基于高維Copula函數的逐日潛在蒸散量及氣象干旱預測

顧世祥，趙 眾，陳 晶，陳金明,3，張劉東

基于高維Copula函數的逐日潛在蒸散量及氣象干旱預測

顧世祥1,2，趙 眾1，陳 晶1,2，陳金明1,2,3，張劉東1

（1. 云南農業大學城鄉水安全與節水減排高校重點實驗室，昆明 650201；2. 云南省水利水電勘測設計研究院，昆明 650021；3. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072）

嘗試引入高維Copula函數對影響參考作物蒸散量ET0的氣象因素進行聯合分布構建，揭示不同變量間的相關結構，建立多元氣象因素對ET0的聯合分布模型，對逐日ET0及短期干旱等級進行預測，并將枯季1—4月份的多維Copula聯合分布預測模型的系統性偏差構造成修正函數，代回ET0預報模型以改善預報效果，利用洱海流域內大理站1954—2018年逐日氣象觀測數據，以FAO Penman-Monteith方程為標準值對比分析。結果表明：1）平均氣溫（）和最高氣溫（max）2個氣象因子組合時，二維Normal Copula模型對逐日ET0預測的精度最高，疊加上修正函數項之后，相對誤差小于10%、15%、20%、25%的樣本比例分別提高到71.6%、84.4%、91.4%、96.5%，全年符合指數IA變化范圍為0.98～0.99，平均偏差ME為0.17～0.30，均方根誤差RMSE為0.54～0.64，Nash-Sutcliffe效率系數為0.90～0.98；2）將逐日ET0預測方法應用于逐日氣象干旱預測評估（以逐日SPEI指數為例），逐日SPEI指數預測值與標準值的相關系數為0.95～0.99，平均偏差ME為-0.10～0.35，均方根誤差RMSE為0.20～0.30，符合指數IA為0.97～0.98，Nash-Sutcliffe效率系數NSE為0.91～0.97，在降水量多的季節，Copula函數模型預測ET0的精度更高一些，且逐日SPEI預測的誤差參數都優于逐日ET0的預測結果。

干旱；蒸散量；SPEI指數；高維Copula函數；預測；洱海流域

0 引 言

潛在蒸散量ET0是影響作物需水氣象因素分項的綜合反映[1]，是氣象因子之間復雜的非線性關系描述。ET0除了傳統意義上作為灌區和田間尺度的灌溉用水調度管理、農業水土資源平衡及水資源優化配置的輸入項外，還是揭示全球及區域農業氣候變化、干旱災害、生態環境監測等的重要指標[2-4]。逐日ET0計算模型主要包括Penman Monteith方程[1,4]、Priestley-Taylor模型[5]、Hargreaves公式[6]、Irmark-Allen法[7]等，或者是基于地面能量平衡的區域ET0估算、地表蒸散發遙感反演[8-9]。楊永剛等[10]利用Arc GIS空間插值、敏感性分析和貢獻率等對中國糧食主產區265個站點1961—2013年53a氣象數據及ET0進行分析。Traore等[11]采用氣象因子基于人工智能網絡預測ET0，發現最高氣溫是很重要的因素，模型預測的準確性取決于太陽凈輻射（Rs）的精度和準確的天氣預報信息。Yoo等[12]在中東、北非、西歐等地區現有11~21個區域模型基礎上，構建了以輻射因子作為修正參數的大區域ET0計算模型。王振龍等[13]采用三基點溫度分析了逐日蒸散的動態變化，發現通過溫度模擬冬小麥和夏玉米作物系數變化的擬合度較高。Islam等[14]對于孟加拉國的水稻蒸散量進行研究，發現水稻蒸散量增加的主要原因是最高氣溫升高的速率大于太陽凈輻射（Rs）升高率。以上成果均是基于單變量或雙變量對ET0預測分析，鮮有全面考慮平均氣溫（）、最低氣溫（min）、最高氣溫（max）、日照時數（）、風速（）、相對濕度（RH）和降雨量開展對ET0的聯合分布研究。高維Copula函數能有效地描述氣象因素特征變量間的相依性，構造任意邊緣分布的聯合分布函數，較好地刻畫變量間的相關結構，被越來越多的應用到多變量事件分析中[15-17]，如嘗試用概率密度匹配估算潛在蒸散量[18]。Copula函數理論方法在水文水資源學領域的降水過程預報、洪水頻率分析、干旱評估、多站徑流模擬等的應用已較廣泛[19-20]。ET0變化是多個氣象因素共同作用的結果，可探索通過maxmin、、、RH等構建多元影響因素聯合分布，研究其用于ET0實時預報的可行性。地表濕潤指數（Surface Wetness Index，SWI）、標準化降水指數（Standardized Precipitation Index，SPI）、標準化降水蒸散指數（Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）是目前常用的干旱評估指數[21-23]，在國家、區域、流域等不同空間尺度下的干旱強度分布格局、長期變化趨勢及動態監測評估等已有廣泛應用[24-26]。

