一種逐周期條紋背景自適應去除算法

劉 洋,潘 婭,羅玉琴

(西南科技大學 計算機科學與技術學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

結構光三維測量技術是一種有用的光學測量技術，其具有設備簡單以及在非接觸模式下可提供高分辨率的全場測量能力[1]。隨著科學技術的飛速發展，結構光三維測量技術在三維重建、位移測量、以及三維形貌測量等諸多領域得到了廣泛的研究和應用[2]。這使得結構光測量技術必須具備有效適應不同場景的能力，這對該技術的測量速度和測量精度是一種更高的要求[3]。在保證測量速度的同時如何提高測量精度是研究人員廣泛研究的問題。由于相位攜帶著需要測量的物理量信息，準確的相位提取對于結構光技術的成功應用至關重要。一般情況下，相位提取方法可分為兩類[4]：一類是基于單模式條紋圖[5]，另一類是基于相移技術多模式條紋圖[6-8]。基于相移技術的方法往往需要至少三幅模式圖，這顯然很難達到快速測量的效果。基于單模式條紋的方法以傅里葉輪廓術為代表，將正弦光柵或朗奇光柵投影到被測物體表面上，投影光柵圖樣的相位受物體的空間輪廓調制。這種相位調制被編碼到光柵圖形的基本頻譜中。采集記錄形變光柵圖形，利用傅里葉變換從基頻譜中提取相位信息，然后根據獲得的相位信息重建三維物體表面輪廓。然而變形光柵圖像除了基頻成分外，還可能包含背景分量和高階頻譜成分。當基頻譜較寬時，基頻可能被其他頻譜所破壞。這就是傳統FTP的固有缺點[9-13]。目前為止針對FTP這個缺點已經提出了幾種解決方案，周燦林[14]等人提出了一種利用相移去除背景分量的方法。這種方法雖然能有效提高測量精度但是不適合快速測量場景，因為該方法需要至少兩幅變形光柵圖。利用二維小波變換對背景分量進行抑制也陸續被提出。基于小波的多分辨率特性[15]，需要由具有帶通濾波器響應的唯一函數通過平移、膨脹和旋轉生成一組小波濾波器。當變形光柵圖像的帶寬較寬時，基頻的精確提取就成了頻域處理的一個主要問題[16]。文獻[17]等人提出了一種基于損失函數最小化的小波變換方法，通過對理想調頻信號的分析得到一個恒等式，根據這個恒等式確定一個損失函數，以這個損失函數為標準來選擇小波函數。該方法受誤差影響易收斂到局部最優解從而影響重建精度，而且計算量較大。同樣是基于最優化的思想，文獻[18]提出了最小二乘法估計的條紋歸一化算法和基于傅里葉變換的條紋歸一化算法，這兩種算法等于是間接達到了濾波的效果。但是面對不穩定的背景噪聲誤差較大。文獻[19]把π相移的圖片編碼進彩色圖像的不同通道里，達到了單幅投影圖的效果，但是彩色圖片各通道之間存在通道串擾與不平衡對重建精度影響很大。經驗模態分解是一種有效的去除背景分量的方法[20-23]，經驗模態分解(EMD)將變形條紋分解為由高頻到低頻的固有模態函數，然后從頻譜中分離背景分量。該方法對于一些受噪聲干擾或者較復雜的面型重建精度不理想。

目前去除投影條紋圖背景分量的方法在條紋圖背景分量不均勻時存在去除效果差，嚴重影響重建精度的問題。本文在實驗中發現背景分量不均勻的投影條紋圖在單個條紋周期內的背景分量變化很小，可以近似作為常量處理。結合兩次希爾伯特變換能有效去除信號直流分量且保持相位信息穩定的特性，提出一種自適應的分周期條紋背景濾除方法。該方法可以很好的消除條紋圖中的背景分量，提高FTP(傅里葉輪廓術)的測量精度。通過理論分析，并通過計算機仿真實驗與實際測量實驗驗證了文中方法的有效性。

本文內容安排如下：第一節介紹條紋圖周期內背景常量化的分析；第二節介紹所提方法的基本原理；第三節闡述整體算法設計流程。第四節是對周期希爾伯特變換方法和EMD方法進行了仿真與實驗對比分析。第五節給出了結論。

1 逐周期背景常量化分析

投影條紋背景分量容易受環境光的干擾，在條紋圖的不同區域呈現不同的強度。圖1(a)是受環境光干擾的投影條紋圖。圖1(b)是暗室環境中拍攝的投影條紋圖。圖2(a)和圖2(b)分別是圖1(a)和圖1(b)行像素強度值分布。圖2中的綠色折線表示逐個周期內背景分量的變化，可以看出圖1(a)由于受環境光影響背景分量呈現不均勻的分布。圖1(b)的背景分量相對穩定。另外本實驗在不同環境光照下采集多張投影條紋圖，對其背景分量強度變化進行分析。每張條紋圖等行間距取10組行數據，計算每組數組整體背景強度變化幅度和該組數據所有周期內背景強度變化的均值。實驗環境中分別加入自然光，室內燈光，近距離點光源。實驗結果如圖3所示。所有實驗條紋圖整體背景分量變化量均值為18.764 2，單個周期內的背景分量變化量均值為0.655 8。橫坐標表示實驗組數，0～50組是在暗室環境下的實驗數據，50～150組是不同自然光環境中的實驗數據，150～200組實驗加入室內照明，200～230組實驗加入了近距點光源照明。縱軸表示投影條紋圖背景分量變化幅度。圖中顯示隨著環境光干擾增加，條紋圖整體背景分量不均勻性變大。而同周期區域內的背景分量不均勻性依然很小。根據實驗所得數據本題可近似紋圖的背景分量在同周期內均勻，大小設為常數如公式(9)。

