基于傅里葉擬合的多泵浦級聯光纖拉曼放大器

鞏稼民a，何佳蔓，徐雨田，田 寧，張玉蓉，毛俊杰，尤曉磊

(西安郵電大學 a. 電子工程學院； b.通信與信息工程學院， 西安 710121)

0 引 言

隨著全光中繼逐步取代傳統光電光中繼[1]，光網絡中的關鍵器件光纖拉曼放大器(Fiber Raman Amplifier，FRA)以其亞皮秒級的響應速度、理想增益譜以及任意波段放大的優勢成為研究領域的新熱點[2]。目前，常用的FRA結構有：(1)同時多波長泵浦結構[3]；(2)光纖級聯結構[4]；(3)混合放大器結構[5]。2009年，王榮波等人用5個泵浦源實現了C+L波段的光放大，其平均增益為10.70 dB，增益平坦度卻大于1 dB[6]；2013年，鞏稼民等人級聯3段單泵浦輸入的非同種光纖，獲得了0.57 dB的增益平坦度，但增益帶寬僅為15 nm[7]；2016年，印度的Simranjit等人用兩個泵浦實現了10 dB的放大倍數，但使用增益均衡器才達到了0.09 dB的增益平坦度[8]。上述FRA均無法同時滿足理想的平均開關增益和增益平坦度，因此，還需探索更適用于通信領域的FRA結構。

本文建立了增益補償型多泵浦級聯理論模型[9]，利用四階龍格-庫塔法推導出前向多泵浦FRA耦合方程的數值解[10]，以硫系光纖中拉曼增益系數最高的硫系As-S材料[11]和光子晶體光纖(Photonic Crystal Fiber，PCF)[12]作為介質，這種非同種光纖級聯理論模型結合了不同光纖材料的優勢,適用于更廣泛的實際環境。傅里葉曲線擬合[13]與傳統的線性擬合相比，能避免細節信息點的缺漏，保留完整增益譜信息。最終實現了多路信號光在波分復用系統中的高增益、大帶寬且增益平坦的輸出。

1 理論設計

1.1 理論模型

FRA基于受激拉曼散射(Stimulated Raman Scattering，SRS)效應實現泵浦光對微弱信號光的放大。當泵浦光強高于閾值，且與信號光之間的頻移量能夠落在泵浦光拉曼放大帶寬內時，高頻泵浦光會向部分低頻信號光傳遞能量，完成拉曼放大過程[14]。實際應用中，設計增益平坦FRA的關鍵是要考慮光纖的損耗及泵浦光之間、泵浦光與信號光之間的相互作用，此時，只考慮SRS，不考慮其他非線性效應；忽略瑞利散射作用和熱噪聲影響；引用光纖中N(N為信道個數)信道前向SRS穩態耦和波的理論，只考慮光纖中信號光與信號光、信號光與泵浦光之間的能量轉移過程，以及考慮損耗對信號光和泵浦光的影響。因此可以采用簡化的拉曼耦合波微分方程：

式中：Pi和Pj分別為第i和j信道的光功率；νi、νj和νk分別為第i、j和k信道的頻率；gR(νi-νj)為第i和第j路之間的拉曼增益系數；gR(νj-νk)為第j和第k路之間的拉曼增益系數；αj為第j信道信號光的衰減系數；Keff為偏振相關因子，此時取2；Aeff為光纖有效截面積；n為信號光與泵浦光的數量和。

由于此時多泵浦注入方式均設置為與信號光同方向的前向泵浦，所以式(1)中符號取正。前向時已知泵浦光與信號光初值，因此，對于已知初值的式(1)，根據四階龍格-庫塔法[15]對其進行離散化處理，其原理為：在一次步長內計算4個點的斜率，取其加權平均值作為平均斜率的近似值，用作推導下一自變量位置的各因變量的值，通過循環迭代，自變量區間內每一點的值均可求解。具有四階精度，局部截斷誤差為O(h5)，h為步長。具體的求解公式如下：

依據步長積分出每一次迭代的功率值，經過有限次迭代過程，最終可得信號傳輸末端的泵浦功率與增益值為

FRA的凈增益G可以表示為

根據式(2)和式(4)進行仿真分析，即可得到前向拉曼耦合波方程的數值解。

1.2 增益譜分析

為了在較短距離內實現高增益的FRA，傳輸材料應具有理想的增益系數和頻移范圍，本文選取硫系光纖中拉曼增益系數最高的As-S光纖作為增益放大光纖。As-S光纖拉曼完整的增益譜如圖1所示。

圖1 As-S光纖的拉曼增益譜

由圖可知，當拉曼頻移>344 cm-1時，其拉曼增益系數隨頻移的增大而增大，因此采用290～344 cm-1即9～11 THz頻段作為增益放大光纖的工作頻段。將此段增益譜進行傅里葉曲線擬合，擬合后的曲線為

