合使用。

1.3 聲傳播函數

潛艇聲感知主要由被動聲納進行，定義聲傳播函數為fp，可通過被動聲納傳播方程[9]得到：

fp=SL-TL-NL+DI-DT，

(7)

式中：fp≥0 dB表示潛艇探測到目標，fp<0 dB表示未探測到目標；DT為聲納的檢測閾，即聲納測量的信噪比，與接收機帶寬W、時間積分長度T有關；SL為目標的輻射噪聲聲源級，與信號功率譜密度有關；NL為聲納自噪聲級；DI為聲納設備接收機的接收指向性指數，與陣列形狀有關；TL為聲波在海水介質中的傳播損失。

在實際潛艇探測過程中，聲納檢測閾DT不受潛艇運動影響，可看作定值，不作為函數變量，因此聲傳播函數的影響變量為fp(SL,NL,DI,TL)。

2 基于有限次函數復合的聲感知行為方程構建

在實際作戰中，潛艇運動與聲納探索并非獨立的變量，聲納探測距離與潛艇所處的空間位置、航行姿態以及自噪聲變化等因素密切相關，本節將潛艇運動方程中的相關變量與聲納探測機理函數通過有限次運算進行函數復合，得到隨時間和作戰實際情況變化的聲納探測函數。

有限次函數復合即通過一定次數的復合運算與函數疊置得到的復合函數，生成的函數能夠綜合表達各變量間的作用關系。本文先將實際產生關聯的行為變量和聲傳播變量分別復合，再通過(7)式所示的規律進行復合，以此表征不同潛艇行為、不同作戰態勢下的聲納感知探測能力，并分析一段作戰進程內的綜合探測能力和變化趨勢。

2.1 目標航速與輻射噪聲

輻射噪聲SL與潛艇的隱蔽性密切相關，敵我博弈過程中輻射噪聲越大越容易被對方感知。潛艇輻射噪聲主要和航速u有關，設uT為潛艇臨界速度，當潛艇達到臨界速度時，由于空化現象會使輻射噪聲突然增大，因此航速與輻射噪聲的關系可通過大量試驗數據[10]擬合為

(8)

式中：s=1,2,3,4代表潛艇類型，分別為極安靜潛艇、安靜潛艇、噪聲潛艇和高噪聲潛艇；l為潛艇達到臨界航速后輻射噪聲隨航速變化的斜率，一般取值為1.5～2.0.

2.2 作戰行為與潛艇自噪聲

聲納自噪聲級NL是影響聲傳播的重要因素之一，包括聲納自噪聲和海洋環境噪聲，在工程上，認為一定帶寬內的噪聲為白噪聲，因而如果聲納接收機的帶寬為W(Hz)，則噪聲級可表示為

NL=NLo+NLs+10lgW,

(9)

式中：NLo、NLs分別為海洋噪聲和自噪聲在聲納工作中心頻率處的譜級[9]。

當潛艇所在海域范圍和執行任務時間確定時，認為在一定時間內海洋環境噪聲的變化量可以忽略不計，因此重點討論由操舵產生的機械噪聲、不同航速的槳噪聲、流噪聲對潛艇自噪聲的影響[11-12]，即

NLs=f(u,ε(δr,δs,δb),t),

(10)

式中：ε表示在某一時刻方向舵、艏舵、升降舵變化的函數。

在航速較低時，潛艇自噪聲主要來自機械噪聲，舵角變化會使自噪聲產生瞬時的強沖擊，研究表明：舵角的大小、變化頻率、轉舵次數均會對機械噪聲產生影響[13]；當航速大于10～12 kn時，自噪聲主要來自螺旋槳噪聲和流噪聲，隨航速增大而增大[14]。因此(10)式可簡單擬合成如下形式：

(11)

式中：ns為NLs的指數形式；c、n為常數；εm為打舵次數；εw為舵角大小。當航速大于10～12 kn時，自噪聲主要受航速影響，若此時潛艇為水面航行狀態，其噪聲功率與航速的5～7次方呈正比；當航速較低時，自噪聲與舵角激勵呈指數關系。

