面向復雜評價和決策的數據分析模型及其在煙草行業的應用

2020-06-18 02:02:34周武慶康向平張超

應用科技 2020年1期

周武慶，康向平，張超

1. 中國煙草總公司山西省公司，山西太原 030006 2. 山西大學計算智能與中文信息處理教育部重點實驗室計算機與信息技術學院，山西太原 030006

大數據時代，信息化輔助決策在煙草行業顯得愈發重要，基于數據挖掘和人工智能技術的煙草信息化系統近年來得到了快速發展。經過十余年的信息化建設，全國煙草行業的信息化網絡已初步建成[1]。然而，當前煙草信息系統中仍存在一些瓶頸，尤其是輔助決策系統主要依賴于簡單的統計學方法，針對現實中諸多不確定性信息還無法有效處理[2-3]。隨著《煙草行業信息化發展規劃（2014—2020）》的正式發布，煙草行業對信息化建設的深度愈加緊迫，因此有必要研究不確定環境下的行業數據挖掘方法。

在構建面向復雜問題的輔助決策系統時，通常需要處理兩大任務，即評價或決策信息的表示，以及評價或決策信息的分析處理[4-5]。在信息表示方面，模糊理論將經典集合論中隸屬度的取值范圍由0或1推廣到閉區間[0,1]，可有效表示不確定性信息。隨后，諸多推廣模糊數據分析模型相繼被提出，從不同的角度完善了不確定性信息的表示手段[6-7]。其中，為了合理描述專家在決策過程中猶豫不決這一心理狀態，美國學者Smarandache[8]于上世紀末同時引入了包含隸屬度、猶豫度和非隸屬度的序對來表示不確定性信息，隨后，猶豫模糊分析理論被建立，并在管理決策領域產生了廣泛的影響[9-11]。2015年，Ye[12]進一步發展了猶豫模糊分析理論，提出了一種廣義的猶豫模糊理論，建立了猶豫中智集的概念，其可為煙草輔助決策信息的表示提供有效的理論工具[13-14]。此外，在評價和決策信息分析處理方面，RS理論從確定性規則與可能性規則的角度出發，通過下近似集合與上近似集合來進行數據挖掘，是一種行之有效的管理決策工具[15-18]。在眾多RS模型之中，概率粗糙集（probabilistic rough set,PRS）模型通過引入條件概率，能夠降低錯誤分類對最終決策結果的影響，可為煙草輔助決策信息的分析提供具有較強穩定性和魯棒性的方案[19-21]。

總的來講，針對復雜的評價和決策問題，傳統統計學存在一定局限性，相關研究正逐步向更高級更復雜的方向持續演進，在此背景下，本文研究，無論是對于豐富相關理論，還是更好地輔助管理決策，顯然都是有意義的。

1 問題提出

通常，在處理復雜評價和決策問題時，人們往往會從多個不同角度去看待問題，盡管角度不同，結果會有差異，但綜合起來卻可能是一個相對全面客觀的評價，在這方面，正反兩方面評價就是一種最常見的方式。例如，當對一個人的品行進行評價時，如果基于正面評價的結論是：“他是一個有擔當、講責任、明規矩的人”，基于反面評價的結論是“他不是一個卑劣、庸俗、自私的人”，盡管正反兩方面評價出發點不一樣，但目標指向卻是一致的，在此情形下，綜合起來更能充分說明：這個人是一個具有良好品行的人。事實上，無論是對于什么樣的評價客體，只要是遵循上述評價理念，評價的結果一般都不會出現太大的偏差。

當然，在實際評價和決策中，除了多視角綜合分析外，可能更需要人們統籌考慮以下影響因素：

1)應注重評價人的自身心理狀態。評價時，評價人可能會猶豫不決。猶豫，說明對事物的評價沒有足夠把握，結果不一定準確、可信度較低；相反，不猶豫，則說明可信度較高。事實上，這樣的心理因素是非常重要的。一定程度上來講，評價人不僅僅是評價主體，同時也是評價客體，需要對自身猶豫心理給出一個客觀合理的評價，只有這樣，才能從根源上客觀反映出評價結果的合理性。

