部分可觀時間Petri 網故障的貝葉斯診斷

張信哲，張治國，丁曉彬，劉久富，楊忠，王志勝

南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 210016

故障診斷技術對推進系統是至關重要的，但故障樣本稀少且信息不全、診斷技術不夠成熟，知識庫維護困難等問題，使得診斷效率和準確性需要不斷提高進步[1-2]。國外診斷系統一般采用基于定性模型和多信號結合的診斷方法，根據建立的數學系統模型和輸入信息，得到預測輸出與實際輸出對比，對系統進行故障診斷。這種方法不需要歷史經驗同時又能預測未知故障，但對模型精度要求很高，模型復雜[3]。文獻[4]提出建立故障傳播的有向圖，在有向圖中加入故障觸發概率信息和時間約束來對故障集合進一步刷選判斷。文獻[5-6]提出基于符號有向圖（signed directed graph, SDG）模型和模糊推理相結合的故障診斷模型，利用故障概率信及其對應的觸發權重對候選故障集進行故障可能性排序，提高了診斷精度。文獻[7]利用貝葉斯網絡推理算法和區間灰數運算規則給出不同故障下系統關鍵環節的觸發概率和部件故障權重等評判標準，為不確定環境下的系統可靠性分析提供了理論依據。

基于定性模型的故障診斷方法存在不足，需要與其他方法結合來提高診斷方法的可行性，本研究提出部分可觀時間Petri網的貝葉斯故障診斷方法[8-22]，利用可觀變遷時間序列信息和不可觀節點觸發的條件概率，計算故障節點觸發概率，判斷系統故障狀態。

1 部分可觀時間Petri網的貝葉斯故障檢測

1.1 部分可觀時間Petri網

1.2 部分可觀時間貝葉斯Petri網

區別于一般Petri網，貝葉斯Petri網是針對故障變遷的有向無環網絡，相關聯節點之間都有觸發的條件概率，同時貝葉斯Petri網可以省去部分與故障無關變遷和庫所。貝葉斯網絡的組成包括n個節點的有向無環圖和各節點對應的條件概率表。論域為的節點變量表示節點與父節點中變量集合的條件概率。貝葉斯網絡中全部變量集合的聯合概率分布為

1.3 故障檢測問題

部分可觀時間Petri網故障診斷性的貝葉斯估計首先設計一個狀態估計方法，遍歷滿足TLS序列和 式(6)的所有TTS序列，分析是否存在含故障變遷的TTS序列，判斷系統是否發生故障。針對POTPN方法診斷為可能故障變遷，建立對應的BPN模型，計算系統故障概率。

2 部分可觀時間Petri網的貝葉斯故障檢測方法

2.1 部分可觀時間Petri網的狀態估計

部分可觀時間Petri網估計系統故障狀態需要根據變遷的時間屬性構建MSCG圖，遍歷MSCG圖中滿足可觀變遷觸發序列的路徑是否包含故障變遷，估計系統故障狀態。

圖的過程。首先構建修正狀態類樹(modified state class tree，MSCT)，然后復制MSCT中標記為

2.2 部分可觀時間Petri網的貝葉斯故障診斷

BPN模型診斷系統故障狀態，首先根據前向路徑中可觀變遷觸發狀態計算故障變遷觸發概率，再利用B函數根據后向路徑可觀變遷觸發狀態修正故障變遷觸發概率。最后，取所有故障變遷中最大觸發概率作為系統故障概率。

算法2 基于BPN模型的故障診斷算法

算法分析：算法2分成兩部分，步驟1)、2)、3)、4)為POTPN模型基礎上構建BPN模型的過程，步驟5)、6)、7)為計算系統故障概率的過程。其中步驟2)和3)根據故障變遷所在序列分別向前向后搜素第一個出現的可觀變遷，并將所經過路徑中不可觀變遷設置為貝葉斯變遷，庫所設置為貝葉斯庫所，同時將可觀變遷設置為常規變遷；步驟4)根據貝葉斯變遷與故障變遷是否存在競爭關系，刪除不可能觸發貝葉斯變遷及對應的貝葉斯庫所，降低模型復雜度；步驟5)計算故障變遷觸發的條件概率；步驟6)根據后向路徑可觀變遷觸發狀態修正故障變遷觸發概率，然后取所有故障變遷中最大觸發概率作為系統故障(步驟7))。

2.3 算法復雜分析

本文故障診斷方法包含算法1和算法2兩部分，下面分析算法1的計算復雜度。

算法1首先構建MSCG圖，根據可觀變遷觸發序列遍歷所有路徑，分析是否存在包含故障變遷的路徑，判斷系統故障狀態。其中步驟2)和3)根據變遷在標識使能情況，修正時間約束，建立新節點，最壞情況變遷每觸發一次，所有變遷都使能，對應計算復雜度為給定截止時間，滿足的路徑個數有限，定義為MSCG中滿足的最長路徑，滿足的數步驟2)、3)執行次數最多為，對應計算復雜度為步驟4)、5)判斷所有滿足的路徑是否滿足式(6)并將路徑放入相應集合，對應計算復雜。綜上，算法1的計算復雜度為

