基于Morlet小波分析的高速鐵路輪軌粗糙度聲學(xué)特征

韓立 伍向陽 劉蘭華 陳迎慶 宣曉梅

（1.中國鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司節(jié)能環(huán)保勞衛(wèi)研究所，北京 100081）

輪軌滾動噪聲主要受車輪和鋼軌粗糙度（短波不平順）的影響［1］。當(dāng)列車速度達(dá)到300 km/h 時，輪軌滾動噪聲是車內(nèi)外噪聲增大的最主要因素［2-4］。高速鐵路運(yùn)營一段時間后，輪軌粗糙度會發(fā)生一些變化，如動車組車輪圓周方向出現(xiàn)多邊形磨耗、鋼軌出現(xiàn)波浪形磨耗［5］。這些變化會惡化輪軌關(guān)系，縮短車輛及軌道部件的使用壽命，增加維修費用，同時會導(dǎo)致車輛和軌道產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動和噪聲，對列車的運(yùn)營質(zhì)量和沿線聲環(huán)境產(chǎn)生影響，甚至危及行車安全。

國內(nèi)外專家對輪軌粗糙度做了很多研究。中國鐵道科學(xué)研究院采用分段曲線擬合方法得到我國300～350 km/h 速度等級高速鐵路無砟軌道的不平順譜并形成技術(shù)規(guī)范［6］。美國聯(lián)邦鐵路管理局（FRA）根據(jù)大量實測數(shù)據(jù)得到美國軌道譜［7］；ISO 3095：2005 要求對車輛噪聲試驗軌道的鋼軌粗糙度進(jìn)行測量，并給出限值譜［8］。高速鐵路輪軌粗糙度出現(xiàn)異常會顯著增大中高頻段輪軌噪聲，并呈現(xiàn)出一定的噪聲特性和規(guī)律，而關(guān)于車輪和鋼軌短波不平順特征及其對輪軌滾動噪聲影響的研究較少。

本文對我國高速鐵路典型區(qū)段的車輪和鋼軌粗糙度進(jìn)行了現(xiàn)場實測，針對高速鐵路噪聲的非穩(wěn)態(tài)特性，采用小波分析技術(shù)研究輪軌滾動聲學(xué)特性，分析車輪和鋼軌粗糙度特征及其對輪軌滾動噪聲的影響。

1 Morlet小波分析理論

小波分析具有多分辨率的特點，在時域、頻域皆有可表征信號的局部特征。利用小波變換分析高速鐵路輪軌滾動噪聲在不同頻段下包含非穩(wěn)定能量的瞬態(tài)特征有著獨特優(yōu)勢［9］。小波分析是時間（空間）頻率的局部化分析，通過平移、伸縮運(yùn)算對信號進(jìn)行漸進(jìn)多尺度細(xì)化，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，聚焦信號細(xì)節(jié)［10］。小波分析將信號分解為可疊加的系列小波函數(shù)，系列小波函數(shù)由母小波（Mother Wavelet）函數(shù)經(jīng)平移、伸縮得到。用這種不規(guī)則的小波函數(shù)可逼近非穩(wěn)態(tài)信號中尖銳變化的成分，也可逼近離散不連續(xù)具有局部特性的信號，從而真實地反映信號在時間軸上的變化。小波分析的局部分析特性使其成為對非穩(wěn)態(tài)、不連續(xù)時間序列進(jìn)行量化的有效工具。

Morlet 小波是Gabor 小波的特例，是一個Gauss 包絡(luò)的復(fù)小波。Morlet小波實部與虛部有90°相位差，易于得到信號的瞬時相位和頻率等信息［11］，具有很好的分辨率。本文用Morlet小波方法分析各要素在時間序列里的頻率特性。Morlet小波的母函數(shù)為

式中：ω0為母函數(shù)角頻率；t為時間。

2 高速鐵路輪軌聲學(xué)粗糙度

高速列車依靠車輪和鋼軌的接觸力驅(qū)動運(yùn)行，車輪和鋼軌都存在表面不平順，即粗糙度。車輪粗糙度和鋼軌粗糙度耦合作用下的輪軌粗糙度譜是輪軌噪聲的最主要激勵源，引起輪軌的相對運(yùn)動，由結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生振動并向外輻射噪聲［12］。如在鋼軌（或車輪）上存在一個波長為λ的波，輪軌以相對速度v運(yùn)動時產(chǎn)生高頻振動，其正弦振動頻率為f=v/λ。高頻振動傳遞至車輪和鋼軌，再由振動結(jié)構(gòu)將聲音輻射至空氣中。從輪軌接觸激勵發(fā)聲的角度考慮，典型的聲學(xué)粗糙度波長為5～500 mm。長波粗糙度產(chǎn)生低頻激勵，造成軌道基礎(chǔ)和地面振動，影響乘車舒適度和環(huán)境振動特性；中短波粗糙度一般由輪軌加工精度和后期接觸面磨耗作用導(dǎo)致，與輪軌結(jié)構(gòu)部件振動噪聲的產(chǎn)生關(guān)系密切；波長小于10 mm 的更短波長粗糙度與接觸黏著、導(dǎo)電率關(guān)系較大，與噪聲的產(chǎn)生無直接關(guān)系［13-14］。