2)應注重評價和決策結果的不唯一性。以正面評價為例，如果滿分是100分的話，結論也許是一個范疇，如80～90分，亦或是這個范疇中的多個值，如80分、85分、88分等，這些值可能無法取舍，都具有一定的合理性。在此情形下，如果一味強調評價結果的唯一性，而忽視評價結果的多樣性，那么評價結果可能是片面的，是不完整的。同樣，對于反面評價，或者是評價人對自身心理狀態的評價，都可能會面臨評價結果不唯一這樣的實際情況。

3)應注重評價和決策的模糊性。在確定性邏輯下，人們對于事物的判定結果只有“0”和“1”兩種情況，非此即彼，二者必居其一。然而，邊界的模糊性是普遍存在的，甚至是像高與底、強與弱、好與壞等這些明顯對立特征的概念也沒有絕對分明的邊界。在此情形下，確定性邏輯盡管簡單易懂易用，但在處理一些復雜的評價或決策時，往往不利于人們從看似不相關的復雜數據中發現一些潛在的有價值的知識。例如，當評價一個人是否年輕時，也許沒有一個肯定的回答（用“1”表示），或一個否定的回答（用“0”表示），只能是給出一個介于“0”和“1”之間的中間值，即用“隸屬于年輕人群體的大小程度”去度量這種模糊情況。

在實際應用中，當人們統籌考慮上述因素去處理一些相對復雜的評價和決策問題時，如果僅僅是依賴于一些傳統的評價方法或模型，評價結果可能會失真，與實際存在較大的偏差。近年來，盡管相關研究取得了一定進展，但尚處于初始階段，尤其是，猶豫，這種反映評價人心理的客觀事實，在數據建模關鍵步驟中尚未得到足夠的重視，心理學與統計學的融合問題仍有待進一步深入研究。

為有效應對復雜數據背景下不確定性問題建模、分析與計算任務，適應更復雜環境下的評價和決策需求，為解決煙草行業輔助決策系統在處理不確定性決策信息時存在的局限性，本文統籌考慮正反兩個方面的模糊評價、評價人對自身心理狀態的評價，以及評價結果的多樣性，嘗試借助模糊論、概率論，以及RS理論等，從信息表示與信息分析兩個層面出發，去探討一種廣義上的數學分析方法。該方法涉及心理因素分析，應用范圍較廣，可以為卷煙品牌發展評價、生產經營管理決策提供一定的理論支持，也可以為科學合理設計煙草行業計算機輔助決策系統提供有益參考。

2 基礎知識

基于上一節對評價或決策理念的認知，本文選用廣義猶豫模糊理論，即基于猶豫中智集作為信息表示工具，其中猶豫中智集的形式化定義為：

對于數據集U，一個猶豫中智集A由3個函數來刻畫，即隸屬函數 C TA:U→int[0,1]，猶豫函數CIA:U→int[0,1]和非隸屬函數 C FA:U→int[0,1]，int[0,1]代表[0,1]的冪集。在此意義下，猶豫中智集A被描述為[12]

基于不同的表示方法，展現的內容和方式是不一樣的。事實上，相對于傳統方法，基于猶豫中智集的信息表示相對更為合理，信息量也更為豐富。例如：

模糊理論：隸屬度（單一值），非隸屬度（單一值），如〈 0 .6,0.1〉，其中0.6為隸屬度、0.1為非隸屬度。

猶豫模糊理論：隸屬度（單一值）、猶豫度（單一值）、非隸屬度（單一值），如〈0 .6,0.1,0.1〉，其中0.6為隸屬度、0.1為猶豫度、0.1為非隸屬度。

廣義猶豫模糊理論（即猶豫中智集）：隸屬度（單一值或多個值）、猶豫度（單一值或多個值）、非隸屬度（單一值或多個值），如〈(0.6,0.7),(0.1,0.2),其中0.6和0.7均為隸屬度、0.1和0.2均為猶豫度、0.05和0.1均為非隸屬度。

