灰色預測在大跨徑剛構橋施工線形監控中的應用

胡斌 李慶擇

（中交公路規劃設計院有限公司土木檢測維護分公司，北京 100010）

1982 年，我國華中科技大學教授鄧聚龍先生提出了灰色系統理論［1］，其屬管理工程學范疇，是一種研究具有信息不完備特征的系統問題的數學方法，可用于數據控制和預測。該理論以灰色命名，意在突出所研究系統問題初始信息的不完備、半透明狀態。與其對應的，內部特征完全已知的系統稱為“白色系統”，完全未知稱為“黑色系統”［2］。

灰色系統理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本、貧信息”的不確定性系統為研究對象，利用對部分已知信息的深度挖掘，提取有價值的信息，獲取系統的內在規律，并用量化的方法對系統規律進行描述和建模，實現對不確定系統的運行行為、演化規律的正確描述和有效監控，從而解決數據間的未知關系或原始數據的不確定性問題。

與其他2 種常用的研究不確定性系統的方法（模糊數學、概率統計）相比，三者研究對象的“不確定性”有所區別：模糊數學重點研究“認知不確定”問題，具有“內涵明確、外延不明確”的特點；概率統計重點研究“隨機不確定”問題，考察多種可能結果的分布情況；灰色系統理論重點研究“小樣本、貧信息”、“部分已知”的問題，具有“外延明確、內涵不明確”的特點。

目前，灰色系統理論在工程控制、經濟管理、社會系統、生態系統、農業系統等諸多領域都有成功應用案例［3］。在20世紀90年代，灰色系統理論已開始應用于橋梁工程領域。方志等［4］利用灰色系統理論實現了對斜拉橋的線形和索力的有效控制。張勁泉等［5］研究了灰色系統在懸索橋主纜架設階段的控制方法。張永水等［6］建立的灰色控制程序在重慶黃花園嘉陵江大橋的施工監控中取得了較好的效果。包儀軍等［7］在梁拱組合結構體系橋梁的施工控制中應用了改進型的灰色預測模型。楊正虎等［8］利用灰色理論對成渝客運專線趙家院雙線特大橋橋墩沉降進行預測，發現灰色預測模型預測精度較高，有很好的實用性。值得一提的是，王明慧［9］利用灰色系統理論中的灰色關聯分析法進行了某跨谷橋橋型方案的選擇，是灰色理論在橋梁工程領域除施工控制方面的另類應用范疇。

本文研究了灰色系統理論中灰色預測在一大跨徑剛構橋施工線形監控中的應用案例，并對應用過程中的預測精度及影響因素進行了分析。

1 大跨徑剛構橋施工線形監控

施工監控是橋梁施工成橋狀態達到設計目標的必要手段，連續剛構橋、拱橋、斜拉橋、懸索橋的施工一般都要做施工監控。大跨徑橋梁的施工是一項極為復雜的系統工程，受材料性能偏差、施工精度偏差、環境條件變化等各種不確定因素的影響，如果不進行施工監控，很難達到設計預期的成橋線形目標。

大跨徑剛構橋的施工監控主要包括墩身線形監控和主梁線形監控2部分內容。其中主梁線形是所有大跨徑剛構橋都必須嚴格控制的要素，因為作為多次超靜定體系，合理的成橋線形與受力狀態不僅取決于設計，還與科學的施工方法直接相關。線形監控的目的就是通過數據處理、預測分析和實時調整，使大橋實際線形盡可能地與設計理論線形吻合。

目前，大跨徑橋梁上部結構施工線形監控的方法主要有2 種：①無應力狀態控制法，即基于“各構件無應力構形唯一確定”的原理，利用控制施工過程中各階段的構件無應力長度來實現成橋線形的最終控制；②自適應控制法，即基于現代控制理論中的自適應原理，對比施工過程中監測數據的實測值和預測值，識別橋梁結構施工中的主要參數，找出實測值與預測值之間產生偏差的原因，從而修正參數，實現對施工線形的監控目標。無應力狀態法一般應用于斜拉橋、懸索橋、吊桿拱橋等纜索支承類橋梁的施工線形監控，而大跨徑剛構橋的施工線形監控更多采用自適應控制法［10］。

在自適應控制法中又可利用多種方法預測主梁各節段的高程，包括卡爾曼濾波法、最小二乘法、人工神經網絡法以及灰色系統理論法。本文研究利用灰色系統理論中的灰色預測方法控制大跨徑剛構橋懸澆施工線形的技術，達到精準預測、跟蹤控制、隨時糾偏的目標，進而最終實現設計理論線形。