洱海位于云南省大理白族自治州，屬瀾滄江—湄公河水系，流域面積2 785 km2，年均氣溫15.1 ℃，年降水1 057 mm，水資源總量10.7億m3。流域干濕季明顯，濃郁的蒼山洱海自然風情和南詔古國文明遺跡，具有“東方日內瓦”美譽[27]。全球氣候變化及低緯度高原的區域響應，洱海地區遭遇了2010—2015年的連續干旱災害，農業用水及農田面源加大、湖水位下降、局部區域藍藻爆發，洱海流域水生態保護治理已成為全國關注焦點之一。利用短期氣象資料研究洱海地區的逐日ET0及SPEI氣象干旱指數預測評估方法模型，對流域內灌溉用水的精細化調度管理、農業節水減排及洱海入湖面源控制等具有重要意義。

1 材料與方法

構建maxminRH等6種氣象因素的邊緣分布函數，建立六維Copula模型，并對其進行優選。篩選出合適的Copula模型之后，在對其分別構建二維和三維的Copula模型。將氣象因素代入模型之后，計算出不同氣象因素之間的聯合分布，記為預測ET0的分布概率，再代回其邊緣分布函數中計算出ET0即為預測值。為評估本文方法預測ET0的精度和效用，逐日ET0標準值采用聯合國糧農組織（Food and Agriculture Organization of the United Nations，FAO）推薦的標準ET0估算方法（FAO-56 PM），即Penman-Monteith方程計算[1,4,10]。將上述方法運用于日SPEI的計算模型中，可進行短期干旱預報。分別將實際ET0和預測ET0運用于日SPEI計算，并以實際ET0進行SWI干旱指數計算與之對比，驗證其準確性。

Copula函數能把多維隨機變量1,…,X的聯合分布(1,…,x)與它們各自的邊緣分布1(1),…,F(x)相連接。本研究主要包括2種：正態Copula函數[28]和t-Copula函數[29]。在求Copula函數的參數時，定義不同的相關陣來反映數據資料的特點，對于maxminRH 6種氣象因素，選擇以下3種相關結構：可交換相關結構、Toeplitz結構和無結構相關。3種相關結構形式分別為

采用極大似然數函數估計法對上述Copula函數進行參數估計，運用K-S檢驗法進行擬合優度檢驗，運用AIC準則和BIC準則進行擬合優度評價，從而比選出最優Copula函數[30]。表1為Copula模型的擬合優度評價結果，模型選擇為無結構相關的Normal Copula模型。

表1 Copula模型選擇結果

由于ET0是多個氣象因素相互作用的結果，Copula函數的計算為氣象因素的聯合分布，即Copula函數計算結果的聯合分布與ET0的概率分布結果相等同。則可將Copula函數的結果記為ET0的預測概率，將ET0的預測概率代入ET0的概率分布函數，還原得ET0的預測值。

為計算出ET0的預測值，運用正態分布、Gamma分布、Lognormal分布、Weibull分布等分別計算ET0的分布，選擇出最優分布，將ET0預測概率值代入分布函數，計算出ET0預測值。如表2所示，根據ET0的各個分布函數之擬合優度檢驗結果，基于最小值準則，ET0的分布函數選擇為Gamma函數。

賈艷青等[26]改進了SPEI，改進的逐日SPEI計算過程與月SPEI類似。計算SPEI時應先給定時間尺度，然后計算P-PE的累積序列，再采用廣義邏輯分布對累積序列進行擬合，最后對累積概率密度進行標準化處理得到日SPEI。干旱劃分等級參照國際上通用的SPEI指數干旱等級劃分標準[31]。SWI定義為年降水量與年潛在蒸散量的比值[25]，其干旱指數采用Ma等[32]劃分標準。

表2 逐日ET0的分布函數擬合優度檢驗

Note:K-S, Kolmogorov-Smirnov;AIC, Akaike Information Criterion; BIC, Bayesian Information Criterion.

