一種協作機器人正逆運動學分析

李秀剛

(西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031)

0 引言

近年來，人力成本上升、產品更新換代速率加快，為適應目前的發展現狀，制造業也向智能化、自動化方向發展。機器人產業作為高端制造迎來了嶄新發展機會，而協作機器作為機器人中的一個新興類別，發展最為迅速，潛力十分巨大。協作機器人的誕生彌補了傳統機器人的人機合作能力差、部署周期長、成本回收慢等缺點，給中小企業提供了能夠使用機器人進行生產制造的機會。

協作機器人(Cobot)是一種旨在能夠與人工操作者進行合作的機器人。協作機器人的早期研究和標準化工作主要側重于安全性，目的是實現機器人與人工操作者一起工作[1]。在之后的研究和發展過程中，研究人員逐漸意識到要實現更好的安全性，機器人結構設計必須簡潔、輕量化。之所以協作機器人結構需要簡潔、輕量化的原因在于，協作機器人必須足夠靈巧能迅捷避讓人，即使發生碰撞，接觸力仍在可接受范圍之內，這就要求機器人質量輕、慣量小，從而降低電機設計功率及加減速時間。

目前一些協作機器人主流廠商(UR、AUBO、節卡等)的機器人結構均采用Pieper解法原理，即第2軸、第3軸及第4軸平行，這種結構機器人存在解析逆解，這為機器人的控制提供了便利。機器人運動學分析是研究機器人運動特性的基礎，是機器人控制的理論依據，為機器人研究、設計、使用提供了重要參考。本文對一種協作機器人進行了正逆運動學分析。

1 D-H模型

D-H模型是學者Denavit和Hartenberg提出的一種對機器人機構運動關系建模的方法，是研究機器人理論最常用的方法。具體為用四個連桿參數(αi-1為連桿轉角、ai-1為連桿長度、θi為關節轉角、di為連桿偏距)來表示機器人每個連桿特征，同時構建了一套坐標系建立準則，在這套方法下就可以建立連桿之間位置關系，從而將問題化簡并解決。下面介紹兩個相鄰關節坐標系的變換方法，如圖1所示。

圖1 坐標系變換原理

結合Trans(dx,dy,dz)、Rot(x，θ)含義及矩陣乘法運算可得：

(1)

2 正運動學分析

根據D-H模型坐標系建立準則及連桿參數意義，建立機器人連桿坐標系,如圖2所示，其連桿參數如表1所示。

其中：sinθi縮寫為si,cosθi縮寫為ci。

建立正運動學方程如下：

(2)

r11=s1s5c6+c1c2+3+4c5c6-c1s2+3+4s6.

r21=s1c2+3+4c5c6-s5c1c6-s1s2+3+4s6.

r31=-s6c2+3+4-s2+3+4c5c6.

r12=-s1s5s6-s6c1c2+3+4c5-s2+3+4c1c6.

r22=-s1s2+3+4c6-s1s6c2+3+4c5+s5s6c1.

r32=s6s2+3+4c5-c6c2+3+4.

r13=s5c1c2+3-4-c5s1.

r23=c1c5+s1s5c2+3+4.

r33=-s2+3+4s5.

px=-d6(s1c5-s5c1c2+3+4)-s1(d2+d4)+a3c1c2+3-s2+3+4c1d5+a2c1c2.

py=c1(d2+d4)+d6(c1c5+s1s5c2+3+4)-s1s2+3+4d5+a3s1c2+3+a2c2s1.

pz=-c2+3+4d5-s2+3a3-a2s2-s5s2+3+4d6.

其中:sin(θi+θj+θk)縮寫為si+j+k,cos(θi+θj+θk)縮寫為ci+j+k。

圖2 機器人連桿坐標系

表1 機器人連桿參數

3 逆運動學分析

代入參數得：

(3)

通過式(3)等式中左右矩陣相同位置元素相等關系，得機器人逆運動學結果如下：

Atan2(r13d6-px,py-r23d6).

Atan2(N,M).

其中:

M=pxc1+pys1+d5s2+3+4-d6s5c2+3+4.

N=pz+d6s5s2+3+4+d5c2+3+4.

4 運動學正逆解驗證

(4)

同時在MATLAB Robotics Toolbox建立機器人運動學模型并計算,結果如圖3所示。通過對比兩種方法的計算結果，驗證了機器人正運動學模型建立及求解的正確性。

圖3 Robotics Toolbox軟件中運動學模型及位姿

通過將上述運動學結果式(4)作為已知條件代入運動學逆解公式得到8組逆解，如表2所示。其中第一組解即為正運動學輸入的一組關節轉角值，所以驗證了運動學逆解的正確性。

表2 某一末端位姿的8組運動學逆解 rad

5 結語

根據協作機器人安全性要求，分析協作機器人結構設計原理。利用了通用D-H方法建立了機器人正逆運動學模型并進行求解，同時利用MATLAB Robotics Toolbox進行正逆解正確性驗證，通過驗證證明了正逆解正確性，為機器人控制、運動學分析奠定了基礎。