斜坡型潛導堤波浪力特性的數值研究*

黃昭培,肖 樂,陳 乾,楊成剛

(1.河海大學 港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098；2.武漢綜合交通研究院有限公司，湖北 武漢 430000)

20世紀60年代至今，國內已有很多港口和外航道在建設中采用防沙堤、導流堤，目前潛堤形式的防沙堤和導流堤在這類工程中較為常見，潛堤斷面形式較多，有斜坡型、半圓形、矩形、梯形等，在實際工程中多采用半圓形和斜坡型。盡管在實際河口海岸工程中潛堤已得到應用，但潛堤上的波浪力、潛堤的消浪以及如何選取合理的斷面形式與尺度仍是潛堤研究的一個重要問題。

目前國內外對潛堤的研究多針對透浪系數、波浪場等水動力特性[1-4]，研究其受力還較少，對波浪作用下潛堤所受波浪力的研究大多采用Froude-Krylov理論解析及物理模型試驗的方法展開。針對Froude-Krylov理論中的繞射系數，Herbich[5]建議長方潛體的水平繞射系數CH為1.8～2.0、垂直繞射系數CV為2.7；Hogben等[6]對于圓柱潛體，通過模型試驗給出圓柱潛體的繞射系數CH和CV值；Garrison等[7]給出半球潛體在不同相對水深、不同相對半徑情況下的CH和CV值；《防波堤與護岸設計規范》[8]僅體現計算半圓形防波堤波浪力公式，還缺少經驗公式對其他類型潛堤斷面進行波浪力估算；Westphalen等[9]采用計算流體力學軟件，對線性波浪作用下半淹沒圓柱上的波浪力進行數值計算，其結果與試驗數據吻合較好；Hu等[10]利用數值波浪水槽模型對線性波浪作用下半淹沒水平圓柱的受力進行計算，其結果與試驗結果吻合較好；Chen等[11]對部分淹沒水平圓柱和方柱上的波浪力進行計算，發現入射波波長越長，慣性力越小；饒永紅等[12]針對半圓形潛堤波浪力特性，通過物理模型試驗模擬不規則波與潛堤的相互作用過程，測定并擬合出半圓形潛堤波浪力的計算公式；劉圓[13]針對矩形潛堤波浪力特性，通過物理模型試驗總結出潛堤波浪力特性的變化規律，并提出相應的矩形潛堤波浪力的經驗公式；胡寶琳等[14]針對波浪荷載作用下的斜坡式潛堤結構，從堤前波浪的入射和反射入手，推導出斜坡式潛堤上波浪力的解析方程，并將解析方程計算結果與通用數值計算軟件FLUENT的計算結果進行對比分析；劉必勁等[15]基于約束內插方法(CIP)，采用 流體體積(VOF)兩相流模型，對潛堤波浪傳播等水動力特性進行試驗與數值研究。

從上述國內外研究可看出，目前有關潛堤所受波浪力的研究僅依靠理論分析和數值計算，缺少物理模型試驗驗證，或是沒有考慮相關要素對波浪力特性的影響，或是僅針對半圓形和矩形潛堤所受波浪力研究，缺少對斜坡式潛堤所受波浪力特性的研究分析，且相應潛堤波浪力的計算公式也較少。因此針對上述研究的局限性，同時借鑒鄒恒[16]對于海堤擋浪墻波浪力數值計算研究的成果經驗，本文以某防沙雙導堤工程物理模型試驗結果為依據，基于黏性不可壓縮氣液兩相流理論，采用FLUENT數值模擬軟件對該斜坡型潛導堤所受波浪力進行數值計算，分析研究淹沒水深和波高這兩要素對潛導堤迎浪面與堤頂面上所受波浪力特性的影響，經對試驗數據的整理和分析，擬合得到斜坡型潛導堤堤頂面最大波浪力計算公式，為類似的實際工程斷面設計提供理論依據。

1 工程方案

1.1 潛導堤斷面設計方案

斜坡型防沙潛導堤結構為：防沙堤內、外側護坡及堤頂均采用四腳空心方塊護面，堤心采用10～100 kg塊石，護面與堤心之間采用100～200 kg、150～200 kg塊石墊層，堤身兩側邊坡均為1:1.5，護底采用塊石+砂肋軟體排結構形式，四腳空心方塊護面下方設置混凝土鎮腳塊。斜坡型防沙潛導堤的斷面結構見圖1。

圖1 斜坡型潛導堤橫斷面(高程：m；尺寸：mm)

1.2 設計水位及波要素

潛導堤設計水位(以當地理論基準面為基準)：極端高水位為4.83 m(重現期為50 a一遇，下同)，設計高水位為2.60 m，設計低水位為0.27 m。各級水位下，重現期為50 a一遇設計波浪要素見表1。