使用4個常用的統計指數來評估模擬的效果，檢驗Copula模型預報逐日ET0的精度，分別為平均偏差（Mean Deviation，ME）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、符合指數（Coincidence Index，IA）、Nash-Sutcliffe效率系數（Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient，NSE）[33]。符合指數（IA）在0和1之間的范圍內，IA越大模擬效果越好。Nash-Sutcliffe效率系數（NSE）變化范圍從-∞到1，值越接近1說明模擬值和實際值越接近。

2 數據資料來源

從洱海流域內大理氣象站獲取1954—2018年逐日平均氣溫、最低氣溫、最高氣溫、日照時數、風速、相對濕度和降雨量等氣象觀測資料；大理、洱源、賓川等洱海相關市縣的自然地理、社會經濟、農業水利等綜合統計年報（年鑒）和文獻資料獲得相關現狀信息。

3 結果與分析

3.1 建立Copula模型預測逐日ET0

選用有代表性的正態分布、Gamma分布、Lognormal分布、Weibull分布分別構建maxminRH的邊緣分布函數，并從中選擇擬合效果最好的分布函數。

如表 3，邊緣分布函數擬合優度檢驗，選擇Weibull分布，max選擇Weibull分布，min選擇正態分布，選擇Weibull分布，選擇Gamma分布，RH選擇正態分布。

表3 邊緣分布函數的擬合優度檢驗

注：、min、max、、、RH分別表示平均氣溫、最低氣溫、最高氣溫、日照時數、風速和相對濕度。

Note:,min,max,,and RH represent average temperature, minimum temperature, maximum temperature, sunshine duration, wind speed and relative humidity,respectively.

分別建立-min-max---max-minmax-max-max-min-min-min-等12種組合形式的二維Normal Copula模型。分別計算出Normal Copula聯合分布函數數值之后，將其結果標記為預測ET0的概率值，代入ET0的邊緣分布函數Gamma函數中，求得ET0預測概率值。將逐日氣象數據分別導入上述對應模型中，計算出對應日期的ET0預測概率值。

3.2 預測結果與分析

為方便比較，選擇年降水頻率為特豐水年（=5%）1993年，豐水年（=25%）1987年，平水年（=50%）1996年，中等干旱年（=75%）1986年，特枯水年（=95%）1960年。將5個典型年的預測結果與其逐日ET0標準值進行對比，并以此驗證模型的準確性。每個模型對比有1 827個樣本，在-max兩個氣象因素組合時預測精度最好，相對誤差（Relative Error，ERR）小于10%、15%、20%、25%、30%的樣本占比分別為59.7%、73.6%、86.0%、91.9%、96.4%。

分析發現，逐日ET0對于-max的組合相依性最好，其次為-組合。且只要有參與的Normal Copula模型，其計算結果誤差均較大。顯然，ET0對于-max的相依性最好，而其對于的相依性最差。

為繼續探索逐日ET0與其他氣象因素的相依性關系，再以-max分別與min和組合建立三維Normal Copula模型，為-max-min-max--max-和-max-等4組。逐日ET0預測值與標準值的相對誤差在-max-min組合時最小，在-max-組合時誤差最大，且在使用三維Normal Copula模型時-max-min3個氣象因子組合最優，但仍不如-max組合的預測精度高。從各個氣象因子組合的二維、三維Copula模型進行逐日ET0預測值與標準值比較的誤差曲線可以看出，1—4月份時都出現預測值整體性較標準值偏小且無法消除的現象，這可能與Copula函數本身對降水量敏感性高有關。為此，又另選出一組典型年：特豐水年（=7%）2000年、豐水年（=37%）2016年、平水年（=50%）2001年、中等干旱年（=77%）2003年、特枯水年（=97%）2012年，亦采用-max組合的Copula模型進行逐日ET0預測，與前一組典型年對應各個水文頻率年景的逐日ET0預測誤差曲線相比較，發現1—4月的變化趨勢基本一致，對應到各旬統計其平均值，得到新的系列ET0,i=()，為旬序數，大致呈“M”型雙峰變化，峰值分別出現在1月中旬和3月中旬，且第一個峰值較小、持續時間短，第二個峰值持續了1個月左右，如圖1所示。將ET0,i作為Copula聯合分布模型預測逐日ET0的修正函數項，代回預報模型中以改善預測效果。將改進后的各典型年逐日ET0預測的標準值與預測值比較如圖 2。由圖可知，從=5%特豐水年到=95%特枯水年，逐日ET0預測值與標準值的相關系數為0.903～0.946，相對誤差小于10%、15%、20%、25%的樣本數分別提高到71.6%、84.4%、91.4%、96.5%。

