基于傅立葉-阻抗軌跡圓算法的電力電纜故障選線

姬和靜

（陜西地方電力（集團）有限公司渭南供電分公司，陜西 渭南 714000）

0 引 言

電力電纜經過敷設和長時間的運行使用，可能會發生故障，影響電力網的安全運行，進而直接影響生產的正常運行以及人們的日常生活。因此，如何快速地進行在線電力電纜故障選線，具有重要的理論及應用價值。

距離保護由于它的整定不受電網運行方式的影響，可以滿足復雜網絡快速、有選擇性地切除故障元件的要求，所以常常作為線路保護的首選后備保護使用。

針對傳統方法的不足[1-3]，本文提出了一種傅立葉-阻抗軌跡圓選線算法，利用傅立葉算法提取基頻分量幅值與相角，結合阻抗軌跡圓辨識法，判斷故障阻抗是否在整定阻抗圓之內，從而完成故障選線工作。

1 預備知識

1.1 傅立葉變換

若系統采集的三相電壓和電流信號為x(t)，x(t)可以分解為：

其中，n=0，1，2，……，an和bn分別是各次諧波的正弦項、余弦項的振幅。

按傅里葉級數原理可知：

其中，T表示x(t)的周期，w1是50 Hz的基波的角頻率。

三相電壓和電流信號x1(t)中的基波分量為：

合并正、余弦項，可以寫成：

通過分析可知，傅里葉算法假定被采樣信號為周期的，它可以濾除諧波及直流分量，正確地求出基頻分量。因此本文采用全波傅里葉算法，在計算基頻分量時，能夠抑制恒定直流和去除各整數次諧波，穩定性良好。

1.2 距離保護

在距離保護中，測量阻抗通常用Zm來表示，它定義為保護安裝處測量電壓與測量電流之比，即

對于不同類型的短路故障，故障點的邊界條件是不同的，下面分兩方面討論。

（1）當線路發生單相接地故障時，各相測量電壓電流如下：

其中，為零序電流，K為零序電流補償系數。零序補償系數的計算公式為：

其中，Z0、Z1分別為線路每公里的零序阻抗以及正序阻抗。

（2）當線路發生兩相接地故障時，以A、B兩相接地故障為例，測量阻抗為：

（3）當線路發生三相對稱性短路時，故障點處的各相電壓相等。這種情況下，應用任何一相的電壓、電流或任何兩相的相間電壓、兩相電流差作為故障選線的測量電壓和電流，都可以用來進行故障判斷。

1.3 阻抗軌跡圓

阻抗整定值Zset為阻抗軌跡圓的整定阻抗，大小為：

其中，ZAB為AB兩相電阻，ZBC為BC兩相電阻。

將算得的測量電壓和測量電流相量代入式（6），即可算出測量阻抗，從而得到測量阻抗軌跡圖（見圖1）。在線路發生不同接地故障時，阻抗比較部分將算得的測量阻抗與整定阻抗圓進行比較，判斷是否落入阻抗圓內（如落入則故障），從而完成選線工作。

本文距離保護的動作方程，采用兩個量幅值的比較，繼電器能夠動作（即測量阻抗Zm位于阻抗軌跡圓內）的條件為[4]：

圖1 阻抗圓的動作特性

2 傅立葉-阻抗軌跡圓選線算法

本文提出了傅立葉-阻抗圓選線算法，具體描述如下。

（1）依照傅立葉算法公式（4）和（5）濾除高次諧波，得到線路發生故障時基頻的三相電流及電壓的幅值和相角。

（2）經過傅里葉算法變換后的三相仍不對稱，將此不對稱的三相分量分解成3個對稱的分量，即正序、負序和零序[5]。

（3）對于單相接地故障，通過（6）式算出對應相的阻抗；對于相間接地故障，通過（11）式算出相間的阻抗。輸出阻抗用實部R和虛部X表示，將實部R和虛部X值與阻抗圓整定值進行比較，通過阻抗軌跡圖，可以檢測故障與否。

3 實驗模型及結果

3.1 系統模型

圖2 電網一次系統

本文電纜線路系統模型如圖2所示。線路長度20 km，電壓為10 kV。其中，正序電阻R1=0.019 60 Ω/km，零序電阻R0=0.182 8 Ω/km，正序電感L1=0.891 7 mH/km，零序電感L0=2.739 mH/km，正序電容C1=0.033 5 μF/km，零序電容C0=0.009 2 μF/km。

3.2 實驗結果

3.2.1 單相接地故障實驗

選擇正方向保護區域fit處單相接地，故障的起止時間為0.2～0.25 s。設故障點位于線路中間10 km處，從系統得到單相接地故障測量阻抗軌跡圖，如圖3所示。由圖3可以看出單相故障線在阻抗圓內，測量阻抗進入阻抗圓，阻抗元件發出動作信號，完成選線工作。

3.2.2 兩相接地故障實驗

設故障點位于線路中間10 km處，通過系統分別得到AB、BC兩相接地故障的相間測量阻抗軌跡圖，如圖4所示。由圖4可以看出兩相故障線在阻抗圓內，測量阻抗進入阻抗圓，阻抗元件發出動作信號，完成選線工作。

3.2.3 三相接地故障實驗

設故障點位于線路中間10 km處，通過系統得到ABC三相接地故障的測量阻抗軌跡圖，如圖5所示。由圖5可以看出單相故障線都在阻抗圓內，兩相故障線也在阻抗軌跡圓內，測量阻抗進入阻抗圓，系統發生三相接地故障。

圖3 單相接地故障阻抗軌跡圖

圖4 兩相故障阻抗軌跡圖

圖5 三相接地故障阻抗軌跡圖

3.3 不同故障時阻抗圓軌跡分布總結

由圖3、圖4、圖5可以看出，本論文算法完成了電纜單相、兩相、三相接地故障的選線工作，與設定的故障類型一致，選線結果正確。

4 結 論

本文提出一種基于傅立葉-阻抗軌跡圓算法的電力電纜故障選線方法，將傅里葉算法和阻抗軌跡圓有效結合。在電纜發生接地故障時，對該算法分別對進行選線實驗，結果表明本文提出的算法能夠很快檢測出電纜線路接地故障，選線結果正確。