等跨連續梁橋沖擊系數的多參數分析

梁棟蘇立超張碩鄒軒

(1.河北工業大學，天津300401；2.河北省鋼混組合橋梁技術創新中心，河北邢臺054001；3.邢臺路橋建設總公司，河北邢臺054001）

目前，我國公路橋梁沖擊系數的取值參照了《公路橋涵設計通用規范》（JTGD60-2015）中以橋梁基頻為參數的一個分段函數式。但是除橋梁基頻外，實際工程中的車輛沖擊作用還與車速、車重等很多因素都有關。因此，基于車橋耦合振動詳細討論多因素耦合的沖擊作用，是保證橋梁結構合理設計、安全運營的重要前提。

回顧近年來前人對沖擊系數的研究，主要包括理論推導法、有限元模擬法和實驗測量法三大類。在理論方面，橋梁工程結構動力學國家重點實驗室徐文濤、張建波等人利用達朗貝爾原理得到了各振動方程，并分析了非平穩狀態的車輛在橋梁行駛時的橋梁動力響應。在有限元方面，例如浙江大學建筑工程學院張鶴、張治成等人利用ANSYS軟件開展的沖擊系數研究，結果表明橋梁沖擊系數與結構振動頻率有關，提高車速并不意味振動沖擊系數會增大。在試驗方面，江西贛粵高速公路股份有限公司王德山、華東交通大學土木建筑學院桂水榮等人在利用汽車對某連續梁橋進行成橋動載試驗中發現，沖擊系數呈先增大后減小再增大的變化趨勢。Kawatani、Komatsu S等人在兩軸和三軸多自由度車輛對橋梁動力響應的研究中發現車軸數對沖擊系數并無顯著性影響。綜上所述，在車橋耦合振動對沖擊系數取值影響研究中，鮮有對多種因素耦合對常規連續梁橋沖擊系數的影響研究，也鮮有對不同種類車輛和多車輛同時行駛時對沖擊系數的影響研究。

本文結合ANSYS橋梁模型和UM車輛模型，對常規等跨連續梁橋的沖擊系數開展多因素耦合分析。以兩種不同的車輛模型，研究車速、車重、橋梁基頻及其耦合對沖擊系數的影響，為常規等跨連續梁橋的設計和運營安全提供技術支撐。

一、車橋仿真模型的建立

（一）模型建立

1.橋梁計算模型的建立

通過查閱《公路橋梁結構上部構造系列通用設計圖》（2010年版）得知，常用等跨連續梁橋的跨徑一般為20m、25m、30m、35m和40m，上部結構一般為橫向4片裝配式小箱梁或T梁。本文橋梁模型為小箱梁橋，橋梁信息如表1所示。

2.車輛模型

本文依據《中國汽車車型手冊》《商用車輛和掛車制動系統技術要求和試驗方法》及各車型出現的頻率進行加權平均，選擇了我國公路上行駛類型最多的兩軸汽車和三軸貨車進行分析，車輛參數如表2所示。

表1 橋梁信息

表2 車輛參數

表中，Mvr—車體的質量，下標vr表示車輛剛體；分別表示第i個軸處左右車輪的質量；Jxvr、Jyvr、Jzvr分別表示車體的側翻、點頭和搖頭轉動慣量；分別表示第i個軸處左右車輪的豎向剛度；分別表示第i個軸處左右車輪的豎向阻尼。

3.車橋耦合計算模型

利用UM軟件Input前處理系統連接橋梁節點與橋墩，約束連續梁橋在各橋墩位置的橫向、豎向和縱向自由度。耦合車輛模型與橋梁模型，使二者成為一個動力耦合系統。

（二）車橋耦合分析的實橋驗證

為了驗證上述聯合仿真模型的正確性，現選擇天津市內某3×34m的等跨連續梁橋進行實橋驗證。該橋混凝土強度為C50。試驗車輛的車重為Mvr=35000kg，分別使兩輛貨車按照60km/h和80km/h的均速進行跑車試驗，獲取橋梁中跨跨中截面的動位移響應。對比兩種時速下的試驗動位移數據和UM模擬位移數據發現，60km/h時的最大誤差值為5%，80km/h時的最大誤差值為3%，證實了本文所建立車橋耦合振動仿真分析模擬的可靠性。

（三）等跨連續梁橋沖擊系數的車橋耦合分析

1.計算工況

表3 計算工況

為研究車橋耦合振動對沖擊系數的影響，將各因素工況匯總如表3所示。根據國標GB1589-2016和超限運輸車輛行駛公路管理規定，本文將2軸車滿載重量設置為4.50t，3軸車滿載重量設置為30.95t。

分別以車速、車體總重、橋梁基頻為自變量參數，模擬在改變V1和V2單輛車的車輛載重、兩輛車在兩個車道上并排行駛的條件下，分別讓同類車型的一輛車和兩輛車首先以5種不同時速在連續梁橋行駛；其次在5種不同橋跨長度的連續梁橋行駛；最后在5種不同橋梁基頻的連續梁橋行駛。