2.3 潛艇姿態與探測指向性

潛艇探測指向性fDI是指隨潛艇動作而變化的可探測范圍，在指向性或指向性軌跡范圍內則可能被探測到。當聲納裝置固定在潛艇上時，其探測能力隨著潛艇運動而改變，因此其探測范圍是聲納自身探測角度與潛艇橫搖、縱搖、艏搖角的復合，將運動方程與聲納探測函數相結合，即將(4)式代入(5)式和(6)式，可記作：

(12)

此外，聲波在海水中傳播受海洋環境影響，需綜合考慮潛艇所在位置的海洋聲傳播信道，一般情況下使用的射線模型是基于入射角變化的模型，其傳播距離受聲波角度影響，即潛艇探測過程中聲納平臺的指向性、噪聲源的指向性變化均會對傳播距離造成影響，因此在研究探測指向性時，考慮環境模型因素。射線模型形式如下：

p=f(x,y,z)eig(x,y,z),

(13)

式中：f()為幅度函數；g()為相位函數。則潛艇的探測指向性函數fDI在考慮行為的影響下可表示為

fDI=fDI(p(x,y,z),fr(ψ,θ,β,γ,R),t).

(14)

2.4 潛艇深度與傳播損失

傳播損失TL由幾何擴展損失和介質吸收損失二者構成，潛艇位于水下不同深度，其傳播損失隨之改變。在淺海，根據深度的變化要考慮均勻層和負梯度聲場的衰減；在深海，要考慮混合層聲道、SOFAR聲道、會聚帶及海底反射導致的衰減，詳細的函數關系描述可見文獻[15]。在進行有限次函數復合時，本文取潛艇一般潛航深度下的經驗公式，此時的傳播損失為

TL=20lgd+αd,

(15)

式中：d為距離；參數α=0.036f3/2，f為聲納工作頻率[9]。

2.5 聲感知交戰行為機理方程的綜合表達

對(7)式進行指數變換，非變化的常量用c表示，得到聲傳播函數的指數形式為

(16)

2.1節～2.4節分別將fp(SL,NL,DI,TL)中的各個變量與潛艇運動行為進行關聯，得到對應復合函數表達式，將 (8) 式、(11) 式、(14) 式和(15)式代入 (16) 式，可得到考慮潛艇運動后的聲傳播函數表達式為

(17)

式中：uw表示我艇航速；ud表示對手航速；fh(εm,εw,t)為舵角函數。從(17)式可以看出，在水下聲探測能力受敵我速度、敵我距離的影響最大，隨敵我距離的增大和敵方速度的降低而呈指數倍的衰減，同時與自噪聲呈反比，與指向性函數呈正比：敵方運動速度越大、我方運動速度越小、敵我距離越小、自噪聲越小、指向性越大，越容易感知。

通過(17)式可以得到當聲傳播函數為0時的敵我距離，即可探測到的臨界距離，將該距離代入聲納探測函數，就可以得到一定運動行為下的潛艇探測范圍，即所求的聲感知交戰行為機理方程。該方程包含運動行為和聲納感知各要素，反映隨行為變化的聲納感知能力，其綜合表達式為

(18)

(18)式表示在某一時刻下，不同潛艇運動狀態的聲納傳播距離和探測范圍隨之發生變化的函數關系，即潛艇交戰過程中的實時探測能力。

2.6 聲感知能力及變化趨勢分析

對聲感知行為機理方程在一段時間內進行積分，可得到該時段內聲納綜合感知能力，再分別對各變量求偏導，即可得到聲感知能力在不同變量作用下的變化趨勢：

(19)

(19)式表示[t1,t2]時間段內總的聲納感知能力，以時間為橫軸、聲納探測能力為縱軸繪制曲線，可以得到隨時間進程改變的聲納探測能力變化圖，由于潛艇行為也隨時間發生改變，因此該曲線可體現聲納的時變及隨動特性。

