低復雜度的似然搜索樹檢測算法

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院, 重慶 400065)

0 引 言

多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output, MIMO)技術是現代無線通信技術的關鍵之一，可以在不增加頻譜資源與發射功率的同時提升系統容量與吞吐量，成為5G系統的關鍵技術之一[1-3]。在傳統的MIMO系統中， Han S等人提出了許多線性檢測和接近最大似然檢測算法[4-5]，能夠達到近似最大似然(Maximum Likelihood, ML)檢測算法的性能，但其復雜度隨天線數目和調制階數的增加呈指數增長且其性能隨天線數目的增加而惡化。

針對大規模MIMO系統，為了平衡因天線數目增加而帶來的性能流失及復雜度問題，多種新穎的信號檢測算法[6-10]被提出，這些方案各有特點，但都沒有解決性能與復雜度之間的平衡關系。

為了更好地解決大規模MIMO系統天線過多造成的復雜度問題，本文基于傳統搜索樹算法與似然上升搜索(Likelihood Ascend Search, LAS)判斷準則[7]，提出了一種確定符號出錯概率的準則，在最有可能出錯的符號處進行了再分支。同時在每個節點上只進行一次解二次規劃(Quadratic Programing，QP)運算，不再進行2N(N為天線數)次運算。此外，我們還提出還一種節點選擇策略，在合理的復雜度范圍內獲取更優的性能，并可以通過修改修剪策略在性能和復雜之間折中選擇。本文通過仿真驗證了所提算法在性能和復雜度方面的優勢。

1 系統模型

對于MIMO系統，采用NT根發射天線，NR根接收天線，且信道為靜態平坦衰落信道，信道模型為

假設在接收端有理想的信道估計與同步。ML檢測算法可表達為式(1)歐式距離的最小化

2 似然搜索樹算法

2.1 傳統分支界定搜索樹算法

傳統的分支界定(Branch and Bound, BB)算法是基于樹搜索的檢測算法，將式(4)作為根節點問題，逐層擴展分支，逐漸縮小搜索范圍，最終找到最優解。最優解的條件是解向量的所有元素都是整數，否則，在其節點分支兩個互斥的搜索空間，作為擴展節點約束條件。所求的這個最優解也是式(3)的最優解。

變量分支[11]是比較流行的縮小搜索空間的方法，其在求解QP時不會產生額外的限制條件。在分支界定技術中，強分支可以在最小搜索樹中得到解向量[12-13]，其通過分支每個變量來測量目標函數的增長程度，選擇增長最大的函數。其代價為在每次分支時要進行4NT次解QP運算，而不是一次解QP運算獲得解向量。因此在大規模MIMO系統中運用強分支是不現實的。

本文提出一種判定準則，在不進行大量解QP運算分支的同時，仍保持良好的性能。

2.2 基于變量節點的誤差似然準則

對于大規模MIMO場景下的信號檢測，在一個節點處進行分支應該發生在錯誤的符號處，這樣會排除產生錯誤解的搜索空間。基于文獻[7]中LAS的臨近搜索準則，其估計符號似然誤差的意義是距離星座點的可能性，基于此思想，根據式(4)，其符號的似然誤差可表示為

式中，lk和hk分別為zk的下限和上限。這樣可以以較少的搜索獲得解向量，在降低復雜度的同時提供可靠的誤差性能。

2.3 節點選擇策略

2.4 復雜度分析

3 仿真分析

本節將分析所提似然搜索樹算法在不同MIMO量級情況下的性能情況。考慮信道環境為瑞利平坦衰落信道，首先，估計深度與寬度對誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能的影響。在天線規模為32×32(NT=NR=32)、調制方式為16QAM和信噪比(Signal Noise power Ratio，SNR)為20 dB時，仿真情況如圖1所示。由圖可知，在深度不變的情況下，性能隨寬度的增加而變好；在寬度不變的情況下，性能隨深度的增加而變好，深度越深，寬度越寬，性能越好。

圖1 16QAM下不同深度與寬度性能對比圖

當調制方式為正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)，NR=NT=32時，各算法性能對比如圖2所示。由圖可知，本文提出的似然搜索樹(Likelihood Base on Tree Search, LBTS)算法在性能上體現出明顯的優勢。LBTS算法的breadth=3，depth=3，BB搜索樹的breadth=2，depth=16，由圖可知，BB搜索樹沒有表現出良好的性能，且復雜度比其他基于QP思想的算法復雜度高的多。在BER=10-4時，本文提出的LBTS算法比傳統QP算法在性能上提升了3 dB，相比二階QP性能提升了0.5 dB，相比BB算法性能提升了約2 dB。

圖2 QPSK調制下各算法性能對比

當調制方式為16QAM，NT=NR=32時，各算法的性能對比如圖3所示。由圖可知，在本文算法breadth=3,depth=3，BB搜索樹算法breadth=2，depth=3時，在BER=10-4時，本文所提LBTS算法比傳統QP算法的性能提升了約5.5 dB，比2QP的性能提升了接近3 dB，比BB算法提升了約1.5 dB；在BER=10-5時，本文所提LBTS算法仍體現出較好的優勢，比BB算法提升了約2 dB。且LBTS算法在復雜度上明顯優于BB算法，BB(16, 2)需要63次解QP運算，LBTS(3,3)只需要19次解QP運算，與BB搜索樹算法相比，其復雜度降低了69.84%。

圖3 16QAM下各算法的性能對比

當調制方式為64QAM，NT=NR=32時，各算法的性能對比如圖4所示。本文所提LBTS算法的breadth=3，depth=3時，當BB算法的breadth=3，depth=3、在BER=10-3時，LBTS算法比BB算法的性能提升了約4 dB，與2QP算法相比性能提升了約3. 5 dB；當BB算法的深度增加時，其性能明顯提升，但本文所提LBTS算法仍保持良好的性能；在BER=10-4，且BB算法的depth=32，breadth=2時，其性能提升了約1 dB，而LBTS算法比其低得多，BB(32, 2)需要127次解QP運算，LBTS算法只需要19次解QP運算，比BB算法的復雜度降低了85.04%。

圖4 64QAM下各算法的性能對比

4 結束語

本文針對大規模MIMO 系統，結合鄰近搜索與BB 算法提出了一種似然搜索樹檢測算法。首先，根據ML 最優算法模型構造QP 模型，將其作為似然搜索樹的根節點；其次，找出目標函數值最小的節點作為分支節點，同時，提出一種似然誤差判別方式作為分支節點策略。仿真驗證了本文算法不僅提升了性能增益，而且相比于傳統BB搜索樹算法大大降低了復雜度。