誤差分析結果見表4，修正后ME值全年變化范圍在0.17～0.30之間，1―6月在0.06～0.14之間變化，7—12月在0.20～0.48之間變化；RMSE值全年變化范圍在0.54～0.64之間，1―6月變化范圍在0.50～0.66之間，7―12月份變化范圍在0.55～0.74之間；全年平均IA變化范圍在0.98～0.99之間，1―6月份IA變化范圍在0.99～0.98之間，7―12月IA變化范圍在0.95～0.99之間；NSE值全年變化范圍在0.90～0.98之間，1―6月變化范圍在0.96～0.98之間，7―12月變化范圍在0.73～0.93之間，其預測值與標準值很接近。

圖1 修正函數變化過程示意圖

3.3 短期氣象干旱等級預測

不論是SPEI還是改進的逐日SPEI，計算潛在蒸散量均采用是Penman Monteith方程[22,25-26]，該方程的計算結果理論最完備，但所需氣象因素較多，在一些氣象因素缺失、監測不全及干旱風險管理實踐中，很難對其進行準確計算。本次引入Copula函數，對其氣象因素與ET0的相依性進行分析，在缺失氣象因素時，只需要提供日最高氣溫和平均氣溫，即可對逐日ET0進行預測計算。將Copula函數模型與逐日SPEI干旱指數相結合，既能保證干旱指數對氣象因素的充分考慮，又避免氣象因素缺失導致的計算失真問題。本文選用-max二維Normal Copula模型對ET0的預測結果與逐日SPEI干旱指數結合進行干旱預測。

表4 改進T-Tmax二維Normal Copula模型逐日ET0預測的誤差分析

圖2 修正之后大理不同水文頻率下的ET0標準值與預測值

采用K-S檢驗Log-logistic分布，檢驗了不同水文頻率年份在30日尺度的逐日SPEI指數，水文頻率由豐到枯為=5%、25%、50%、75%、95%，不同典型年對應的值為1.889、2.569、1.837、3.007、2.167，均滿足Log-logistic分布。圖3是采用預測ET0與降水量計算逐日SPEI干旱指數得出大理站1960年、1986年、1987年、1993年和1997年的逐日干旱預測情況，并與采用標準ET0與降水量計算的SPEI實際結果相比較。表5為加入ET0預測修正函數項之后的逐日SPEI預測誤差分析，逐日SPEI指數預測值與實際值相關系數為0.95～0.99，ME為-0.10～0.35，RMSE為0.20～0.30，IA為0.97～0.98，NSE為0.91～0.97。顯然，采用預測SPEI與實際SPEI對逐日干旱等級預測的趨勢相同，且逐日SPEI預測的誤差參數都優于逐日ET0的預測，原因可能是在ET0計算模型中缺少的降水因子，被逐日SPEI預測模型補充進來，綜合反映氣溫、降水等對干旱指數的作用，從而提高了逐日SPEI的預測精度。