根據(18)式中所涉及的變量，可以分別從5個方面的變量入手對(19)式求偏導，得到不同條件下的聲納感知能力變化趨勢。為簡化表達式形式，更直觀地反映所關注變量的影響，下文中將無關變量用系數A、B、C表示。

2.6.1 對時間偏導

2.6.2 對潛艇姿態變量偏導

潛艇姿態指潛艇橫傾、縱傾等變化，主要改變潛艇的探測指向性，通過1.1節相關公式可知，潛艇的橫搖角、縱搖角、艏搖角和聲納探測能力之間為線性關系，對其求偏導可直接得到該姿態下的變化率，如：

(20)

2.6.3 對潛艇行為變量偏導

(21)

(22)

由于A為非負，則其變化率為負值，即探測能力會隨著舵角的頻繁變化以及舵角的增大而呈下降趨勢。

(23)

對我潛艇航速求導可得到一個負變化率的曲線，但物理意義不大。

2.6.4 對敵我距離偏導

(24)

2.6.5 對敵航速偏導

一般情況下，敵航速對我方是未知目標，很難得到其數值，因此通過綜合感知能力對ud偏導，可用于研究敵方行為，但由于二者之間非線性，需要對航速進行多階偏導，1階偏導結果為

(25)

3 仿真及實例驗證

3.1 仿真驗證

在聲感知行為機理方程中，涉及敵方行為和我方行為兩方面要素，由于敵行為不可知性，本節采取仿真的方法進行敵方變量驗證，通過試驗數據進行我方變量驗證。

仿真條件如下：我航速小于12 kn，初始敵我距離d=40 Cab，敵潛艇以航速10 kn不斷靠近，發現我潛艇目標后打方向舵加速駛離，仿真結果如圖2～圖4所示。

圖2 探測能力隨時間變化曲線Fig.2 Detection ability versus time

圖3 探測能力與敵我距離關系曲線Fig.3 Relationship between detection ability and distance

圖4 探測能力與敵航速變化曲線Fig.4 Relationship between detection ability and enemy motion speed

圖2給出探測能力隨時間變化的曲線，曲線反映了450 s之前，敵潛艇不在我探測范圍內，460 s左右進入探測臨界范圍內，探測到目標，但敵采取規避行為后探測能力逐漸減弱。

圖3反映了探測能力與敵我距離的關系，從中可以看出我潛艇在相距28.5 Cab左右的時候可發現目標，隨著距離的減小探測能力不斷增大，大于29.0 Cab時無法探測到目標。

圖4是對敵航速求高階偏導后的曲線，曲線反映了在426 s、451 s、476 s附近敵航速發生明顯變化，對應敵發現目標后回轉并加速駛離過程。

3.2 實例驗證

以潛艇聲納性能試驗和潛艇機動性能試驗數據為基礎，建立潛艇聲感知行為機理方程，分別選取變深、變向和變速時的數據，分析聲納探測范圍的影響因素。

3.2.1 潛浮行為對聲納探測能力影響

潛艇初始航速6 kn，深度8 m，初始航向0°，探測目標為18 kn高噪聲水面目標。潛艇艏傾3°從水下8 m下潛至水下30 m.

按照聲感知機理方程構建方法，建立潛艇下潛過程的聲感知能力隨深度變化的函數關系：

f(z)=107.6sin(0.076 42z+0.684 3)+
89.74sin(0.086 83z+3.634)+
0.653 4sin(0.638 5z-5.328)，

(26)

式中：z為深度。探測能力數據如圖5所示。

圖5 潛艇下潛過程聲感知能力變化圖Fig.5 Changing curve of acoustic detection ability during diving

由圖5可以看出：潛艇下潛過程中聲納探測能力與聲速梯度密切相關；深度為0～30 m內聲速梯度為弱負梯度，聲納探測能力隨深度變化總體呈下降趨勢。同時，從圖5中數據看，曲線并不是平滑的下降，這是由于潛艇下潛過程中姿態發生了一系列變化，導致了聲納探測能力的改變。從水下8 m時縱傾開始變化，由無縱傾變為艏傾3°，整個下潛過程保持艏傾不變的狀態范圍，潛艇在接近25 m時，由艏傾3°變為無縱傾，聲納探測能力在總體呈現下降的基礎上有輕微波動的現象。