2 工程概況

大橋全長960 m，為6跨變截面預應力混凝土連續剛構橋，采用（95+170+3×190+125）m 的跨徑布置方案。橋面寬23.4 m，雙向4 車道，中央設寬4 m 人行道（含護欄及管線區），兩側各設寬2 m檢修道（含護欄及管線區）。橋墩為箱形墩，其中1#墩與5#墩為雙肢墩，2#，3#，4#墩下半部分為整體墩，上半部分為雙肢墩。各墩基礎均為擴大基礎。

大橋主梁采用單箱雙室箱形截面。頂板寬度為22.7 m，厚0.3 m，懸臂長度為3.5 m；斜腹板構造，從跨中到墩頂腹板斜率保持不變，中墩墩頂位置腹板厚0.85 m，跨中位置腹板厚0.45 m；箱梁高度及底板厚度均按1.8次拋物線變化，中墩墩頂箱梁高11.5 m，底板厚度1.2 m，寬9 m，跨中位置底板箱梁高3.8 m，底板厚0.3 m，寬14 m。橋型布置及典型橫斷面見圖1。

該橋上部結構主梁采用掛籃懸臂澆筑法施工，其中長度為94 m 的懸臂共劃分為25 個節段，長度為74 m 的懸臂共劃分為20 個節段，95 m 邊跨設長19 m的支架現澆段，125 m邊跨設長29 m的支架現澆段，各跨合龍段長度皆為2 m。

圖1 橋型布置及典型橫斷面（單位：cm）

大橋整體施工流程如下：①施工各墩基礎及墩身；②以橋墩為中心，掛籃懸臂澆筑箱梁節段，形成T構；③支架現澆邊跨合龍段并合龍邊跨；④合龍中跨；⑤合龍次邊跨；⑥施工橋面系。

3 有限元模型

利用MIDAS/Civil 建立該橋有限元模型。主梁、橋墩、擴大基礎均采用三維梁單元模擬，墩頂單元與主梁0 號段單元之間的連接采用剛性連接模擬，邊墩支座采用彈簧單元模擬，擴大基礎單元底部按固結約束模擬。掛籃和施工過程中的其他構件均采用等效荷載模擬。全橋共劃分為613 個節點，543 個單元，其中1 ～344 為主梁單元，從基礎施工至成橋通車共設113個施工階段。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型

4 灰色預測在大跨徑剛構橋施工線形監控中的應用研究

4.1 灰色預測

灰色預測是灰色系統理論的主要內容之一，其基本原理是利用灰生成對原始數據序列進行加工處理，挖掘數據序列關系，建立灰色模型，預測數據變化趨勢。

灰色模型即GM（n，h）模型，代表n階h個變量的灰 方程，G 即gray，M 即model。常用的灰色模型有GM（1，1）模型、GM（1，N）模型、GM（0，N）模型、GM（2，1）模型，其中GM（1，1）模型是灰色預測的核心。

4.2 GM（1，1）模型

建立GM（1，1）模型的基本步驟如下。

1）設有原始數據序列X（0）

2）X（1）的1-AGO序列，即一次累加數列為

3）X（1）的緊鄰均值生成序列為

4）X（0），Z（1）中各時刻的數據滿足關系：

式中：a為發展系數，反映的發展態勢；b為灰色作用量，反映數據變化的關系。

式（3）為GM（1，1）模型的方程表達式。

4.2.1 預測模型

式（3）的矩陣形式表達為

式中：

式（6）為式（3）的白化方程，又稱影子方程。求解式（6），得到時間相應函數為

則GM（1，1）模型的時間響應序列為

經累減還原后得到原始數據的響應為

當GM（1，1）模型的精度不符合要求時，可用殘差序列建立GM（1，1）模型對原來的模型進行修正，以提高精度。

4.2.2 殘差修正

令

式（14）稱為殘差修正GM（1，1）模型，簡稱殘差GM（1，1），其中殘差修正項的符號與殘差尾段的符號一致。若則相應的殘差修正時間響應式為

式（15）被稱為累減還原式的殘差修正模型。

當預測結果與實際數據出現很不相符的現象，可以考慮用建立殘差GM（1，1）模型對預測值進行修正，提高預測精度，但需先滿足殘差模型的假設條件。

4.3 灰色預測在施工線形監控中的應用

大跨徑剛構橋采用懸臂澆筑施工時，懸臂段每節段施工過程可分為3道工序：掛籃立模、澆筑混凝土和張拉預應力，其中最關鍵的工作是掛籃立模時給出準確合理的拋高值。通過有限元模型仿真分析，可以計算出基于設計理論狀態的拋高值，但受到多種因素的影響，實際施工中節段完成后實測拋高值與該理論值往往存在偏差。因此可將實測拋高值與理論值的比值作為GM（1，1）模型的原始數據列。通過有限元分析得到的理論拋高值H=(h1，h2，…，hn)；節段完成后實際測得的拋高值模型原始數據列為λ=（λ1，λ2，…，λn），其中λi=h′i/hi，i=1，2，…，n。再利用上述GM（1，1）模型的灰色預測理論推出下一節段實測拋高與理論預拋高的比值λn+1，進而得到經預測優化后的拋高為

