異形鋼橋塔高程精密測量技術

宋楠 王石磊 高巖

（1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京 100081；3.中國國家鐵路集團有限公司鐵路基礎設施檢測中心，北京 100844）

1 概況

橋塔高程的精密測量包括三角高程測量和豎向高程傳遞2種方法。三角高程測量通過全站儀測量橋塔的關鍵參數如斜距、豎直角等建立空間模型確定待測點高程。這種方法通常采用對向觀測，結合氣象條件動態修正折光系數以提高精度，但精度仍受環境、氣象等因素影響較大［1-2］。對于高度大于100 m 的橋塔，三角高程測量受大氣垂直折光影響單次測距精度低于±5 mm，效率與精度都不滿足要求。因此，三角高程測量僅應用于高度小于50 m 的橋塔觀測［3］。目前，使用全站儀的豎向高程傳遞法在高橋塔高程測量中較為常見。先利用全站儀測量已由地面水準控制網高程傳遞測定的水準尺讀數，再測量地面全站儀與垂直正上方待測橋塔端口位置轉點的高差，從而將地面已知高程傳遞至待測橋塔端口。同時在橋塔端口架設水準儀，分別讀取轉點及待測點處水準儀讀數，換算至待測點高程。蘇通長江大橋高300 m 的混凝土橋塔高程測量就采用了這種方法［4］。

圖1 永定河大橋概貌

永定河特大橋主橋位于長安街西延線（圖1），主橋為5 跨高低雙塔斜拉剛構組合橋，是世界已建成最高的拱形鋼塔斜拉橋，主跨280 m，索塔采用全焊鋼結構，高塔高124 m，矮塔高76.5 m，總用鋼量4.5 萬t。永定河特大橋主橋索塔為雙肢非一致傾斜、空間不對稱扭轉的變截面鋼箱拱。2 個門形鋼塔分別向東西兩側傾斜，塔根部順水流方向設置，通過斜拉鋼索的襯托，形成“和力之門”的壯觀景象。高塔質量約9 850 t，南北肢傾斜角分別為71.8°和62.0°；矮塔質量約5 770 t，南北塔肢傾斜角分別為59.0°和74.7°。

傳統豎向高程傳遞法中橋塔測試位置必須具備架設水準儀的現場條件，這就要求測試端口基本平直。永定河特大橋采用鋼結構，節段端口傾斜，測試端口最大高差4 m，通過架設水準儀傳遞高程的傳統方法難以實現。因此，本文研發一種適用于異形橋塔的空間高程測量裝置，并詳細介紹其計算分析方法。該方法基于帶電子屏的高精度正負壓力變送器，結合地面全站儀能夠快速、便捷地對橋塔高程進行測量。

2 技術原理

在高程傳遞技術的基礎上，研發了一種快速、精確測量橋塔傾斜端口高程的裝置，如圖2所示。

圖2 改進的全站儀高程傳遞法

在傾斜端口B 點及F 點分別安裝通過柔性通液管相連的帶電子屏示值的高精度壓力變送器，根據壓力示數差反算2點高差ΔBF。待測點F的高程HF為

式中：HA為轉點A 高程；C為轉點A 位置處水準尺讀數；DOB為全站儀測量中心O 至端口轉點B 的距離，ΔBF為傾斜端口轉點至待測點高差。

3 測量裝置

為配合該方法的現場應用，研發了用于放置整平儀和壓力變送器的調平支架，基本構造如圖3所示。

圖3 調平支架構造示意

通過卡槽背后的螺栓將調平支架固定在壁厚30～50 mm 橋塔壁板上，支架繞懸臂梁的方向調整可以通過橫向旋轉卡槽實現，懸臂架沿調平導向槽的旋轉能使整個支架上下旋轉，觀察水平氣泡以實現托盤的調平。托盤中部為圓形觀測孔，壓力變送器通液管通過托盤徑向導向槽流入。

測量時先將調平支架固定在端口斜壁上，調平支架后，再通過托盤上激光發射器發射的激光確定地面全站儀的位置，如圖4（a）所示。測量全站儀與反射片之間的垂直距離DOB。調整全站儀視角，照準A 點水準尺，并通過水準儀將已知水準點高程傳遞至轉點A。保持壓力傳感器一端在轉點B 不動，按需求移動壓力傳感器另一端至不同待測點F，同時讀出點B、點F 的壓力變送器示值，計算出不同的待測點高差ΔBF，如圖4（b）所示。

圖4 測試原理示意

4 誤差分析

為判斷該方法的適用性，須對可能產生的測試誤差進行分析。由式（1）可知，待測點高程是4個物理量的線性疊加。根據誤差傳遞定理，HF的標準誤差SHF為

式中：SHA為A 點高程誤差，主要與選取的水準網等級和使用的水準儀性能有關，本橋采用Leica DNA03，每公里往返誤差不大于0.3 mm，測試橋塔附近最近水準控制點約為50 m，故A 點高程誤差小于0.1 mm；SC為全站儀的照準誤差，本文全站儀讀取傳統帶刻度的水準尺，SC=0.5mm［5］；SDOB為全站儀測量高程誤差，主要由全站儀測量O，B兩點距離DOB產生得測距誤差SD和轉點B處調平支架傾角誤差SB；SΔBF為高差ΔBF的誤差。

