翼型空化起始點及尺度效應分析

丁恩寶，常晟銘，林健峰，王超

1. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

2. 中國船舶重工集團公司第702研究所(上海分部)，上海 200000

目前水下翼型作為一種提高船舶水動力性能的手段廣泛應用于舵、減搖鰭等構件上[1-3]。但是由于翼型的結構特點，在高流速的情況下，很容易發生空化現象[4]，本文則就這一問題對翼型的空化起始點的尺度效應進行分析。

對翼型的水動力性能的研究可以從理論上進行分析，Hess等[5]提出的邊界元法和面元法，這使得翼型的水動力研究有了一種精準且便捷的理論研究方法[6-7]。國內外學者[8-10]也做了許多有關空泡性能的實驗，Li 等[11]通過粒子圖像測速法（PIV法），研究了空泡形成時的結構變化過程，Huang 等[12]通過采用PIV的技術完成了空化狀態下的渦量場的測量。發現了漩渦生產、結構變化等重要機理都會影響空化的周期性的變化。近些年來隨著數值模擬的興起，不少研究人員[13-16]利用計算流體力學這一手段進行了翼型相關的研究，Lerous等[17]對NACA66型號的水翼表面的空化發展進行了數值模擬研究，提出壓力波的出現會影響空泡的潰滅的進行。鄭小波等[18]繼續以NACA66水翼為研究對象，分析并得出了不同空化模型對翼型空泡性能計算結果的適用范圍的分析。由此可見，目前科研人員對翼型的水動力和空化性能有一定程度的研究，但是對于翼型空化起始點以及尺度效應的研究有所空缺。

本文以KCS船型所用的舵為工況設置參照物，選用NACA0012這一翼型為計算對象，通過研究其周圍流場域的壓力分布的變化，確定其空化起始點的臨界雷諾數。并對翼型的空化起始點的尺度效應進行分析。

1 湍流模型

本文通過觀察壓力場尋找空化起始點的位置，因而不設置空化模型。同時，由于STARCCM+軟件計算二維模型的限制，本課題采用的湍流模型不能在LES和DES模型中選取，最后綜合比較各個RANS模型后選擇了標準k-ε模型。在標準k-ε模型中，基于未知量可以得到相對應的控制方程如下[19]：

2 計算模型建立

2.1 網格劃分

本文選擇的翼型是參照KCS船體的舵的主尺寸，選取NACA0012這一型號翼型為計算對象。實際船舵的尺寸為5.5 m，在研究尺度效應時一般將其等比縮小進行研究。

計算域如圖1所示，取左側邊界為速度進口，其與翼型左緣距離2倍弦長。右側為壓力出口，其與翼型左緣距離6倍弦長。上下邊界定義為滑移壁面，都與翼型相距2倍弦長，翼型周圍為壁面進行處理。

圖1 流場域分布

流場域選用的網格為切割體網格，邊界層處的網格劃分為棱柱層網格。邊界層處的網格劃分如圖2所示，棱柱層為18 層，一般保證邊界層處Y+值為20左右。平板湍流邊界層的厚度用如下經驗式（1）進行求解：整體計算域的網格如圖3所示，當進行不同尺度時的尺度效應的研究時，需要相應改變網格基礎尺寸大小，將區域進行一定的放大或者縮小的處理。

圖2 邊界層處網格劃分

圖3 網格整體劃分

2.2 初始條件和邊界條件

本文研究的求解方式為定常求解。流體介質為液體分離流，其密度和動力粘性系數為25 ℃的液態水，即密度大小為997.561 kg·m-3，動力粘性系數為 8.887 1×10-4Pa·s。

本文在研究尺度效應時，由于研究的是參照實船舵選取的翼型，為保證傅勞德數相等，一般要調整速度的大小，帶來雷諾數不同而發生尺度效應。因此在本課題選取的不同尺度翼型的速度和雷諾數的具體參數如表1所示。

表1 不同尺度比的速度和雷諾數

由于縮比帶來的雷諾數差異，近壁第一層棱柱層的厚度也會相應發生改變，經過流體力學的相關公式推導，為省略篇幅，計算的棱柱層厚度和近壁第一層棱柱層厚度的大小如表2所示。