3 仿真分析與驗證

3.1 部分可觀時間Petri網的貝葉斯故障診斷

3.1.1 航天推進系統POTPN模型構建

雙組元擠壓推進系統工作原理為高壓氦氣通入推進劑儲箱擠壓推進劑進入下游燃燒室混合點火產生推力[16-17]。圖1以推進系統工作過程中關鍵節點為庫所，關鍵動作為變遷建立Petri網模型，模擬推進系統工作過程，各庫所、變遷含義如表1、2所示。

圖1 推進系統Petri網模型

表1 各庫所物理含義

表2 各變遷物理含義、可觀測性及設計動作時間

雙組元推進系統工作過程為：液路管路預冷完成后地面控制站發出動作命令，氣路電爆閥起爆，減壓閥和單向閥受氣體壓力影響開啟，儲箱開始增壓，液態燃料管路閥門和液態氧化劑管路閥門相繼打開，推進劑在燃燒室混合點火，發動機工作。

3.1.2 航天推進系統故障狀態估計

雙組元推進系統中加注閥故障會導致推進系統故障，影響系統正常工作。本文Petri網模型中，無故障情況下燃料加注閥（變遷t5）會在燃料儲箱增壓后3.1～5.2 ms內打開，若電磁閥未打開(變遷t8)或燃料加注閥泄露(變遷t9)，則系統發生故障。

3.2 基于部分可觀時間Petri網的航天推進系統貝葉斯故障診斷

3.2.1 航天推進系統BPN模型構建

根據POTPN故障診斷方法，2次實驗診斷出系統故障狀態都為可能故障，其中第1次實驗可能故障變遷為t8（電磁閥未打開故障）和t9（燃料加注閥故障），第2次實驗可能故障變遷為t9（燃料加注閥故障）。利用BPN故障診斷方法判斷系統故障狀態，首先需要根據算法2分別構建故障變遷t8和故障變遷t9對應的BPN模型，然后計算2個故障變遷各自觸發概率以及系統故障概率。

圖2 故障變遷對應的BPN模型

3.2.2 基于BPN的故障診斷結果

為了在BPN模型中使用貝葉斯推理計算系統故障概率，需獲得貝葉斯變遷和庫所的條件概率表及可觀變遷觸發狀態，這些信息體現了故障過程的不確定性。本文基于POTPN的航天推進系統故障診斷中，2次仿真實驗結果為可能故障，需要利用BPN故障診斷算法確定系統故障概率。

表3是BPN算法診斷結果，第一次試驗中，待診斷故障變遷為t9和t8，監控中心收到如下可觀變遷觸發狀態：可觀變遷t10、t11、t12、t13觸發。首先計算故障變遷t9觸發概率，由可觀變遷t3觸發，計算故障變遷t9觸發的條件概率為0.018 7，根據可觀變遷觸發狀態和式(3)計算B函數，修正故障變遷t9的觸發概率為0.018 9，對應路徑中貝葉斯庫所獲得資源概率為根據可觀變遷t10觸發狀態和式(3)計算B函數，修正故障變遷t9的觸發概率為0.074 9，對應路徑中貝葉斯庫所獲得資源概率為；根據可觀變遷t11觸發狀態和式(3)計算B函數，修正故障變遷t9的觸發概率為0.963 0，對應路徑貝葉斯庫所獲得資源概率為。同理故障變遷t8觸發概率為，則系統故障概率為0.963 0。第2次試驗中，待診斷故障變遷為t9，監控中心收到如下可觀變遷觸發狀態：t10、t11、t12未觸發，

表3 基于BPN模型的航天推進系統故障診斷結果

t13觸發。由可觀變遷t3觸發，計算故障變遷t9觸發的條件概率為0.018 7根據可觀變遷觸發狀態和式(3)計算B函數，修正故障變遷t9的觸發概率為0.018 7，對應路徑貝葉斯庫所獲得資源概率根據可觀變遷t10觸發狀態和式(3)計算B函數，修正故障變遷t9的觸發概率為0.003 6，對應路徑貝葉斯庫所獲得資源概率為根據可觀變遷t11觸發狀態和式(3)計算B函數，修正故障變遷t9的觸發概率為0.008，對應路徑中貝葉斯庫所獲得資源概率為系統只存在一個可能故障變遷系統故障概率為0.008。

4 結論

1)本文基于變遷時間約束，提出一種構建MSCG圖的故障診斷方法，根據可觀序列集合和MSCG進行系統故障診斷。

2)建立故障變遷對應的BPN模型，根據可觀變遷觸發狀態計算不可觀變遷觸發概率和系統故障觸發概率。

3)建立雙組元推進系統的POTPN網絡故障診斷模型，根據系統工作原理和各部分觸發關系修正變遷時間區間，構建對應的BPN模型，通過本研究提出的算法診斷系統的故障狀態。本研究提出的故障診斷算法能夠滿足簡單系統的故障診斷需要。

之后的研究，將考慮診斷算法的診斷效率問題。當系統關鍵的庫所和變遷的個數過多時，MSCG圖的復雜性會快速上升，對于復雜性過高的系統，該方法需進一步改善。