連續油管屈曲軸向載荷研究

張文澤

（中石化中原石油工程公司西南鉆井分公司，四川成都 610000）

1 能量守恒求解屈曲載荷

運用能量守恒原理，連續油管發生形變前后系統總勢能可用下式表示：

其中：Ub為連續油管發生變形產生的能量為連續油管井底壓力做功；W表示管柱浮重徑向分量做功。

1.1 斜直井段臨界正旋屈曲載荷

連續油管在井下變形前與變形后如圖1所示：

圖1 連續油管在井下變形前與變形后對比

屈曲后的連續管形狀似按如下方程描述：

整理得到系統總勢能：

由此可求得連續油管保持正弦屈曲不失穩的最大軸向壓載：

1.2 斜直井臨界螺旋屈曲載荷

管柱沿軸向方向的縮短量δ由螺距和井眼以及管柱的徑向間隙確定，連續管柱發生螺旋屈曲所需的最小臨界軸向載荷：

當軸向壓縮載荷F＜Fcr，無屈曲；Fcr≤F＜Fsbl，正弦屈曲；Fsbl≤F＜Fhbl，正弦失穩狀態；F≥Fhbl，螺旋屈曲。

2 微分方程求管柱屈曲載荷

2.1 水平井段臨界屈曲載荷計算

受井筒限制，見下圖模型：作用在連續油管兩端的外向作用力分別為F和MT，同時考慮連續油管自身載荷q與井壁作用力N的作用。初始狀態下的連續油管（未受力或受力未失穩狀態下）在水平段井下的連續油管是緊貼下井壁的，為便于研究，在此假設油管柱失穩后其與下井壁仍緊密接觸，連續油管重心發生位移變化，用角度θ表示。取坐標系Oxyz如圖2所示.

圖2 水平井段管柱屈曲模型

圖2中，α為井眼軸線與豎直方向的夾角，即井斜角；q為CT管柱在鉆井液中的單位重量，N/m；N為CT管柱與井壁的相互作用力，N/m；r為管柱軸心到井眼中心的徑向距離，m。

因為連續油管在井下始終與井眼保持接觸，CT不同截面軸線上任一點C，始終在半徑為r的圓柱面上。根據矢量方程，假設非自由狀態下CT軸線上任一點的矢徑記為r，則C點的矢徑可用下式表示：

作用在管柱上的外力在坐標系Oxyz中可以表示如下：

式中，α為井斜角；F、F0分別為作用在CT兩端的軸向載荷，標識以受壓狀態為正值；N為CT與井壁接觸產生的力。

將受井眼約束管柱的靜力平衡方程組表達如下：

不難求出相應的通解為：

由于θ為小變形，可以近似地認為：

當且僅當ξ0=nπ時，有β=1，此時臨界軸向載荷為：

2.2 臨界屈曲軸向壓力計算

不同壁厚下連續油管臨界屈曲載荷見圖3。

圖3 不同壁厚下連續油管臨界屈曲載荷

根據連續油管在井底的模擬狀態位置并結合現場數據，在井斜角為90°（水平段），推導計算CT發生臨界變形的軸向壓力大小。圖4分別為不同外徑條件下連續油管發生臨界屈曲變形的軸向載荷。

圖4 水平井段連續油管臨界屈曲載荷（不同外徑）

3 結論

1）連續油管在井下處在復雜的交變應力作用下會產生正弦、余弦、螺旋等系列的變化，隨著連續油管在井底的不斷延伸，會由一根近直桿向彎曲、螺旋、鎖死等狀態發展。

2）分別運用能量守恒法和微分法推導連續油管柱軸向載荷表達式，發現結果具有一致性，聯系現場實際并結合本文研究探析，不難求出連續油管發生正弦屈曲臨界壓力值為25.1kN。