EOTF與采樣比特位深對HDR 影像質量的影響

顧曉娟 常 樂

（北京電影學院影視技術系，北京100088）

1 引言

隨著技術的發展，顯示設備能夠以更高的亮度動態范圍 （HDR）、更廣的色域和更高的幀頻表現顯示內容，改善觀眾的觀看體驗。高動態范圍、廣色域使得我們能夠展現更豐富的亮度細節信息和色彩，高幀率使得影像內容中的動作更加清晰、流暢。

顯示設備這些畫面參數技術指標的提高，推動影視內容制作標準和放映標準的改變。2018年國際電信聯盟 （ITU ，International Telecommunication Union）發布了BT.2100（ITU-R Recommendation BT.2100），定義了HDR 視頻標準，包含了高清電視（HDTV）和超高清電視 （UHDTV）的顯示分辨率、色彩子采樣、位深、色彩空間和轉換函數，數字電影倡導組織 （DCI，Digital Cinema Initiatives））2018年發布了高動態范圍數字電影補充規定和數字電影直視型顯示設備補充規定，補充了相關的顯示分辨率、色域、轉換函數位深等內容。為了更充分利用新一代顯示設備的高動態顯示特性，這些標準中規定的轉換函數與傳統SDR 標準中的轉換函數發生了較大的變化。

轉換函數 （Transfer function）是輸入信號轉換為輸出信號的數學函數。在圖像獲取和后期制作中，我們需要將光信號轉換為數字信號，這個轉換函數稱為光電轉換函數 （OETF，Optical-electro transfer function）；當圖像信號作為輸入信號，傳輸給顯示設備，需要將數字信號轉換為光信號，這個轉換函數稱為電光轉換函數 （EOTF，Electrooptical transfer function）。根據OETF轉換函數和存儲位深對光信號量化采樣，形成數字圖像。數字圖像的顯示過程如圖1所示。

圖1 數字圖像顯示過程

人們通過視覺系統接受的圖像信息來判斷圖像質量的優劣，轉換函數和存儲位深選取不當，會出現亮度階梯現象，圖像在亮度平滑區域出現偽輪廓（artifact contour），造成圖像質量下降。本文主要討論現有高動態范圍內容制作標準中，不同轉換函數、不同量化位深對圖像質量的影響。

2 數字圖像相鄰碼值間調制度

EOTF 分為絕對亮度EOTF 和相對亮度EOTF。絕對亮度EOTF 的特點是電信號與顯示亮度一一對應，例如PQ，電信號E 經過EOTF 映射為絕對亮度Y，其中Y=L。相對亮度EOTF，電信號與現實亮度并不是一一對應，EOTF 將電信號E轉化為相對亮度L，L∈ ［0，1］，再根據顯示標準或設備決定的最高亮度L將L映射為絕對亮度Y，即Y=L×L。我們令M表示碼值為C 的調制度，則：

這里L、L、Y、Y分別表示像素碼值為C和C-1的相對亮度和絕對顯示亮度。對于相對亮度EOTF，我們還能得到：

人眼對比敏感度 （contrast sensitivity）是衡量人眼辨識物體的能力，其定義是視覺系統能覺察的調制度閾值的倒數。雖然對于相對亮度EOTF，其相鄰碼值間的調制度與顯示絕對亮度無關，如式（1），但人眼在不同亮度水平，其對比敏感度不同。當像素碼值C 的絕對亮度為Y時，若M的倒數低于人眼對比敏感度，就會大概率的產生亮度階梯現象，影響圖像質量，由此可知碼值間調制度與轉換函數、量化位深以及顯示絕對亮度緊密相關。

3 人眼對比敏感度模型

光通過人眼晶狀體到達視網膜，視網膜將光能轉化為神經沖動，經由視神經將沖動傳入視覺中樞，從而產生視覺。

一個簡單的視覺靈敏度模型由一個低通濾波器后面接一個高通濾波器組成，低通濾波器模擬人眼的光學系統；高通濾波器模擬人眼視覺系統的神經元的側抑制作用。對比敏感度函數依賴于很多的生理量，例如人眼晶狀體、人眼光感受器的靈敏度、視覺系統的神經元特性等。