式中：g1(Δν1)為As-S光纖拉曼增益值；Δν1為頻移值；a0=6.8e-12；a1=-4.2e-12；a2=1.4e-12；b1=3.2e-12；b2=9.8e-13；c=0.04。利用殘差平方和(Sum of Squares due to Error，SSE)[16]衡量模型的擬合程度，在統計學中，SSE越小，代表其擬合程度越優。圖2所示為不同擬合模型下的As-S拉曼增益譜，傅里葉擬合時SSE=1.097e-26，而同等情況下普通線性擬合的SSE=2.134e-24。由圖可知，傅里葉擬合擁有與原譜線更接近的譜線趨勢，能夠保留更多譜中的細節信息，獲得作為放大部分的遞增趨勢，具備更好的擬合度。

圖2 不同擬合模型下的As-S光纖的拉曼增益譜

根據先放大后補償的模型搭建原理，取PCF作為增益補償光纖。圖3所示為PCF完整的拉曼增益譜。

圖3 PCF的拉曼增益譜

同理，選取PCF的467～533 cm-1即14～16 THz頻段作為增益補償光纖的工作頻段，所選頻段拉曼增益系數隨頻移的增大而減小，與放大部分能夠近似互補，傅里葉擬合曲線可寫為

式中：g2(Δν2)為PCF的拉曼增益值；Δν2為頻移值；a0=4.3e-13；a1=-4.1e-13；a2=-1.5e-14；b1=3.6e-13；b2=-1.8e-13；c=0.24；同理，圖4所示為不同擬合模型下的PCF拉曼增益譜，傅里葉曲線擬合時SSE=2.417e-27，同等情況下線性擬合的SSE=1.19e-26，能夠獲得具有補償趨勢的遞減譜線，傅里葉擬合依然具備更好的擬合度。

圖4 不同擬合模型下的PCF拉曼增益譜

1.3 FRA的設計方案

多泵浦技術難以控制增益平坦條件，級聯技術要求光纖增益譜具有較高的增益系數與較優的頻移系數，因此，多泵浦與級聯技術相結合的模式不僅可以實現更大的帶寬、更高的增益，增益平坦條件也更易控制。非同種光纖材料的選取也使得此模型能適用于更廣泛的實際條件之下，本文基于上述分析進行設計。

圖5 多泵浦級聯光纖放大原理圖

圖5所示為多泵浦級聯光纖放大原理圖，在第1段As-S光纖的起始位置，通過波分復用器同時注入多路光載波信號λ1～λN和兩路同向的泵浦光源λp11和λp12，傳輸過程中保持信號光波長置于As-S光纖上升部分拉曼增益帶寬內，信號光經過與泵浦光之間的SRS作用后，會實現不同程度的放大；接著，濾波器1與濾波器2分別濾除第1段光纖中的兩路泵浦光，避免第1段光纖中的泵浦光在第2段光纖中發生SRS作用；第2段光纖中的3路泵浦光λp21、λp22和λp23通過耦合器與已經被放大的信號光耦合進入PCF，傳輸過程中保持信號光波長位于PCF下降部分拉曼增益帶寬內，再次經過SRS作用，放大程度不同的各路信號光得到相應程度的補償；最終，第2段光纖的3路泵浦光與N路信號光通過解復用器輸出，此時各路光載波信號幾乎能夠實現相同程度的放大，即達到理想化的低平坦度。

2 仿真結果分析

圖6 信號光功率隨傳輸距離的變化曲線

圖7 多泵浦級聯FRA輸出增益

由圖6可知，在第1段光纖中，由于泵浦光與信號光波長都處于As-S光纖290～344 cm-1即9～11 THz的頻移范圍內，拉曼增益系數與頻移成正比例增長，多路信號光得到了拉曼放大，長波長信號光因為同時接收到泵浦光與短波長的能量，其放大效果較短波長信號光更明顯，信號光功率更強，所以在0.02 km處得到了功率值不等的信號光。

在0.02 km之后進入第2段補償光纖，所選的PCF在467～533 cm-1即14～16 THz頻移范圍內，其增益譜放大趨勢與第1段光纖相反，隨著傳輸距離增加，注入的3路泵浦光在各路信號光光功率增加的同時對其產生補償作用，最終各路信號光輸出光功率幾乎收斂為重合的一點，輸出端的情況如圖7所示，其結果表明，最終得到了一個增益值為36.75 dB、增益平坦度僅為0.03 dB的FRA。

3 結束語

本文設計了一種前向多泵浦級聯的增益補償型FRA，利用5個泵浦注入兩段級聯光纖，所選的增益放大光纖As-S光纖擁有硫系光纖中最高的增益值，增益補償光纖PCF非線性系數高、損耗低和色散系數簡單可控，理論模型在Matlab軟件仿真中得到了36.75 dB的平均增益值，在不使用增益均衡器的情況下，能夠獲得僅為0.03 dB的增益平坦度。仿真結果表明了該理論模型和結構設計的合理性和可行性，級聯不同增益譜的非同種光纖也為設計FRA提供了一種新方法。用傅里葉擬合來獲取增益譜，相比于普通的線性擬合模型，具備更精確的擬合度，能夠避免因忽略圖形細節造成增益放大補償環節的不準確，獲得更低的擬合誤差。該放大器的多路泵浦光的可調節波長范圍較寬，前后兩段光纖的長度較短，級聯的結構特點也使其易于改造，傳輸帶寬可以隨之變化，靈活性強。本文設計的FRA可廣泛應用于波分復用系統，優化全光網絡的運輸性能。