SD主要影響因素為大氣折光和儀器自身性能。本橋采用的全站儀，測角精度達到0.5″，測距精度為0.6 mm＋每公里1 mm，本橋索塔高約150 m，推算測距精度誤差為0.8 mm。

SB也稱為調平支架的調平誤差，在永定河特大橋高程測量中，調平支架托盤邊緣安裝量程3°、精度為15′的水準氣泡。圖5 中虛線部分為理論調平狀態，由于15′的氣泡水準精度較低，導致實際狀態可能如實線所示。調平誤差主要與托盤半徑R、壓力感知點到托盤平面的距離S、傾角θ有關。調平誤差SB為

圖5 調平裝置傾斜誤差示意

本橋采用調平裝置θ最大誤差為15′，R= 90 mm，S= 60 mm，經計算SB= 0.46 mm。

壓力變送器測試高差ΔBF為式中：P為壓強；ρ為密度；g為重力加速度。

高差ΔBF的誤差SΔBF為

式中：ΔP為壓強誤差，取決于儀器自身精度；Δρ為水密度誤差，取決于溫度及壓強；Δg為重力加速度誤差，主要受地區緯度及海拔影響。

測試中采用的超高精度壓力變送器，正常狀態可感知6.2 m高的水壓力，滿量程62 kPa下ΔP為5.27 Pa。

壓力變送器內液體選取普通純凈水即可，大氣壓下4 ℃時液態水密度最大，ρ=1 000 kg/m3。溫度升高，液態水密度不斷下降，如圖6所示。

圖6 液態水密度與溫度關系

液態水密度與溫度的具體規律為

式中：a，b，c均為常數，a=0.999 640 4，b=4.000 242×10-5，c=2.543 223×10-6；t為溫度。

在正常工作溫度范圍（4 ～40 ℃）內，水密度受溫度影響的變化量Δρt=7.8 kg/m3。

液態水密度受壓強影響的變化量Δρp為［6］

式中：ρ取1 000 kg/m3；E為液體體積彈性模量，液態水通常取2 GPa；ΔP取壓強變化較顯著期間即0.5個標準大氣壓，即ΔP= 5.062 5× 104Pa。

由式（7）求得ΔρP= 0.02 5 kg/m3。

重力加速度誤差Δg主要來源于維度及海拔變化，本橋所在位置當地平均海拔重力加速度為9.801 5 m/s2。設海拔變化等于結構物的高度200 m，地球半徑為6.3713× 106m，經計算得出Δg= 6.15× 10-4m/s2。

將引起ΔBF誤差的各相關因素代入式（5），并計算各因素引起的誤差分項，計算結果見表1。可知，溫度對液態水密度的影響大；6.2 m 高水壓力下溫度4～40 ℃時高差測量誤差可達49.34 mm，說明溫度是壓力變送器測量高差精確與否的主要影響因素。

表1 不同因素引起的高差ΔBF誤差分項 mm

5 誤差消除

將式（6）代入式（4）并對溫度t求導，可得溫度影響誤差ΔDt為

式中，Δt為溫度變化。

本橋鋼塔高程測量采用本方法1 h 即可完成測量。選取本地區溫差較大的秋季10 d 內的溫度作為樣本，相關資料調研出1 h 內溫差通常不大于1.5 ℃。令式（8）中Δt=1.5 ℃，計算得出不同溫度下高差測量誤差，見表2。可知，隨測試溫度的升高測量誤差增大，并呈線性關系。

表2 溫度變化1.5℃引起高差測量誤差

橋塔高程測量通常選取溫度較為穩定的夜間或清晨進行。橋址所在地氣溫變化見圖7。可知，本橋年平均氣溫14 ℃［7］。對應溫度變化引起測量誤差為

ΔρΔt=1.5℃= 1.06 mm。

圖7 橋址所在地氣溫變化

結合實際需求，提出通過測量已知高差下壓力變送器示數差值消除溫度影響的方法（圖8）。即先將測量裝置放置在待測環境下，使通液管內水與環境溫度相同；測量待測端口局部高差前，在已知高程點BM1，BM2 處安裝壓力變送器，測試已知高程點的壓力示數差值ΔP，按式（4）反算出ρg取值；然后將壓力變送器及通液管安裝在橋塔端口處，1 h 內完成局部壓差的測量，按已知高程點BM1，BM2推算出ρg取值，再利用該值推算待測點高差，從而削弱溫度不同所帶來的誤差。

圖8 溫度影響消除機制示意

利用測量已知基準點BM1，BM2 消除溫度影響后，按式（5）可計算得到采取壓力變送器測量端口高差產生的標準偏差SDBF= 1.27 mm，按照公式（2）算出待測點絕對高程的標準偏差SHF= 1.67 mm。通過全站儀+橋塔傾斜端口壓力變送器的橋塔高程測量方法，本橋測試橋塔高程的標準偏差為1.67 mm，能滿足高200 m異形鋼塔端口高程快速精準測量的要求。

6 結語

采用全站儀地面豎向高程傳遞+端口正負壓力變送器可以便捷高效地測量傾斜端口高程。針對溫度引起的液態水密度變化會對壓力變送器測量高差的精度產生較大影響的問題，提出了通過測量已知基準點高差反算液體密度取值以減小溫度影響產生誤差的方法。本技術能夠滿足高度大于100 m 的異形橋塔高程精確、快速的測量要求。