表1 潛導堤前設計規則波波要素

1.3 物理模型試驗

物理模型試驗的主要內容為工程斷面在相應水位及對應規則波波要素條件下穩定性的檢測及潛導堤所受波浪力的測定。試驗結果表明：工程斷面均能在試驗工況條件下保持穩定。同時物模試驗通過壓力傳感器也測定出各斷面在試驗工況下不同位置的波浪力數據，具體的測點位置見圖2；試驗工況為水位3.60 m，水深5.80 m，波高3.76 m，波長65.5 m，周期9.1 s；波浪力數據見圖3(測點處的壓力方向為沿著測點所在的面法向，其中指向潛堤為正向，下同)。

圖2 潛導堤斷面壓力監測點位置

圖3 波浪力分布包絡圖(單位：kPa)

2 數值模型構建與驗證

2.1 數值模型建立

基于Navier-Stokes方程和黏性不可壓縮氣液兩相流理論建立二維數值水槽，方程求解采用的是壓力與速度耦合求解算法中的PISO算法，物理模型選用多相流模型，湍流模型選用標準k-ε模型，自由液面模擬采用VOF追蹤流體自由表面。

波浪數值水槽根據其功能具體劃分為4個區間：60 m數值造波區、80 m消除建筑物邊界二次反射的前端消波區、260 m模擬波浪與潛堤相互作用的工作區以及100 m消除末端邊界反射的尾端消波區。數值水槽總長度取500 m。數值水槽模型的邊界具體分為4種：對稱邊界、壓力進口邊界、壁面邊界及內部邊界。該數值水槽的左邊界為對稱邊界；上邊界為壓力入口邊界；結構物的外輪廓、水槽的下邊界及右端邊界為壁面邊界；數值水槽中的各個功能區之間的界面為內部邊界。波浪數值水槽結構見圖4。

圖4 波浪數值水槽結構(單位：m)

不僅如此，網格劃分的大小也直接影響數模計算的穩定性和結果的精度，因此本次數值模擬為減小網格質量較差帶來的計算誤差，在水平方向上劃分網格時，其網格劃分密度達到一定的試驗要求；在垂直方向上劃分網格時，考慮到自由液面處是水質點運動的集中區域，為更好地捕捉自由液面區域的波面變化，對自由液面波高范圍內的網格也進行了加密處理；同時為減小計算機的計算負擔，對數值水槽頂部和底部的部分網格進行適當的疏松處理，整個數值水槽模型橫向網格間距取0.8 m，豎向疏松部分間距取0.8 m，加密部分間距取0.25 m，全局水槽最小網格面積為0.2 m2，最大值為0.64 m2；而且為了使數值水槽底部和后續研究的建筑物邊界處的黏度和速度梯度計算良好，在模型對其邊壁做邊界層處理(設置4層，層厚0.25 m)，具體處理后的網格見圖5。

圖5 波浪數值水槽網格

在此基礎上，將操作條件設置為一個標準大氣壓，即101.325 kPa，并考慮重力作用，加速度方向沿y軸負向，值為-9.81 m/s2,設置工作流體為主相流體空氣，密度設置為1.225 kg/m3，在對數值計算過程中控制系數等進行設置后，通過UDF文件導入對應的源項造波程序進行數值模擬計算。

2.2 數值波浪特征驗證

本次模擬驗證在8 m水深的條件下，以波要素(波高H=1.37 m，波周期T=9.1 s，波長L=39.9 m，規則波)為準，對水槽工作區內的工程位置處的波形和波要素進行對比驗證，如圖6所示。

由圖6可看出，通過數值水槽模擬出來的波面比較規整，未發生破碎或者波形不一致情況，效果較好；波形能較快達到穩定狀態，波浪的周期性也符合實際規律，重復性較好。

圖6 工程位置處自由面模擬值與理論值對比

根據上述針對波浪周期性、重復性及穩定性特征的對比驗證結果來看，數值水槽模擬出的波浪能夠滿足相應的波浪特征要求，在此基礎上，可利用其開展波要素的數值模擬驗證。

2.3 數值波要素驗證

在已驗證波浪特征的數值水槽基礎上，分別建立潛導堤斷面在4.83、3.60、2.10 m水位下的的波浪數值水槽模型，在實際工程的設計波要素條件下進行數值波浪模擬試驗，然后將模擬出的波要素結果與設計值進行對比分析，從而實現實際工程設計波要素的模擬驗證。不同水深對應波高與周期具體的數據對比見表2。