以大橋2#墩懸臂澆筑施工過程為例，其單側懸臂澆筑節段劃分見圖3。

圖3 2#墩單側懸臂澆筑節段劃分（單位：cm）

部分節段有限元模型仿真分析結果（理論拋高值）與實測拋高值數據見表1。

表1 2#墩7—16號節段拋高值與λi的實測計算值

以7—10號節段理論拋高值與實測拋高值來預測11號節段的拋高值為例，過程為：以7—10號節段的λi為原始數據序列，其1-AGO 生成分別為1.071，2.126，3.176，4.170；1-AGO生成序列的緊鄰均值生成分別為1.598 5，2.651 0，3.673 0；計算得a=0.029，b=1.110。計算過程的模擬值及誤差見表2，計算平均模擬相對誤差為1.111%。預測11號節段λi為0.974，反算其預測拋高值為0.114 m。

表2 λ11預測過程模擬值及誤差

11 號節段施工完成后實測拋高值為0.117 m，誤差僅為3 mm。

4.4 拋高值預測精度影響因素分析

4.4.1 樣本數量對拋高值預測精度的影響

根據建模計算原理，當數據樣本數量多于2 個時即可進行預測。對于大跨徑剛構橋懸臂澆筑施工線形監控工作，因橋梁跨徑大、懸臂長、節段多，越接近跨中的節段，其拋高值預測時可利用的數據樣本越多，所以有必要分析樣本數量對拋高值預測精度的影響。預測精度通過偏差率來反映：

可知偏差率越大，預測精度越低，反之則越高。

分別利用表1 中2 個樣本數量（11—12 號節段λi值）、3 個樣本數量（10—12 號節段λi值）、4 個樣本數量（9—12號節段λi值）、5個樣本數量（8—12號節段λi值）、6 個樣本數量（7—12 號節段λi值）預測13 號節段的λ13值，分析不同樣本數量的預測精度，結果見表3。

表3 不同樣本數量下λ13的預測精度

從表3 可以看出：當樣本數量≥4 個時，預測的λ13的偏差率基本穩定且預測精度很高，其值明顯小于3個樣本的預測值；偏差率不會隨樣本量的增加而減小，而是呈波動狀態；2個樣本的預測效果偏差過大。

4.4.2 預測步數對拋高值預測精度的影響

根據建模計算原理，GM（1，1）模型還可進行多步預測。對于大跨徑剛構橋懸臂澆筑施工線形監控，應用GM（1，1）模型不僅能預測下一節段的拋高值，還可以預測之后任意節段的拋高值。

利用表1 中7—12 號節段的λi經過1～5 步分別預測13—17 號節段的λi，并與實測計算值進行比較，利用λi的偏差率判斷預測精度，結果見表4。

表4 λi多步預測精度分析

從表4可以看出，拋高值多步預測的效果較差，且預測精度隨預測步數的增加基本呈降低趨勢。對于大跨徑剛構橋懸臂澆筑施工線形監控，當節段預應力張拉完成后便可獲得當前節段的實測拋高值，因此實際施工時僅進行下一節段拋高值的預測即可。

5 結論

以大跨徑連續剛構橋為研究對象，研究了GM（1，1）模型灰色預測模型在大跨徑剛構橋懸臂澆筑施工線形監控中的應用技術。得到以下結論：

1）應用GM（1，1）模型進行大跨徑剛構橋懸臂澆筑施工線形監控可以通過對拋高值的預測調整來實現，即結合各節段的理論拋高值，利用已完成節段的實測拋高值預測待進行節段的拋高值，并在掛籃立模時進行調整，且精度很高，能夠滿足施工監控的要求。

2）根據本文實例，采用灰色預測模型進行大跨徑剛構橋懸臂澆筑施工線形監控時，按本文采取的主梁節段拋高值預測方法，當使用的樣本數量≥4 個時，即能達到線形施工監控的精度要求，因此可采用已完成的4個鄰近節段的實測拋高值預測待進行節段的拋高值，且一步預測精度較高。