研究人員在建立人眼視覺敏感度模型方面做了很多的工作。Barten模型能夠對相關人眼視覺敏感度S實驗數據進行較好的擬合，其模型具體形式如下：

這里目標視角X（單位：degree）、平均亮度L和空間頻率μ （單位：cycles/degree），從上式可知，人眼視覺敏感度與亮度相關。需要注意的是，這個模型的擬合數據都來自于：測試環境亮度等于目標物體（正弦測試圖）的平均亮度這種理想情況。為了得到不同亮度下的視覺敏感度，我們固定目標平均亮度L，計算目標空間頻率滿足下式：

將μ （L）帶入式（1），可以得到視覺靈敏度函數S （L）僅關于目標平均亮度L的函數。

4 HDR標準中的轉換函數

HLG是由 英 國BBC 和 日 本NHK 電 視 臺 聯合開發的高動態范圍HDR 的一個非線性轉換函數，它對SDR 顯示設備有很好的兼容性。HLG EOTF是一個由冪函數和對數函數組成的分段函數，具體形式如下：

這里V 是非線性值，L 為線性值，L，V∈［0，1］，a=0.17883217，b = 0.28466892，c=0.55991073。

PQ （Perceptual Quantizer）在SMPTE 發布的SMPTE ST 2084中，為高動態視頻顯示設計的轉換函數，PQ EOTF具體形式如下：

其中V 是非線性值，L 為線性值，L，V∈［0，1］，參數c，c，c，m，m分別取值為m=2610/16384，m=2523/4096，c=3424/4096，c=2413/4096，c=2392/4096。

5 轉換函數、 量化比特位深與對比敏感度模型

我們對HLG、PQ 以及Gamma 2.6 在不同絕對顯示亮度下，不同比特位深相鄰碼值間的調制度倒數與Barten 對比敏感度曲線進行對比，這里Gamma 2.6不同于電影數字母版圖像特征（與SMPTE中規定不同，這里包含48 cd/m以上的亮度）定義的轉換函數，其具體表示式為：

其中V 是非線性值，L 為線性值，L，V∈［0，1］。

本文中不同平均亮度的Barten對比敏感度模型（2）中取X=25°，因為當人集中注意力時，人眼視角約為25度。

在暗觀看環境下，如果目標占據人眼視野，人眼的適應水平由畫面平均亮度決定，與Barten對比敏感度模型成立條件吻合。因此觀看環境為暗環境時，由圖2 （a）、2 （c）可以看出，當顯示設備最高絕對亮度Y為200 cd/m或500 cd/m時，對于以上三種EOTF，10 比特的量化位深都是不夠的，可能會引起亮度階梯現象。由圖2 （b）、2 （d）可以看出當量化位深增加為12比特，PQ 的調制度倒數均大于Barten模型確定的對比敏感度閾值，由于PQ 是絕對亮度的EOTF，不依賴于顯示設備最高絕對亮度，所以它在允許的編碼亮度范圍內，都不會出現亮度階梯現象。當最高絕對亮度Y為200 cd/m，12 比特量化位深的Gamma2.6，也具有較好亮度量化性質，在Y為500 cd/m，12比特量化位深的Gamma2.6和HLG 在亮度暗部區域，有可能出現亮度階梯現象。

需要注意的是，HLG 曲線雖然在觀看環境為暗環境時的暗部量化性質不佳，但是它的應用領域為電視內容制作和顯示，電視的觀看環境通常都不是暗環境，Barten帶有環境光的對比敏感度模型并不適用于這種情況，這種帶有環境光的人眼對比度敏感度定量模型還需進一步進行研究。

圖2 不同轉換函數的調制度倒數與Barten對比敏感度模型對比圖

6 總結

圖像系統包含圖像的獲取、處理與顯示三個環節，其中轉換函數貫穿整個系統。影響圖像質量的因素有很多，轉換函數和采樣位深是其中比較重要的因素。當采樣比特位深已定的情況下，所選擇轉換函數的性質與人眼對比敏感度越接近，對應方式編碼的圖像因為采樣量化造成的亮度階梯現象就越不明顯，圖像質量就越高。