表2 波要素數值模型計算值與設計值對比

通過波要素數模計算值與設計值發現，兩者的誤差較小，波高及周期誤差控制在5%以內，因此可利用該波浪數值水槽進行潛導堤斷面波浪力的數值模擬驗證。

2.4 數值波浪力驗證

本次驗證通過模擬實際工況，計算出波浪力數值結果，并將其與物理模型試驗結果比較分析，得出驗證結論。由于無論是在物理模型試驗還是數值模擬時，潛導堤斷面內坡(背浪面)處所受的波浪力相對外坡(迎浪面)和堤頂面都較小，且相對來說，正向波浪力要比負向波浪力大得多，因此本次潛堤波浪力數值模擬試驗中各研究斷面的測點主要用來測定在迎浪面和堤頂面位置處的正向波浪力；同時考慮到潛導堤斷面外坡和頂面護面塊體結構形式、尺寸、位置及潛堤堤身高度的特點，故在潛導堤斷面外坡的護面塊體上設置2個測點，堤頂面上設置3個測點，具體的測點位置見圖5(測點處的壓力方向為沿著測點所在的面法向，其中指向潛堤為正向，下同)，驗證工況為水位3.60 m(水深5.80 m)、H1%=3.76 m、L=65.5 m、T=9.1 s。為了保證數值計算與物模試驗中潛導堤結構特點的一致性，在數值模型中考慮四腳空心方塊受力斷面透空的結構特點，對護面塊體結構進行了部分簡化，這樣既能維持其幾何結構特點，也能對其透空作用進行等效模擬，具體斷面見圖7。

圖7 波浪數值水槽試驗斷面

由圖7可知，在數值波浪水槽中，波浪在越過潛堤時出現了破碎現象，由此可知數值水槽也能對波浪與結構物作用的現象進行模擬計算。

潛導堤波浪力數值計算結果與物理模型試驗結果對比見表3。

表3 波浪力物理模型試驗與數值計算結果對比

結合表3可見，正向波浪力數值計算結果與物理模型實測結果接近，誤差基本能控制在6%以內；波浪力的分布規律也基本一致。這說明本文所運用的數值模擬方法能相對準確地計算潛堤波浪力，在此基礎上可利用其進行實際階梯型潛導堤工程的波浪力特性計算研究。

3 波浪力數值計算與分析

3.1 計算參數設置

本文主要研究淹沒水深、波高對潛導堤波浪力的影響。因此依據1.2節中設計規則波波要素、設計水位的范圍，并結合本文的研究目的，試驗工況可按照水深及波高進行合理組合，進行數值計算，從而研究其具體的波浪力特性。

實際工況組合情況為：試驗工況由8個水位、8個波長及8個波高條件進行相關組合，共41個工況，具體的計算工況組合及參數選取見表4。

表4 數值模型試驗工況

續表4

工況水位∕m水深d∕m波長L∕m波高H∕m相對波高H∕d淹沒水深dw∕m相對淹沒水深dw∕d周期T∕s243.65.80.3721.60.276253.15.30.4081.10.208262.64.850.32.160.4500.60.1259.1272.14.30.5020.10.023281.63.80.568-0.4-0.105291.13.30.655-0.9-0.273303.65.80.3161.60.276313.15.30.3451.10.208322.64.846.61.830.3810.60.1259.1332.14.30.4260.10.023341.63.80.482-0.4-0.105351.13.30.555-0.9-0.273363.65.80.2791.60.276373.15.30.3061.10.208382.64.844.11.620.3380.60.1259.1392.14.30.3770.10.023401.63.80.426-0.4-0.105411.13.30.491-0.9-0.273

注：斜坡型潛導堤底高程-2.2 m，堤頂高程2.0 m。

3.2 相對波高與相對淹沒水深對潛導堤波浪力的影響分析

根據數值計算的結果，對波浪力p進行無量綱化，得到無量綱波浪力p/(ρgL)，其中ρ為水密度(t/m3)、L為波長。經對試驗數據進行整理后，得到無因次波浪力p/(ρgL)與相對波高H/d和相對淹沒水深dw/d的關系，見圖8、9。

圖8 潛導堤無量綱波浪力與相對波高關系

圖9 潛導堤無量綱波浪力與相對淹沒水深關系

由圖8可看出，在控制水深、波長及周期保持不變的情況下，無論各潛導堤處于淹沒狀態或是出水狀態，其迎浪面和堤頂面上的波浪力隨著入射波波高的增大發生不同程度的增大；在相對波高H/d在0.43～0.65的變化范圍內，波浪力均隨著相對波高的增大而增大。這主要是因為入射波波高越大，其所儲藏的能量越大，因此在破碎時對潛導堤的沖擊也就越大。當潛導堤處于淹沒狀態時，迎浪面各測點波浪力隨波高的變化相對于堤頂測點來說幅度更大，迎浪面對于波高變化更為敏感；當潛導堤處于平頂或是出水狀態時，迎浪面與堤頂各測點波浪力隨波高的變化幅度較為均勻，兩者對于波高的敏感度基本一致。由此看出其迎浪面和堤頂面上波浪力對波高的敏感度與淹沒水深有關。

