玻璃鋼復合材料板材Lamb波傳播特性分析

齊添添， 陳 堯， 何才厚，2， 王海濤， 黃麗霞， 李秋鋒

（1.南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室，南昌330063；2.江西省特種設備檢驗檢測研究院鷹潭分院，江西鷹潭335000；3.中國建筑建一局集團第二建筑有限公司，北京100161）

0 引 言

作為一種有效的超聲檢測技術，超聲Lamb 波在板材無損檢測與評價中的應用非常廣泛［1-3］。而在玻璃鋼復合板材檢測中，由于該玻璃纖維增強塑料是由纖維、基體、界面組成，其微觀構造是一個復雜的多相體系，在檢測時發現聲速不均勻且各向異性較強。因其具有輕質高強等特點在國防和航空航天上應用廣泛，因此對其進行有效無損檢測具有重大的研究意義［4-7］。

目前對玻璃鋼復合材料中超聲波傳播特性進行系統分析的研究不多，劉磨等［8］利用一次底波法進行玻璃鋼容器厚度的測量，采用一次底波法是因為玻璃鋼復合材料的衰減較大，同時表明超聲檢測是復合材料的重要檢測方法之一。唐軍君等［9］繪制碳纖維復合材料頻散曲線，探究不同模態Lamb 波的衰減特性進行故障診斷。馬波等［10］通過短波實驗分析了聲發射信號在玻璃鋼復合材料板中的衰減規律和傳播速度規律，并對波速進行線性定位。這些研究只是通過實驗從信號分析角度對特定結構檢測中發現了一些檢測規律，具有一定的局限性。有限元技術是分析應力波的有效方法，也是分析超聲波傳播過程中的應力、應變情況的有效工具［11-14］。李偉等［15］采用脈沖發射法并用有限元軟件模擬超聲波在復合材料中的傳播特性，得到了A 掃波形圖，依據回波信號的幅值可以判斷缺陷的大小和通過回波信號的到達時間可以判斷缺陷的所在位置；陳亮等［16］采用基于有限元方法計算薄板超聲Lamb波頻散曲線，結果表明頻散曲線與通過頻率特征方程求解的超聲Lamb波理論頻散曲線相吻合。本文采用ABAQUS有限元模擬方法開展系統性的研究，建立了鋪層角度為［0°/90°］和［±53°］的兩種玻璃鋼復合材料模型，在層壓板距中心點60 mm處不同方向的信號接收點，建立了鋪層厚度為3、6 和9 mm 的玻璃鋼復合材料模型，以及200、300 和400 kHz 激勵信號對玻璃鋼復合材料進行衰減特性、聲速傳播和纖維鋪層角度關系的研究。

1 波的傳播特性及原理

彈性波在各向異性材料中傳播的波動方程位移表示形式［17］：

式中：Cijkl為彈性矩陣；xi為坐標系；ui為位移（i，j，k，l＝1，2，3）。

質點在平衡位置的簡諧振動為

式中：um為振動幅值；ω為角頻率。

由式（1）和（2）得各向異性材料的本征方程：

式中：ρ為材料密度；δim為克羅內克符號；k為波數。

利用有限元仿真方法求解自由振動方程，可將上式簡化為求解特征方程：

因本文分析超聲波在復合材料層壓板中的傳播，因此需考慮邊界條件：

式中：nj為邊界單位外法向量n的軸向分量。

根據Bloch-Floquet定理求解為：

式中：k ＝［kx，ky，kz］T為Bloch波矢；uk（r）為具有空間周琦的函數，

L為晶格平移矢量。

當一超聲導波在復合材料中傳播，在板內傳播受到板結構的上下邊界條件的約束時，在上下界面發生多次反射、折射和波形轉換導致各種模態的波形混疊而形成的導波隨頻率的變化聲速隨之改變，稱之為頻散現象。