圖3 修正后不同水文年下大理站逐日SPEI實際值與預測值

將逐日ET0預測方法應用于逐日氣象干旱（日SPEI指數）預測評估可得，由豐水年至特枯水年，無旱及輕旱的天數比例由81.32%減至46%，中旱由10.68%增至27.87%，重旱及特旱由8.2%增至26.2%。在5個典型年中，采用逐日ET0標準值進行干旱預測時，出現重旱及特旱的天數為302 d，頻次為16.53%，而采用修正預測逐日ET0進行干旱預測時，出現重旱或特旱的天數為324 d，頻次為17.73%，相對偏差為1.2%。按季節分，洱海地區上半年1―6月無旱及輕旱頻次為36.51%，中旱頻次為30.37%，重旱及特旱頻次為33.11%，預測與實際偏差為2.1%；下半年7―12月無旱及輕旱頻次為89.73%，中旱頻次為9.07%，重旱及特旱頻次為1.2%，預測與實際偏差為1%。結合前文二維Normal Copula模型前半年1―6月份預測ET0與實際ET0的誤差比后半年7―12月份的大，可知降水量越高，該模型預測ET0及SPEI的精度會更高一些。這與其他方法一般在枯水（或干旱）年景時模擬逐日ET0預報效果更佳的規律相左。

表5 修正后逐日SPEI預測誤差分析

此外，采用SWI、SPEI等干旱指數，基于大理站1954—2018年逐月降水及潛在蒸散量分析了其65 a的干旱指數。根據K-S檢驗結果，得到在1、3、12個月尺度下的指數分別為1.964、2.683、3.126，均滿足Log-logistic分布，這與王林等[34]通過干旱指數監測中國干旱適用性的結果是一致的。近65年來洱海流域大理站全年無旱及輕旱的月份占比為44.4%，中旱月份占33.6%，重旱及特旱月份占22%。其中上半年1―6月份無旱及輕旱月份占比為8.9%，中旱月份占47.1%，重旱及特旱月份占44%；下半年7―12月份無旱及輕旱月份占80%，中旱月份占20%，重旱及特旱月份為0。即前半年為枯季，重旱及特旱主要出現在4―6月份，下半年雨季主要為輕旱及無旱。圖4和圖5為大理站近65年來各月的干旱等級及各干旱等級天數比例情況。在季節性干旱的氣候環境下，從枯水年至豐水年，重旱及特旱月份由5個月逐漸減少為0，輕旱及無旱月份由0逐漸增加至7個月，其結果與此前采用干濕指數Ia的研究結論一致[35]。圖6為其中1960、1986、1987、1993年和1997年等典型年逐日統計得到各月的SWI和SPEI變化情況，因2個干旱指標的數量關系難以統一，以數據點落在相同干旱等級區域視為結果相同，則2種干旱指標在各個典型年景的年內變化趨勢基本一致，僅個別月份出現偏差，其余絕大部分時間2個指標的評價結果完全相同，表明本文的方法合理可靠。

注：標準值實線，預測為虛線。

圖5 1954—2018年洱海流域大理站干旱等級

4 結 論

構建了多維Normal Copula模型篩選比較，在二維模型之-max組合時，預測逐日潛在蒸散量ET0的精度最高，進一步將-max與其他氣象因子構建的三維Normal Copula模型，預測效果還變差了。引入修正函數項消除了Copula模型在1—4月逐日ET0預測值系統性偏小的現象，相對誤差小于10%、15%、20%、25%樣本數分別提高到71.6%、84.4%、91.4%、96.5%。全年平均的ME為0.17～0.30，RMSE為0.54～0.64，IA為0.98～0.99，NSE為0.90～0.98。

將改進后的逐日ET0預測方法用于氣象干旱（日SPEI指數）預測評估，逐日SPEI指數預測值與實際值相關系數達0.95～0.99，ME為-0.10～0.35，RMSE為0.20～0.30，IA為0.97～0.98，NSE為0.91～0.97。由特豐水年至特枯水年，出現重旱或特旱的天數有324 d，頻次為17.73%，預測的相對偏差僅1.2%。洱海地區1-6月無旱及輕旱頻次為36.51%，中旱頻次為30.37%，重旱及特旱頻次為33.11%，預測偏差為2.1%；下半年7-12月無旱及輕旱頻次為89.73%，中旱頻次為9.07%，重旱及特旱頻次為1.2%，預測偏差為1.0%。上半年1-6月預測ET0與實際ET0的誤差比下半年7-12月偏大，即降水量豐富時段該模型預測ET0的精度越高，逐日SPEI預測的誤差參數都優于同期ET0的預測，原因是ET0的數學模型中未含降水因子，而逐日SPEI預測模型補充進來，綜合地反映了氣溫、降水等對干旱指數的作用。