由圖9可看出，斜坡型潛導堤迎浪面與堤頂面波浪力隨相對淹沒水深的變化規律也比較一致，在相對淹沒水深dw/d在-0.273～0.276的變化范圍內，波浪力均隨著相對淹沒水深的減小發生先增大再減小。在相對淹沒水深dw/d取0.125時(淹沒水深為0.6 m)，堤頂面上的波浪力取得最大值；在相對淹沒水深dw/d為-0.105時(淹沒水深為-0.4 m)，迎浪面上的波浪力取得最大值。

在控制波要素保持不變的情況下，當潛導堤的淹沒水深dw> -0.4 m時，迎浪面所受波浪力隨著潛堤水深的減小而增大，當潛導堤的淹沒水深dw≤-0.4 m，迎浪面波浪力隨著水位的降低，波浪力逐漸減小；在控制波高、波長及周期等要素保持不變的情況下，當潛導堤的淹沒水深dw> 0.6 m時，迎浪面所受波浪力隨著潛堤水深的減小而增大；當潛導堤的淹沒水深dw≤0.6 m，迎浪面波浪力隨著水位的降低，波浪力逐漸減小。

隨著水位的降低，迎浪面側波浪力逐漸超過堤頂側波浪力，在潛導堤出水時(淹沒水深< 0 m)，這一現象最為明顯，這主要是由于隨著水位的降低，波高水深比值加大且不斷趨于破波比，使波浪更易于在潛導堤前發生破碎，導致波浪的主要沖擊集中在迎浪面上，形成較大的沖擊力，然后一部分波浪向堤頂及背坡繼續傳播，由于能量的損耗而導致堤頂面的波浪力明顯減小；且隨著水位不斷降低，入射波越來越難以越過潛導堤，因此堤頂位置所受的波浪力逐漸大幅減小，不斷趨于0。

3.3 堤頂面最大波浪力計算公式

根據前人的經驗計算公式，多以相對波高和相對淹沒水深等來反映其與相對潛堤波浪力之間的關系。該斜坡型潛堤堤頂面最大波浪力的計算公式也可借鑒相關經驗，但考慮到潛堤斷面形式的差異，在相應的系數上又有所不同。

通過對試驗數據的整理和多項式擬合分析，得到了各研究斷面潛導堤堤頂面最大波浪力計算公式，表現為關于相對淹沒水深的分段函數，具體如下：

(1)

此計算公式對應的相對淹沒水深取值可適當放寬。

通過考慮該類波浪力公式的參數主要為相對波高和相對淹沒水深，且這兩個參數均為一次線性的形式，因此根據公式中相關系數取值可看出：對這兩個參數來看，潛導堤波浪力對相對淹沒水深的變化更為敏感。

為了驗證本文潛堤堤頂面最大波浪力計算擬合公式的精確度，將公式計算值與數值模型試驗值進行對比，見圖10。

注：平面為波浪力計算公式所表示的平面，散點為數值模擬結果。

圖10波浪力公式計算值與模擬值對比

比較圖10的平面與散點位置可看出，此公式的擬合情況相對較好，根據式(2)～(4)計算得出其均方根RMSE≤3.4‰、和方差SSE≤0.67‰，確定系數Rsquare約為0.92，可為規則波作用下類似斜坡型潛導堤波浪力的計算提供相應依據。

(2)

(3)

(4)

式中：SSE為預測數據和原始數據的和方差；pi預、pi原分別為預測數據和原始數據；SSR為預測數據與原始數據均值的和方差；n為數據組數。

4 結語

1)在水位、波長、周期等因素保持不變的情況下，斜坡型潛導堤迎浪面與堤頂面波浪力均隨著波高的增大而增大，且迎浪面和堤頂面上波浪力對波高的敏感度與淹沒水深有關。

2)斜坡型潛導堤迎浪面與堤頂面波浪力相對淹沒水深dw/d在-0.273～0.276的變化范圍內，波浪力均隨著相對淹沒水深的減小先增大再減小。在相對淹沒水深dw/d取-0.105時(淹沒水深為-0.4 m)，迎浪面上的波浪力取得最大值；在相對淹沒水深dw/d取0.125時(淹沒水深為0.6 m)，堤頂面上的波浪力取得最大值。

3)隨著水位的降低，入射波越來越早破碎，越來越難以越過潛導堤，堤頂位置所受的波浪力逐漸趨于0，迎浪面側波浪力逐漸超過堤頂側波浪力，且差值不斷增大。

4)經對試驗數據的整理和多項式擬合分析及驗證，擬合出潛導堤堤頂面最大波浪力計算公式，適用于類似條件下工程設計水位和波要素組合工況下潛導堤上的波浪力的計算研究，為相應的實際工程斷面設計提供理論依據。