板波按傳播方式可分為對稱型板波（S型）和反對稱型板波（A型）兩種，超聲Lamb 波波速與頻率f、板厚b的關系如下：

對稱型（S型）

反對稱型（A型）

式中：f為聲波頻率；b為板厚；ktl為無限大介質中縱波聲速；kts為無限大介質中橫波聲速；vp為Lamb 波的相速度。

基于頻散原理可得，頻率和厚度會對聲速傳播和衰減有很大影響，但反映頻率和厚度對頻散比較嚴重的玻璃鋼復合材料的聲學傳播變化的資料較少，因此了解波在玻璃鋼復合材料板中的傳播對后續實驗及實際應用有很大幫助。圖1 為Disperse 軟件得到的玻璃鋼復合材料群速度頻散曲線。

圖1 玻璃鋼復合材料群速度頻散曲線

當一激勵加載到玻璃鋼板上時，在接收點接收到的信號是多個模態蘭姆波的疊加，不利于對傳播特性的研究。因此，根據玻璃鋼復合材料屬性繪制頻散曲線，可看出隨著頻率、厚度（頻厚積）增大模態增多，當頻厚積為1.6 MHz·mm以下時，僅有A0、S0和A1模態；當頻厚積在1.6 ～4.3 MHz·mm 時，模態有8 個；當頻厚積增大，模態迅速增多，會降低準確性，為研究增加了難度。為了解Lamb 波在各向異性板中的傳播情況，本文依據頻散曲線可看出由于A0模態沒有截止頻率且較平穩，因此本文采用斜入射法激發A0模態Lamb波。為激發單一模態A0蘭姆波，需符合Snell定律，即sin α ＝cl/cp，得到相應頻率下的斜入射的激發角度。cl為聲波在空氣中傳播速度；cp為不同厚度板材時對應頻率下A0模態Lamb的相速度。

本文采用單一變量法探究各不同影響因素對聲波傳播的變化規律，采用［0°/90°］和［±53°］兩種鋪層角度的玻璃鋼層壓板模型，激發頻率變量為200、300和400 kHz，板材厚度為3、6 和9 mm，采用單一變量法對玻璃鋼復合材料層壓板模型進行對比。

2 有限元模型建立

圖2 玻璃鋼復合材料模型

復合材料的鋪層角度不同對材料性能的影響很大，因此本文建立［0°/90°］6和［±53°］6兩種鋪層角度的玻璃鋼層壓板模型建立，如圖3 所示，以比較不同鋪層角度的玻璃鋼材料對超聲波傳播特性的影響。

圖3 玻璃鋼復合材料交叉鋪層示意圖

由于劃分網格單元尺寸的大小對仿真結果有直接影響，本文中仿真模型選用網格單元為1 mm 的四節點曲面四邊形（S4R）。激勵信號位置為玻璃鋼復合材料層壓板的中心點，分別在距激勵點60 mm的不同方向設置接收點，如圖4 所示，為復合材料的纖維方向和非纖維方向，進而分析A0模態Lamb 波在不同方向上的聲學傳播特性。

圖4 不同方向接收點示意圖

本文采用動態/顯示程序類型，時間長度為0.02 ms。里程輸出中，作用域作用于各個方向接收點，頻率為每個x個，時間單位為0.33 μs，由于本文研究聲學傳播特性，因此選用位移/速度/加速度-U，平移和轉動作為輸出變量。

3 仿真測試與結果分析

3.1 玻璃鋼復合材料超聲波傳播特性數值仿真

在建立模型的過程中，鋪層角度設置為［0°/90°］6交替鋪層和［±53°］6交替鋪層兩種不同鋪層方式，層壓板厚度為3 mm，激勵中心頻率為200 kHz，入射角度23°，激勵信號時頻圖如圖5 所示。仿真結果得到聲波在各點的接收時間-位移圖，如圖6 所示為鋪層角度［0°/90°］6板厚3 mm 激勵頻率300 kHz模型0°接收點的歷程輸出圖。仿真結果得到玻璃鋼復合材料板Lamb波傳播應力云圖，如圖7 所示。

根據公式

圖5 中心頻率為200 kHz的激勵信號

圖6 00 方向的歷程輸出圖

圖7 玻璃鋼復合材料板應力云圖

可以計算出超聲波在各個方向上的傳播聲速和根據歷程輸出圖始波波峰的波動，可以看出超聲波在各個方向上的衰減情況。式中：C 為聲速；S 是接收點和激勵點之間的距離；t1是激勵信號峰值所對應的時間；t2是接收點歷程輸出圖始波波峰所對應的時間。

