培養數學思維是學好數學的關鍵

劉得建

要讓學生會學數學、學會數學、學好數學，老師首先要破除頭腦中的應試教育毒素，將解題思維扔進垃圾箱，深刻領悟數學的本質，抓住數學思維這個牛鼻子，才能回歸數學教與學的初心。

升入初中以后，許多學生感覺數學越來越難，學習興趣降低，考試成績漸呈下降趨勢。這里面有學生個體的原因，但更多與許多教師的數學教學觀念陳舊、教學方向走偏有關。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數學學習不僅是一種“知識量”的累積，更要在頭腦中建立起數量之間的關系，架構起幾何空間，即形成數學思維。

可是當下，許多教師的頭腦仍被禁錮在應試教育的怪圈里，將數學學習狹隘地當成單純的數學知識記憶，將知識應用偏面化為答題解題，將數學能力異化成考場應試，從而導致在教學中重結論、輕過程，不是讓學生在自主探究中發現知識，探究規律，掌握方法，而是將結論、公式、定理強行灌輸給學生，讓學生死記硬背，然后試圖通過大量刷題，來提升他們的考試成績，這種急功近利的做法與學習數學的初衷是南轅北轍的。

要讓學生會學數學、學會數學、學好數學，老師首先要破除頭腦中的應試教育毒素，將解題思維扔進垃圾箱，要深刻領悟數學的本質，抓住數學思維這個牛鼻子，才能回歸數學教與學的初心。

建立數學自信

教師要讓學生覺得數學其實很簡單、很好學，從而建立起學好數學的自信。比如，在學習“合并同類項”時，不少同學一看見一串串令人眼花繚亂的代數式，頭就炸了。教師可以這樣引導：小學學習數的運算，初中開始用字母代替數;我們就順勢給它起了個新名字叫“代數”，這樣的式子就叫“代數式”;單純有數或字母的積組成的代數式，給它起名叫“單項式”，單項式前面的數字，我們給它起名叫“系數”;幾個單項式用“+”或“-”連在一起，我們給它起個名叫“多項式”;一個多項式中會有多個單項式，為了稱呼起來方便，我們給每個單項式起一個共同的名字叫“項”，我們把模樣一樣（字母相同、所含字母指數也相同）的項，給它起個名字叫“同類項”;就如雞和雞、牛和牛、羊和羊各自同類一樣，既然是“同類”，我們就可以把這些項前面的系數合起來——相加減，而數的加減，我們在小學就學會了，現在給這個運算起個名字叫“合并同類項”……你看，合并同類項就這么簡單。

數學大廈就是這樣一步一個臺階壘起來的，前后相繼。學習的過程就是不斷發現“新事物”，給它們起一個新名字，然后對它們依據類別進行計算。這樣一步一步扎扎實實往上走，不但容易也饒有趣味，看起來復雜的式子，不過仍是幾個數字的加減而已。如果有新的發現，還可像楊輝三角、陳（景潤）氏定理一樣用自己名字命名呢。

激發數學興趣

興趣是最好的老師。數學與人類發展和社會進步息息相關，它不是獨立于生活之外抽象枯燥的數字、公式和圖形，而是有著現實基礎，是從生活中抽象出來，通過數學運算服務于生活，方便生活，并豐富改變著世界。因此，教師在教學中，不能僅是讓學生記住公式和學會運算，要把抽象的數字、公式、圖形與生活密切結合起來，讓數學學習從生活中來，到生活中去，讓學生用所學知識解決現實問題，從而激發學生的學習興趣。

人教版初中數學教材，每一章前面都有“情景導語”，每一節后都有“閱讀思考”，每一章后都有“數學活動”，這些安排的意圖就是為了讓學生從五彩生活中發現數學，然后帶著所學知識回歸生活，獲得學以致用的滿足感、成就感，激起他們持續學習的動力，將他們領進數學之門。

掌握數學探究方法

作為教師，要改變過去講知識、背公式、做習題的講練教學模式，變為以注重知識發現、思維生成為主的自主探究學習模式，讓學生做學習的主角，在探究過程中充分體驗數學、相信數學，學會發現、學會聯想、學會抽象，掌握數學探究的基本方法。

以人教版七年級下冊“三角形內角定理的證明”為例。教師要讓每個學生在學習過程中實實在在地進行操作、測量、比對、實驗，利用多種渠道和方法得到結論。只有這樣，學生才能相信這個結論，將其印刻在腦中，才能在小學物理實證的基礎上，繼續沿著剪拼這個路徑去發現、去抽象、去想象，由看得見的邊，抽象出數學上的邊，然后通過角的比對，線的想象，發現平行，實現角的數學移動。

讓學生從物理實證遷移到數學證明，這個數學思維的形成和飛躍，是非要學生通過充分地自主觀察、探究、抽象、想象方可實現的。在這一過程中，學生很自然地發現、掌握了借助輔線，成功實現角的移動這一最重要的幾何證明方法，為今后的幾何學習奠定了堅實的基礎。

改變“解題數學”觀念

數學學習離不開解題，解題的目的，一是為了讓學生進一步強化知識，查缺補漏，織好知識網絡;二是為了撬活學生頭腦中已有的知識，打通這些知識在大腦中的聯系通道，讓學生能舉一反三。

不少學生解題時百思不得其解，但稍一點撥，即刻恍然大悟。這其中，不是他們頭腦中沒記住這個知識點，而是這個知識點被封閉在大腦某個區域沒有活起來。因此，解題之意不在題，而在于加深、強化、激活所學知識，實現知識的思維鏈接。要做到這一點，解題之后，教師要盡可能地給每個學生都提供“說一說”“講一講”的機會，這樣不但能強化他們知識的思維鏈接，還可促使他們養成解題認真、細心的好習慣，改掉粗心大意的壞毛病。

學習數學，應對考試，解題很有必要，卻并非越多越好。教師一定要走出“數學就是解題”的思想誤區，改變“刷題是提高成績重要手段”的偏面做法。精選習題，讓學生解題有度，適度訓練，給學生留足舉一反三的思考時間，讓他們發現解題規律，厘清解題思路，掌握解題方法，以不變的思維迎解萬變的題目，才是學好數學和提升數學成績的“高速公路”。

（責編 劉國棟）