2.1 聲學(xué)粗糙度修正算法

車輪和鋼軌表面粗糙度是指加工表面具有的較小間距和微小峰谷的不平度。聲學(xué)上，車輪和鋼軌的聲學(xué)粗糙度主要從輪軌理想表面接觸滾動角度進(jìn)行考慮，不考慮接觸濾波的影響，須對測試得到的表面不平度進(jìn)行聲學(xué)修正。采用BBM 輪軌粗糙度測試系統(tǒng)分別對車輪和鋼軌進(jìn)行粗糙度現(xiàn)場測試，見圖1。

圖1 輪軌粗糙度測試現(xiàn)場

曲率修正是對粗糙度的微觀幾何特征進(jìn)行的聲學(xué)角度處理，以還原車輪和鋼軌粗糙度對輪軌相互作用的影響，但與接觸濾波的作用不同，其機(jī)理見圖2。

圖2 輪軌粗糙度聲學(xué)曲率修正

每個采樣點xi的實測粗糙度r（xi）構(gòu)成實測粗糙度表面r（x），接觸點為x0，構(gòu)建理想表面r′（x），結(jié)合車輪半徑實測值進(jìn)行曲率修正，得到修正后的聲學(xué)粗糙度rk。單個采樣點的計算公式為

將r（x）表示成車輪周長的函數(shù)，其物理含義是不同位置的表面不平順相對于平均軌跡的變化值，即不平順幅值。進(jìn)行曲率修正時須在1/3 倍頻程中對rk進(jìn)行量化。在每個1/3 倍頻程中對所得到的窄帶頻譜幅值的平方進(jìn)行求和，再除以計算點數(shù)，即可獲得倍頻程統(tǒng)計值。研究中常將不平順幅值用對數(shù)形式表示，換算公式為

式中：Lr，k為聲學(xué)不平順等級（粗糙度等級），dB；rref為參考值，取1 μm。

修正后的聲學(xué)粗糙度rk的有效幅值（均方根值）為1，10 μm時，利用式（4）可算得對應(yīng)的聲學(xué)不平順等級（粗糙度等級）分別為0，20 dB。本文用聲學(xué)不平順等級來表征車輪和鋼軌的粗糙度聲學(xué)特征。

2.2 實測車輪和鋼軌粗糙度聲學(xué)特征

為探究輪軌結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性與車輪和鋼軌表面波長的關(guān)系，對車輪和鋼軌的聲學(xué)粗糙度進(jìn)行現(xiàn)場實測及聲學(xué)修正。

運(yùn)營一段時間后，動車組車輪踏面在圓周方向會出現(xiàn)多邊形磨耗現(xiàn)象，須定期或根據(jù)實時監(jiān)測情況對車輪踏面進(jìn)行旋修處理。選取一動車組中出現(xiàn)多邊形磨耗現(xiàn)象的4 個輪位（3 車1 位、3 車2 位、4 車7 位、4車8 位）進(jìn)行跟蹤實測，并對實測結(jié)果進(jìn)行聲學(xué)修正，得到旋修前后車輪聲學(xué)不平順等級曲線，見圖3。

圖3 動車組車輪聲學(xué)不平順等級實測曲線

由圖3可以看出，車輪在進(jìn)行旋修處理前，中心波長158.5 mm 波段為17 階多邊形磨耗，該波段車輪聲學(xué)不平順等級出現(xiàn)明顯峰值，最大峰值為4 車8 位的13.6 dB（rk有效幅值為4.8 μm），在列車運(yùn)營時速300 km/h 下對應(yīng)的理論聲學(xué)特征頻率為525.8 Hz；車輪旋修后，聲學(xué)不平順等級峰值降到5 dB 以下，車輪多邊形消失。

為得到該動車組在對應(yīng)周期內(nèi)運(yùn)行所經(jīng)歷的軌道條件，在一高速鐵路選取路基直線段、路基曲線段、橋梁區(qū)段3個典型區(qū)段進(jìn)行鋼軌聲學(xué)不平順等級實測（車速300 km/h），結(jié)果見圖4。

圖4 高速鐵路鋼軌聲學(xué)不平順等級實測曲線

由圖4 可以看出，車速300 km/h 時3 個典型區(qū)段鋼軌聲學(xué)不平順等級的波長和幅值特征基本一致。在波長800～100 mm 的長波段，聲學(xué)不平順等級隨波長減小而降低；波長小于100 mm 的中短波段相對平緩，但在中心波長為63.1～20.0 mm 的波段集中出現(xiàn)了峰值（表1），波長小于20 mm 的波段變化不大。這是由于波長較長的波段主要影響輪軌滾動的低頻噪聲，對A 記權(quán)聲級的貢獻(xiàn)小。波長小于10 mm 的波段由于輪軌接觸濾波效應(yīng)的影響，對輪軌滾動聲學(xué)特性的影響不明顯。

表1 中短波段鋼軌粗糙度聲學(xué)參數(shù)