3.2.2 變向對聲納探測能力影響

潛艇搜索目標潛艇時，通常采用不定時變向的行為，以提高潛艇發現概率。以潛反潛過程中的之字形搜索為例說明變向對聲納探測能力的影響。潛艇航速6 kn、航向300°，方向舵舵角變化5°，轉向60°；目標潛艇航速8 kn，航向0°，曲折機動。

建立潛艇轉向過程的聲感知能力隨方位變化的函數關系：

(27)

式中：σ為目標舷角；θu、θl分別為盲區界限的上限、下限。潛艇轉向過程探測能力數據如圖6所示。

圖6 潛艇轉向過程探測能力變化圖Fig.6 Change of detection ability during steering

由圖6可以看出，潛艇水平變向機動時方向舵帶來的自噪聲變化會微弱降低聲納探測距離，對聲納探測能力影響較小。當航速較高時，變向幾乎不改變聲納探測距離。潛艇轉向帶來聲納探測圈方向的改變，在實際作戰中，潛艇轉向使敵我相對角度變化，將導致聲納探測能力發生重要改變。當潛艇直線航行時，敵潛艇位于我艇聲納的探測盲區，當潛艇轉向時，敵潛艇進入我聲納探測范圍，轉向行為對于提高探測概率有重要意義。

3.2.3 變速對聲納探測能力影響

潛艇工況轉換，深度25 m，航速由u1加速至u2. 建立潛艇轉向過程的聲感知能力隨速度變化的函數關系如下：

f(u)=0.054 24u3-0.905 1u2+1.636u+21.94.

(28)

聲納探測能力數據變化如圖7所示。

圖7 潛艇加速過程探測能力變化圖Fig.7 Change of detection ability during accelerating

由圖7可以看出，隨著潛艇航速的提升，噪聲不斷增大，潛艇探測距離急劇下降，印證了聲納探測能力與操艇行為呈負指數關系。從圖7中數據可推算出聲納探測能力與航速的n次冪呈反比，但受試驗數據精度所限，具體參數還不夠精確，要想得到精確的函數關系，需進一步進行試驗獲取數據。

上述分析與交戰行為機理方程所反映的聲納探測能力變化規律吻合：航速的變化對噪聲和聲納探測距離造成較大直接影響，操舵等機械噪聲在高航速下幾乎不造成影響、在低航速下略有影響，在同一聲速梯度下的深度變化對探測距離影響不大。此外，變深過程中艏傾的改變會造成指向性變化，探測能力相應改變，在相關戰法中已得到驗證，其他影響因素有待進一步試驗驗證。

4 結論

針對靜態聲探測能力指標不能滿足動態仿真推演評估需求的問題，本文提出了聲感知交戰行為機理方程構建方法，將操艇行為、潛艇運動狀態和聲納探測性能在時統下進行關聯，求得不同戰場態勢下行為對應的實時聲感知能力。案例研究驗證了交戰行為機理方程計算得到的聲納探測能力變化值與航行試驗數據結果的一致性。該方程能夠定量刻畫聲納探測能力隨潛艇姿態、空間位置、航速等運動變量變化的行為隨動規律，并且通過對方程的影響因素進行微積分運算支持聲感知能力變化趨勢分析，為構建潛艇作戰試驗動態仿真推演評估系統提供了基礎模型支持。

下一步工作包括以下三個方面：一是在更廣的作戰試驗內采集更多的數據樣本對機理方程進行擬合和驗證，提高方程的精確性和擴大適用范圍，對復合方程進行具體化；二是根據探測、隱蔽、打擊、防護等作戰行為之間的關聯關系，在總體作戰能力約束條件下研究探測能力的決策優化；三是拓展機理方程的應用領域，支持潛艇搜索策略、作戰方案生成及戰法訓法創新等研究。