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Daily reference evapotranspiration and meteorological drought forecast using high-dimensional Copula joint distribution model

Gu Shixiang1,2, Zhao Zhong1, Chen Jing1,2, Chen Jinming1,2,3, Zhang Liudong1

(1.,650021,; 2..,650021,; 3.,,430072,)

A high-dimensional copula function was introduced to construct the joint distribution of meteorological factors that affected by reference evapotranspiration (ET0). Specifically, an attempt was made to reveal the correlation structure between different variables in copula function, thereby to establish the joint distribution model of multiple meteorological factors on daily ET0prediction, and finally to analyze short-term drought level. Daily observation data were collected from Dali meteorological station in Erhai watershed from 1954 to 2018. FAO Penman Monteith equation was used to calculate the standard ET0value for the assessment of forecast precision. T-Tmaxtwo-dimensional normal copula function model was used to predict daily ET0after screening a variety of meteorological factor datasets. The systematic error appeared between January to April was necessary to be corrected, otherwise it can make the predicted value relatively smaller than the standard ET0. The empirical correction function with error curve was used for the daily ET0forecast model, to improve the prediction accuracy, thereby to realize the real-time prediction in irrigated region. The results show that: 1) When combining two meteorological factors of T-Tmax, the two-dimensional normal copula model can achieve the highest prediction accuracy for daily ET0, 71.6%, 84.4%, 91.4% and 96.5%, under the relative errors less than 10%, 15%, 20% and 25%, respectively. The annual compliance index IA range was 0.98- 0.99, the average deviation, ME, was 0.17-0.30, the root of mean square error, RMSE, was 0.54-0.64, and the Nash Sutcliffe efficiency coefficient was 0.90-0.98. 2) The daily ET0prediction method was applied to the prediction and evaluation of daily meteorological drought, taking the daily SPEI index as an example. The correlation coefficient between the prediction value of daily SPEI index and the actual value was 0.95- 0.99, ME was -0.10-0.35, RMSE was 0.20-0.30, IA was 0.97-0.98, NSE was 0.91-0.97, respectively. In the season with more precipitation, the accuracy of Copula function model was higher, and the error parameters of daily SPEI prediction were better, than that of daily ET0prediction. 3) From the extremely wet year to the extremely dry year, the proportion of humid and light drought days decreased from 81.3% to 46.0%, the proportion of medium drought days increased from 10.7% to 27.9%, and the proportion of heavy drought and extreme drought days increased from 8.2% to 26.2%. In the five typical years of annual precipitation frequency,= 5%, 25%, 50%, 75% and 95%, the relative deviation of heavy and extremely drought frequency was 1.5% between the predicted ET0and actual ET0, while reached 1.2% after corrected daily ET0prediction and actual ET0, to evaluate the daily meteorological drought level. 4) The results also revealed that the frequency of non-drought and light drought was 36.51%, the frequency of moderate drought was 30.37%, the frequency of severe drought and extreme drought was 33.11%, and the prediction deviation was 1.1% from January to June, whereas from July to December, the frequency of humid and light drought was 89.73%, the frequency of moderate drought was 9.07%, the frequency of severe drought and extreme drought was 1.2%, the prediction deviation was 1%, indicating the significant characteristics of seasonal drought.

drought; evapotranspiration; SPEI index; high-dimensional Copula function; forecast; Erhai Watershed

顧世祥，趙眾，陳晶，等. 基于高維Copula函數的逐日潛在蒸散量及氣象干旱預測[J]. 農業工程學報，2020，36(9)：143-151.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.09.016 http://www.tcsae.org

Gu Shixiang, Zhao Zhong, Chen Jing, et al. Daily reference evapotranspiration and meteorological drought forecast using high-dimensional Copula joint distribution model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(9): 143-151. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.09.016 http://www.tcsae.org

2020-01-15

2020-03-23

云南省應用基礎研究重點基金（2017FA022）；國家自然科學基金項目（51669035）；云南重點研發計劃（科技入滇專項）；國家瀾湄合作基金項目（2018-1177-02）；云南省創新團隊建設專項（2018HC024）

顧世祥，博士，教授級高工，從事農業節水灌溉理論技術研究。Email：gushxang@qq.com。

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.09.016

S271

A

1002-6819(2020)-09-0143-09