讓“問(wèn)題串”點(diǎn)燃學(xué)生的思維

◇ 山東 韓慶學(xué)

數(shù)學(xué)思維歷來(lái)圍繞“問(wèn)題”展開(kāi),問(wèn)題一直被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的“心臟”.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也認(rèn)為,人的思維活動(dòng)永遠(yuǎn)都是從問(wèn)題開(kāi)始的．本文結(jié)合教學(xué)中設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”的具體案例談?wù)劰P者的做法與看法,以期與同仁探討．

1 讓“問(wèn)題串” 走進(jìn)生活

新課程的重要理念就是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活的背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),“數(shù)學(xué)即生活,生活即數(shù)學(xué)”,讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的實(shí)用性,以此來(lái)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.于是,筆者嘗試將數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”與學(xué)生的實(shí)際生活和已有的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái),為“問(wèn)題串”提供豐富多彩的生活背景,這不僅為學(xué)生營(yíng)造了輕松的學(xué)習(xí)氛圍,而且大大激發(fā)了他們的求知欲．

案例1“反證法”的導(dǎo)入.

問(wèn)題1公園里種了幾棵李子樹(shù),樹(shù)上碩果累累．公園里又散養(yǎng)了一群猴子,猴子喜歡吃甜的水果,可樹(shù)上的李子一個(gè)也不少,為什么?

問(wèn)題2如果李子是甜的,樹(shù)上還會(huì)有李子嗎?

問(wèn)題3這個(gè)問(wèn)題的推理采用了哪種方法?

問(wèn)題4某賓館在某晚上九點(diǎn)至十點(diǎn)發(fā)生了兇殺案,李某是嫌疑人,李某如何應(yīng)用反證法來(lái)洗脫自己的罪名?

問(wèn)題5找找生活中反證法的應(yīng)用例子．

5個(gè)問(wèn)題來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活,且環(huán)環(huán)相扣,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)反證法的概念與應(yīng)用起到了引導(dǎo)的作用,讓學(xué)生親身體驗(yàn)反證法概念的形成,使之自然地內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．

2 讓“問(wèn)題串”逐漸深入

人的思維總是從低層次逐漸走向高層次的．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此,既要注重基礎(chǔ),也要注意拓展、夯實(shí).數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的前提,而發(fā)展數(shù)學(xué)能力則是夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的最終目的．所以,精彩的“問(wèn)題串”應(yīng)該是連貫的、層次分明的,它能激發(fā)學(xué)生自主探究意識(shí),使他們通過(guò)探究加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí),并能從特殊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中看透問(wèn)題的本質(zhì),并找到一般的規(guī)律． 換言之,就是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中研究,在研究中學(xué)習(xí)．

案例2習(xí)題課“利用遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)”.

問(wèn)題1等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的?(起到復(fù)習(xí)作用.)

問(wèn)題2若數(shù)列{an}滿足an-an-1=f(n)(n≥2),且已知首項(xiàng)a1,你能推導(dǎo){an}的通項(xiàng)公式嗎?(類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)引出累加法.)

問(wèn)題4若數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2,且已知首項(xiàng)a1,你能推導(dǎo){an}的通項(xiàng)公式嗎?(從特殊情況出發(fā),通過(guò)構(gòu)造法構(gòu)造等比數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng).)

問(wèn)題5若數(shù)列{an}滿足an=pan-1+q(p,q為常數(shù)),且已知首項(xiàng)a1,你能推導(dǎo){an}的通項(xiàng)公式嗎?(尋求構(gòu)造等比數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)的一般方法.)

由此可見(jiàn),通過(guò)鋪設(shè)這些小問(wèn)題,可以讓學(xué)生由淺入深地掌握解決一類問(wèn)題的方法．這樣既活躍了學(xué)生的思維,積極調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,又順理成章地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的．

值得一提的是, 教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串要針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、邏輯性和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平,立足于學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)歷,防止出現(xiàn)抽象的問(wèn)題讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理.問(wèn)題要具有啟發(fā)性,緊密地圍繞主題,引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)題出發(fā)層層深入,有利于學(xué)生拾級(jí)而上,較快地提升綜合能力．

3 讓 “問(wèn)題串”邁向多角度

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一．因此我們?cè)O(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)要注意開(kāi)放性,要從多層次、多角度設(shè)置疑問(wèn),這樣的“問(wèn)題串”才能引導(dǎo)學(xué)生深入思考,吸引學(xué)生積極動(dòng)腦、拓展創(chuàng)新思維,培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的能力,提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．

案例3二元函數(shù)的最值問(wèn)題.

題目已知a,b∈R,且a+b=3,求a2+b2-2a-2b的最大值．

條件等式下的多元最值問(wèn)題一直是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),而突破這個(gè)難點(diǎn),教師應(yīng)施行啟發(fā)式教學(xué),通過(guò)多角度的問(wèn)題串讓學(xué)生從“無(wú)路可走”轉(zhuǎn)向“條條大路通羅馬”．

問(wèn)題1設(shè)a2+b2-2a-2b=R,如何通過(guò)聯(lián)立方程組消元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程有解問(wèn)題,從而利用判別式法使問(wèn)題獲解.(利用函數(shù)變方程滲透方程思想,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.)

問(wèn)題2如果把a(bǔ)+b=3看成一條直線,把a(bǔ)2+b2-2a-2b=R看成一個(gè)圓,你能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?(滲透數(shù)形結(jié)合思想.)

問(wèn)題3如果把a(bǔ)2+b2-2a-2b=R配方成(a-1)2+(b-1)2=R+2,你能把它轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問(wèn)題嗎?(滲透換元思想.)

問(wèn)題4在已知條件與欲求最值的表達(dá)式中,字母a與b有什么特征,可以用基本不等式求本題的最值嗎?(滲透基本不等式的靈活應(yīng)用.)

教師的職業(yè)生涯是由一節(jié)又一節(jié)的課組成的,而每一節(jié)課都是在一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生與解決中完成的,精彩的問(wèn)題串鑄就了精彩的課堂,讓數(shù)學(xué)教學(xué)生機(jī)盎然．