表2 不同尺度比下的網格劃分

2.3 網格無關性驗證

為了提高網格的質量，本文準備了3套基準值不同的網格去驗證網格的無關性。具體差異如表3所示。

表3 網格無關性驗證

在網格的無關性檢驗中，本文需要將不同尺度的翼型在10度攻角時的升力系數同實驗值[20]進行比對，以1 m弦長的翼型為例，具體的比對結果如表3所示。

由表3的比對結果可知，中網格和細網格誤差均在1.5%以內，可以滿足本問題的計算和分析要求，因而下文將采用中網格開展相關研究。

3 翼型空化起始點分析

3.1 翼型空化起始點的確定

在進行弦長為5.5 m NACA0012翼型不同攻角時的空化起始位置進行分析時，一般通過觀察壓力云圖尋找空化起始點的臨界雷諾數。常溫下水的飽和蒸汽壓力的大小為3 170.34 Pa，故可以通過由小到大設置流速，來改變雷諾數的大小，當翼型表面發生壓力小于液態水的飽和蒸汽壓力值時即為其臨界雷諾數，對應的速度也就是臨界速度，而其上的壓力分布則可以求出空化起始點的位置。具體求解空化起始點如圖4所示。

由圖4不難看出，在圖4(a)雷諾數約8×107的情況下，翼型周圍的壓力分布都超過了水的飽和蒸汽壓力，因此在這樣的情況下水難以發生氣化，因此并不會發生空化的現象。但是可以看出翼型上下兩個表面的壓力都會很小，會接近于水的飽和蒸汽壓力，因此隨著雷諾數的不斷增大，增大到如圖4(b)的108的情況下翼型的上下2個表面會發生氣化，而這個位置是翼型空化發生后的情形，并非空化起始點的位置。最后如圖4(c)所示，雷諾數在8×107和108之間確定，在雷諾數為9.2×107時恰好為其空化起始點，其對應的雷諾數和速度即空化起始點的臨界雷諾數和臨界速度。

圖4 1∶1尺度翼型0度攻角空化起始點的確定

3.2 翼型空化起始點隨其攻角大小的變化

對于同一尺度翼型來說，當其攻角發生了改變時，空化起始點也會發生非常大的差異。具體的臨界速度和臨界雷諾數的體現如表4所示。

表4 1∶1尺度不同攻角下空化起始點雷諾數和航速

在這3個攻角情況下，空化起始點位置的分布如圖5表示。

由表4的分析可以得出，在沒有攻角的情況下，翼型并不容易發生空化；但是隨著攻角的產生并不斷增大，翼型也就越容易空化，而且空化時要求的最低雷諾數即臨界航速也會越小。在翼型達到臨界航速之后，隨著航速的不斷增加，空化的現象也會越來越顯著。具體的原因可以這樣解釋，在翼型攻角增大后，其上表面的流體流動速度會越來越快，根據伯努利方程，流動速度越快的位置，壓強便會越小，由此便會產生上述這一現象。

通過圖5可以看出空化起始點的位置，在沒有攻角的情況下，翼型的空化是在翼型的上下兩個表面開始形成空泡。而若存在攻角，翼型起始點開始形成空泡的位置便會由翼型的上下表面變為翼型的前緣位置。翼型在產生攻角后，其流體流速過大的位置會產生差異，在沒有攻角的時候，翼型的上表面流速最大，隨著攻角的產生，這一流速雖大的位置會朝著翼型前緣有所前移。根據伯努利方程，便可以解釋這一空化起始點位置產生差異的現象。

圖5 1∶1尺度翼型不同攻角下空化起始點的位置

4 翼型空化起始點尺度效應分析

在保證傅勞德數相等條件下，翼型縮比的改變會帶來翼型雷諾數的改變，因此在空化起始點這一問題上是存在著尺度效應的。在研究這一問題時，由于不同尺度翼型傅勞德數和空泡數相等，因此可以依次求得不同尺度翼型的環境壓強如表5所示。