2.計算結果

圖1 不同時速下的橋梁沖擊系數曲線

表4 不同車速下沖擊力頻率

圖2 不同車重下的沖擊系數曲線

表5 不同車重下沖擊系數增長率

車速對沖擊系數的影響。選取3×40m的橋梁，按工況1行駛，得到不同時速下沖擊系數與車速的關系。由圖1可知，無論是一輛車還是兩輛車行駛時，沖擊系數基本都在增大，只有V1車在100km/h～120km/h時沖擊系數有所減小。

由于不同行駛速度產生的沖擊力頻率不相同，當沖擊力頻率和橋梁基頻越近時，車橋共振越劇烈，沖擊系數也越大，沖擊力的頻率計算公式(1)：

其中fv表示沖擊力頻率（Hz），v表示車速（m/s），L表示車輛軸距（m）。根據式（1）可得不同時速下的沖擊力頻率如表4所示。

圖3 不同橋梁基頻下的沖擊系數

由表4可知，V1車、V2車的沖擊力頻率在分別在車速為100km/h、120km/h時與橋梁基頻最接近，因此根據共振原理V1車、V2車在時速為100km/h、120km/h時沖擊系數最大。

車重對沖擊系數的影響。在不同橋跨下，沖擊系數與兩種車型的車重的關系，如圖2所示。以橋跨為3×40m的橋梁為例，車輛超載情況與沖擊系數增長的關系如表5所示。觀察圖表可知，當橋跨長度一定時，沖擊系數隨著車重的增加而增大。當車輛的懸掛系統受到的車輛重力越大，車輛豎向顛簸使壓縮長度恢復越多，豎向對橋梁的反向沖擊力更大。

表6 不同基頻下沖擊系數增長率

橋梁基頻對沖擊系數的影響。選取V1車和V2車在滿載和超載100%時，沖擊系數隨橋梁基頻2.522Hz增大到9.005Hz時的變化進行橋梁基頻因素的影響分析，如圖3所示。

如圖3所示，各工況下沖擊系數都隨橋梁基頻的增加而增大。當橋梁基頻與車輛整體的固有頻率越相近時，車橋共使車輛對橋梁的豎向沖擊力越大。假設車輛為單自由度彈性質體，則固有頻率可按式(2)計算，結果如表6所示。

由表6可知，無論是V1車還是V2車，兩輛車的固有頻率都更加接近于橋梁基頻最大值9.005Hz，由于每輛車對橋梁的共振作用會產生相互之間的疊加效應，因此兩輛車的沖擊系數要大于一輛車的沖擊系數。

三、多因素耦合分析

（一）公式擬合

為得出多因素下的沖擊系數公式，本文擬先得出車速、總車重、橋梁基頻各自的沖擊系數擬合公式，然后根據車速—車重、車重—基頻之間的影響權重，將三種影響因素各自加權，最后得到考慮多種因素下的沖擊系數擬合公式。

同一車速的擬合公式為：

式中，v表示車速（km/h）。對回歸方程進行顯著性檢驗，獲得表7顯著性檢驗信息。

令顯著性水平α = 0.05，由表7可知P＜α，故相關性顯著。擬合車速與車重相對影響公式：

式中，m表示總車重（t）檢驗式（4）的相關性，P＜α，相關性顯著。得到車速和車重的沖擊系數相對權重之比為0.38：1。

依照式（3）的擬合方法，得到車重的擬合公式：

式中，m表示車重（t）同時擬合出同一橋梁基頻的擬合公式為：

式中，f表示橋梁基頻（Hz）由于（5）式的不同橋跨長度和（6）式中的橋梁基頻對應，可直接得到車重m和橋梁基頻f的沖擊系數相對權重之比為1：3.95，車速、車重、橋梁基頻的權重系數依次為0.07、0.19、0.74。將車速、車重、橋梁基頻的擬合公式各自乘以權重系數后，得到多因素下的擬合公式為：

式中，v表示車速（km/h），m表示車重（t），f表示橋梁基頻（Hz）。

（二）對比分析

在《公路橋涵設計通用規范》（JTGD60-2015）中，橋梁沖擊系數μ是橋梁基頻f的分段函數。因此本節將橋梁基頻作為自變量，對沖擊系數的規范值和擬合值進行對比分析。V1的單輛和雙輛車的擬合沖擊系數值和模擬值均小于規范值。這說明當橋梁基頻大于2.522Hz時，現行規范對V1車是可以使用的。對于V2車，在2.522Hz時兩輛車的模擬值大于規范計算值。這說明現行規范對車體超重的非單輛V2貨車并不適用。擬合值和模擬值之間最大誤差不超過15%，具有一定可靠性。

三、結語

車速對沖擊系數變化有影響，不同車型達到最大沖擊系數的車速不盡相同。沖擊系數隨著車重增大而增大，兩輛車并排行駛時的橋梁沖擊系數要大于單輛車行駛時的2倍。橋梁基頻變化時，其越接近車輛固有頻率，沖擊系數越大。

責任編輯/ 孫譽菡 美術編輯/ 王德本