圖1 投影條紋圖

圖2 行像素強度值分布

圖3 背景分量實驗分析圖

2 兩次希爾伯特變換自適應去除背景分量

信號f(x)的一維希爾伯特變換如下所示:

(1)

表示卷積操作，H表示希爾伯特變換。H(f(x))的傅里葉頻譜表示為:

τ[H(f(x))]=-jsgn(w)F(w)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

根據希爾伯特變換的線性性質可得下式。

(7)

公式(7)表明希爾伯特變換能自動消除任意常數c。據此，若對投影條紋圖進行兩次希爾伯特變換，則能自適應地消除投影條紋圖背景分量；同時，又保持了原相位的穩定。為了驗證結論，論文對模擬條紋進行兩次希爾伯特變換。在圖4中可以看到變換后信號的背景分量被有效的去除。

圖4 兩次希爾伯特變換結果

3 算法設計

投影條紋圖的像素點強度值可以用下式表示：

I(p)=a+b(p)cos[φp+2πf*p]

(8)

*表示內積運算，p(x,y)是空域坐標，a(p)和b(p)是背景強度和調制強度。φ(p)是待測的相位分布，f是f(fx,fy)的簡寫表示頻率載波。根據本文第一部分對投影條紋圖逐周期背景常量化的分析，可以近似a(x,y)在同一個周期內是常數。于是像素點強度表達式可以表示為:

Ii(p)=ai+b(p)cos[φip+2πf*p]

(9)

i=1,2,...n。p表示像素點坐標(x,y)，i表示周期數。ai表示在一個周期內的背景分量。φip表示調制相位。如圖5是逐周期希爾伯特變換方法的流程圖。用該方法去除條紋背景分量后，再采用FTP方法獲得三維重建所需的相位信息，實驗表明該方法能有效減少投影條紋背景分量對相位信息的干擾，能提高測量精度。

圖5 逐周期希爾伯特變換算法流程圖

4 實驗驗證

4.1 仿真實驗

圖6 模擬目標三維示圖

圖7 條紋圖

圖8 目標條紋圖紅線標記行強度分布

圖9 目標條紋圖紅線標記強度分布的頻譜圖

圖10 傳統傅里葉方法、EMD方法、周期希爾伯特變換方法重建結果對比

少了背景分量對重建精度的影響。對重建精度的比較如表1所示，消除背景分量能有效提高傅里葉輪廓術的重建精度，周期希爾伯特變換方法相較于經驗模態分解方法能達到更好的重建精度。

表1 誤差對比

為了進一步討論該方法受隨機噪聲的影響情況，在圖6中分別加入了由rand函數產生的k次隨機噪聲，其中k從0變化到3.5，區間間隔是0.5。不同程度噪聲下的均方誤差分布如圖13所示，從圖11可以看出誤差隨著噪聲的增加而增大，本文方法相較于EMD方法對噪聲更具有魯棒性。

圖11 不同噪聲水平下的均方誤差

4.2 實驗結果與分析

實驗首先對直徑為20 mm的標準半球體進行測量。條紋產生設備是DLP投影儀。攝像機使用CCD靶面與定焦鏡頭,分辨率為1 920*1 280。投影條紋圖如圖13(a)所示。

圖12(a)和圖12(b)分別是條紋圖使用EMD算法和本文方算法處理后的效果圖。圖12(c)和圖12(d)分別是目標條紋圖紅線標識行強度分布經EMD算法與本文算法處理后的頻譜圖，相比較于圖12(c)，圖12(d)在背景分量消除的更加徹底而且噪聲更少。圖13(b)、(c)、(d)分別是傳統FTP方法、EMD方法和本文算法重建三維視圖。

圖12 效果對比

圖13 三維視圖

表2、表3為精度評估表，從表中可知相比于傳統傅里葉輪廓術、EMD方法，本文方法在測量精度上分別提高了52.36%和19.82%。

表2 測量結果與測量誤差

表3 測量誤差分析

另一組實驗對比了傳統FTP方法、EMD方法和本文方法對手型的測量結果。實驗如圖14所示。為了更清晰的展示差別，用側視圖(如圖15(a)、(c)、(e))來展示三維圖像的細節部分。圖15(b)、(d)、(f)分別是傳統FTP方

圖14 手型實驗圖

圖15 三種方法局部圖和全局圖

圖16 手型三維模型

法、EMD方法、本文方法恢復出來的三維圖像的側視圖。由圖可見本文方法恢復的手型三維模型相較于另外兩種方法恢復的結果，沒有波紋樣的噪聲，精度相較于傳統的FTP方法有明顯提升。與EMD方法相比也有一定的改進。這也為FTP方法應用于復雜面型的三維恢復提供了參考。

5 結束語

本文提出了一種逐周期條紋背景自適應去除算法，通過近似條紋圖每個周期內的背景分量是一個常數，對條紋圖每個周期分別進行兩次希爾伯特變換，再把變換后的條紋周期組合成結果條紋圖。只需要一張變形條紋圖即可恢復出物體的三維形貌。計算機模擬與實驗結果都表明本文所提方法在消除條紋背景方面具有良好的效果而且能提高FTP的測量精度。