在信息分析處理方面，傳統方法同樣無法提供考慮錯誤分類對最終結論影響的機制，因此本文嘗試引用PRS模型作為信息分析工具。

假設U是一個數據集，(U, R )是一個近似空間，P是一個基于σ代數的概率度量，則(U, R,P)是一個概率近似空間。常見的概率分布如正態分布的概率密度函數：

拉普拉斯分布概率密度函數(：)

伯努利分布概率密度函數：

上述PRS模型，主要是用于數據分類處理，即將待評價數據集最終劃分為3個不同的類：一類是正域 P OS(X,α,β)，正域中的數據肯定屬于集合X；一類是邊界域 B ND(X,α,β)，邊界域中的數據可能包含于集合X；最后一類是負域 N EG(X,α,β)，負域中的數據肯定不屬于集合X。此外，閾值參數α、β，代表對于決策失誤的容忍度，即專家做出錯誤決策在一定程度下也不會影響正確決策結論的得出。

3 問題分析及數據建模

在現實生活中，人們通常會做出各種各樣的評價和決策，但大多數情況下，這些決策更多是一種匹配性的決策。例如，當消費者在選擇卷煙品牌時，其購買前，一定是有內在訴求的，即每個消費者心目中都會有一個理想的品牌，以及相應的理想評價集合（即，針對理想品牌每一項評價指標預先給出的理想期待值，如品牌焦油含量要低、卷煙質量要過硬、香型要清香、濃香、中間香或雅香、外包裝設計要精美、品牌文化要得到認同、價格要適中……）。在實際購買中，當面對n個不同的卷煙品牌，消費者同樣也會從焦油含量、香型、外包裝設計、品牌文化、價格等m個角度做出現場評價（本質上是建立n個品牌與m個評價指標之間的評價矩陣），與消費者內心期待相近、相吻合、匹配程度較高的即為消費者心儀的卷煙品牌（本質上是將理想評價集合與決策矩陣進行匹配）。

對于如何匹配，本文引入了條件概率的建模思想。從本質上來講，條件概率模型本身就是一個典型的匹配性決策模型，通常，條件概率模型表示為

即在事件B發生的條件下，事件B和事件A同時發生的概率。在本文中，決策矩陣可以理解為“條件部分”，對應事件B；理想評價集合可以理解為事件A；事件A和B同時發生的概率可以理解為它們之間的匹配情況。

當然，基于上述條件概率思想得到的結果通常表現為具體的數值，尚不能給出最終的決策結論，后續，仍需要通過某種機制將數值轉化為具體的決策方案。為此，本文擬引入閾值、融入RS理論建模思想，通過對數據進行篩選，可以進一步確定理想評價集合的正域、負域、邊界域，并最終得到問題的決策方案，其中，正域與理想目標最接近，其次分別為邊界域和負域，正域中方案即為最佳決策方案。

遵循上述建模機理，本文設計了如下數據分析模型。

猶豫中智集合A，本文將其下近似集合與上近似集合分別定義為

上述模型是一種多理論融合的形態，也是一種相對通用的知識表示和分析處理框架，能充分體現評價人的主觀意識和決策心理，可以為復雜情況下相關評價和決策提供一定的理論支撐。

在卷煙品牌選擇中，上述模型可以勾勒出消費者所心儀品牌的范圍，范圍之內的區域稱為正域，范圍之外的區域稱為負域，范圍邊界上的區域稱為邊界域。如果一個品牌經過匹配，確定其處于正域，則說明該品牌一定是消費者心儀的品牌；相反，確定其處于負域，則說明該品牌距離消費者的訴求還有很大差距；如果一個品牌經過匹配，確定其處于邊界域，則說明該品牌介于上述心儀和不心儀兩種情況之間，消費者購買欲可能會不太強烈。