與第3節相同，通過觀察不同尺度翼型的壓力云圖可以得出臨界雷諾數與臨界速度如表6所示。

表5 不同尺度比翼型的環境壓強

表6 不同尺度下翼型臨界雷諾數與臨界速度

在不同尺度下，空化起始點的位置和臨界速度都會不盡相同，為了更加明確清晰地解決問題，不同尺度比下的空化起始點位置如圖6～8所示。

圖6 1∶3尺度翼型不同攻角空化起始點的位置

由表6以及圖6～8不難看出，無論翼型的尺度如何，翼型空化起始點的臨界雷諾數均會隨著攻角的增大而減小。宏觀上來看，翼型尺度越大，空化起始點的臨界雷諾數也會變大。而空化起始點的位置則是無論翼型尺度怎樣變化，都是在沒有攻角的時候開始于翼型的上下兩個表面；在有攻角的時候翼型的空化起始位置起于翼型的前緣。造成隨著翼型的尺度增大，臨界雷諾數也隨之增大的原因則是由于翼型要滿足傅勞德數和空泡數相等，而由于雷諾數無法相同，進而影響了邊界層的厚度，由于邊界層厚度的差異使得翼型周圍的壓力分布并非與尺度比正相關，使得空化起始點產生了尺度效應。

圖7 1∶20尺度翼型不同攻角空化起始點的位置

圖8 1∶80尺度翼型不同攻角空化起始點的位置

在圖7(c)、圖7(d)、圖8(c)和圖8(d)中可以看出，在較小尺度翼型的較大攻角處，翼型的空化起始點的位置會在翼型的前緣和尾緣交替出現。由于翼型在攻角較大的時候會產生失速效應，翼型在失速的時候壓力場的分布會非穩定的一種狀態，這就會使得翼型周圍的壓力最小的點在首緣和尾緣交替出現，進而便會產生這一空化起始點交替出現的這一現象。

為了更加直觀理解空化起始點的尺度效應的問題，下面列舉了在20°攻角時不同尺度比時的翼型周圍的速度矢量圖來進行比較，具體如圖9所示。

由圖9可以分析出在同一攻角時隨著翼型尺度間的差異越大，翼型空化起始點處的流線分布也會有非常大的差異。而流線的分布也反應了速度這一矢量，速度間的差異會根據伯努利原理反映到壓力場的分布上，進而也從另一方面解釋了尺度效應影響空化起始點的原因之一。

圖9 20°攻角時不同尺度翼型速度矢量圖

5 結論

本文通過STAR-CCM+軟件觀察翼型周圍壓力的分布確定了翼型的空化起始點的位置，求出了其臨界速度和臨界雷諾數。并且通過比較不同尺度翼型的空化起始點分析了其尺度效應。具體結論如下：

1)由于翼型隨著攻角大小的不斷增大，翼型上表面的流速會越來越大，該處的壓強由于伯努利方程便會有所降低，會更為容易低于水的飽和蒸汽壓力，從而使得臨界雷諾數會逐漸變小。

2)隨著翼型攻角的不斷增大，由于其周圍的最大流速的位置會發生改變，影響了表面壓強分布，使得空化起始點的位置由翼型上下兩表面轉移到翼型的前緣位置。而若其攻角增大至失速角，空化起始點的位置會由于失速而在翼型的首緣和尾緣交替出現。

3)由于不同尺度的翼型為保證傅勞德數相等會造成雷諾數尺度效應，致使邊界層的相對弦長厚度便產生較大差異。不同尺度翼型通過水動力學控制方程求解的壓力場以及流線的分布就會有較大差異。這就造成了翼型空化起始點的尺度效應。即翼型的尺度越大，其空化起始點的臨界雷諾數也越大。

然而，對翼型的空化性能的研究并不局限于此。

1)本文對于翼型空化的尺度效應的研究僅僅停留在二維的模型，使得對其水動力和空化的研究并不全面，未來應建立三維模型進一步研究這一問題。

2)本文并未對空化條件下的翼型的水動力性能參數進行尺度效應分析，未來應加入空化模型加以研究。