由表1 中不同鋪層角度的實驗結果分析可知，當鋪層角度為［0°/90°］時，0°和90°方向聲速比另3 個方向聲速大，當鋪層角度為［±53°］時，53°和-53°方向比其他方向聲速大，0°、90°、53°和-53°分別為復合材料仿真模擬的纖維方向。由圖7 也可見，Lamb波在纖維方向傳播較快，且能量較高，衰減較小。初步判定，纖維方向的聲速比非纖維方向聲速大；且鋪層角度為［0°/90°］的材料關于45°角對稱。

3.2 不同方向的數值仿真的結果及分析

為驗證3.1 節初步判定纖維方向聲速大于非纖維方向聲速的結論并非偶然，探究不同方向接收點超聲波傳播特性的影響，模型鋪層方式為［0°/90°］，頻厚積為0.6、0.9 和1.2 MHz·mm，進行有限元仿真。

(1)管理理念的差異.由于不同國家的社會文化不同，受到的地域文化影響不同，各國企業的管理理念有很大差異.如中西方企業在管理中的差異，使企業在推行企業文化、制定企業戰略過程中形成較大的文化沖突.

由圖8 和表2 可看出，0°和90°是模型的纖維方向，纖維方向接收點的聲速明顯大于非纖維方向接收點的，45°方向聲速最小，呈現“V”字型現象，沿著非纖維方向的衰減比纖維方向衰減大，且有對稱現象，沿45°對角線對稱。

表1 不同鋪層角度的實驗結果

圖8 不同方向接收點的聲速

3.3 頻厚積對復合材料超聲波傳播特性數值仿真

由于玻璃鋼復合材料具有各向異性，且會產生頻散效應，模態較多，采用A0模態Lamb 波探究頻厚積對傳播特性的影響。由頻散曲線可看出，雖然A0模態沒有截止頻率，但頻厚積在0 ～0.5 MHz·mm 時群速度線性突增，不利于進行試驗；在0.6 MHz·mm 時聲速處于最大值然后緩慢下降趨于平穩。因此本文只探討頻厚積0. 6 ～2. 7 MHz·mm，模型鋪層方式為［0°/90°］，進行有限元仿真，得出聲速見表3，并繪制折線見圖9。

由圖9 可看出，隨頻厚積的增大，各個方向接收點的聲速均為下降且趨于穩定的，這與頻散曲線A0模態吻合。本次實驗采用的頻厚積為0.6 ～2.7 MHz·mm，頻厚積從0. 6 MHz·mm 最大值開始下降，1. 2 MHz·mm時趨于平穩，至本次實驗最大頻厚積2. 7 MHz·mm時聲速在1.1 km/s左右，浮動較小，但非頻厚積越大越好。且由圖10 可看出，當頻厚積在2.7 MHz·mm時，始波與反射波疊加，隨頻厚積繼續增大，達到其他模態的截止頻率時，會出現模態轉換，影響實驗準確性。因此當頻厚積在0.6 ～1.8 MHz·mm范圍內為實驗的最佳頻厚積區間。

表2 不同方向的數值仿真結果

表3 不同方向的聲速計算結果 m/s

圖9 頻厚積-聲速關系

圖10 2.7 MHz·mm時0°方向的歷程輸出圖

4 結 論

本文通過建立玻璃鋼復合材料層壓板仿真模型，得出以下結論：

（1）對于不同的鋪層角度構建的復合材料，超聲波的傳播特性差異較大，聲速在鋪層方向即纖維方向傳播速度較快，而在非纖維方向傳播速度慢，且衰減快。

（2）對于超聲波在玻璃鋼復合材料的不同方向上接收點的傳播特性，本文分別設定0°、30°、45°、60°、90°方向分析點，其中是0°、90°纖維方向，其他方向為非纖維方向，實驗表明，纖維方向的傳播聲速明顯比非纖維方向的傳播聲速大，且聲速呈現一定的對稱現象。

（3）對于不同頻厚積的材料，當激發A0模態Lamb波時，隨頻厚積增大，聲速呈下降并逐漸平緩穩定現象，且沒有其他模態Lamb 波出現，得出頻厚積在0.6 ～1.8 MHz·mm范圍內進行試驗較合理。