2.3 輪軌滾動聲學(xué)特性的Morlet小波分析結(jié)果

參照GB/T 5111—2011《聲學(xué)軌道機(jī)車車輛發(fā)射噪聲測量》［15］對動車組車外噪聲進(jìn)行測量。在距外側(cè)軌道中心線25 m 處架設(shè)傳聲器支架，將傳聲器置于軌頂面以上3.5 m 處，如圖5 所示。在路基直線段、路基曲線段、橋梁區(qū)段3 個典型區(qū)段各布設(shè)1 個測點，要求測點距反射物不小于1 m。

圖5 車外噪聲測點示意（單位：m）

對測試的車外噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行0～5 000 Hz 的Morlet小波分析，得到3 個測點在車輪旋修前后的小波分析噪聲時頻圖（車速300 km/h），見圖6。

圖6 Morlet小波分析噪聲時頻

由圖6 可以看出，車速300 km/h 時3 個測點的主要時頻特性基本一致，車外噪聲聲壓級隨頻率的升高而不斷降低。

低頻區(qū)域（100 Hz 以下）主要受氣動噪聲的影響，雖然其聲壓級較大，但與輪軌滾動噪聲關(guān)系不大。

圖6中，區(qū)域①和區(qū)域②存在能量畸變，在時頻特性中有較明顯的反映。值得注意的是，區(qū)域①位于車輪旋修前聲學(xué)不平順等級出現(xiàn)峰值的波段（中心波長158.5 mm）所對應(yīng)的理論聲學(xué)特征頻率（525.8 Hz）附近，區(qū)域②位于鋼軌聲學(xué)不平順等級出現(xiàn)峰值的波段（中心波長63.1，50.1 mm）所對應(yīng)的理論聲學(xué)特征頻率（1 320.7，1 662.7 Hz）附近。中心波長25.1，20.0 mm波段所對應(yīng)的理論聲學(xué)特征頻率（3 317.4，4 177.1 Hz）附近由于頻率較高，傳播衰減較快，雖也有能量畸變但不明顯。車輪旋修前區(qū)域①有明顯亮帶出現(xiàn)，車輪旋修后亮帶消失；在車輪旋修前后，區(qū)域②始終有亮帶存在?？梢?，車輪和鋼軌特征波長的聲學(xué)不平順等級在輪軌滾動聲學(xué)特性中有明顯反映。

另外，圖6 中區(qū)域②和車輪旋修前的區(qū)域①在列車通過前后均有時域內(nèi)的亮帶拖長，其中列車通過后更為顯著。以圖6（e）為例，在列車通過后，區(qū)域①和區(qū)域②內(nèi)的幾個單頻噪聲仍可持續(xù)8 s左右?？梢?，車輪和鋼軌特征波長的聲學(xué)不平順等級在車外噪聲中有明顯反應(yīng)。

3 結(jié)論

為研究車輪和鋼軌粗糙度特征及其對輪軌滾動噪聲的影響，跟蹤實測了一動車組車輪旋修前后的粗糙度及通過路基直線段、路基曲線段和橋梁區(qū)段3個典型區(qū)段的鋼軌粗糙度并進(jìn)行曲率修正，對修正后的聲學(xué)粗糙度進(jìn)行倍頻程量化，用修正計算得到的聲學(xué)不平順等級表征輪軌聲學(xué)粗糙度；在路基直線段、路基曲線段、橋梁區(qū)段3 個典型區(qū)段布設(shè)測點測量動車組車外噪聲并進(jìn)行Morlet 小波分析。結(jié)論如下：

1）車輪旋修前在中心波長158.5 mm 波段出現(xiàn)聲學(xué)不平順等級峰值，其在列車運(yùn)營時速300 km 下對應(yīng)的理論聲學(xué)特征頻率為525.8 Hz；鋼軌聲學(xué)不平順等級峰值主要出現(xiàn)在中心波長63.1，50.1 mm 的波段，對應(yīng)運(yùn)營時速300 km 下的聲學(xué)頻率分別為1 320.7，1 662.7 Hz。

2）車速300 km/h 時路基直線段、路基曲線段、橋梁區(qū)段3 個典型區(qū)段測點的主要時頻特性基本一致，車外噪聲聲壓級隨頻率的升高而不斷降低。

3）部分特殊區(qū)域存在能量畸變，分別發(fā)生在車輪旋修前聲學(xué)不平順等級出現(xiàn)峰值的特征波段所對應(yīng)的理論聲學(xué)特征頻率（525.8 Hz）附近、鋼軌聲學(xué)不平順等級出現(xiàn)峰值的特征波段所對應(yīng)的理論聲學(xué)特征頻率（1 320.7，1 662.7 Hz）附近。車輪和鋼軌特征波長的聲學(xué)不平順等級在輪軌滾動聲學(xué)特性中有明顯反映。

4）部分區(qū)域在列車通過前后有時域內(nèi)的亮帶拖長，其中列車通過后更為顯著。車輪和鋼軌特征波長的聲學(xué)不平順等級在車外噪聲中有明顯反應(yīng)。